高中计算提升练教师版

第61练计算提升训练1

模块四中高级阶段一高中计算综合练

第61练计算提升练1

用时分钟错题统计：错因总结：

1.若直线+1=0与连接4(2,3),8(-3,2)的线段总有公共点，则。的取值范围

是______

【答案】(Y),T]U*8)

【分析】画出图形，由图可得，要使直线与线段月6总有公共点，需满足-1或

一aWkpB，从而可求得答案

【详解】得直线ax+y-i=o的斜率为一。，且过定点/'(01)，

则由图可得，要使直线与线段总有公共点，需满足一。24出或一〃4心8，

JJ

a<-\s^a>-.

3

【答案】1

【分析】根据对数的运算法则性质化简即可得解.

【详解】(bg62)2+。。&3『+31og62x(log6<fF-iog62

I

2

二(唾62『+(log63)+31og62x

=(>og62『+(log63)2+2log62Xlog63

试卷第1页，共180页

=(log62+log63『

1

故答案为：1

【答案】l+2z##27+l

【分析】利用虚数单位i的性质，奥数的除法.乘方运算法则化简即可.

1-i(1-i)2_-2i

【详解】

T+T-(l+i)(l-i)-~T禺T

52,0

=[(l+2i).l+(-i)]-i

=(l+i)2-i10

=l+2i.

故答案为：l+2i

117

4.已知互_=]OC；，则G=-------------

【答案】28

【分析】由已知条件，利用组合数公式求出机的值，却可求解Cf的值.

117

【详解】解：.••丘7—不~=丽丁，

〃Hx(5—〃，)！/?/!x(6-w)!7xm!(7—/〃)！□八，7

---------------------=------------,且0W〃？45,6eZ,

5!6!10x7!

两边乘以八，得1—"。(71*6丁),即〃/_236+42=0,解得加=2或

机！(5-〃”)610x7x6

m=21»

•/0<nt<5,meZ,：.n\=2,

.<=戢=篝28.

故答案为：28.

5.已知圆/+V=4上有且仅有四个点到直线]2x_5y+c=0的距离为1,则实数。的

取值范围是

【答案】-13<c<13

【分析】转化为原点到直线12x-5y+c=O的距离为小于,-1,解不等式

试卷第2页，共180页

而行＜2」即得解.

【详解】因为圆/+_/=4上有且仅有四个点到直线12x-5.y+c=O的距离为

所以原点至IJ直线12x—5y+c=0的反且离为4＜r一1=2—1=1,

Id

由点到直线的距离公式可得不肃下＜1，

解得一13＜。＜13,

故答案为：

6.若点P(xj)满足方程54x-lf+(y-2)2=|3x+4.y+12],则点P的轨迹是.

【答案】抛物线

【分析】根据轨迹方程所代表的意义判断P点的轨迹满足曲线的定义.

【详解】由54.1)2+(k2)2=|3x+4y+12|得“-1)2+3-2)2=肉+:,+121,

等式左边表示点伍日和点(1,2)的距离，等式的右边表示点(x,y)到直线3x+4y+12=0

的距离.

整个等式表示的意义是点(xj)到点(1,2)的距离和到直线3x+4.y+12=0的距离相等.

其轨迹为抛物线.

故答案为：抛物线

7.函数/(x)=/lnx的单调递减区间为.

【答案】(0,亚]

e

【分析】首先考虑函数的定义域优先原则求出定义域，然后对函数求导，由题意必有导

函数小于等于零，即可获得解答.

【详解】由题意可知函数的定义域为：(0，+00)又f(X)=2x*lnx+x2--=2x*lnx+x,

x

由？(x)W0知，2x・lnx+xW0,JOWxW立又因为x＞0,所以函数的递减区间是亚,

故答案为"，立.

【点睛】本题考查的是函数的单调性和导数知识的综合问题.在解答过程当中充分体现

了定义域优先的原则，求导的思想，问题转化的思想，属于中档题.

8.已知平面。的一个法向量为3=(2,-1,0),直线/的一个方向向量为而=&-4"+1),

试卷第3页，共180页

且〃/平面a,则/=.

【答案】-2

【分析】根据启片=0可求出结果.

【详解】因为/〃平面。，所以m_LK

则而•万=2/+4=0,解得/二一2.

故答案为：-2

9.设等差数列｛%｝的前〃项和为S”，且S碗AO,S’岫<0,则当〃=一时，邑最小.

【答案】2022

【分析】利用等差数列前〃项和公式和等差数列的性质判断数列正负交替的项即可.

【详解】根据等差数列的前〃项和公式和性质得：

S“鼻4>0=->0，

(4+吗卜4044<0,

••"2022<°，02023>°，

・•・｛m｝前2022项为负，从2023项开始为正，故前2022项和最小.

故答案为：2022.

10.已知/(sinx)=2x+l,那么/(cosl0)=

【答案】21-7兀

7T7T

【分析】将coslO利用诱导公式转变为sinaae的形式，然后根据函数解析

式直接计算/(sina)的值即为/(coslO)的值.

【详解】因为(回同©［弋尚且cosl0=sin(10-当

77

所以/(cosl0)=/［sin(10-5幻］=2(10-万乃)+1=21-7了.

故答案为：21-7乃.

【点睛】本题考查三角函数的诱导公式的应用，着重考查了分析与转化的能力，难度较

难.

sinxcosx

11.函数/(%)=的值域为.

1+sinx+cos.r

【答案】

试卷第4页，共180页

【分析】利用f=sinx+cosx通过换元将原函数转化为含未知量，的函数/（，），再解出

函数/⑴的值域即为函数/（X）的值域.

【详解】令，=sinx+cosx=x/5"sinx+乙iG[—,\/2,-l)U(—L»

)J—1

贝11/=i+2sinxcosx，BPsinxcosx=-----

t2-l

所以2I，

f(0=~T+7~~2~

又因为fe[-应,T）U（T历,所以/（，）

即函数/'"）=

故答案为:

12.化简:

【答案…3呜

【分析】由诱导公式与三角恒变换公式求解即可

【详解】0<a<7t,

1-cosa_Vl-cos2a_sina

:.tan—=

2l+cosa1+cosa1+cosa

+cosa)tan—=sina.

2

.cos—7t-I-tan—(1+cosa

••12J2

VI-coscr

、G.aa

_-sina-sina_-2sina_sinycosy

J2s呜V2siny呜

\*0<Cf<7T,

试卷第5页，共180页

cos|-n-a|-tan—(1+cosa)a

/.(2J2，J=-2Vr2cosy.

Jl-cosa

故答案为：-2\/2COSy

13.在(/-X+2p)’的展开式中，Yy2的系数为

【答案】-120

【分析】(/-x+Z，)’表示5个因式V-x+2)，的乘枳，在这5个因式中，有2个因式

选2y,其余的3个因式中有一个选r,剩下的两个因式选V,即可得到含入"2的项，

即可算出答案.

【详解】(犬-x+2.y/表示5个因式f-x+2歹的乘枳，

在这5个因式中，有2个因式选“，其余的3个因式中有一个选-x,剩下的两个因式

选即可得到含/V的项，

故含的项系数是C；X22XC；X(-1)XC=-120

故答案为：-120

14.近年来，我国肥胖人群的规模急速增长，肥胖人群有很大的心血管安全隐患.目前,

国际上常用身体质量指数(BodyMassIndex,缩写BMI)来衡量人体的胖瘦程度以及

体重(单位:kg)

是否健康,其计算公式是BMI=中国成人的BM1数值标准为：BMI

身高2(单位:m2〉

V18.5为偏瘦，18.5WBMI<23.9为正常，244BMI<27.9为偏胖,BMIN28为肥胖.某

公司为了解员工的身体健康情况，研究人员采用分层抽样的方法抽取了100位员工(其

中男性60人，女性40人)的身高和体重数据，计算得到他们的BMI数据，并规定：

BMI224为超重.将计算得到的BMI数据进行整理得到如下统计图：

正常

第7题图

(1)求小的值;

(2)根据所给数据，完成下面2x2列联表，并判断能否有95%的把握认为超重与性别有

关？

试卷第6页，共180页

BMI指数

超重（BMI>24）偏瘦或正常（BMI<24）合计

性别

男性

女性

合计

附：K?=____/-_______-

(a+b)(c+d)[a+c)(b+d)

P(K2>k)().150().10()().05()0.025

k2.0722.7063.8415.024

（3）公司为进一步研究超重与生活习惯的关系，从所抽取的男性员工中随机抽取3人，记

超重人数为X，求X的分布列与数学期望

9

【答案】⑴6

（2）见解析，有95%的把握认为超重与性别有关

（3）见解析，|9

【分析】（1）根据题意利用频率计算即可；

（2）由题意列出联表，计算K?与临界值比较即可得解；

（3、

（3）由题意可知万〜83,-,利用二项分布计算分布列、期望即可.

\I）

【详解】（1）由题意知,女生有0.4x40=16人超重，男生有60x0.6=36人超重，

则超重总人数为16+36=52,故〃，=考369

（2）结合（1）可知男生有60-36=24人偏瘦或正常，女生有40-16=24人偏瘦或正常,

完成列联表如F：

BMI指数

超重（BMI>24）偏瘦或正常（BMI<24）合计

性别

男性362460

女性162440

试卷第7页，共180页

合计5248100

因为八代黑

所以有95%的把握认为超重与性别有关.

3

(3)由题可知，男性员工中超重的概率为0.6=i,且X的可能取值为0,1,2,3,

(3、

故X〜83,；,

则P(x=o)q|)自=2,p(…二c；(|36

125

15.已知函数/(工)=一./+2(〃?+l)x-2〃"nx,xe(0,+oo).

(1)讨论/W的单调区间；

(2)当“d0时，试判断函数/(x)的零点个数解：

【答案】(1)答案见解析

(2)1个

【分析】(1)求出函数导数，对〃?分类讨论，分别求出对应的单调区间即可；

(2)当〃合0时，分类讨论，别结合函数的单调性由零点存在性判断函数的零点个数即

可.

【详解】(1)求导得八x)=-亚二丛匚也.

x

当时，由/外)>0可知0<x<l；由/1'(工人。可知x>l；

当0</HV1时,由/幻”0可知〃?<x<l；由/'(x)<0可知x〉l或0cx<〃?；

当机=1时，/'(x)«O；

试卷第8页，共180页

当m>1时，由尸㈤>。可知由/'（x）<0可知m<”或0<%<1.

综上可得，当〃Y0时，/（x）的单调递增区间为（0,1）,单调递减区间为（1,+8）：

当0<刑<1时，f（x）的单调递增区间为（叫1）,单调递减区间为（0,加），（1,+8）；

当〃7=1时，/（X）的单调递减区间为（0,+动，无单调递增区间；

当m>1时，/（x）的单调递增区间为（1,〃?），单调递减区间为（0,1）,（见+8）.

（2）①当/〃=0时，f（x）=-x2+2x,令〃x）=0,得x=2或0,

又x>0,所以/（x）仅有1个零点；

②当机=1时，/（x）在（0,+8）上单调递减，又/⑴=3>0,/（4）=-21n4<0,

所以/（x）仅有1个零点；

③当时.在（0.相）,（1.+8）卜单调递减.在（虫1）内单调递增.

2

又f（m）=m+2m-2m\nm>0f/（2m+2）=-2mln（2川+2）<0,所以函数/（力仅有1

个零点；

④当m>1时，/（、）在（0,1）,（肛”）上单调递减，在（I"）内单调递增，又

/（1）=2^+1>0,/（2阳+2）=-2加皿2用+2）<0,所以/（x）仅有1个零点，

综上可知，加之。时，函数/（X）有且仅有1个零点.

试卷第9页，共180页

第62练计算提升训练2

模块四中高级阶段一高中计算综合练

第62练计算提升练2

用时分钟错题统计：错因总结：

I.已知不等式a—+6x+l>0的解集为，x-不<工<晨，解不等式加一5》-aV0的解集

为__________

【答案】（-8,-6]可1,+动

【分析】根据题意利用根与系数的关系求得。力，继而解8x2-5x-aW0即得答案.

【详解】由不等式a/+8+1>0的解集为卜一

可知一右：是辰+1=0的两根，且。<0，

11/>1I1一।

,--x-=ni则la=_6,b=T,

23a23a

^Ibx2-5x-a<0即-x2-5x+6<0»

BPX2+5X-6>0,解得X4-6或xNl,

故不等式bx1-5x-a40的解集为（一少,-6M1,+。），

故答案为：（-8,-6]D[1,+8）

2.点（5。+1,12〃）在圆（-1）2+炉=1的内部，则a的取值范围是.

【答案】卜晨）

【分析】利用点在圆内列不等式，解出。的取值范围.

【详解】•••点（5。+1,⑵）在圆（工一炉+/=1的内部，.•.（5a+l-l『+（12a）2<l,即

a晨击,解得问《七

故答案为:'春高

3.已知。力是两个连续整数，且贝|J『=

【答案】8

【分析】根据题意求得。力，即可求得答案.

【详解】因为3cM<4,所以2c而一1<3,

试卷第10页，共180页

又db是两个连续整数，故a=2,b=3,

所以a"=2'=8，

故答案为：8

4.己知函数/(4)=噬/包＞0,。。1)在［1,4］上的最大值是2,则。等于

【答案】2

【分析】利用对数函数单调性结合条件进行分类讨论分别求出最大值，进而即得.

【详解】当时,函数/卜)=1强"在［1,4］上单调递增，

贝lJ/(4)=log04=2,解得。=2,

当。＜“＜1时，函数/(»=logN在［1,4］上单调递减,

则/(1)=1呜1=2,无解，

综上，°等于2.

故答案为：2.

5-已知复数z=(：：),(；"，忖=_________.

(1-21)

【答案】2面

【分析】根据复数的乘法与除法运算法则进行化简，再利用模的公式进行求解

【详解】解：z=0：n)(;)(l+3i)[(l+3i)(3-i)LQ+3i)叱)

-3-4i-3-4i

=-2(l+3i)(-3-4i)=_2_6.

-3-4i

所以|z|二J(-2y+(-6)2=2厢

故答案为：2M

6.函数/(x)一sin(x+g)-sin%一聿)的对称中心为______.

(7TC、

【答案】一行+也，。火eZ

【分析】化简/(X)的解析式，利用整体代入法求得/(X)的对称中心.

/\

【详解】/(x)=sinx+g-sii“司=小三卜小+:5

\J，

.(兀/T.(77tl

=sinlx+—+cosx+—|=\/2s;inx+—+—=V2sinx+—

I3JI3)I34)12J

由x+乂=左兀得x=kn--,

1212

试卷第11页，共180页

所以/（x）的对称中心是1-yy+E,（）J,AcZ.

故答案为：（一言+E,0）,左cZ

7.已知平面向量£,员工满足忖=1,>2=1,加"=2,则.十©的最小值为

【答案】3

【分析】由题意不妨设0=（。1）,]=。,力]=。〃,〃），根据向量数量积的坐标表示可得

y=l,〃=2,从而由向量模的坐标公式表示出«十4,即可得答案.

【详解】不妨设0=（0/）,，=（'0）,B=（也，。，

则3•0=y=l,h'C=n=2»则4+B=(x+"],3),

故|a+B|=J(x+〃?)2+9>

v(x+w)2>0,|>3,当且仅当x+〃?=0时取等号，

则.+q的最小值为3,

故答案为：3

8.若函数/(》)=1。8“，-。》+1)有最小值，则〃的取值范围是

【答案】（1,2）

【分析】分0<〃<1和〃>1两种情况讨论，根据外层函数的单调性、内层函数的最值以

及真数恒大于零可得出关于实数。的不等式组，由此可解出实数。的取值范围.

【详解】当0~<1时，外层函数y=log/为减函数，对于内层函数”=/—ax+1，

A=a2-4<0,则u>0对任意的实数x恒成立，

由于二次函数〃=/一&丫+1有最小值，此时函数/（x）=log“（x2-ax+1）没有最小值：

当。>1时，外层函数y=bg,为增函数，对于内层函数〃=/一仆+1，

函数〃=Y-ar+1有最小值，若使得函数/3=1叫12-如+1）有最小值，

[A=672-4<0…/口

则<,解得l<a<2.

综上所述，实数。的取值范围是（1,2）.

故答案为：（1,2）.

【点睛】本题考查实数的取值范围的求法，考查对数函数的性质等基础知识，考查运算

试卷第12页，共180页

求解能力，考查函数与方程思想，是中档题.

9.已知函数旷二:二的图象关于直线》=-丫对称，则实数〃，的值为________

2x-in

【答案】1

【分析】求出卜=产二的反函数，根据题意可知^二:7^的反函数即为其本身，由

2x-m2x-m

此可得答案.

【详解】由)，=｝二得j，(2x—〃?)=x—5,

2x-m

„my-5_x-5』mx-5

即nx=q-----即,=二n--------的反函数为y=二;——-»

2.y-\2x-m2x-1

因为函数歹=^^-的图象关于直线y=x对称，

2x-m

x-5,mx-5、[LI；M

故lty=-------与歹=---为同一函数，

2x—〃72xT

故M=1,

故答案为：1

,.cos100-V5cos100°

10.------1=------=______________

VI-cos80°

【答案】V2

【分析】利用三角函数诱导公式结合二倍角余弦公式以及辅助角公式化简求值，即得答

案.

【详解】cos100-x/Jcosl00。_cosl00+SsinlO。_2(gcos10。十整sin10。)

Vl-cos80°V2sin240°x^sin40°

2sin(30°+10°)仄

=&sin40。小,

故答案为：叵

11.已知20+2a—3=0.2/,-1=-^—,则a+b=_________.

»+1

【答案】1

【分析】化简已知条件，通过构造函数，结合函数的单调性求得。力的关系式，从而求

得。+人

【详解】2目=^|,2]-/,=26+1,2,-i+2(1-/))-3=0,

设/(x)=2，+2x—3,/(x)在R上递增，

而2"+2。-3=0，

所以/(。)=/(1一与，则"1一4。+〃=1.

试卷第13页，共180页

故答案为：1

-c

12.已知函数/(x)=\Zicos3"sin53>0)的周期为2兀，则当xe0胃时，G/(X)

的取值范围是.

【答案】[-后,扬

【分析】利用辅助角公式化简可得/(X)=2COS3X+3,结合其周期求得。，即确定

6

叱r(x)的解析式，结合余弦函数的性质即可求得答案.

【详解】由题意得/(x)=\/?cosou-sin5=2cos(o«■+2,

而/(x)的周期为2兀，可得誓=2%可得。=1,

所以所x)=2cos(x+今,

则COS(X+加-彳，片,

6L22J

所以3/(x)=2cos(x+3我，

6

故答案为：[-百，6]

13.若。>0,6>0,且函数/("=破'+伊一8卜在、=0处取得极值，则。+3b的取值

范围是•

【答案】(6,10]

【详解】先求导可得/'(%)=。/+仅3-8),则可推出“=8-/,令gS)=8—/+3〃，

进而利用导函数与函数单调性的关系，即可求出g(»的取值范围，即可得。+3b的取值

范围.

【解答】解：因为答(x解*+(川-8),

由题意得〃+(/-8)=0,

所以。=8—/,所以。+36=8-〃+3b,

令g(b)=8-Z/+3b,

<(»=_3/+3=_3(6+1)0—1),

因为。>0,所以8-63>0.

试卷第14页，共180页

又b>。,所以0<6<2,

所以g(b)在(OJ)上单调递增,在(1，2)上单调递减，

所以g(b)«6J0].

故。+3方的取值范围是(6,10].

故答案为：(6,10].

14.在“8C•中，。、b、。分别是角力、B、C的对边，—+=1.

a+hb+c

(I)求8的大小；

(2)若6=2,求/8c的周长£的取值范围.

【答案】⑴]

⑵(4,6]

【分析】(1)由已知等式化简可得c?+/-//=的,结合余弦定理即可求得8的大小：

/\

(2)由正弦定理及三角恒等变换即可得周长£=2+4sinA+^，再根据正弦型函数的

性质即可得上的取值范围.

【详解】(1)由----+;---=1得：be+c2+a2+ab=ab+ac+b2+be

a+bb+c

整理得。2+/—/=«,由余弦定理得COS8==1

=

2aclac2，

又8e(0㈤，所以84；

ach:2二4一

/46.「

(2)由正弦定理得sinNsinCsinBg3,所以a=----sinA.c=----sine，

33

T

则£LABC的周长L=a+3+c'=2+—^―(sinA+sinC)=2+—^—[sinJ+sinf--

LI3〃

r4M(.A6,1.〕r4小

=2+---smA+—cosA+-sinA=2+4sin\A+—,

3I22)I6)

E、l4(c2加)LL…/兀(n57tl.兀、ria

因为《W0,-7，所以4+工£IT，所以smA+-G

k3J6166J16)

所以周长L的取值范围为(4,6].

15.已知圆。经过点以0,6),尸(4,4),且网心在直线/：2戈-5y+13=0上.

(1)求圆。的方程.

试卷第15页，共180页

⑵直线》=米+3与圆。交于48两点，问：在直线y=3上是否存在定点N；使得

3,\，+*.=0(£.、旗,"分别为直线力MBN的斜率)恒成立？若存在，请求出点N的坐

标；若不存在，请说明理由.

【答案】(l)(x-l)2+(y-3)2=10

(2)存在,N(—9,3)

【分析】(1)E尸的垂直平分线与直线八21-5»+13=0的交点就是圆心，求出圆心即可

得到半径，圆的方程得解；

(2)联立直线与圆的方程，消去y整理得(l+/)/-2x-9=0,根据L+矶=0建立

等式，结合韦达定理求出定点即可.

【详解】(1)由凤0,6),F(4.4),可知线段E尸的中点为。(2,5),

EF的垂直平分线的斜率为2,EF的垂直平分线的方程为2x-y+1=0.

EE的垂直平分线与直线/的交点即为圆心C,由<<I,△，解得《力

2x-5y+13=0[y=J

即。(L3),又圆的半径”J(l-Of+(3-6>=屈，

「•圆C的方程为(x-l)2+(y-3>=10；

y=Ax+3.

(2)由,(1)、(。’消去"整理得此"2-=。.

设/(再,乂)，Bg,乃)，.•.再+.=(*)

设M，,3),则却二纪,心=居.

由"初+%.=0,即有岩+令三=°

即(M-3)(X2-/)+-3)(占一/)=0,

即孙…，将(*)式代入得一募一9二0,

解得y-9,故点N的坐标为(-9,3).

所以在直线y=3上存在定点M-9,3)使得kAN+A.=0恒成立.

试卷第16页，共180页

第63练计算提升训练3

模块四中高级阶段一高中计算综合练

第63练计算提升练3

用时分钟错题统计：错因总结：

tan(27t-x)sin(-2n-X)COS(6JI-A)cos(n一目

【答案】sinx

【分析】利用诱导公式，同角关系化简可得结论.

【详解】tan(2九一x)=-tanx,sin(—2兀一x)=sin(-x)=-sinx,

cos(6n-x)=cos(-x)=cosx,cos(n-x)=-cosx,

“COSX.COS色7=sinx.

(2J

(-tanx)x(-sinx)xcosxx(-cosx).

原式=--------7--------------------L=tanxxcosx=sinx,

(-cosA)xsinx

故答案为：sinx.

2

2.若圆E:X2+(J,-〃?)2=4与函数y=—的图象有公共点P,且在点尸处的切线相同,

X

贝IJ〃?=.

【答案】0

【分析】根据导数的几何意义，结合圆的切线性质进行求解即可.

222m--

【详解】设一-2^=~~~~2^EP=~^»***2X

X%X。-—-o=1

2?22

；.〃】---=显然为=—，且与2+(加一加『=4=."2+(----w)2=4,

/2。X。

Jx：+乎=4nx：+4x；-l6=0n^-2%+2%+4x：T6=0,

=x：(其-2)4-2(x：-2)(4+4)=0=(x--2)(x：+2片+B)=0=(x；-2)[5+l)2+7]=0

=>XQ-2=O=>XO=±y/2,

故答案为：0

试卷第17页，共180页

【点睛】关键点睛•：利用添项进行因式分解求解方程的实根是解题的关键.

3.(x+2y+3z)6的展开式中，孙3z?的系数为.

【答案】4320

【分析】(x+2y+3z)6=[(x+2y)+3z「然后两次利用通项公式求解即可

【详解】解：因为(x+2y+3z)6=[(x+2j，)+3z]6,

设其展开式的通项公式为「川=C；(x+24”.(3z)‘=C：(x+2)，产x广z10W6,reN,

令r=2,

4w,m

得(x+2y)4的通项公式为C,x--(2y)=C4xT--朗•J”,0KmK4,〃?cN,

令4一机=1,得加=3,

所以(x+2y+3z)6的展开式中，勺，y的系数为C；x32xC：x2,=4320,

故答案为：4320

4.在ABC中，。为8c的中点，若BD=1,ZB=-,cosZADB=--,则力。=_____

45

【答案】2石

【分析】由cos/8的值求出sin/月。5,再利用sin/84)=sin(N月8。+/8D勾求出

sin/胡。的值，在△4BO中利用正弦定理求出力8=4&与4)=5,在八位心中利用

余弦定理即可求出答案.

3I------------4

【详解】由COSZADB=-W得sinNADB=VI-cos2NADB=-

sinZ.BAD=sin(Z,ABD+Z.BDA)=sin/.ABDcosZ.BDA+cosZ.ABDs\wZ.BDA=41

To-

BDABAD

在中，利用正弦定理得力4=4及，/。=5

sin/.BADsinZBDAsinZ.ABD

•/cosZ.ADC=-cosZ.ADB=—

5

在AJDC中利用余弦定理得

4C=JZD2+DC2—2力DCcos4ADC=J25+1—2x5g=V^C

故答案为：2石.

5.已知直四棱柱//CO—的所有顶点都在球。的球面上，AB=AD=5

BD=BC=3,直四棱柱48co的体积为6而，则球。的半径为,

【答案】V5

试卷第18页，共180页

【分析】首先利用余弦定理求出/胡。，从而得到N8C。，即可求出底面四边形"CQ

的面积，再根据柱体的体积公式求出直四棱柱的高，再求出底面四边形外接圆的半径明

卜+（gj计算可得;

最后根据外接球的半径/?

【详解】解：如图，因为48=力。=8，BD=3,由余弦定理可得

小AB2+AD2-BD21

cosZ.BAD=-------------------------=一一，

2ABAD2

因为4。£（0,乃），所以/胡。=与，由于A,B,C,。四点共圆，所以

ZBCD=^-ZBAD=-

3

又8。=8c=3可知4BCD为等边三角形，

则S四放形ABCD=S&4BD+S^BCO=；•4。•sin4+；8cC。•sing=3G.

而直四棱柱48C。-44cA的体积为6指，故直四棱柱的高力=匕=些=2啦.

S3V3

又四边形48CQ外接圆半径厂=）与+：=石，

sin6002

故球。的半径为A==J（0『+（尤『=石.

故答案为：旧

6.等差数列｛%｝的前〃项和为S”，满足q>0,%+S“=0,则使S,,S用<0的〃的值

为__________

【答案】II

【分析】根据等差数列的通项公式和前〃项和公式求解.

【详解】设公差为d，

试卷第19页，共180页

〃9+S][=q++1Iq+5S/=0,

4

所以12q+63d=0即d=-*q,

〃（〃一1）F（/?-1），4〃囚（23-2〃）

所以S,t=〃q+-^a=〃q+_•_五卬~L,

乙乙\乙1）41

所以〃<U,S”>0,〃N12,g<:0,

所以使S.S向<0的〃的值为11,

故答案为：II.

7.函数/(x)=sin2s+13>0)在上单调递增，则。取值范围为_____

_62_

(1-

【答案】［。，5

【分析】根据题意可求得函数的单调区间，结合〃x)=sin2①x+l(o>0)在上单调

62

递增，列出不等式组，即可求得答案.

JT7T

【详解】令—+2kit<l(ox<—+2kn,(keZ),

22

「•rnkn,,7Tkn,~

可得---+-Kx<—+——,keZ,

4(oco46yco

因为函数/(x)=sin2s+l(<y>0)在上单调递增，

_62_

71版,兀3

----+--<―co>——+6k

%f6,解得7

故《,(AGZ),

71攵兀、兀

——+—>—(o<-+2k

2

结合切>0,故当〃=0时，/取值范围为(o，；,左之I时不符合题意，

故0取值范围为(of,

故答案为：(0,1

2211

8.已知乃是椭圆C：kx+汽v=1的两个焦点，?为。_L一点，则忸川+历的最

大值为.

【答案w

【分析】由椭圆方程，可得的值，根据椭圆的定义，整理等式，用换元法整理函

数关系，结合二次函数性质，可得答案.

【详解】由土+匕=1,可知。=4/=3,0=J解一月=,

916

附㈤明=2a=8,所以附卜归闾=|尸用(8-附|)=-|尸耳『+8附

试卷第20页，共180页

又附回4-亚4+耳，所以当附卜4-后或阀|=4+五时，（附卜|桃k=9,

I18

同

向8

最大

值为

所

的

以+

9-

8

9-

Y2y/*4*3z

9.已知x-2y+z=。，x+j，-5z=0(w。)，则2-2尸5z的值为

【答案】|

【分析】根据给定条件，用z表示xj,再代入计算作答.

x-2v=-zx=3zx+2y+3z_3z+4z+3z2

【详解】依题意，[x+y"z'z’O，解得y=2z'因此

2x+2y+5z6z+4z+5z3'

x+2y+3z2

所以--——的值为M二.

2x+2y+5z3

故答案为：!

io.已知X,"R,QI,若〃，+/=/,且中的最大值为果则函数

/(x)=log,(-x2+a”2a)的最小值为.

【答案】-5

【分析】根据题意结合基本不等式可得X+）T4-21O42,进而可求*再根据二次函

数的最值结合对数函数的单调性分析运算.

【详解】因为a'+«"=/，则/="十d>2而7=2g，当且仅当，=/，即x=y

时，等号成立，

44

所以产吟，则x+Wog"?=4-21og,2,

故x»y的最大值为4-2log”2=与，

即log。2=g，故a=8•

则/（x）=匕（牙+8x+16）=log+321，

注意到y=Iogir在定义域内单调递减，

2

可得-（4-4）2+32W32,/（X）=log,卜（》-4『+32]2log,32=-5,

故当x=4时，—（x—4），32取得最大值32,则/（工）的取至U最小值为-5.

试卷第21页，共180页

故答案为：-5.

11.若过定点（3』）的直线/截圆C：=4所得弦长小于3,则该直线斜率的取

【分析】讨论直线斜率不存在和存在两种情况，根据相交弦长公式验证弦长，即可列不

等式求得直线斜率的取宜范围.

【详解】当直线/斜率不存在时，圆心。（4,0）到直线i的距离为1,

此时直线/截圆C所得弦长为2巧?=2#>3,不符合题意，故直线/的斜率存在;

设直线/方程为即h-y-3k+l=。，此时圆心C（4,0）到直线/的距离

"_性-3八1|卜+1|

卜+(_1)2

,即直线/斜率的取值范围为

故答案为：（¥,¥、・

\357

12.记的内角4&C的对边分别为,已知c2cos力=2/sin?。一°2,。=6,

则A的最大值为.

【答案】36

【分析】由条件利用二暗角公式化简可得c2cos再利用正弦定理化边为

角可求cos4,利用余弦定理建立Ac的关系，结合基本不等式求加的最大值

【详解】由02cos4=2/4!?。—/,得c2.cos；+l=/sin2c,

即c2cos2—=a2sin2C,

2

结合正弦定理得sin?Ceos??=sin?力sin2c，又sinC>0,

2

贝（Jcos2—=sin2A=4sin2-cos2—,

222

A

乂力为"AC的内角，COSyX）,

试卷第22页，共18