2025版高考物理一轮复习课后集训11万有引力与航天含解析

PAGE7-课后限时集训(十一)(时间：40分钟)1．(惠州市2025届高三其次次调研)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径n倍的状况下，须要验证()A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的n2倍B．苹果在地球表面受到的引力约为在月球表面的n倍C．自由落体在地球表面的加速度约为月球表面的n倍D．苹果落向地面加速度约为月球公转的加速度的n2倍D[若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律——万有引力定律，则应满意Geq\f(Mm,r2)＝ma，即加速度a与距离r的平方成反比，由题中数据知，选项D正确。]2．如图，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2MA．甲的向心加速度比乙的小B．甲的运行周期比乙的小C．甲的角速度比乙的大D．甲的线速度比乙的大A[卫星绕行星做匀速圆周运动的向心力由行星对卫星的引力供应，依据万有引力定律和牛顿其次定律解决问题。依据Geq\f(Mm,r2)＝ma得a＝eq\f(GM,r2)，故甲卫星的向心加速度小，选项A正确；依据Geq\f(Mm,r2)＝m(eq\f(2π,T))2r，得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，故甲的运行周期大，选项B错误；依据Geq\f(Mm,r2)＝mω2r，得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，故甲运行的角速度小，选项C错误；依据Geq\f(Mm,r2)＝eq\f(mv2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，故甲运行的线速度小，选项D错误。]3．2024年2月，我国500m口径射电望远镜(天眼)发觉毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T＝5.19ms。假设星体为质量匀称分布的球体，已知万有引力常量为6.67×10－11N·m2/kg2。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为()A．5×109kg/m3 B．5×10C．5×1015kg/m3 D．5×10C[毫秒脉冲星稳定自转时由万有引力供应其表面物体做圆周运动的向心力，依据Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2R,T2)，M＝ρ·eq\f(4,3)πR3，得ρ＝eq\f(3π,GT2)，代入数据解得ρ≈5×1015kg/m3，C正确。]4．(2024·北京高考)2019年5月17日，我国胜利放射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星(同步卫星)。该卫星()A．入轨后可以位于北京正上方B．入轨后的速度大于第一宇宙速度C．放射速度大于其次宇宙速度D．若放射到近地圆轨道所需能量较少D[地球同步卫星的轨道肯定位于赤道的正上方，而北京位于北半球，并不在赤道上，所以该卫星入轨后不行能位于北京正上方，故A错误；第一宇宙速度为最大的运行速度，即只有当卫星做近地飞行时才能近似达到的速度，所以该卫星入轨后的速度肯定小于第一宇宙速度，故B错误；胜利放射人造地球卫星的放射速度应大于第一宇宙速度而小于其次宇宙速度，故C错误；卫星需加速才可从低轨道运动至高轨道，故卫星放射到近地圆轨道所需能量较放射到同步卫星轨道的少，故D正确。]5．(2024·全国卷Ⅲ)“嫦娥四号”探测器于2024年1月在月球背面胜利着陆，着陆前曾绕月球飞行，某段时间可认为绕月做匀速圆周运动，圆周半径为月球半径的K倍。已知地球半径R是月球半径的P倍，地球质量是月球质量的Q倍，地球表面重力加速度大小为g。则“嫦娥四号”绕月球做圆周运动的速率为()A．eq\r(\f(RKg,QP)) B．eq\r(\f(RPKg,Q))C．eq\r(\f(RQg,KP)) D．eq\r(\f(RPg,QK))D[由题意可知“嫦娥四号”绕月球做匀速圆周运动的轨道半径为r＝eq\f(KR,P)，设月球的质量为M，“嫦娥四号”绕月球做匀速圆周运动的速率为v，“嫦娥四号”的质量为m，则地球的质量为QM，一质量为m′的物体在地球表面满意Geq\f(QMm′,R2)＝m′g，而“嫦娥四号”绕月球做匀速圆周运动满意Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\r(\f(RPg,QK))，选项D正确。]6.对于环绕地球做圆周运动的卫星来说，它们绕地球做圆周运动的周期会随着轨道半径的改变而改变。某同学依据测得的不同卫星做圆周运动的半径r与周期T的关系作出如图所示的图象，则可求出地球的质量为(已知引力常量为G)()A．eq\f(4π2a,Gb) B．eq\f(4π2b,Ga)C．eq\f(Ga,4π2b) D．eq\f(Gb,4π2a)A[由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)·r，可得eq\f(r3,T2)＝eq\f(GM,4π2)，结合题图图线可得，eq\f(a,b)＝eq\f(GM,4π2)，故M＝eq\f(4π2a,Gb)，A正确。]7．(多选)(2024·广东珠海质检)已知人造航天器在月球表面上空绕月球做匀速圆周运动，经过时间t(t小于航天器的绕行周期)，航天器运动的弧长为s，航天器与月球的中心连线扫过的角度为θ，万有引力常量为G，则()A．航天器的轨道半径为eq\f(θ,s) B．航天器的环绕周期为eq\f(2πt,θ)C．月球的质量为eq\f(s3,Gt2θ) D．月球的密度为eq\f(3θ2,4Gt2)BC[航天器的轨道半径r＝eq\f(s,θ)，故A错误；由已知条件可得，eq\f(t,T)＝eq\f(θ,2π)，得T＝eq\f(2πt,θ)，故B正确；因为eq\f(GMm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)，所以M＝eq\f(4π2r3,GT2)＝eq\f(s3,Gt2θ)，故C正确；人造航天器在月球表面上空绕月球做匀速圆周运动，月球的半径等于r，则月球的体积V＝eq\f(4,3)πr3，月球的密度为ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(3θ2,4πGt2)，故D错误。]8．(南京市2025届高三调研)2020年6月23日9时43分，我国第55颗北斗导航卫星放射胜利，北斗那颗最亮的“星”的运行周期为T，已知引力常量为G，地球半径为R，地球表面重力加速度为g。由此可知()A．地球的质量为eq\f(4π2R3,GT2) B．地球的第一宇宙速度为eq\f(2πR,T)C．该卫星的高度为eq\r(3,\f(gR2T2,4π2))－RD．该卫星的线速度大小为eq\r(gR)C[设该卫星距离地面的高度为h，该卫星环绕地球运行时，由万有引力供应向心力有Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)，解得地球的质量M＝eq\f(4π2R＋h3,GT2)，A错误；地球的第一宇宙速度大小应为卫星环绕地球表面运行时的速度，即v＝eq\f(2πR,T0)，T0为近地卫星的周期，B错误；由eq\f(GMm,R＋h2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)得h＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))－R，又Geq\f(Mm,R2)＝mg，整理得h＝eq\r(3,\f(gR2T2,4π2))－R，C正确；对该卫星有Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f(v2,R＋h)，则v＝eq\r(\f(GM,R＋h))，又Geq\f(Mm,R2)＝mg，整理得该卫星的线速度大小v＝eq\r(\f(gR2,R＋h))，D错误；故选C。]9．(多选)(2024·湖南新高考适应性考试)在“嫦娥五号”任务中，有一个重要环节，轨道器和返回器的组合体(简称“甲”)与上升器(简称“乙”)要在环月轨道上实现对接，以使将月壤样品从上升器转移到返回器中，再由返回器带回地球。对接之前，甲、乙分别在各自的轨道上做匀速圆周运动，且甲的轨道半径比乙小，如图所示。为了实现对接，处在低轨的甲要抬高轨道。下列说法正确的是()A．在甲抬高轨道之前，甲的线速度小于乙B．甲可以通过增大速度来抬高轨道C．在甲抬高轨道的过程中，月球对甲的万有引力渐渐增大D．返回地球后，月壤样品的重量比在月球表面时大BD[在甲抬高轨道之前，两卫星均绕月球做匀速圆周运动，有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，可得线速度为v＝eq\r(\f(GM,r))，因r甲<r乙，则甲的线速度大于乙的线速度，故A错误；低轨卫星甲变为高轨卫星，须要做离心运动，则须要万有引力小于向心力，则需向后喷气增大速度，故B正确；在甲抬高轨道的过程中，离月球的距离r渐渐增大，由F＝Geq\f(Mm,r2)可知月球对卫星的万有引力渐渐减小，故C错误；因地球表面的重力加速度比月球表面的重力加速度大，则由G＝mg可知月壤样品的重量在地表比在月表要大，故D正确。故选BD。]10．(2024·山东高考)我国将在今年择机执行“天问1号”火星探测任务。质量为m的着陆器在着陆火星前，会在火星表面旁边经验一个时长为t0、速度由v0减速到零的过程。已知火星的质量约为地球的0.1倍，半径约为地球的0.5倍，地球表面的重力加速度大小为g，忽视火星大气阻力。若该减速过程可视为一个竖直向下的匀减速直线运动，此过程中着陆器受到的制动力大小约为()A．meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0.4g－\f(v0,t0))) B．meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0.4g＋\f(v0,t0)))C．meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0.2g－\f(v0,t0))) D．meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0.2g＋\f(v0,t0)))B[由Geq\f(Mm,R2)＝mg，解得火星表面的重力加速度与地球表面重力加速度的比值eq\f(g火,g)＝eq\f(M火R\o\al(2,地),M地R\o\al(2,火))＝0.1×22＝0.4，即火星表面的重力加速度g火＝0.4g。着陆器着陆过程可视为竖直向下的匀减速直线运动，由v0－at0＝0可得a＝eq\f(v0,t0)。由牛顿其次定律有F－mg火＝ma，解得F＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0.4g＋\f(v0,t0)))，选项B正确。]11．(2024·湖南湘东七校联考)“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发觉A、B两颗密度匀称的球形天体，两天体各有一颗靠近其表面飞行的卫星，测得两颗卫星的周期相等，以下推断正确的是()A．天体A、B的质量肯定相等B．两颗卫星的线速度肯定相等C．天体A、B表面的重力加速度之比等于它们的半径之比D．天体A、B的密度肯定不相等C[依据万有引力供应向心力得Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R，解得M＝eq\f(4π2,G)·eq\f(R3,T2)，T相等，R不肯定相等，所以天体A、B的质量不肯定相等，选项A错误；卫星的线速度为v＝eq\f(2πR,T)，T相等，而R不肯定相等，故线速度不肯定相等，选项B错误；天体A、B表面的重力加速度等于对应卫星的向心加速度，即g＝a＝eq\f(4π2R,T2)，可见天体A、B表面的重力加速度之比等于它们的半径之比，选项C正确；天体的密度为ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(\f(4π2,G)·\f(R3,T2),\f(4,3)πR3)＝eq\f(3π,GT2)，由于两颗卫星的周期相等，则天体A、B的密度肯定相等，选项D错误。]12．科幻电影《流浪地球》讲解并描述的是太阳即将毁灭，人类在地球上建立出巨大的推动器，使地球经验停止自转、加速逃逸、匀速滑行、减速入轨等阶段，最终成为新恒星(比邻星)的一颗行星的故事。假设几千年后地球流浪胜利，成为比邻星的一颗行星，设比邻星的质量为太阳质量的eq\f(1,8)，地球质量在流浪过程中损失了eq\f(1,5)，地球绕比邻星运行的轨道半径为地球绕太阳运行轨道半径的eq\f(1,2)，则下列说法正确的是()A．地球绕比邻星运行的公转周期和绕太阳运行的公转周期相同B．地球绕比邻星运行的向心加速度是绕太阳运行时向心加速度的eq\f(2,5)C．地球与比邻星间的万有引力为地球与太阳间万有引力的eq\f(1,10)D．地球绕比邻星运行的动能是绕太阳运行时动能的eq\f(1,10)A[由万有引力供应向心力得Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r，解得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，则eq\f(T比,T太)＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r比,r太)))eq\s\up12(3)×\f(M太,M比))＝1，即T比＝T太，A正确；又Geq\f(Mm,r2)＝ma，解得a＝eq\f(GM,r2)，eq\f(a比,a太)＝eq\f(M比,M太)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r太,r比)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,2)，B错误；万有引力F＝Geq\f(Mm,r2)，解得eq\f(F比,F太)＝eq\f(2,5)，C错误；由万有引力供应向心力得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，动能Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(GMm,2r)，解得eq\f(Ek比,Ek太)＝eq\f(1,5)，D错误。]13.(2024·福建福州六校联考)开普勒第三定律指出：全部行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。该定律对一切具有中心天体的引力系统都成立。如图，嫦娥三号探月卫星在半径为r的圆形轨道Ⅰ上绕月球运行，周期为T。月球的半径为R，引力常量为G。某时刻嫦娥三号卫星在A点变轨进入椭圆轨道Ⅱ，在月球表面的B点着陆。A、O、B三点在一条直线上。求：(1)月球的密度；(2)在轨道Ⅱ上运行的时间。[解析](1)由万有引力充当向心力，有Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r，解得M＝eq\f(4π2r3,GT2)月球的密度ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)，解得ρ＝eq\f(3πr3,GT2R3)。(2)椭圆轨道的半长轴a＝eq\f(R＋r,2)，设椭圆轨道上运行周期为T1，由开普勒第三定律有eq\f(a3,T\o\al(2,1))＝eq\f(r3,T2)，在轨道Ⅱ上运行的时间为t＝eq\f(T1,2)，解得t＝eq\f(R＋rT,4r)eq\r(\f(R