江苏专用2025版高考物理一轮复习第5章机械能及其守恒定律实验7验证机械能守恒定律学案

PAGE12-试验七验证机械能守恒定律1．试验目的验证机械能守恒定律。2．试验原理(1)在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能相互转化，但总的机械能保持不变。若物体某时刻瞬时速度为v，下落高度为h，则其重力势能的削减量为mgh，动能的增加量为eq\f(1,2)mv2，看它们在试验误差允许的范围内是否相等，若相等则验证了机械能守恒定律。(2)速度的测量：做匀变速运动的纸带上某点的瞬时速度等于相邻两点间的平均速度vt＝eq\x\to(v)2t。计算打第n个点瞬时速度的方法是：测出第n个点的相邻前后两段相等时间T内下落的距离xn和xn＋1，由公式vn＝eq\f(xn＋xn＋1,2T)或vn＝eq\f(hn＋1－hn－1,2T)算出，如图所示。3．试验器材铁架台(含铁夹)、打点计时器、学生电源、纸带、复写纸、导线、毫米刻度尺、重物(带纸带夹)。4．试验步骤(1)仪器安装将检查、调整好的打点计时器按如图所示装置竖直固定在铁架台上，接好电路。(2)打纸带将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方。先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落。更换纸带，重复做3～5次试验。(3)选纸带分两种状况说明：①假如依据eq\f(1,2)mv2＝mgh验证时，应选点迹清楚，打点成一条直线，且1、2两点间距离小于或接近2mm的纸带。若1、2两点间的距离大于2mm，这是由于先释放纸带，后接通电源造成的。这样，第1个点就不是运动的起始点了，这样的纸带不能选。②假如依据eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＝mgΔh验证时，由于重物重力势能的变更是肯定的，处理纸带上的数据时，选择适当的点为基准点，这样纸带上打出的第1、2两点间的距离是否为2mm就无关紧要了，所以只要后面的点迹清楚就可选用。5．数据处理(1)求瞬时速度由公式vn＝eq\f(hn＋1－hn－1,2T)可以计算出重物下落h1、h2、h3…的高度时对应的瞬时速度v1、v2、v3…(2)验证守恒方法一：利用起始点和第n点计算。将试验数据代入ghn和eq\f(1,2)veq\o\al(2,n)，假如在试验误差允许的范围内，ghn＝eq\f(1,2)veq\o\al(2,n)，则验证了机械能守恒定律。方法二：任取两点A、B测出hAB，算出ghAB和eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)v\o\al(2,B)－\f(1,2)v\o\al(2,A)))的值，假如在试验误差允许的范围内，ghAB＝eq\f(1,2)veq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)veq\o\al(2,A)，则验证了机械能守恒定律。方法三：图象法。从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以eq\f(1,2)v2为纵轴，以h为横轴，依据试验数据绘出eq\f(1,2)v2­h图线。若在误差允许的范围内图线是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。6．误差分析(1)系统误差本试验中因重物和纸带在下落过程中要克服各种阻力(空气阻力、打点计时器阻力)做功，故重物动能的增加量ΔEk稍小于其重力势能的削减量ΔEp，即ΔEk<ΔEp，这属于系统误差，改进的方法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力。(2)偶然误差本试验的另一个误差来源于长度的测量，属于偶然误差。减小误差的方法是测下落距离时都从O点测量时，一次将各打点对应的下落高度测量完，或者多次测量取平均值。7．留意事项(1)应尽可能限制试验条件，即应满意机械能守恒的条件，这就要求尽量减小各种阻力的影响，实行的措施有：①安装打点计时器时，必需使两个限位孔的中线严格竖直，以减小摩擦阻力。②应选用质量和密度较大的重物，增大其重力可使阻力的影响相对减小，增大其密度可以减小体积，可使空气阻力减小。(2)试验中，提纸带的手要保持不动，且保证纸带竖直，接通电源后，打点计时器工作稳定后再松开纸带。(3)验证机械能守恒时，可以不测出重物质量，只要比较eq\f(1,2)veq\o\al(2,n)和ghn大小是否相等即可验证机械能是否守恒。(4)测量下落高度时，为了减小测量值h的相对误差，选取的各个计数点要离起始点远一些，纸带也不易过长，有效长度可在60～80cm之间。(5)速度不能用vn＝gtn或vn＝eq\r(2ghn)计算，否则犯了用机械能守恒定律验证机械能守恒定律的错误。试验原理与操作本试验是利用自由落体运动验证机械能守恒定律，测出物体下落的高度及初、末位置的速度是试验的关键，操作上留意三点：(1)重物要靠近打点计时器。(2)纸带要保持竖直。(3)先接通电源再放开纸带。[题组训练]1．(2024·江苏淮安海安高级中学高三月考)利用图甲装置做“验证机械能守恒定律”试验。甲(1)为验证机械能是否守恒，须要比较重物下落过程中随意两点间的________。A．动能变更量与势能变更量B．速度变更量和势能变更量C．速度变更量和高度变更量(2)除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必需运用的两种器材是________。A．沟通电源B．刻度尺C．天平(含砝码)(3)试验中，先接通电源，再释放重物，得到图乙所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T。设重物的质量为m。从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能变更量ΔEp＝________，动能变更量ΔEk＝________。乙(4)大多数学生的试验结果显示，重力势能的削减量大于动能的增加量，缘由是________。A．利用公式v＝gt计算重物速度B．利用公式v＝eq\r(2gh)计算重物速度C．存在空气阻力和摩擦阻力的影响D．没有采纳多次试验取平均值的方法[解析](1)验证机械能守恒定律原理是看削减的重力势能和增加的动能是否相等，所以须要比较重物下落过程中随意两点间的动能变更量与势能变更量，故选A。(2)电磁打点计时器运用低压沟通电源；需选用刻度尺测出纸带上随意连点见得距离，表示重锤下落的高度；等式两边都含有相同的质量，所以不须要天平秤质量；故选AB。(3)依据功能关系，重物的重力势能变更量的大小等于重力做的功的多少，打B点时的重力势能减小量：ΔEp＝－mghBB点的速度为：vB＝eq\f(hC－hA,2T)所以动能变更量为：Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(mhC－hA2,8T2)。(4)由于纸带在下落过程中，重锤和空气之间存在阻力，纸带和打点计时器之间存在摩擦力，所以减小的重力势能一部分转化为动能，还有一部分要克服空气阻力和摩擦力阻力做功，故重力势能的削减量大于动能的增加量，故C选项正确。[答案](1)A(2)AB(3)－mghBeq\f(mhC－hA2,8T2)(4)C2．(2024·郑州模拟)如图甲所示为验证机械能守恒定律的试验装置。现有器材为：带铁夹的铁架台、电磁打点计时器、纸带、带铁夹的重物、天平。甲乙(1)为完成试验，还须要的器材有________。A．米尺 B．0～6V直流电源C．秒表 D．0～6V沟通电源(2)某同学用图甲所示装置打出的一条纸带如图乙所示，相邻两点之间的时间间隔为0.02s，依据纸带计算出打下D点时重物的速度大小为________m/s。(结果保留三位有效数字)(3)采纳重物下落的方法，依据公式eq\f(1,2)mv2＝mgh验证机械能守恒定律，对试验条件的要求是________________，为验证和满意此要求，所选择的纸带第1、2点间的距离应接近________。(4)该同学依据纸带算出了相应点的速度，作出v2­h图象如图丙所示，则图线斜率的物理意义是_________________________。丙[解析](1)通过打点计时器计算时间，不须要秒表，打点计时器应当与沟通电源连接，须要刻度尺测量纸带上两点间的距离，故A、D正确，B、C错误。(2)由图可知CE间的距离为x＝19.41cm－12.40cm＝7.01cm＝0.0701m，则由平均速度公式得D点的速度vD＝eq\f(x,2T)＝eq\f(0.0701,0.04)m/s≈1.75m/s。(3)用公式eq\f(1,2)mv2＝mgh时，对纸带上起点的要求是重物是从初速度为零起先下落，打点计时器的打点频率为50Hz，打点周期为0.02s，重物起先下落后，在第一个打点周期内重物下落的高度h＝eq\f(1,2)gT2＝eq\f(1,2)×9.8×0.022m≈2mm，所以所选的纸带最初两点间的距离接近2mm。(4)由机械能守恒mgh＝eq\f(1,2)mv2得v2＝2gh，由此可知图象的斜率k＝2g。[答案](1)AD(2)1.75(3)重物的初速度为零2mm(4)当地重力加速度的2倍数据处理与分析1．速度计算计算速度必需用v＝eq\f(x1＋x2,2T)，要留意两个误区：(1)本试验要验证机械能守恒定律，不能用该定律的推导式v＝eq\r(2gh)求速度。(2)要用试验数据求速度，不能用理论推导式v＝gt求速度。2．处理试验数据的方法有图象法和计算法(1)本试验可以采纳图象法验证机械能守恒。通过图象验证机械能是否守恒，要依据机械能守恒定律写出图象对应的函数表达式，弄清图象斜率的物理意义，如v2­h图象、v2­2h图象，依据图象计算出重力加速度，计算结果与当地重力加速度比较，依据二者是否在误差允许的范围内相等推断机械能是否守恒。(2)本试验也可以利用计算法验证机械能守恒。计算法须要知道当地的重力加速度，通过计算重力势能的削减量与动能的增加量是否相等验证机械能守恒。[题组训练]1．(2024·大连模拟)在验证机械能守恒定律的试验中，某同学利用图(甲)中器材进行试验，正确地完成试验操作后，得到一条点迹清楚的纸带，如图(乙)所示。在试验数据处理中，某同学取A、B两点来验证，已知打点计时器每隔0.02s打一个点，g取9.8m/s2，测量结果记录在下面的表格中。(甲)(乙)项目x1(cm)A点速度(m/s)x2(cm)B点速度(m/s)AB两点间距离(cm)数据3.920.9812.8050.00(1)B点速度：vB＝________m/s。(2)若重物和夹子的总质量为0.6kg，那么在打A、B两点的过程中，动能增加量为________J，重力势能削减量为________J。(上述结果均保留3位有效数字)(3)由上述计算得ΔEp________ΔEk(选填“>”“<”或“＝”)，造成这种结果的主要缘由是_______________________。[解析](1)B点的瞬时速度vB＝eq\f(x2,2T)＝eq\f(0.128,0.04)m/s＝3.20m/s。(2)A到B过程中，动能的增加量ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＝eq\f(1,2)×0.6×(3.202－0.982)J＝2.78J，重力势能的减小量ΔEp＝mgh＝0.6×9.8×0.5J＝2.94J。(3)由计算可得ΔEp>ΔEk，缘由是存在空气阻力和摩擦阻力。[答案](1)3.20(2)2.782.94(3)>存在空气阻力和摩擦阻力2．如图甲所示是用“落体法”验证机械能守恒定律的试验装置。(g取9.80m/s2)甲(1)选出一条清楚的纸带如图乙所示，其中O点为打点计时器打下的第一个点，A、B、C为三个计数点，打点计时器通以频率为50Hz的交变电流。用分度值为1mm的刻度尺测得OA＝12.41cm，OB＝18.90cm，OC＝27.06cm，在计数点A和B、B和C之间还各有一个点，重锤的质量为1.00kg。甲同学依据以上数据算出：当打点计时器打到B点时重锤的重力势能比起先下落时削减了________J；此时重锤的速度vB＝________m/s，此时重锤的动能比起先下落时增加了________J。(结果均保留三位有效数字)乙丙(2)某同学利用他自己试验时打出的纸带，测量出了各计数点到打点计时器打下的第一个点的距离h，算出了各计数点对应的速度v，然后以h为横轴、以eq\f(1,2)v2为纵轴作出了如图丙所示的图线，图线的斜率近似等于________。A．19.6B．9.8C．4.90图线未过原点O的缘由是______________________________。[解析](1)当打点计时器打到B点时，重锤的重力势能减小量ΔEp＝mg·OB＝1.00×9.80×18.90×10－2J≈1.85J；打B点时重锤的速度vB＝eq\f(OC－OA,4T)＝eq\f(27.06－12.41×10－2,4×0.02)m/s≈1.831m/s，此时重锤的动能增加量ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝eq\f(1,2)×1.00×1.8312J≈1.68J。(2)由机械能守恒定律有eq\f(1,2)mv2＝mgh，可得eq\f(1,2)v2＝gh，由此可知图线的斜率近似等于重力加速度g，故B正确。由图线可知，h＝0时，重锤的速度不等于零，缘由是该同学做试验时先释放了纸带，然后才合上打点计时器的开关。[答案](1)1.851.831.68(2)B先释放了纸带，后合上打点计时器的开关试验拓展与创新在高考中往往以课本试验为背景，通过变更试验条件、试验仪器设置题目，不脱离教材而又不拘泥教材，体现开放性、探究性、创新性等特点，如以下拓展创新角度：试验原理的创新1．利用钢球摇摆来验证机械能守恒定律。2．利用光电门测定摆球的瞬时速度。试验器材的创新1．小球在重力作用下做竖直上抛运动。2．利用频闪照片获得试验数据。1．利用系统机械能守恒代替单个物体的机械能守恒。2．利用光电门测定滑块的瞬时速度。试验过程的创新1．用光电门测定小球下落到B点的速度。2．结合eq\f(1,t2)­H图象推断小球下落过程中机械能守恒。3．分析试验误差ΔEp－ΔEk随H变更的规律。[题组训练]1．(2024·江苏盐城二模)某试验小组利用如图甲所示的装置来验证机械能守恒定律。在铁架台的顶端有一电磁铁，正下方某位置固定一光电门，电磁铁吸住直径为d的小铁球，此时球心与光电门的竖直距离为h。断开电源，小球下落，通过光电门的挡光时间为t。请回答下列问题：甲乙(1)用游标卡尺测得d的长度如图乙所示，则该示数为________cm。(2)该试验须要验证的表达式为________(用题中字母表示，设重力加速度为g)。(3)在试验过程中，多次变更h，重复试验，这样做可以________。A．减小偶然误差B．减小系统误差C．使试验结论更具有普遍性(4)小组内某同学提出，用高为d的铁质小圆柱体代替小铁球可提高试验的精确性，其理由是_______________________________。[解析](1)用游标卡尺测得d的长度为：0.5cm＋11×0.05mm＝0.555cm。(2)小球到达光电门时的速度：v＝eq\f(d,t)；则要验证的关系是：mgh＝eq\f(1,2)mv2，即gh＝eq\f(d2,2t2)。(3)在试验过程中，多次变更h，重复试验，这样做不能减小偶然误差和系统误差，但可以使试验结论更具有普遍性，故选C。(4)小铁球经过光电门的挡光长度不肯定是小球的直径，圆柱体挡光长度就是柱体高度，所以用高为d的铁质小圆柱体代替小铁球可提高试验的精确性。[答案](1)0.555(2)gh＝eq\f(d2,2t2)(3)C(4)小铁球经过光电门的挡光长度不肯定是小球的直径，圆柱体挡光长度就是柱体高度2．某同学利用竖直上抛小球的频闪照片验证机械能守恒定律。频闪仪每隔0.05s闪光一次，如图所标数据为实际距离，该同学通过计算得到不同时刻的速度如下表。(当地重力加速度取9.8m/s2，小球质量m＝0.2kg，结果保留三位有效数字)时刻t2t3t4t5速度(m/s)4.994.483.98(1)由频闪照片上的数据计算t5时刻小球的速度v5＝________m/s。(2)从t2到t5时间内，重力势能增加量ΔEp＝________J，动能削减量ΔEk＝________J。(3)在误差允许的范围内，若ΔEp与ΔEk近似相等，即可验证机械能守恒定律。由上述计算得ΔEp________ΔEk(选填“>”“<”或“＝”)，造成这种结果的主要缘由是______________________。[解析](1)v5＝eq\f(16.14＋18.66,2×0.05)×10－2m/s＝3.48m/s。(2)重力势能的增加量ΔEp＝mgΔh，代入数据可得ΔEp≈1.24J，动能削减量为ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,5)，代入数据可得ΔEk≈1.28J。(3)由计算可得ΔEp<ΔEk，主要是由于存在空气阻力。[答案](1)3.48(2)1.241.28(3)<存在空气阻力3．(2024·江苏南京高三开学考试)图甲为在气垫导轨上验证机械能守恒定律的试验装置，将导轨调至水平，滑块装有宽度为d的遮光条，滑块包括遮光条总质量为M。细绳下端挂钩码，钩码的质量为m。静止释放滑块，在钩码作用下先后通过两个光电门，用光电计时器记录遮光条通过光电门1和2各自的时间，可以计算出滑块通过光电门的速度v1和v2，用刻度尺测出两个光电门之间的距离x，重力加速度为g。甲乙丙(1)用游标卡尺测量遮光条的宽度d，示数如图乙，则d＝________cm。(2)写出滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，验证机械能守恒定律的表达式________(用题中给出的物理量表示)。(3)下列不必要的试验要求是________(请填写选项前对应的字母)。A．滑块必需在同一个位置静止释放B．应使滑块的质量远大于钩码的质量C．已知当地重力加速度D．应使细线与气垫导轨平行(4)增加绳子下端钩码的个数，作出eq\f(1,v\o\al(2,2)－v\o\al(2,1))－eq\f(1,m)图象，如图丙所示，其斜率为k＝________(用题中给出的物理量表示)。[解析](1)用游标卡尺测量遮光条的宽度为d＝0.6cm＋0.05mm×12＝0.660cm。(2)系统重力势能减小量为ΔEp＝mgx动能增加量为ΔEk＝eq\f(1,2)(M＋m)(veq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,1))则要验证的关系式为mgx＝eq\f(1,2)(M＋m)(veq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,1))。(3)本试验只须要采集两个光电门之间的距离，与从哪里动身无关，故A是不必要的；试验是判定重力势能削减量与系统动能的增加量的关系，不须要保证滑块的质量远大于钩码的质量，故B是不必要的；题目的数据分析过程中须要用到重力加速度，故C是必要的；要保持拉线方向与木板平面平行，拉力才等于合力，故D是必要的。(4)由表达式mgx＝eq\f(1,2)(M＋m)(veq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,1))可得eq\f(1,v\o\al(2,2)－v\o\al(2,1))＝eq\f(M,2gx)·eq\f(1,m)＋eq\f(1,2gx)则eq\f(1,v\o\al(2,2)－v\o\al(2,1))－eq\f(1,m)图象的斜率为k＝eq\f(M,2gx)。[答案](1)0.660(2)mgx＝eq\f(1,2)(M＋m)(veq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,1))(3)AB(4)eq\f(M,2gx)4．(2024·江苏高三一模)某试验小组设计了如图所示的试验装置验证机械能守恒定律，其主要步骤如下：