第一章-数字逻辑电路基础知识

数字逻辑蔡梅琳caimeilin@126.com用户:caimeilin密码:caimeilin1学时：48

学分：2.5

实验学时：162先修课程要求：离散数学、电子与电路技术3课程的性质：是计算机相关专业的一门重要的技术基础课程。

它涉及数字技术中的基本原理、基本分析和设计方法，具有很强的工程实践性。

本课程的教学目的:

使学生获得数字技术方面的基本理论、基本知识和基本技能，掌握数字系统的基本分析和设计方法，为以后学习微机原理等后续课程和用中、大规模集成电路设计数字系统奠定良好基础。4考核方式：平时成绩30%:实验+作业+课堂回答问题+到课率期末笔试成绩70%5教材：

《数字电路与逻辑设计》林红主编清华大学出版社

2009年4月参考书：

《数字逻辑与数字系统》第四版白中英主编科学出版社

2007年9月《数字逻辑基础》第三版陈光梦编著复旦大学出版社

2009年6月6第一章：

数字逻辑电路基础知识7第一章数字逻辑电路基础知识数字电路处理的信号是数字信号，而数字信号的时间变量是离散的，这种信号也常称为离散时间信号。1.1数字电路的特点1.4二进制代码1.2数制1.3数制之间的转换1.5基本逻辑运算81.1数字电路的特点（1）数字信号常用二进制数来表示。每位数有二个数码，即0和1。将实际中彼此联系又相互对立的两种状态抽象出来用0和1来表示，称为逻辑0和逻辑1。而且在电路上，可用电子器件的开关特性来实现，由此形成数字信号，所以数字电路又可称为数字逻辑电路。（2）数字电路中，器件常工作在开关状态，即饱和或截止状态。（3）数字电路研究的对象是电路输入与输出的逻辑关系，即逻辑功能。（4）数字电路的基本单元电路是逻辑门和触发器。91.1数字电路的特点（5）数字电路的分析工具是逻辑代数，表达电路的功能主要用功能表、真值表、逻辑表达式、卡诺图和波形图。（6）数字信号常用矩形脉冲表示。特征参数有：脉冲幅度UM，表示脉冲幅值；脉冲宽度tW，表示脉冲持续作用的时间；周期T，表示周期性的脉冲信号前后两次出现的时间间隔；占空比q，表示脉冲宽度tW占整个周期T的百分数，即q=(tW/T)100%101.2数制1.十进制数（Decimal）

特点:0，1……9，十个数码，“逢十进一”。

表示方法：ND=dn-1×10n-1+dn-2×10n-2+……+d1×101+d0×100+……+d-m×10-m式中，di为各位数的数码，10为基数，10i为各位数的权，每一位数值为di×10i。例如：

1995=1×103+9×102+9×101+5×100

2.二进制数（Binary）

特点:0，1，二个数码，“逢二进一”。

展开式：NB=bn-1×2n-1+bn-2×2n-2+……+b1×21+b0×20+……+b-m×2-m式中，bi为各位数的数码，2为基数，2i为各位数的权。11

例如：一个二进制数NB=1101.101可展开为：

1101.101=1×23+1×22+0×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3加减运算规则：逢二进一，借一还二。例如计算二进制数：1101+1110和11101-10110。被加数1101被减数11101加数

+1110

减数

-10110

和11011差00111优点：第一，只有两个数码，只需反映两种状态的元件就可表示一位数，基本单元结构简单； 第二，储存和传递可靠；第三，运算简便。123.十六进制（Hexadecimal）由于用二进制表示一个较大的数，位数太多，书写和阅读不方便，因此在计算机中还常常使用十六进制数。特点:0～9，A～

F，16个数码，“逢十六进一”。

展开式：NH=hn-1×16n-1+hn-2×16n-2+……+h1×161+h0×160+……+h-m×16-m式中，hi为各位数的数码，16为基数，16i为各位数的权。例如:一个十六进制数DFC.8可展开为：

DFC.8=D×162+F×161+C×160+8×16-1=13×162+15×161+12×160+8×16-1133.

数制的表示符号

上述数制表示方法可以推广到任意的R进制。在R进制中有R个数码，基数为R，其各位数码的权是R的幂，其展开式为：(N)R=an-1……a0a-1……a-m

=an-1×Rn-1+……+a0×R0+a-1×R-1+……+a-m×R-m=ai×Ri

为了区别出不同进位制表示的数，常用下标或尾符。D、B、H分别表示十、二、十六进制数。例如：

（1995）D=（7CB）H=（11111001011）B

或1995D=7CBH=11111001011B对于十进制数可以不写下标或尾符。141.3不同进制数之间的转换一.任意进制数→十进制数：各位系数乘权值之和(展开式之值)＝十进制数。例如：(1011.1010)B=1×23+1×21+1×20+1×2-1+1×2-3=(11.625)D(DFC.8)H=13×162+15×161+12×20+8×16-1=(3580.5)D15二.二进制数←→十六进制数因为24=16，所以四位二进制数正好能表示一位十六进制数的16个数码。反过来一位十六进制数能表示四位二进制数。例如：(3AF.2)H

=0011

1010

1111.0010=(001110101111.0010)B

3AF2(1111101.11)B=0111

1101.1100=(7D.C)H

7DC注意：当二进制数转换为十六进制数时，以小数点为界，整数部分自右向左每四位一份，不足前面补0；小数部分从左向右每四位一份，不足后面补0。00016三.十进制数→二进制数、十六进制数1．整数的转换整数转换一般采用“除基取余”法。用基数除整数，得商再被基数除，直至商为0；每除一次取余数，依次从低排向高。由余数排列的数就是转换的结果。例1：将十进制数39转换成二进制数。解：二进制数的基数为2，所以用2作除数，转换过程如下：除数整数余数

2391（b0）低位

2191（b1）

291（b2）

240（b3）

220（b4）

211（b5）高位

0转换结果：（39）D=(100111)B验证如下：(100111)R =1×25+1×22+1×21 +1×20 =32+4+2+1=39171．整数的转换例2：将十进制数208转换成十六进制数。

16

208余0

16

13余13即(D)H0

结果：(208)D=(D0)H

例3：将数123456转换成二进制数。解：可先转换成十六进制数，再直接写出二进制数。结果：(123456)D=(1E240)H=(1

1110

0010

0100

0000)B

16

123456余016

7716余416482余21630余14即(E)H161余1160解：十六进制数的基数为16，除基所得余数可为0～F中任一数码。转换过程如下：182．小数的转换采用“乘基取整”法。将待转换数的基数反复乘以其小数部分，直到小数部分为0或达到转换精度，依次取积的整数，从最高小数位排到最低小数位。例1：将十进制小数0.625转换成二进制数。解用基数2乘小数取整 0.625 ×21.2501(b-1)高位

×2 0.500(b-2)

×2 1.01(b-3)低位转换结果：（0.625）D=（0.101）B若小数部分永不为0，可根据精度要求的位数决定转换后的小数位数。192．小数的转换例2：将十进制小数0.625转换成十六进制数。解16×0.625=10.0取整为（A）H

（0.625）D=（0.A）H例3：将十进制数208.625转换成二、十六进制数。解将整数部分与小数部分分别转换，利用前面例题的结果得：（208.625）D=（D0.A）H利用十六进制与二进制数之间的转换方法可以得到（D0.A）H=（11010000.101）B注意：并不是所有的小数都能转化成准确的二进制或十六进制数，会有部分积不可能为0的情况。20不同进位计数制对照表

十进制二进制十六进制十进制二进制十六进制000000810008100011910019200102101010A300113111011B401004121100C501015131101D601106141110E701117151111F211.4二进制代码数字系统中，为了表示各种信息，常用一组特定的二进制数来表示所规定的字母、数字和符号等信息，称为二进制代码。建立这种二进制代码的过程称为编码。常用的二进制代码有自然二进制代码、二-十进制代码(BCD码)和ASCII码。自然二进制代码自然二进制代码通常用来表示数值的大小。例如，数值59用自然二进制代码表示，可表示为111011。值得注意：这里的自然二进制代码虽然与二进制数的写法一样，但两者的概念不同，前者是代码，即用111011这个代码表示数值59，而后者111011是59的二进制数，是一种数制。222.二-十进制代码(BCD码—BinaryCodedDecimal)BCD码是用二进制编码来表示十进制数。因为一位十进制数有0～9十个数码，至少需要四位二进制编码才能表示一位十进制数。四位二进制数可以表示十六种不同的状态，用它来表示一位十进制数时就要丢掉六种状态。根据所用十种状态与一位十进制数码对应关系的不同，产生了各种BCD码，如下页表所列。最常用的是8421BCD码。例如：(387)D=(001110000111)BCD(直接表示)BCD码转换成二进制数是不直接的。方法是：先转成十进制数，再转成二进制数。反相转换亦是如此。例如：(100001110110)BCD=(876)D=(1101101100)B。（1100）B=（12）D=（00010010）BCD

23几种二进制代码（1）十进制数自然二进制代码8421BCD2421BCD4221BCD5421BCD01234567890000000100100011010001010110011110001001000000010010001101000101011001111000100100000001001000110100101111001101111011110000000100100011011010011100110111101111000000010010001101001000100110101011110024几种二进制代码（2）十进制数自然二进制代码8421BCD2421BCD余三码0123456789000000010010001101000101011001111000100100000001001000110100010101100111100010010000000100100011010010111100110111101111001101000101011001111000100110101011110025

8421码

是有权码；它是十进制代码中最常见的代码。由4位二进制码表示，权值分别为23、22、21、20

8421码具有奇偶性

2421码（4221码，类推）是有权码，权值分别是2421

是自补码如3的编码为0011，6的编码为1100，即是互为反码的形式。余3码

（补充）无权码，它的每个编码都是由8421码加0011得到，所以叫余3码。是自补码

26例：将十进制数385分别用8421码、2421码和余3码表示。解：根据计算可得：

(385)D=(001110000101)8421(385)D=(001111101011)2421(385)D=(011010111000)余327目的：解决代码在形成或传输过程中可能会发生的错误，提高系统的安全性方法：使代码自身具有一种特征或能力作用：1.不易出错2.若出错时易发现错误3.出错时易查错且易纠错检错码(也称可靠性编码)（补充）

常用且简单的检错码:

奇偶校验码(ParityCode)

格雷码（GrayCode）

281奇偶校验码ParityCode偶校验：校验码P的取值使校验码中“1”的个数是偶数；

P偶

=Bn－1⊕Bn－2⊕…⊕B1⊕B0奇校验：校验码P的取值使校验码中“1”的个数是奇数；

P奇

=Bn－1⊕Bn－2⊕…⊕B1⊕B0⊕1信息位Bn－1～0

校验位P校验码：29

2格雷码（Gray)特点：任意两个相邻数的代码只有一位二进制数不同即相邻性.

循环性：首尾两个也具有相邻性无权代码目的：解决代码生成时发生的错误（从某一编码到下一相邻编码时，只有1位状态变化，变化的位数越少，出错率越低）30典型后的格雷码十进制数自然二进制代码典型的格雷码（Gray）十进制数自然二进制代码典型的格雷码（Gray）01234567890000000100100011010001010110011110001001000000010011001001100111010101001100110110111213141510101011110011011110111111111110101010111001100031修改后的格雷码十进制数自然二进制代码修改后的格雷码（Gray）01234567890000000100100011010001010110011110001001001001100111010101001100110111111110101032

设二进制码为：

B=BnBn-1…B1B0其对应的格雷码是：G=GnGn-1…G1G0

则有：二进制数与格雷码之间的相互转换

符号⊕表示异或运算

已知格雷码求二进制码:注意：转化过程中，格雷码和二进制码的位数是相同的33

二进制数与格雷码之间的相互转换举例

【例】把二进制码1001和0100转换成格雷码。解：B=1001B=0100↓↘⊕↙↘⊕↙↘⊕↙↓↘⊕↙↘⊕↙↘⊕↙G=1101G=0110所以二进制码1001和0100转换成格雷码分别为1101、0110。【例】把格雷码0100和1010转换成二进制码。解：G=0100G=1010↗⊕↘↗⊕↘↗⊕↘↗⊕↘↗⊕↘↗⊕↘B=0111B=1100343.ASCII码ASCII码(AmericanStandardCodeforInformationInterchange美国标准信息交换码)是用7位二进制数码表示数字、字母或符号的代码。它已成为计算机通用代码。

b6b5b4b3b2b1b00000010100111001011101110000NULDLESP0@P、p0001SOHDC1!1AQaq0010STXDC2”2BRbr0011ETXDC3#3CScs0100EOTDC4$4DTdt0101ENQNAK%5EUeu0110ACKSYN&6FVfv0111BELEBT‘7GWgw1000BSCAN(8HXhx1001HTEM)9IYiy

例如，已知字母G，ASCII码是1000111

；

ASCII码0111001，表示数字9。G9351.5基本逻辑运算所谓逻辑，就是指事物的各种因果关系。在数字电路中，因果关系表现为电路的输入（原因或条件）与输出（结果）之间的关系，这些关系是通过逻辑运算电路来实现的。输入和输出统称为逻辑变量。逻辑变量只有两个值，即0和1，没有中间值。0和1并不表示数量的大小，只表示两个对立的逻辑状态。逻辑运算可以用文字描述，亦可用逻辑表达式描述，还可以用表格（这种表格称为真值表）、卡诺图和波形图描述。在逻辑代数中有三个基本逻辑运算，即与、或、非逻辑运算。

36一.与逻辑运算因果关系----当决定一个事件的所有条件都成立，事件才发生。逻辑表达式：

F＝A·B＝AB

与逻辑运算规则 ABF 0·0＝0 0·1＝0 1·0＝0 1·1＝1将输入逻辑变量A和B取值的所有组合与对应输出逻辑变量F的取值列成一表格，称为真值表，是逻辑关系的一种表示形式。

电路实例ABF=A·B000010100111与逻辑真值表

与逻辑关系：输入全1，输出为1，输入有0，输出为0。

37二.或逻辑运算因果关系----在决定一个事件的各个条件中，只要其中一个或者一个以上的条件成立，事件就会发生。

逻辑表达式：