高层建筑结构设计-第07章-框架-剪力墙结构内力计算与设计VIP

第七章

框架-剪力墙结构内力计算与设计

北京饭店平面布置在水平荷载作用下，单独剪力墙的变形曲线如图中虚线所示，以弯曲变形为主；单独框架的变形曲线如图中虚线所示，以整体剪切变形为主。在框架-剪力墙结构中，框架与剪力墙是相互连结在一起的一个整体结构，并不是单独分开，故其变形曲线介于弯曲型与整体剪切型之间在结构下部，剪力墙的位移比框架小，墙将框架向左拉，框架将墙向右拉，故而框架-剪力墙结构的位移比框架的单独位移小，比剪力墙的单独位移大；在结构上部，剪力墙的位移比框架大，框架将墙向左推，墙将框架向右推，因而框架-剪力墙的位移比框架的单独位移大，比剪力墙的单独位移小。框架剪力墙框架-剪力墙变形特点荷载分配剪力墙框架框架-剪力墙结构的剪力分布VpVwVf剪力墙数量的确定

一般来说，多设剪力墙对抗震是有利的。但是，剪力墙超过了必要的限度，是不经济的。剪力墙太多，虽然有较强的抗震能力，但由于刚度太大，周期太短，地震作用要加大，不仅使上部结构材料增加，而且带来基础设计的困难。另外，框剪结构中，框架的设计水平剪力有最低限值，剪力墙再增多，框架的材料消耗也不会再减少。所以，单从抗震的角度来说，剪力墙数量以多为好；从经济性来说，剪力墙则不宜过多，因此，有一个剪力墙的合理数量问题。在结构设计中，剪力墙的合理数量可参考表7-1决定。剪力墙的布置

剪力墙的布置，应遵循“均匀、分散、对称、周边”的原则。均匀、分散是指剪力墙宜片数较多，均匀、分散布置在建筑平面上。单片剪力墙底部承担的水平剪力不宜超过结构底部总水平剪力的40％。对称是指剪力墙在结构单元的平面上应尽可能对称布置，使水平力作用线尽可能靠近刚度中心，避免产生过大的扭转。周边是指剪力墙尽可能布置在建筑平面周边，以加大其抗扭转内臂，提高其抵抗扭转的能力；同时，在端部附近设剪力墙可以避免墙部楼板外挑长度过大。剪力墙宜贯通建筑物的全高，宜避免刚度突变。剪力墙开洞时，洞口宜上下对齐。抗震设计时，剪力墙的布置宜使结构各主轴方向的侧向刚度接近。框架—剪力墙结构的计算

基本假定（1）楼盖在平面内刚度无穷大，平面外刚度忽略不计，框架部分和剪力墙部分之间无相对位移。（2）当结构大体规则，水平力的合力通过结构抗侧刚度中心时，不计扭转影响。（3）框架与剪力墙的刚度特征值，沿结构高度方向均为常量。基于以上假定。计算区段(不能跨越缝，诸如变形缝、防震缝等)内，在水平力作用下，同一楼面处框架部分和剪力墙部分侧移相同，这样，即可将所有框架等效为综合框架(亦称总框架)，将所有剪力墙等效为综合剪力墙(亦称总剪力墙)，并将综合框架与综合剪力墙移到同一平面内进行分析。在综合框架与综合剪力墙之间，用轴向刚度无穷大的连梁相连。如图所示，框架-剪力墙结构中的梁可以分为三种：第一种是剪力墙之间的、两端均与墙肢相连的连梁A，第二种是一端与剪力墙相连,另一端与框架柱相连接的连梁B，第三种是两端均和框架柱相连的框架梁C。1、A梁按双肢或多肢剪力墙的连梁设计，C梁按框架梁设计；2、B梁一端与墙相连，墙肢刚度很大；另一端与框架柱相连，柱刚度较小。B梁在水平力作用下，会由于弯曲变形很大而出现很大的弯矩和剪力，首先开裂、屈服，进入弹塑性工作状态。因此，B梁应设计为强剪弱弯，保证在剪切破坏前已屈服而产生了塑性变形。三者设计原则如下：3、在进行内力和位移计算时，由于B梁可能弯曲屈服进入弹塑性工作状态，B梁的刚度应乘以折减系数予以降低。为防止裂缝开展过大，避免破坏，值不宜小于0.5。如果配筋困难，还可以在刚度足够，满足水平位移限值的条件下，降低连梁的高度而减小刚度，降低内力。两类框架-剪力墙结构按照剪力墙之间和剪力墙与框架之间有无连梁，或者是否考虑这些连梁对剪力墙转动的结束作用，框架-剪力墙结构可分为下列两类（1）框架-剪力墙铰结体系

(2）框架-剪力墙刚结体系。（1）框架-剪力墙铰结体系连梁的转动约束作用已考虑在双肢墙的刚度内，且楼板在平面外的转动约束作用很小可予以忽略，则总框架与总剪力墙之间可按铰结考虑（2）框架-剪力墙刚结体系

沿房屋横向有3片剪力墙，剪力墙与框架之间有连梁连结，当考虑连梁的转动约束作用时，连梁两端可按刚结考虑.基本微分方程建立与求解框架-剪力墙铰结体系外力在框架和剪力墙之间的分配由协同工作计算确定。协同工作计算采用连续杆法。将连杆切断后在各楼层标高处框架和剪力墙之间存在相互作用的集中力Pfi。为简化计算，集中力Pfi简化为连续分布力pf(x)。*.连续连杆法的计算简图是什么？框架和剪力墙之间的相互作用相当于一个弹性地基梁之间的相互作用。总剪力墙相当于置于弹性地基上的梁。总框架相当于一个弹性地基，承载总剪力墙传给它们的力。弹性地基梁—剪力墙弹性地基—框架—反力荷载—水平力—p(x)弹性地基梁建立微分方程取总剪力墙为脱离体，此剪力墙是一个竖向受弯构件，为静定结构。把总剪力墙当作悬臂梁，其内力与弯曲变形的关系如下：取总框架为脱离体可以给出pf(x)与侧移y(x)之间的关系。总框架的剪切变形为θ=dy/dx时，总框架的层间剪力为：微分得：代入整理得：引入符号λ为结构刚度特征值，是反映总框架和剪力墙刚度之比的一个参数，对框剪结构的受力状态和变形状态及外力的分配都有很大的影响。则

四阶常系数非齐次微分方程微分方程的解通解为：特解取决于外荷载形式：对于均布荷载：特解

边界条件结构底部位移为0。结构底部转角为0。结构顶部弯矩为0。结构顶部总剪力已知。积分常数由边界条件来定。当框架侧移计算出来后，可确定剪力墙任意截面处的转角、弯矩和剪力。：求得的位移及内力（均布荷载）位移：总墙弯矩：总墙剪力：总框架剪力：求得的位移及内力（均布荷载）*.如何采用查图法求总剪力墙的位移与内力？fH是剪力墙单独承受水平荷载时在顶点产生的侧移。M0、V0为水平荷载在剪力墙底部产生的总弯矩和总剪力。1.首先根据结构刚度特征值及所求截面从表中查出各系数。2.根据左边的式子求得该截面处的位移及内力。刚接体系框剪结构的内力计算在框架-剪力墙刚接体系中，将连杆切开后，连杆中除有轴向力外还有剪力和弯矩。将剪力和弯矩对总剪力墙墙肢截面形心轴取矩，得到对墙肢的约束弯矩。连杆轴向力和约束弯矩都是集中力，作用在楼层处，计算时沿层高连续化，这样便得到图示的计算简图。刚接体系计算简图

在框架-剪力墙结构刚接体系中,形成刚接连杆有两种,连接墙肢与墙肢的连梁A与连接墙肢与框架的连梁B，这两种连梁都可以简化为带刚域的梁，假设连梁两端均为刚域，当梁端有单位转角时，梁端产生约束弯矩，约束弯矩表达式如下：在以上两式中令，则可得到仅有一端带刚域的梁端弯矩系数为：

式中—考虑剪切变形时的影响系数，如果不考虑剪切变形的影响，可令。由上式计算出连梁的弯矩往往较大，按此弯矩配筋时所需钢筋量很多，为减少配筋，在工程设计中允许考虑连梁的塑性变形能力，对梁进行塑性调幅。一般采取降低连梁刚度予以调幅，用代替，这里的取值不宜小于0.5。由梁端约束弯矩系数的定义可知，当梁端有转角时，梁端约束弯矩为：以上两式给出的梁端约束弯矩为集中弯矩，为便于用微分方程求解，将其简化为沿层高h均布的分布弯矩：

某一层内总约束弯矩为：

式中：－同一层内连梁总数；－连梁总约束刚度，可简单记为；－、分别代表1或2，即当连梁两端与墙肢相连是指、。如果框架部分的层高及杆件截面沿结构高度不变化，则连梁的约束刚度是常数，但实际结构中各层的是不同的，这时候应取各层约束刚度的加权平均值。在刚接体系计算简图中，连梁线性约束弯矩在总剪力墙x高度的截面处产生的弯矩为：

产生此弯矩所对应的剪力和荷载分别为：式中、—即等代剪力与等代荷载，分别代表刚性连梁的约束弯矩作用所承受的剪力和荷载。在连梁约束弯矩影响下，总剪力墙内力与弯曲变形的关系可参照式：式中：—外荷载；—总框架与总剪力墙之间的连梁轴向相互作用力前式代入上式有：整理后可得：

同铰接体系，引入记号：

则微分方程可化为：

上式即为刚接体系的微分方程，此式与铰接体系所对应的微分方程完全相同，因此，铰接体系微分方程的的解此处也适用。我们可发现框架-剪力墙结构刚度特征值可按下列公式计算：连梁与剪力墙铰接连梁与剪力墙刚接式中—框剪结构总高度（m）；—框架部分楼板的刚度()；—连梁总刚度()，其意义见前所述；—剪力墙总刚度()。由以上两式可知，当剪力墙刚度增大时，值变小；反之，随剪力墙刚度变小，框架刚度和连梁刚度加大时，值变大。当由第四章和第六章中关于纯框架和纯剪力墙的刚度特征值比