《一元二次不等式及其解法》观课报告2

《一元二次不等式及其解法》观课报告2第一篇：《一元二次不等式及其解法》观课报告2《一元二次不等式及其解法》观课报告听了王维东老师《一元二次不等式及其解法》这节课，使得我感慨颇多，感受到教师的也能这么轻松的进行教学，引导学生积极主动学生，使得学生自主探究和发现结论，应用结论。突出了教师为辅，学生为主的教学思想。本节课教学环节完整，层次清晰，结构严谨，体现教学特色；课堂容量适当，时间安排合理。教学组织形式多样，面向全体，方法有效。反馈和评价及时到位，信息技术手段的选取符合数学学科特点，运用恰当、合理，有助于学生的学习和重难点的突破，有助于课堂教学效率的提高，有效发挥其辅助功能。使用普通话，语言简练、准确、严谨、富有启迪性，教态亲切和蔼。王维东老师在教学过程中，能引导学生自主复习，为本节课做铺垫；这节课，老师根据班级学生情况设计了有效的问题，在课堂上进行探讨学习，对每个细节都作了针对性的设计，那些问题都是专门针对哪个学生、哪种现象设计。课堂上，老师又能进行有效提问并且关注到每个学生，不放弃任何一个学生，十分不易，功夫皆在平时。同时，老师又开展了有效的练习，然后是针对表达式比较薄弱的现象，老师从数字开始让学生比较自然的走向表达式。整节课一环扣一环，孩子们学习投入，问题设计合理，让学生存在的问题充分暴露出来，在老师的引导和同学们的相互帮助下得到解决，每个孩子都投入到这个教学中。能鼓励学生思考与完成练习，课堂组织有序，学生学习积极，师生配合较好，学生完成练习，教师能及时点评给予学生鼓励；课堂总结时，能引导学生口述本节课的结论和突出重难点，并完成巩固练习，使得学生加强记忆本节课的知识。总之，本节课做到了从生活实例中提炼出数学知识，使得课本和生活相联系，激发学生学习的欲望和兴趣。通过观摩学习这堂课，我受益匪浅，在自己的教学中，我认为需要具有更充沛的教学情感和数学知识与生活联系应用。将在如何提高有效课堂效率方面多下功夫，今后备课时要重视创设丰富而风趣的语言，来调动学生的积极性。数学教学中不但要善于设疑置难，而且要理论联系实际，只有这样才会吸引学生对数学学科的热爱。今后自己在教学过程中，会努力提高自己，深入钻研教材，提高课堂效率，使自己教育教学水平不断进步。第二篇：一元二次不等式及其解法1.a.b.c.解一元二次不等式化为标准型。判断△的符号。若△＜0，则不等式是在R上恒成立或恒不成立。若△＞0，则求出两根，在数轴上标出，每个根上画一条竖线，再从右到左相间标正负号，不等式大于0则取标正的范围，小于0则取标负的范围。2．解简单一元高次不等式a．化为标准型。b．将不等式分解成若干个因式的积。c．求出各个根，在数轴上标出，每个根上画一条竖线，再从右到左相间标正负号，不等式大于0则取标正的范围，小于0则取标负的范围。3.解分式不等式的解a．化为标准型。b．可将分式化为整式，将整式分解成若干个因式的积。c．求出各个根，在数轴上标出，每个根上画一条竖线，再从右到左相间标正负号，不等式大于0则取标正的范围，小于0则取标负的范围。（如果不等式是非严格不等式，则要注意分式分母不等于0。）4.解含参数的一元二次不等式a．对二次项系数a的讨论。若二次项系数a中含有参数，则须对a的符号进行分类讨论。分为a＞0，a=0，a＜0。b．对判别式△的讨论若判别式△中含有参数，则须对△的符号进行分类讨论。分为△＞0，△=0，△＜0。c．对根大小的讨论若不等式对应的方程的根x1、x2中含有参数，则须对x1、x2的大小进行分类讨论。分为x1＞x2，x1=x2，x1＜x2。5.一元二次方程的根的分布问题a．将方程化为标准型。（a的符号）b．画图观察，若有区间端点对应的函数值小于0，则只须讨论区间端点的函数值。若没有区间端点对应的函数值小于0，则须讨论区间端点的函数值、△、轴。6.一元二次不等式的应用⑴在R上恒成立问题（恒不成立问题相反，在某区间恒成立可转化为实根分布问题）a．对二次项系数a的符号进行讨论，分为a=0与a≠0。b．a=0时，把a=0带入，检验不等式是否成立，判断a=0是否属于不等式解集。a≠0时，则转化为二次函数图像全在x轴上方或下方。若f(x)＞0，则要求a＞0，△＜0。若f(x)＜0，则要求a＜0，△＜0。⑵特殊题型：已知一不等式的解集（含有字母），求另一不等式的解集（与原不等式系数大小相同，位置不同）。a.写出原不等式对应的方程，由韦达定理得出解集字母与方程系数间的关系。b.写出变换后不等式对应的方程，由由韦达定理得出解集字母与方程系数间的关系。c.将a中得到的关系变化后带入b的关系中，得到变换后方程的两根。d.判断两根的大小，变换后不等式二次项的系数，从而写出所求解集。第三篇：一元二次不等式及其解法教学设计《一元二次不等式及其解法（第1课时）》教学设计Eric一内容分析本节课内容的地位体现在它的基础性，作用体现在它的工具性。一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式或一元一次不等式组的延续和深化，对已学习过的集合知识的巩固和运用具有重要的作用，也与后面的函数、数列、三角函数、线形规划、直线与圆锥曲线以及导数等内容密切相关。许多问题的解决都会借助一元二次不等式的解法。因此，一元二次不等式的解法在整个高中数学教学中具有很强的基础性，体现出很大的工具作用。二学情分析学生已经掌握了高中所学的基本初等函数的图象及其性质,能利用函数的图象及其性质解决一些问题。学生知道不等关系,掌握了不等式的性质,通过这部分内容的学习,学生将学会利用二次函数的图象,通过数形结合的思想,掌握一元二次不等式的解法。三教学目标1.知识与技能目标:（1）熟练应用二次函数图象解一元二次不等式的方法（2）了解一元二次不等式与相应函数,方程的联系2.过程与方法:（1）通过学生已学过的一元一次不等式为例引入一元二次不等式的有关概及解法（2）让学生观察二次函数,在此基础上,找到一元二次不等式的解法并掌握此解法（3）在学生寻找一元二次不等式的过中程中培养学生数形结合的数学思想3.情感与价值目标:（1）通过新旧知识的联系获取新知，使学生体会温故而知新的道理（2）通过对解不等式过程中等与不等对立统一关系的认识，向学生逐步渗透辨证唯物主义思想。（3）在教师的启发引导下，学生自主探究，交流讨论，培养学生的合作意识和创新精神。四教学重点、难点1.重点一元二次不等式的解法2.难点理解元二次方程与一元二次不等式解集的关系五教学方法启发式教学法，讨论法，讲授法六教学过程1.创设情景，提出问题（约10分钟）师：在初中，我们解过一元一次不等式，如解不等式x–1>0，现在请同学们先画出函数y=x–1的图象，并通过观察图象回答以下问题:1）x为何值时，y=0;2）x为何值时，y>0;3）x为何值时，y<0;4）一元一次方程x–1=0的根能从函数y=x–1上看出来吗？5）一元一次不等式x–1>0的解集能从函数y=x–1上看出来吗？学生画图，思考。先把问题交给学生自主探究，过一段时间，再小组交流，此间教师巡视并指导。提问学生代表。通过对上述问题的探究，学生得出以下结论：因为上述方程x–1=0以及不等式x–1>0的左边恰好是上述函数y=x3x–2>0;2）4x23x–2=0的解是x1=-1/2,x2=2.所以2x24x+1=0的解是x1=x2=1/2,所以不等式4x22x+3<0,因为Δ<0，方程x22x+3<0的解集为空集，即原不等式的解集为空集。练习：课本80页练习第1题（1）-（3）【灵活掌握】.师：今天我们这节课的内容有两个：1）会一元二次不等式的解法2）理解三个“二次”的关系作业：课本第80页习题3.2A4.板书设计§3.2一元二次不等式及其解法解不等式x2–x–6>0,请先画出二次函数y=x2–x–6的图像，并回答以下问题：1）x为何值时，y=0;y>0;y<0;2）一元二次方程x2–x–6=0的根能从函数y=x2–x–6上看出来吗？一元二次不等式x2–x–6>0的解集呢？七教学反思组1、2题例，解不等式：1）2x24x+1>0;3）-x2+2x–3<0;解：1）因为Δ=(-3)2–4×2×(-2)=25>0,方程的2x23x–2>0的解集是｛x|x12｝.2)因为Δ=0，方程4x24x+1>0的解集是｛x|x≠1/2｝.第四篇：一元二次不等式和分式不等式的解法一元二次不等式和分式不等式的解法1．一元一次不等式解一元一次不等式（组）及一元二次不等式（组）是解其他各类不等式的基础，必须熟练掌握，灵活应用。(1)a0axb分(2)a0情况分别解之。(3)a02．一元二次不等式ax2bxc0(a0)或ax2bxc0(a0)分a0及a0情况分2别解之，还要注意b4ac的三种情况，即0或0或0，最好联系二次3．分式不等式分式不等式的等价变形：f(x)g(x)0f(x)f(x)>0f(x)·g(x)>0，≥0。g(x)g(x)g(x)0x210例1．不等式组的解集是（）2x3x0A．｛x｜－1＜x＜1}C．｛x｜0＜x＜1}答案：CB．｛x｜0＜x＜３}D．｛x｜－1＜x＜３}x211x10＜x＜1。解析：原不等式等价于：0x3x(x3)0点评：一元二次不等式的求解问题是高中数学的基础性知识，是解决其它问题的基础。练习1.解下列不等式（1）3x6x20（2）2x3x20（3）3x7x20（4）x2x30（5）x3x50（6）3x22x例2．不等式222222x1>0的解集为（）x3B.{x|x>3}D.{x|13}答案：C解析：由已知x10（x－1）（x－3）>0，x3∴x<1或x>3.故原不等式的解集为{x|x<1或x>3}。点评：简单的分式不等式的解法是高中数学中常用到的求范围问题工具，分式不等式的解题思路是：分式化整式（注意分母不为零）。练习2.解下列不等式x3x3x23x20.20(x4)(x1)0.（1）（2（32（4）x7x5x2x3作业（写在作业本上）：1．已知不等式x2+px+q<0的解集为{x|10的解集为xp（A）(1,2)（B）(－∞,－2)∪(3,+∞)（C）(－1,1)∪(2,6)（D）(－∞,－3)∪(2,+∞)2．一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为(α,β)(α>0)，则不等式cx2+bx+a>0的解集为（A）(1,1)（B）(－1,－1)（C）(1111,)（D）(－,－)3．已知集合M={x|－21的解集是P，若PM，则实2x1数m的取值范围是11（A）[－,5]（B）[－3,－]2211（C）[－3,5]（D）[－3,－)∪(－,5]22x12的解集为（）.xA.[1,0)B.[1,)C.(,1]4．不等式D.(,1](0,)15．已知(a+b)x+(2a－3b)<0的解为{x|x0的3解集为.6.用“十字相乘”法把下列各式因式分解（1）x2x6(2)63x222x8(3)x22axa211（4）x2(a)xyy2(a0)(5)3x27xy6y27x12y6a7.如果直线y＝-2x-1与直线y＝3x＋m相交于第三象限，请确定实数m的取值范围．(x1)21的x的整数解8．求适合不等式0x19．若不等式xaxb1x1,求a,b的值的解为222xx1xx1第五篇：一元二次不等式及其解法教学设计《一元二次不等式及其解法》教学设计说明《一元二次不等式及其解法》教学设计说明一．教学内容分析：1．本节课内容在整个教材中的地位和作用．必修五第三章不等式第二节一元二次不等式及其解法共有三个课时，本节课是第一课时，教学内容的地位体现在它的基础性，作用体现在它的工具性．一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式或一元一次不等式组的延续和深化，对已学习过的集合知识的巩固和运用具有重要的作用．许多问题的解决都会借助一元二次不等式的解法．因此，一元二次不等式的解法在整个高中数学教学中具有很强的基础性，体现出很大的工具作用．2．教学目标定位．根据教学大纲要求、高考考试大纲说明、新课程标准精神、高一学生已有的知识储备状况和学生心理认知特征，我确定了四个层面的教学目标．第一层面是面向全体学生的知识目标：熟练掌握一元二次不等式的解法，正确理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系．第二层面是能力目标，培养学生运用数形结合与分类讨论等数学思想方法解决问题的能力，提高运算和作图能力．第三层面是德育目标，通过对解不等式过程中等与不等对立统一关系的认识，向学生逐步渗透辨证唯物主义思想．第四层面是情感目标，在教师的启发引导下，学生自主探究，交流讨论，培养学生的合作意识和创新精神．3．教学重点、难点确定．本节课是在复习了一元二次方程和二次函数之后，利用二次函数的图象研究一元二次不等式的解法．只要学生能够理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系，并利用其关系解不等式即可．因此，我确定本节课的教学重点为一元二次不等式的解法，关键是一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系．二．教法学法分析：数学是发展学生思维、培养学生良好意志品质和美好情感的重要学科，在教学中，我们不仅要使学生获得知识、提高解题能力，还要让学生在教师的启发引导下学会学习、乐于学习，感受数学学科的人文思想，使学生在学习中培养坚强的意志品质、形成良好的道德情感．为了更好地体现课堂教学中“教师为主导，学生为主体”的教学关系和“以人为本，以学定教”的教学理念，在本节课的教学过程中，将紧紧围绕教师组织——启发引导，学生探究——交流发现，组织开展教学活动．我设计了①回忆旧知，服务新知，②创设情境，提出问题，③合作交流，探究新知，④数学运用，深化认知，⑤练习检测，反馈新知,⑥谈谈收获，强化思想，⑦布置作业，实践新知，环环相扣、层层深入的教学环节，在教学中注意关注整个过程和全体学生，充分调动学生积极参与教学过程的每个环节．三．教学过程分析：（一）联系旧知，构建新知设置一系列的问题唤起学生对旧知识的回忆．问题1：一元二次方程的解法有哪些呢？（意图：让学生回顾一元二次方程的解法，为解一元二次不等式做准备．）问题2：同学们还记得二次函数吗？二次函数的形式是怎样的？你记得二次函数的性质吗？（意图：引导学生从图象的角度出发，并启发学生二次函数的图象是一条抛物线，其开口方向由二次项系数决定，为突出重点做准备）（二）创设情景，提出问题1、让学生动手画直角坐标系，然后沿x轴方向上下对折这张纸，观察它们的值有什么特点？22、请在刚才的坐标系中画出y＝x－7x+6的图像问题1：（1）x轴上方有无图像？若有请用红线描出。这部分图像对应的y值如何？（2）x轴下方有无图像？若有请用蓝线描出。这部分图像对应的y值如何？（3）红线与蓝线有无交点？若有请用绿色标出。（4）你能找出上述各种情况的x的取值范围吗？请在图中写出。问题2：你能说一说这两个不等式有何共同特点么？（1）含有一个未知数x；（2）未知数的最高次数为2。通过两问题得出一元二次不等式的概念：一般地，只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的不等式，叫做一元二次不等式。问题3：判断下列式子是不是一元二次不等式？问题4：一元二次函数、一元二次方程之间有何联系呢？一元二次方程的解即一元二次函数图象与x轴交点的横坐标，也就是说方程的解即对应函数的零点。问题5：一元二次不等式如何求解呢？（三）合作交流，探究新知1．探究一元二次不等式x2x20的解．容易知道：一元二次方程x2x20的有两个实数根：x11或x22．二次函数yx2x2与x轴有两个交点：1,0和2,0．思考1：观察图象一元二次方程的根与二次函数之间有什么关系？思考2：观察图象，当x为何值时，y0；当x为何值时，y0；当x为何值时，y0．（设计意图:①体现学生的主体性；②有利于加强对图象的认识，从而加强数形结合的数学思想；③有利于加强学生理解一元二次不等式的解相关的三个因素；④为归纳解一元二次不等式做好准备．根据前面探讨的问题引导学生归纳一元二次不等式的解．）2．探究一元二次不等式ax2bxc0或ax2bxc0a0的解法．组织讨论：从上面的例子出发，综合学生的意见，可以归纳出确定一元二次不等式的解集，关键要考虑：2抛物线yaxbxc与x轴的相关位置的情况，也就是一元二次方程2ax2bxc=0的根的情况，而一元二次方程根的情况是由判别式b4