用Excel进行参数的假设检验

用Excel进行参数的假设检验上机实习五用Excel进行参数的假设检验假设检验，就是先对总体的参数或分布形式提出假设，再利用样本数据信息来判断原假设是否合理，从而决定应接受还是拒绝原假设。进行假设检验的一般步骤：(1)建立原假设H0和备择假设H1；(2)确定适当的检验统计量及其分布，并由给定样本值计算检验统计量的值；(3)根据显著性水平?，确定检验临界值和拒绝域；(4)作出统计判断：由样本值确定概率P值,若P值≤?或者统计量的值落在拒绝域内，则拒绝原假设H0，接受备择假设H1，即差异有统计显著意义；若P值>?或者统计量的值不落在拒绝域内，，就接受原假设H0，即差异无统计显著意义。我们将正态总体的参数检验的主要步骤和结果汇总于下表。表5-1正态总体参数的假设检验简表原假设H0?=?0(?2已知)?=?0(?2未知)备择假设H1?≠?0(双侧)?>?0(单侧)?0(单侧)?≠?0(双侧)?>?0(单侧)?0(单侧)检验统计量分布N(0,1)t(n-1)临界值z?/2z?-z?t?/2(n-1)t?(n-1)-t?(n-1)拒绝域|z|>z?/2z>z?zt?/2t>t?t?02(单侧)?202(单侧)(n?1)S22???02S12F?2S2?12n1?2(n-1)??22?2???2/2或?2??12??/22?2?????2(n-1)?21???2??12??(n-1)F>F?/2F>F??12=?22?12≠?22(双侧)?12>?22(单侧)F(n1-1,n2-1)(若S12≥S22)F?/2(n1-1,n2-1)F?(n1-1,n2-1)?1=?2(?12、?22已知)?1=?2(方差未知n1、n2>50)?1=?2(?12=?22=?22但值未知)?1≠?2(双侧)?1>?2(单侧)Z?X?Y?2?2N(0,1)z?/2z?|z|>z?/2z>z?n2N(0,1)z?/2z?|z|>z?/2z>z??1≠?2(双侧)?1>?2(单侧)?1≠?2(双侧)?1>?2(单侧)Z?X?Y2S12S2?n1n2X?YT?Sp11?n1n2t(n1+n2-2)[注]t?/2(n1+n2-2)t?(n1+n2-2)|t|>t?/2t>t?[注]式中Sp?22(n1?1)S12?(n2?1)S2S12?S2Sp?n1?n2?22，特别地，当n1=n2时，§5.1单个正态总体的参数检验一、单个正态总体均值Z检验对于总体方差?2已知时，进行单个正态总体均值的Z检验H0：?=?0，可利用Z检验统计量Z?X??0?/n来进行。在Excel中，可利用函数ZTEST进行，其格式为ZTEST(array,a,sigma)返回Z检验的双侧概率P值P{|Z|>z},其中Array为用来检验的数组或数据区域；a为被检验的已知均值,即?0；Sigma为已知的总体标准差?，如果省略，则使用样本标准差S。例如，要检验样本数据Z?X?a?/n3,6,7,8,6,5,4,2,1,9的总体均值是否等于4，如果已知其总体标准差为2，则只需计算ZTEST({3,6,7,8,6,5,4,2,1,9},4，2)，其概率值P=0.0409951<0.05，认为在显著性水平?=0.05下，总体均值与4有显著差异。如果总体标准差未知，而用样本标准差S替代时，计算ZTEST({3,6,7,8,6,5,4,2,1,9},4)，得到其概率值P=0.090574>0.05,认为在显著性水平?=0.05下，总体均值与4无显著差异。二、单个正态总体均值t检验当总体方差?2未知时，单个正态总体均值的t检验对于大样本（n>30）问题可归结为上述Z检验进行。对于小样本，则可利用函数和输入公式的方法计算t统计量n和P值来进行t检验。例5.1正常人的脉搏平均为72(次/min)，现测得50例慢性四乙基铅中毒患者的脉搏（次/min）的均值是65.45，标准差是5.67，若四乙基铅中毒患者的脉搏服从正态分布，问四乙基铅中毒患者和正常人的脉搏有无显著性差异（?=0.05）？Excel求解：应检验H0：?=72。其实现t检验的步骤为：1．按图5.1输入已知数据：单元格C4中输入总体均值72，单元格B7中输入样本容量25，单元格C7中输入样本均值65.45，单元格D7中输入样本标准差7.67；2．计算t统计量的值和P值（1）在单元格G4中输入“=ABS(C7-C4)/D7*B7^0.5”求t值；（2）在单元格G5中输入“=B7-1”求自由度；（3）在单元格G6中输入“=TDIST(G4,G5,1)”求单侧P值；（4）在单元格G7中输入“=TDIST(G4,G5,2)”求双侧P值；t?X??0S所得结果如图5-1所示。图5-1结果分析：因|t|=4.27，P=0.000266（双侧）<0.05，则拒绝原假设H0，即认为四乙基铅中毒患者和正常人的脉搏有显著性差异。注意：利用上述函数和公式，每次只要更改相应单元格的总体均值(C4)、样本容量(B7)、样本均值(C7)和标准差(D7)，即可得到对应的结果。如果已知的不是样本均值、标准差，而是原始数据，则只要先用Excel函数AVERAGE、STDEV计算出均值、标准差即可与上题类似进行。例5.2已知某炼铁厂正常情况下的铁水含碳量X～N(4.55,?)。现观测5炉铁水的含碳量分别为：4.40，4.25，4.21，4.33，4.46，问此时铁水的平均含碳量?=E(X)是否有显著变化？（?=0.05）Excel求解：应检验H0：?=4.55。本题已知样本原始数据，其实现t检验的步骤与上例类似：（1）将上例的图5-1所在的工作表复制（见图5-2），并在第I列依次输入：样本数据，4.40，…，4.46原始数据；（2）将单元格C4的总体均值改为4.55；将单元格B7的样本容量改为5；在单元格B7的样本容量中输入公式“=COUNT(I2:I6)”；在单元格C7的样本均值中输入公式“=AVERAGE(I2:I6)”；在单元格D7的样本标准差中输入公式“=STDEV(I2:I6)”即可得到计算结果见图5-2。2图5-2结果分析：因|t|=4.767，P=0.00886（双侧）<0.05，则拒绝原假设H0，即认为此时铁水的平均含碳量?=E(X)有显著变化。注意：利用上述函数和公式，每次只要更改相应单元格的总体均值(C4)与原始数据(第I列)，即可得到对应的结果。对于单个正态总体方差的检验，利用相应的Excel函数和输入公式的方法与上题类似地建立工作表，即可进行相应检验。§5.2两个正态总体的参数检验一、两个正态总体方差的齐性检验方差相等（或无显著差异）的总体称为具有方差齐性的总体，因此检验两个（或多个）总体方差是否相等的显著性检验又称为方差齐性检验。对两个总体方差的齐性检验，即检验H0:?12=?22，可用F检验统计量S12F?2S2来进行。在两个总体方差的齐性检验。在Excel中，采用“工具→数据分析→F检验：双样本方差”即可进行两个正态总体方差的齐性检验，下面我们结合例题来介绍用EXCEL进行方差的齐性检验的步骤。例5.3用24只豚鼠均分成二组作支管灌流试验，记录流速如下（滴数/分）：对照组用药组463038486046265846484448544650525258645654545836假定豚鼠灌流试验的流速服从正态分布，试检验这两组灌流试验流速的方差是否有显著差异？（?=0.10）Excel求解：现列出用Excel来进行两组数据方差齐性检验的具体步骤。首先将两组数据输入表中的A2：A13和B2：B13。（参见图5-4），则检验步骤为：1.在菜单中选取“工具→数据分析→F检验：双样本方差”，点击“确定”；2.当出现“F检验：双样本方差”对话框后，选定参数，见图5-3：在“变量1的区域”方框内键入A1：A13在“变量2的区域”方框内键入B1：B13选定“标志”（数据区域第一行为标志名）在“?”方框内键入0.05(注意：由于在Excel中该检验的结果中只有F分布的“单尾临界值”，故这里“?”方框内应键入?/2=0.1/2=0.05的值)在“输出选项”中选择“输出区域”为D13.选择“确定”，如图5-3所示图5-3图5-4结果分析：如图5-4所示，因F=1.9931030.10/2=0.05）所以不拒绝H0，即两组数据的总体方差无显著差异，即方差齐性成立。二、两个正态总体均值比较检验对两个正态总体均值的比较检验，即检验H0:?1=?2，也即检验H0:?1�C?2=0是否成立。当两组数据的方差齐性成立即等方差时，可用检验统计量T?SpX?Y11?n1n2来进行检验，其中2(n1?1)S12?(n2?1)S2Sp?