概率论的起源与发展

概率论的起源与发展这一时期另外一个著名的问题是掷骰子游戏。游戏规则是玩家连续掷4次骰子，如果其中没有6点出现，玩家赢;如果出现1次6点，则庄家赢。在此规则下，庄家获利，而且结果与实际生活相符。后来为了增加游戏的刺激性，规则变为玩家用2个骰子连续掷24次，不同时出现2个6点，玩家赢，其他情况庄家赢。在当时的知识水平下，人们认为2次出现6点的概率是1次出现6点的1/6，因此6倍于之前规则的次数，因此输赢的概率并未区别于之前。然而事实却与此相反，庄家多半为输家。这个问题在数学家中引起了讨论。

（二）初等概率时期

18世纪，概率论蓬勃发展，理论体系基本形成。随机变量的概念也是在这一时期被提出。其中，法国数学家德莫哇佛尔最早研究随机变量服从正态分布的现象，发现正态分布的密度曲线，为日后其他数学家研究概率分布曲线奠定了基础。后来，他又发现许多分布的极限正态分布，并证明了二项分布当p=q=l/2的情形。

这一时期，众多数学家做出了卓越的贡献。1713年，雅各贝的巨著《推测术》问世，这是第一本概率论专著。他在此书中研究了著名的“大数定律”，建立了频率与概率间的关系，也意味着单一事件的概率值与普遍的统计度量单位之间有了联系。这使得贝努利被尊称为概率论的奠基人。1718年，法国数学家棣莫弗发表《机遇原理》，提出概率乘法法则，正态分布及正态分布律。1730年棣莫弗在《分析杂录》中首次使用概率积分，得到了n阶乘的级数表达式。1740年，英国数学家辛普松《机会的性质与规律出版，在书中提到了关于产品抽查问题的多项分布类型。1760年，法国数学家蒲丰的《偶然性的算术试驗出版，他在书中研究了概率和几何相结合的研究，开创了几何概率研究的先河。

（三）分析概率时期

在概率论的发展史上，19世纪堪称风云激荡，风波乍起。这一时期最伟大的科学成就属于拉普拉斯。1812年，拉普拉斯的《分析概率论》出版，总结了整个18世纪概率论的主要成果，明确提出古典概率，证明了中心极限定理的德莫哇福尔拉普拉斯形式，探索概率论在探测测量上的应用可能性，进一步拓展了概率论的发展空间。此外，1837年，法国数学家波阿松在《关于民行审判的概率研究》中首次提出“大数定律”这一名称。1809年，高斯在《天体沿圆锥曲线绕日运动的理论》，首次提到最小二乘法原理。

这一时期一些学者企图用概率论来研究“精神”“道德”等伪科学，使得欧洲的部分科学家对概率论的作用及意义产生怀疑，此后的一段时间，概率论在气体动理论，误差论等方而的应用受阻，概率论的发展出现停滞。但整体来说，发展依然是19世纪概率论研究的主旋律，概率论显示出了它本身所具有的强大生命力。

（四）现代概率时期

20世纪，是概率论发展的现代时期，它正式成为了一门独立的学科。1933年，柯尔莫哥洛夫的《概率论的基本概念的发表，标志着概率论成为了一个严谨的数学分支;1946年，瑞典数学家克拉梅尔《统计数学方法》出版，标志着数理统计正式成为一门独立的数学分支。

三、概率论的未来发展走向

进入2l世纪，互联网技术，人工智能等新兴技术不断涌现，概率论只有适应时代发展，跟随科技浪潮，才能在日新月异的今天以及未来永葆