专题三　电场和磁场 第9讲　磁场及带电粒子在磁场中的运动-2025版二轮复习·物理

6/6第9讲磁场及带电粒子在磁场中的运动1.（多选）（2024·福建高考6题）将半径为r的铜导线半圆环AB用两根不可伸长的绝缘线a、b悬挂于天花板上，AB置于垂直于纸面向外的大小为B的磁场中，现给导线通以自A到B大小为I的电流，则（）A.通电后两绳拉力变小B.通电后两绳拉力变大C.安培力为πBIrD.安培力为2BIr2.（2024·广西高考5题）Oxy坐标平面内一有界匀强磁场区域如图所示，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里。质量为m，电荷量为＋q的粒子，以初速度v从O点沿x轴正向开始运动，粒子过y轴时速度与y轴正向夹角为45°，交点为P。不计粒子重力，则P点至O点的距离为（）A.mvqB B.C.（1＋2）mvqB D.考点一磁场的基本性质安培力1.磁场叠加的“三个步骤”（1）确定磁场场源，如通电导线。（2）定位空间中需求解磁场的点，确定各个场源在这一点产生磁场的磁感应强度的大小和方向。（3）应用平行四边形定则进行合成。2.用准“两个定则”（1）对电流的磁场用安培定则（右手螺旋定则），并注意磁场的叠加。（2）对通电导线在磁场中所受的安培力用左手定则。3.熟悉“两个等效模型”（1）变曲为直：图甲所示的通电导线，在计算安培力的大小和判断方向时均可等效为ac直线电流。（2）化电为磁：环形电流可等效为小磁针，通电螺线管可等效为条形磁体，如图乙所示。【例1】（2024·浙江1月选考4题）磁电式电表原理示意图如图所示，两磁极装有极靴，极靴中间还有一个用软铁制成的圆柱。极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向，两者之间有可转动的线圈。a、b、c和d为磁场中的四个点。下列说法正确的是（）A.图示左侧通电导线受到安培力向下B.a、b两点的磁感应强度相同C.圆柱内的磁感应强度处处为零D.c、d两点的磁感应强度大小相等尝试解答【例2】（2024·河北石家庄二模）如图所示，直角三角形ABC中，∠A＝30°，∠ABC＝90°，D点为AC边上的点，BD⊥AC。在A、B、D处垂直于纸面固定三根长直细导线，三根导线中的电流方向如图，电流大小相等，已知直线电流在空间某点产生的磁场与电流成正比，与该点到导线的距离成反比，为使D处的电流所受安培力为零，需加一匀强磁场，则该磁场的方向为（）A.平行于BA向左 B.平行于AC斜向上C.平行于CB向下 D.平行于BD斜向上尝试解答【例3】（2024·浙江温州预测）安培在研究电流之间的相互作用时，用一根硬导线弯成如图1所示形状的线圈，这线圈是由两个形状和大小相同、但电流方向相反的平面回路组成一个整体，线圈的端点A、B通过水银槽和固定支架相连，这样，线圈既可通入电流，又可自由转动，被称为无定向秤，则通电后（）A.当处于非匀强磁场中，线圈可能会发生转动B.当处于平行线圈平面的匀强磁场中，线圈可能会发生转动C.当处于垂直于线圈平面的匀强磁场中，线圈可能会发生转动D.将如图2那样的通电硬导线靠近该秤，线圈可能会发生转动尝试解答考点二带电粒子在磁场中的运动1.基本思路2.半径确定的两种方法（1）由物理公式求。由于qvB＝mv2r，所以半径r（2）由几何关系求。一般由数学知识（勾股定理、三角函数等）通过计算来确定。3.时间确定的两种方法（1）由圆心角求，t＝θ2π（2）由弧长求，t＝sv【例4】（2024·安徽池州模拟）如图所示，在半径为R的圆内有垂直于纸面向里的匀强磁场，现有a、b两个粒子，分别从P点沿PO方向垂直于磁场射入，a粒子从A点离开磁场，速度方向偏转了90°，b粒子从B点离开磁场，速度方向偏转60°，两粒子在磁场中运动的时间相等。不计粒子的重力及粒子间的相互作用力，下列说法中正确的是（）A.a粒子是带正电B.a、b两粒子在磁场中运动的周期之比为1∶3C.a、b两粒子的比荷之比为2∶3D.a、b两粒子在磁场中运动的速度之比为3∶2尝试解答【例5】（2024·四川成都模拟）如图所示，边长为L的等边三角形abc区域外存在着垂直于abc所在平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B。P、Q均为ab边的三等分点。t＝0时刻，磁场方向正好垂直于abc所在平面向里，带负电的粒子在abc平面内以初速度v0从a点垂直于ac边射出，并从P点第一次进入三角形abc区域。粒子第一次和第二次经过bc边时，磁场方向会反向一次，磁感应强度大小始终为B，其余时间磁场方向保持不变。不计带电粒子重力，求：（1）粒子的比荷；（2）粒子从a点射出后第二次到达Q点的时间。尝试解答动态圆与磁聚焦、磁发散“放缩圆”模型（1）模型适用条件：带电粒子进入匀强磁场的速度方向一定，进入磁场后做匀速圆周运动的半径不同。（2）轨迹圆特点：轨迹圆相切于入射点，圆心在垂直于初速度方向的同一直线上，如图所示。（3）常见分析思路：以入射点P为定点，圆心位于PP'直线上，将半径放缩作出粒子的运动轨迹，从而探索出临界条件。【典例1】（多选）（2024·四川内江三模）如图，在等腰梯形abcd区域内（包含边界）存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，边长ad＝dc＝bc＝l，ab＝2l。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从a点沿着ad边方向射入磁场中，不计粒子的重力，为了使粒子不能从bc边射出磁场区域，粒子的速率可能为（）A.23gBl5m B.43qBl5m 尝试解答“旋转圆”模型（1）模型适用条件：带电粒子进入匀强磁场的速度大小一定，方向不同。（2）轨迹圆特点：如图所示，所有带电粒子的轨迹圆的圆心在以入射点P为圆心、半径R＝mv0（3）常见分析思路：将一半径为R＝mv0qB的圆以入射点为圆心进行旋转【典例2】（多选）（2024·内蒙古通辽一模）如图，以Rt△AOC为边界的有界匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B，∠A＝60°，AO＝a。在O点放置一个粒子源，可以向纸面内各个方向发射某种带负电粒子，粒子的比荷为qm，速度大小均为v0，且满足v0＝qBam，发射方向由图中的角度θ表示。对于粒子进入磁场后的运动（不计重力作用及粒子之间的相互作用），下列说法正确的是（A.粒子在磁场中运动的半径为2a B.粒子有可能打到A点C.以θ＝30°飞入的粒子在磁场中运动时间最短 D.在AC边界上只有一半区域有粒子射出尝试解答“平移圆”模型（1）模型适用条件：带电粒子进入匀强磁场的速度大小和方向均相同，但入射点的位置不同。（2）轨迹圆特点：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径相等，因入射点的位置不同，各轨迹圆通过平移能确定在不同入射点的运动轨迹。射入直线边界的各粒子运动轨迹如图所示。（3）常见分析思路：将半径为R＝mv0qB的圆进行平移【典例3】（多选）（2024·陕西西安二模）如图所示的是直角三角形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度的大小为B，边界Ⅰ、Ⅱ的长度分别为3L、L；大量分布均匀的带电粒子由边界Ⅰ的左侧沿平行于边界Ⅱ的方向垂直射入磁场，粒子的速率均相等，已知从边界Ⅰ离开磁场的带电粒子占总数的34，带电粒子的质量为m、所带电荷量为＋q，忽略带电粒子之间的相互作用以及粒子的重力。下列说法正确的是（A.带电粒子射入磁场后沿顺时针方向做匀速圆周运动B.带电粒子在磁场中运动的最长时间为πC.刚好从边界Ⅲ离开的带电粒子在磁场中运动的时间为πD.带电粒子的初速度大小为3尝试解答“磁聚焦、磁发散”模型（1）模型适用条件：带电粒子以相同速度平行进入圆形磁场且做圆周运动的半径与圆形磁场的半径相同。（2）轨迹圆特点：所有带电粒子偏转后会聚于一点，如图所示。（3）常见分析思路：以对准圆形磁场的圆心入射的粒子为研究对象，其必背离圆心离开磁场，从而得到聚集点。【典例4】（多选）（2024·山东模拟预测）利用磁聚焦和磁控束可以改变一束平行带电粒子的宽度，人们把此原理运用到薄膜材料制造上，使芯片技术得到飞速发展。如图所示，宽度为r0的带正电粒子流水平向右射入半径为r0的圆形匀强磁场区域，磁感应强度大小为B0，这些带电粒子都将从磁场圆上O点进入正方形区域，正方形过O点的一边与半径为r0的磁场圆相切。在正方形区域内存在一个面积最小的匀强磁场区域，使汇聚到O点的粒子经过该磁场区域后宽度变为2r0，且粒子仍沿水平方向向右射出，不考虑粒子间的相互作用力及粒子的重力，下列说法正确的是（）A.正方形区域中匀强磁场