《机器人基础与数字孪生系统》 课件第4章 机器人动力学

第四章机器人动力学4.1拉格朗日方程广义坐标对于n个质点组成的n自由度质点系，记此质点系的个广义坐标为，则系统中质点i的矢径可表示为:虚位移质点的虚位移为在约束所允许的条件下广义坐标

的无限小位移。虚功与广义力虚功是作用在系统上的力在虚位移中所作的元功，广义力为广义虚位移系数。

理想约束若一约束使得在系统的任何虚位移中，约束反力的元功之和为零，则称这种约束为理想约束。例如光滑固定面、光滑铰链、无滑动的滚动、不可伸长的软绳等。保守力的广义力在势力场中可将广义力写成用势能表达的形式：动力学普遍方程在双侧理想约束的条件下，质点系在任一瞬时所受的主动力系和虚加的惯性力系在虚位移上所作的功的和为零：第二类拉格朗日方程拉格朗日函数

（简称动势）

非有势主动力系对应的广义力动能：势能：准备知识4.1拉格朗日方程RP机械手动力学模型该机械臂由两个关节组成，连杆1和连杆2质量分别为和，质心位置如图所示，选取和作为广义坐标。考虑重力，可得机械臂的数学模型：伪惯性矩阵拉格朗日动力学方程的一般形式补充所有的变量项，扩展RP机械臂的动力学方程，并将系数进行分类简化，可得拉格朗日动力学方程的一般形式：操作臂拉格朗日方程的一般形式4.2牛顿-欧拉方程刚体运动Newton方程刚体运动Euler方程组合体质量、质心位置和对其质心惯性张量阵的递推公式Newton-Euler方程与第二类Lagrange方程最大的不同点之一是：Newton-Euler方程刻画的是一个刚体的动力学方程，而Lagrange方程可以刻画多刚体系统的动力学方程。由于机器人是由多个杆组成的刚体系统，因此用Newton-Euler方程导出的机器人方程是由多个方程组成的联立方程组，而不像用第二类Lagrange方程推导那样可以得到用一个公式表示的机器人动力学方程。用Newton-Euler方程求出各杆的动力学方程准备知识4.2牛顿-欧拉方程正向惯性力推导逆向约束力推导惯性力推导框图动力学模拟框图4.3凯恩方程等效惯性力：等效惯性力矩：假设一个刚体中包含n个质点，所受主动力情况如图所示。质心为C，将刚体各质点处所受的主动力向质心处等效，则等效主动力和等效主动力矩如下：广义主动力：广义惯性力：凯恩方法是由达朗贝尔原理和虚位移原理推导出来的。通过选取变量广义坐标和广义速率，分别计算广义主动力和广义惯性力，得到系统动力学方程。凯恩方法非常适用于复杂系统的建模，采用计算机求解速度很快。与其他方法相比，采用凯恩方法运算次数低，计算效率高。质点系下凯恩方程假设一个由n个质点组成的质点系，系统的自由度为l，选取l

个独立广义坐标，则t时刻质点i在惯性系下的位置矢量:由于l

个广义坐标是独立的，根据达朗倍尔原理、虚位移原理，可得凯恩方程：线速度矢量：4.4动力学参数辨识连杆i的惯性参数向量记为为连杆在对应的连杆坐标系中的主惯性矩;为连杆在对应的连杆坐标系中的主惯性积，为连杆在对应的连杆坐标系中的质心坐标;为连杆的质量。最小参数集最小动力学参数集就是去除掉不可辨识参数，由完全可辨识参数和经由线性组合后可辨识的参数组成最小参数集与惯性参数向量关系：通过消去与线性组合得到新回归矩阵操作臂动力学转换是基础参数集对应的回归矩阵辨识动力学方程为：激励优化目标函数激励轨迹模型遗传算法寻优辨识操作臂动力学参数以实现精确动力学建模4.4动力学参数辨识求解辨识结果验证实际值：操作臂动力学参数求解与验证操作臂动力学参数求解在动力学参数辨识中，当操作关节按照激励轨迹运动时，以一定频率进行多次采样，记录下关节运动信息和驱动力矩。多次采样后，对力矩矩阵与回归矩阵增维后可得：最小二乘法求解值：误差结果曲线从最小参数集相对误差曲线可以看出，本文的辨识模型可得到精确的操作臂动力学参数，服务于精准动力学建模与控制。求解4.5机器人动力学的虚拟样机仿真ADAMS可以提供强大的建模和仿真环境，能够对机械系统进行各种建模，而MATLAB/Simulink则能提供强大的控制功能，能够对各种控制算法进行建模。两者结合起来使用既能够建立复杂的控制系统，又能够为机械系统研究提供便利建立空间柔性机械臂虚拟样机首先通过三维建模软件SolidWorks来建立机械臂模型，将其简化保存为parasolid（.xmt）文件；其次，通过ADAMS软件中的“import”设置将简化后的完整模型导入到ADAMS中即可建立虚拟样机模型。柔性转换操作步骤通过工具栏的创建模块中的刚性替换柔性单元，完成柔性体替换刚性体对于机械臂模型中的连杆的柔性体，可以在ADAMS中直接将柔性体替换刚性体，替换后的刚性体上的运动副、载荷等会自动转移。机械臂臂杆之间的连接采用柔性连接，其中柔性连接关系包括阻尼器、弹簧、卷曲弹簧、柔性梁和力场等，柔性连接关系并不减少两个构件之间的相对自由度，只是产生一对与相对位移成正比的弹性力或力矩4.5机器人动力学的虚拟样机仿真ADAMS状态变量的设置利用ADAMS/Control插件提供与其他控制程序的数据接口，在其他软件模块中建立控制方案，在ADAMS中环境中建立机械系统，实现机械系统与控制系统的数据交互。控制子系统建立将机械系统模型作为一个独立的模块导入到MATLAB/Simulink中进行计算，输出目标软件为MATLAB时，在ADAMS工作文件夹下，生成三个文件分别为（.adm文件、