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装订线装订线PAGE2第1页，共3页北京理工大学《数值计算方法》

2022-2023学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知向量，向量，向量，求向量的模是多少？向量的运算和模的计算。（）A.B.C.D.2、函数的单调递减区间是（）A.B.和C.D.3、求曲线在点处的曲率半径是多少？（）A.B.C.D.4、设函数，求函数在点处的梯度向量是多少？（）A.B.C.D.5、微分方程的通解为（）A.B.C.D.6、曲线在点处的曲率是多少？（）A.1B.2C.0D.37、若曲线在点处的切线方程为，求a,b,c的值分别是多少？（）A.B.C.D.8、已知向量，向量，若向量与向量平行，则的值是多少？（）A.4B.-4C.9D.-99、求函数在区间上的最大值。（）A.B.1C.2D.010、设函数在[a,b]上连续，且，若，则（）A.在[a,b]上恒为零B.在[a,b]上至少有一个零点C.在[a,b]上至多有一个零点D.在[a,b]上不一定有零点二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、已知函数，求在处的导数，根据求导公式，结果为_________。2、求过点且与平面垂直的直线方程为______。3、已知函数，求函数的极值点为____。4、设函数，则在点处沿方向的方向导数为______。5、计算不定积分的值为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上二阶可导，且。证明：对于任意，，有。2、（本题10分）设在[0,1]上可导，且，。证明：方程在内有且仅有一个根。3、（本题10分）设函数在上连续，且。证明：对于任意的实数，存在，当或者时，有。四、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、

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