辽宁省锦州市第八初级中学2024-2025学年七年级上学期期中测试数学试卷（解析版）-A4

第页锦州市第八中学2024−2025学年度第一学期七年级期中测试数学试卷考试时间90分钟试卷满分100分考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效．一、选择题（本题包括10道小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求的选项）1.的相反数是（）A5 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．【详解】解：的相反数是5．故选A．2.被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积约为，将250000用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．【详解】解：250000用科学记数法表示为．故选：A．3.如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（）A.三角形 B.正方形 C.六边形 D.七边形【答案】D【解析】【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，即可得到答案；【详解】解：∵正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，∴截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，故选D．【点睛】本题考查了正方体的截面，解题的关键是熟练掌握面面相交等到线．4.如图是正方体展开图，将《论语》十二章中的一句话：“学而不思则罔”这六个字写在正方体展开图的六个面内，则“学”对面的字是（）A.不 B.思 C.则 D.罔【答案】D【解析】【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可．【详解】解：学与罔相对，而与思相对，不与则相对，故选：D．5.下列说法正确的是（）A.的次数是5 B.的系数是C.的一次项系数是3 D.的最高次数是3【答案】B【解析】【分析】本题考查单项式、多项式，根据单项式和多项式的有关概念逐项判断即可，注意是数字．【详解】解：A、的次数是3，此选项说法错误，不符合题意；B、的系数是，此选项说法正确，符合题意；C、的一次项系数是，此选项说法错误，不符合题意；D、的最高次数是4，此选项说法错误，不符合题意．故选：B．6.王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，则所捂的多项式为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确题意，写出相应的算式．根据图可知，所捂的多项式为：，然后计算即可．【详解】解：由图可得，所捂的多项式为：，故选：C．7.如图，数轴上点A，B分别对应有理数a，b，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据数轴，可以得到a、b的关系，从而可以判断各个选项中的说法是否符合题意．【详解】解：由数轴可得，，，，故选项A不符合题意；，故选项B不符合题意；，正确，故选项C符合题意；，故选项D不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点，可以判断各个选项中结论是否正确．8.某校组织若干师生到活动基地进行社会实践活动，若学校租37座的客车辆，则余下6人无座位；若租45座的客车则少租1辆，并且最后一辆车没坐满，则最后一辆45座客车的人数是（）A.人 B.人 C.人 D.人【答案】D【解析】【分析】根据“若学校租37座的客车辆，则余下6人无座位”可知总人数为：人；根据“若租45座的客车则少租1辆”可知租了45座的客车辆，用总人数减去前面辆车乘坐人数即可．【详解】解：∵若学校租37座的客车辆，则余下6人无座位，∴总人数为：人，∵若租45座的客车则少租1辆，∴租了45座的客车辆，∴最后一辆45座客车的人数是：人．故选：D．【点睛】本题主要考查了用字母表示数，列代数式，解题的关键是根据题意找出等量关系正确列出代数式．9.按下图所示的程序计算：若开始输入的x值为-2，则最后输出的结果是()A.8 B.64 C.120 D.128【答案】B【解析】【分析】观察图形我们首先要理解其计算顺序，可以看出当x>0时就计算上面那个代数式的值，反之计算下面代数式的值，不管计算哪个式子当结果出来后又会有两种情况，然后进行计算，即可得到答案．【详解】解：当时，则；当时，则；∴最后输出的结果是64；故选：B．【点睛】本题考查了有理数的加减乘除混合运算，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序，从而进行计算．10.1883年，康托尔用以下的方法构造的这个分形，称做康托尔集，如图，取一条长度为1的线段，将它三等分，去掉中间一段，留剩下两段，这称为第一阶段；然后将剩下的两段再三等分，各去掉中间一段，剩下更短的四段，这称为第二阶段…将这样的操作无限地重复下去，余下的无穷点就称做康托尔集，那么经过第四个阶段后，留下的线段的长度之和为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意具体表示出前几个式子，然后推而广之发现规律．【详解】解：根据题意知：第一阶段时，余下的线段的长度之和为，第二阶段时，余下的线段的长度之和为，第三阶段时，余下的线段的长度之和为，第四阶段时，余下的线段的长度之和为，故选：B．【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出规律，解决问题．二、填空题（本题包括5道小题，每小题2分，共10分．）11.把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了______的数学事实．【答案】点动成线【解析】【分析】本题考查点，线，面，体之间的关系，根据题意，卫星看成点，故体现了点动成线，即可．【详解】解：由题意得：把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了点动成线．故答案为：点动成线．12.若一个直棱柱有八个面．则它有______个顶点．【答案】12【解析】【分析】本题考查了直棱柱的相关性质，一个直棱柱有八个面，说明它是六棱柱，然后进一步求解即可．【详解】解：一个直棱柱有八个面，这个直棱柱为六棱柱，这个直棱柱有12个顶点，故答案为：12．13.已知单项式与是同类项，则的值为___________．【答案】【解析】【分析】利用同类项的概念“相同字母的指数相同”来建立方程，解出m、n，再求最终结果．【详解】解：单项式与是同类项，解得，故答案为：【点睛】本题考查了同类项的概念，难度较小，理解同类项的概念是解决本题的关键．14.若，则的值是______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了代数式的求值，掌握整体思想是解题关键．首先由得到，然后代入求解即可．【详解】解：∵∴∴．故答案为：．15.如图所示的图案是我国古代窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第6个图中所贴剪纸“○”的个数为___________．【答案】20【解析】【分析】观察图形发现，后一个图形比前一个图形多3个剪纸“○”，然后写出第n个图形的剪纸“○”的表达式，再把代入表达式进行计算即可得解．本题是对图形变化规律的考查，属于常考题型，观察出后一个图形比前一个图形多3个剪纸“○”是解题的关键．【详解】解：第1个图形有5个剪纸“○”，第2个图形有8个剪纸“○”，第3个图形有11个剪纸“○”，……，依此类推，第n个图形有个剪纸“○”，当时，，故答案为：20．三、计算题（本大题包括2道题，第16题20分．第17题6分，含卷面分，共26分）16.计算（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．（1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可；（2）根据有理数的乘除混合运算法则求解即可；（3）利用有理数的乘法分配律求解即可；（4）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：；【小问4详解】解：．17.先化简，再求值：已知，求代数式的值．【答案】；【解析】【分析】本题考查了整式的加减运算中的化简求值，首先将代数式去括号，再合并同类项，得到化简的结果，再将x、y的值代入计算即可．【详解】解：，当时，原式．四、画图题（18题8分）18.按要求回答下列各题：（1）图中是由几个小立方块搭成的几何体的从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体从正面和从左面看到的形状图．（2）用小立方块搭成的几何体，从正面看到的和从上面看到的平面图形如图，问它最多需要________个小立方块，最少需要________个小立方块．【答案】（1）画图见解析（2）13，9【解析】【分析】此题考查立从不同方向看小正方体的堆砌图形，正确理解所看的角度及小正方体的位置是解题的关键．（1）根据从不同方向看到的图形画图即可；（2）根据两种从不同方向看到的图形逐一分析各层的小正方体的数量，可得答案．【小问1详解】解：如图，这个几何体从正面和从左面看到的形状图如下：；【小问2详解】解：用小立方块搭成的几何体，从正面看到的和从上面看到的平面图形如图，∴底层小正方体的有6个，∴小正方体最多时，第二层小正方体有5个，第三层有2个；共有个，小正方体最小时，第二层小正方体有2个，第三层有1个；共有个．五、解答题（本大题包括3道题，19题6分，20题7分，21题7分，共20分．）19.如图1，2023年12月8日，某校为纪念一二九运动，组织全校学生在学校操场进行米接力赛，该校操场一圈是300米．比赛分年级进行，以班级为单位，每个班级选出男女各5名学生参加比寒，平均每人持棒跑150米．首先，我们需要了解一下交接棒的规则．如图2，在《田径规则》中规定，接力比赛中，交接棒必须在20米的接力区内完成．在这个区域内完成交接棒，可以确保交接棒的双方都有足够的时间和空间来准备和完成交接棒．因为该校操场一圈是300米．每人平均跑150米，故安排两个接力区，第一棒运动员从起点到第一接力区中心线的里程是150米．第一接力区与第二接力区中心线间里程也是150米．以150米为基准，其中实际持棒里程超过基准的米数记为正数．不足的记为负数，并将其称为里程波动值．下表记录了七年1班10名运动员中部分人的里程波动值．棒次12345678910里程波动值17

14

18（1）第1棒运动员实际里程为______米；（2）若第4棒运动员的实际里程为154米．①第4棒运动员的里程波动值为______；②求第7棒运动员的实际里程．【答案】（1）142（2）①4；②第7棒运动员的实际里程为150米【解析】【分析】本题考查了正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列出正确的算式是解题的关键．（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可；（2）①根据正数和负数的实际意义列式计算即可；②根据正数和负数的实际意义列式计算即可．【小问1详解】解：（米），即第1棒运动员的实际里程为142米；【小问2详解】①，即第4棒运动员的里程波动值为4，②，10名运动员的里程波动值的和是0，第7棒里程波动值是0，即第7棒运动员的实际里程为150米．20.如图．把长，宽的长方形纸板剪掉2个小正方形和2个小长方形（阴影部分即剪掉部分），将剩余的部分折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为（纸板的厚度忽略不计）．（1）用含x的代数式表示；（2）当时，求长方体盆子的体积．【答案】（1）；（2）长方体盒子的体积【解析】【分析】本题考查了列代数式及代数式求值，解题的关键是理解题意，列出正确的代数式．（1）观察图形，根据各线段之间的关系可用含x的代数式表示；（2）根据题意得长方体盆子的体积为，将代入即可求出答案．【小问1详解】解：由图可知，，，故答案为：，；【小问2详解】根据题意可知，长方体盆子的体积为，当时，，答：长方体盒子的体积．21.今年春季，果园喜获丰收，某批发公司组织辆汽车装运甲，乙两种水果去外地销售，按计划辆车都要装运．每辆汽车只能装运同一种水果，且必须装满，设装运甲种水果的车有辆，根据下面提供的信息，解答以下问题：水果种类甲乙每辆汽车运载量（吨）每吨水果利润（元）（1）求这辆汽车共装运水果的数量（用含有的式子表示）；（2）求销售完装运的这批水果后所获得的总利润（用含有的式子表示）；（3）为了促销，公司决定甲种水果每吨让利元，乙种水果每吨利润不变，若无论装运甲种水果的汽车为多少辆，这辆汽车装运的水果销售完后，总利润都保持不变，求的值．【答案】（1）这辆汽车共装运水果的数量为吨（2）销售光这批水果后所获得的总利润为元（3）【解析】【分析】本题考查根据题目所给条件列代数式，一元一次方程的应用，（1）由装运甲种水果的车有辆，得出装运乙种水果的车有辆，再结合表格内的数据，可表示出辆汽车装运水果的数量；（2）用装运甲、乙水果的量分别乘以它们每吨的利润即可；（3）先表示出总利润的表达式，再根据“无论装运甲的汽车为多少辆，这辆车装运的水果销售完后，总利润都保持不变”可解决问题；正确找到等量关系列出方程是解题关键．【小问1详解】解：设装运甲种水果的车有辆，则装运乙种水果的车有辆，∴装运的总量为：，∴这辆汽车共装运水果的数量为吨；【小问2详解】根据题意，得：．∴销售光这批水果后所获得的总利润为元；【小问3详解】根据题意，得：，又∵无论装运甲水果的汽车为多少辆，这辆车装运的水果销售光后，总利润都保持不变，即利润的表达式的取值与的值无关，∴，解得：，∴的值为．六、解答题（本大题包括2道题，22题8分，23题8分，共16分．）22材料一：对任意有理数a，b定义运算“”，，如．材料二：规定表示不超过a的最大整数，如．（1）______，______；（2）a有理数，______；（3）求的值．【答案】（1）；（2）0或（3）【解析】【分析】本题考查了新定义运算，有理数的混合运算，理解新定义是解题的关键．（1）根据材料1新定义的运算“”的概念即可求出的值，根据材料2中定义即可求出的值；（2）a是有理数，分两个情况讨论，a为整数和a为小数；（3）根据新定义函数把变形为加减运算，再根据运算顺序即可求出的值．【小问1详解】解：，，，，，故答案为：；；【小问2详解】对于任意有理数a，表示不超过a的最大整数，表示不超过的最大整数，当有理数a为整数时，，当有理数a为小数时，，故答案为：0或；【小问3详解】．23七年级数学兴趣小组开展数学微项目研究，他们决定研究“折线数轴”．探索“折线数轴”素材1如图，将一条数轴