新高考数学一轮复习讲练测第5章第02讲 平面向量的数量积及其应用（练习）（解析版）

第02讲平面向量的数量积及其应用（模拟精练+真题演练）1．（2023·湖南长沙·长沙市实验中学校考三模）已知向量SKIPIF1<0（2，1），SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，3），则向量SKIPIF1<0在SKIPIF1<0方向上的投影向量为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因为向量SKIPIF1<0（2，1），SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，3），所以向量SKIPIF1<0在SKIPIF1<0方向上的投影向量为SKIPIF1<0，故选：C2．（2023·北京·统考模拟预测）若向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角等于SKIPIF1<0.故选：D3．（2023·湖南长沙·雅礼中学校考模拟预测）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．5 B．3 C．2 D．1【答案】D【解析】SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：D4．（2023·广东深圳·统考模拟预测）若等边SKIPIF1<0的边长为2，平面内一点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：C.5．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市第四中学校校考模拟预测）如图，已知SKIPIF1<0的半径为2，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）

A．1 B．-2 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由题知，SKIPIF1<0为正三角形，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：C6．（2023·新疆喀什·校考模拟预测）在SKIPIF1<0当中SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0为SKIPIF1<0边的中点，则SKIPIF1<0（

）.A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因为SKIPIF1<0为SKIPIF1<0边的中点，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：D7．（2023·山东菏泽·山东省鄄城县第一中学校考三模）已知向量SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0，则向量SKIPIF1<0在向量SKIPIF1<0上的投影向量为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以向量SKIPIF1<0在向量SKIPIF1<0上的投影向量为SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故选：C8．（2023·上海嘉定·上海市嘉定区第一中学校考三模）如图直线l以及三个不同的点A，SKIPIF1<0，O，其中SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直线l的一个方向向量的单位向量是SKIPIF1<0，下列关于向量运算的方程甲：SKIPIF1<0，乙：SKIPIF1<0，其中是否可以作为A，SKIPIF1<0关于直线l对称的充要条件的方程（组），下列说法正确的是（

）

A．甲乙都可以 B．甲可以，乙不可以C．甲不可以，乙可以 D．甲乙都不可以【答案】A【解析】对于方程甲：因为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0在SKIPIF1<0方向上的投影，可得SKIPIF1<0表示点A，SKIPIF1<0到直线l的距离相等，则点A，SKIPIF1<0分别在关于直线l对称的平行线SKIPIF1<0上，

因为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以A，SKIPIF1<0关于直线l对称，反之也成立，故甲满足；对于乙：在SKIPIF1<0中，因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为边SKIPIF1<0的中线所在的直线，且点A在直线SKIPIF1<0上的投影为SKIPIF1<0的中点，所以A，SKIPIF1<0关于直线l对称，反之也成立，故乙满足；故选：A.9．（2023·安徽亳州·蒙城第一中学校联考模拟预测）已知非零向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.则向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角（

）A．45° B．60° C．135° D．150°【答案】C【解析】∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，设向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0反向,则SKIPIF1<0.故选：C.10．（2023·重庆沙坪坝·重庆一中校考模拟预测）在SKIPIF1<0中，点D，E满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的可能值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】依题意，作图如下，

由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，也即SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取得等号，所以SKIPIF1<0，所以结合选项SKIPIF1<0的可能值为SKIPIF1<0，故选：D.11．（多选题）（2023·广东梅州·大埔县虎山中学校考模拟预测）已知平面向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0方向上的投影向量为SKIPIF1<0C．与SKIPIF1<0垂直的单位向量的坐标为SKIPIF1<0D．若向量SKIPIF1<0与非零向量SKIPIF1<0共线，则SKIPIF1<0【答案】AD【解析】由题意知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因此A正确；SKIPIF1<0在SKIPIF1<0方向上的投影向量为SKIPIF1<0，因此B错误；与SKIPIF1<0垂直的单位向量的坐标为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因此C错误；因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若向量SKIPIF1<0与向量SKIPIF1<0共线，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因此D正确.故选：AD.12．（多选题）（2023·广东珠海·珠海市第一中学校考模拟预测）已知SKIPIF1<0，下列结论正确的是（

）A．与向量SKIPIF1<0垂直且模长是2的向量是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0B．与向量SKIPIF1<0反向共线的单位向量是SKIPIF1<0C．向量SKIPIF1<0在向量SKIPIF1<0上的投影向量是SKIPIF1<0D．向量SKIPIF1<0与向量SKIPIF1<0所成的角是锐角，则SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0【答案】BC【解析】对于A，向量的模SKIPIF1<0不符合，故A不正确.对于B，向量SKIPIF1<0的相反向量为SKIPIF1<0，与相反向量同向的单位向量是SKIPIF1<0，故B正确.对于C，向量SKIPIF1<0在向量SKIPIF1<0上的投影为SKIPIF1<0，与向量SKIPIF1<0同向的单位向量SKIPIF1<0，所以向量SKIPIF1<0在向量SKIPIF1<0上的投影向量是SKIPIF1<0，故C正确.对于D，SKIPIF1<0时，向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0同向共线，夹角为0，不是锐角，故D不正确.故选：BC.13．（多选题）（2023·辽宁·朝阳市第一高级中学校联考三模）△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，A错误；因为△ABC是边长为2的等边三角形，所以SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，B正确；SKIPIF1<0，C正确，D错误；故选:BC.14．（多选题）（2023·广东汕头·统考二模）在SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，BC，AC边上的两条中线AM，BN相交于点P，下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的余弦值为SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】连接PC，并延长交AB于Q，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，选项A:SKIPIF1<0SKIPIF1<0.判断正确；选项B:SKIPIF1<0SKIPIF1<0.判断正确；选项C:SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.判断错误；选项D:SKIPIF1<0.判断正确.故选：ABD15．（多选题）（2023·安徽·合肥一中校联考模拟预测）如图，已知正六边形ABCDEF的边长为1，记SKIPIF1<0，则（

）

A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0方向上的投影向量为SKIPIF1<0【答案】BC【解析】SKIPIF1<0，故A错误；因为SKIPIF1<0，故B正确；SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C正确；SKIPIF1<0在SKIPIF1<0方向上的投影向量为SKIPIF1<0，故D错误.故选：SKIPIF1<0.16．（2023·陕西西安·统考模拟预测）若向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不共线，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0________.【答案】SKIPIF1<0【解析】因为向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不共线，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0.17．（2023·重庆万州·重庆市万州第三中学校考模拟预测）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则向量SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影向量的模长为___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】因为向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，

若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得:SKIPIF1<0,向量SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影向量的模长为:SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.18．（2023·河南·襄城高中校联考三模）已知正六边形SKIPIF1<0的边长为1，SKIPIF1<0为边SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0为正六边形的中心，则SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【解析】根据题意得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<019．（2023·河南郑州·统考模拟预测）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0＝______．【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，以向量SKIPIF1<0的起点为原点，向量SKIPIF1<0的方向为SKIPIF1<0轴正方向，建立如图所示的坐标系，不妨设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0

∵SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．1．（2023•乙卷（文））正方形SKIPIF1<0的边长是2，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．3 C．SKIPIF1<0 D．5【答案】SKIPIF1<0【解析】正方形SKIPIF1<0的边长是2，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．故选：SKIPIF1<0．2．（2023•甲卷（文））已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】根据题意，向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故选：SKIPIF1<0．3．（2023•甲卷（理））向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】因为向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故选：SKIPIF1<0．4．（2022•乙卷（文））已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．2【答案】SKIPIF1<0【解析】因为向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，两边平方得，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故选：SKIPIF1<0．5．（2023•天津）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，若设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0可用SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示为；若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为．【答案】SKIPIF1<0；SKIPIF1<0．【解析】在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由余弦定理可得：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0．6．（2023•上海）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．【答案】4．【解析】SKIPIF1<0向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故答案为：4．7．（2023•新高考Ⅱ）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．8．（2022•天津）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0中点，SKIPIF1<0，试用SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0为，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为．【答案】SKIPIF1<0；SKIPIF1<0．【解析】SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0中点，SKIPIF1<0，如图：SKIPIF1<0SKIPIF1<0．SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，故SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0．9．（2022•上海）若平面向量SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0