新高考数学一轮复习讲练测第6章第03讲 等比数列及其前n项和（练习）（原卷版）

第03讲等比数列及其前n项和（模拟精练+真题演练）1．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考三模）英国数学家亚历山大·艾利斯提出用音分来精确度量音程，音分是度量不同乐音频率比的单位，也可以称为度量音程的对数标度单位.一个八度音程为1200音分，它们的频率值构成一个等比数列.八度音程的冠音与根音的频率比为2，因此这1200个音的频率值构成一个公比为SKIPIF1<0的等比数列.已知音M的频率为m，音分值为k，音N的频率为n，音分值为l.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0=（

）A．400 B．500 C．600 D．8002．（2023·湖南长沙·周南中学校考二模）设等比数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2023·陕西安康·陕西省安康中学校考模拟预测）在各项均为正数的等比数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则使得SKIPIF1<0成立的n的最小值为（

）A．7 B．8 C．9 D．104．（2023·四川巴中·南江中学校考模拟预测）在等比数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．3 B．6 C．9 D．185．（2023·河北沧州·校考模拟预测）已知公比不为1的等比数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．40 B．81 C．121 D．1566．（2023·广东东莞·统考模拟预测）数列{an}满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项积为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2023·安徽安庆·安庆一中校考三模）在等比数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．4 B．8 C．32 D．648．（2023·四川绵阳·三台中学校考一模）已知各项都为正数的等比数列SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，若存在两项SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0最小值为（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．19．（多选题）（2023·山西大同·统考模拟预测）《庄子·天下》中有：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其大意为：一根一尺长的木棰每天截取一半，永远都取不完，设第一天这根木棰截取一半后剩下SKIPIF1<0尺，第二天截取剩下的一半后剩下SKIPIF1<0尺，…，第五天截取剩下的一半后剩下SKIPIF1<0尺，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．（多选题）（2023·湖北武汉·统考三模）已知实数数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，下列说法正确的是（

）．A．若数列SKIPIF1<0为等差数列，则SKIPIF1<0恒成立B．若数列SKIPIF1<0为等差数列，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…为等差数列C．若数列SKIPIF1<0为等比数列，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．若数列SKIPIF1<0为等比数列，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…为等比数列11．（多选题）（2023·全国·校联考模拟预测）《尘劫记》是元代一部经典的古典数学著作，里面记载了一个有趣的数学问题：假设每对老鼠每月生子一次，每月生12只，且雌雄各半.1个月后，有一对老鼠生了12只小老鼠，一共14只；2个月后，每对老鼠各生12只小老鼠，一共98只，……，以此类推.记每个月新生的老鼠数量为SKIPIF1<0，每个月老鼠的总数量为SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的前n项和分别为SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012．（多选题）（2023·全国·模拟预测）已知等比数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，公比SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（）A．SKIPIF1<0 B．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0最小C．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0最小 D．存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<013．（2023·河北·校联考三模）若数列SKIPIF1<0为等比数列，则SKIPIF1<0_______．14．（2023·上海浦东新·华师大二附中校考三模）设等比数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，则使SKIPIF1<0成立的SKIPIF1<0的最小值为__________.15．（2023·安徽安庆·安徽省桐城中学校考一模）数列满足下列条件：SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，恒有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______．16．（2023·上海浦东新·华师大二附中校考模拟预测）已知SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0的中点，点SKIPIF1<0在所有的线段SKIPIF1<0上，则SKIPIF1<0_________.17．（2023·四川绵阳·绵阳南山中学实验学校校考模拟预测）在①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答该问题．已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且满足________．(1)求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18．（2023·陕西商洛·镇安中学校考模拟预测）已知公差为正数的等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0成等比数列.(1)求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0.(2)设SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0.19．（2023·江苏扬州·扬州中学校考模拟预测）已知数列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为常数，且SKIPIF1<0）．(1)证明：数列SKIPIF1<0是等比数列；(2)若当SKIPIF1<0和SKIPIF1<0时，数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0取得最大值，求SKIPIF1<0的表达式．20．（2023·浙江温州·乐清市知临中学校考模拟预测）若分别从下表的第一、二、三列中各取一个数，依次作为等比数列{SKIPIF1<0}的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；分别从下表的第一、二、三行中各取一个数，依次作为等差数列SKIPIF1<0的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．第一列第二列第三列第一行147第二行369第三行258(1)请写出数列{SKIPIF1<0}，{SKIPIF1<0}的一个通项公式；(2)若数列{SKIPIF1<0}单调递增，设SKIPIF1<0，数列{SKIPIF1<0}的前n项和为SKIPIF1<0．求证：SKIPIF1<0．21．（2023·江苏镇江·江苏省镇江中学校考三模）已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0.等差数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的通项公式；(2)将数列SKIPIF1<0满足__________（在①②中任选一个条件）的第SKIPIF1<0项SKIPIF1<0取出，并按原顺序组成一个新的数列SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的前20项和SKIPIF1<0.①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.22．（2023·广东·校联考模拟预测）记SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，已知SKIPIF1<0的等差中项为SKIPIF1<0.(1)求证SKIPIF1<0为等比数列；(2)数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，是否存在整数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0？若存在求SKIPIF1<0，否则说明理由.1．（2022•乙卷（文））已知等比数列SKIPIF1<0的前3项和为168，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．14 B．12 C．6 D．32．（2021•甲卷（文））记SKIPIF1<0为等比数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．7 B．8 C．9 D．103．（2021•甲卷（理））等比数列SKIPIF1<0的公比为SKIPIF1<0，前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0．设甲：SKIPIF1<0，乙：SKIPIF1<0是递增数列，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 4．（2020•新课标Ⅰ）设SKIPIF1<0是等比数列，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．12 B．24 C．30 D．325．（2020•新课标Ⅱ）记SKIPIF1<0为等比数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2019•新课标Ⅲ）已知各项均为正数的等比数列SKIPIF1<0的前4项和为15，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．16 B．8 C．4 D．27．（2023•乙卷（理））已知SKIPIF1<0为等比数列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．8．（2023•上海）已知首项为3，公比为2的等比数列，设等比数列的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．9．（2023•甲卷（理））记SKIPIF1<0为等比数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的公比为．10．（2019•新课标Ⅰ）记SKIPIF1<0为等比数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0