新高考数学一轮复习讲练测第6章第05讲 数列求和（练习）（原卷版）

第05讲数列求和（模拟精练+真题演练）1．（2023·福建宁德·校考二模）已知SKIPIF1<0是数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0是公差为1的等差数列，则SKIPIF1<0（

）A．366 B．367 C．368 D．3692．（2023·福建泉州·校联考模拟预测）历史上数列的发展，折射出许多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要的作用，比如意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，此数列在现代物理、准晶体结构及化学等领域有着广泛的应用，若此数列被4整除后的余数构成一个新的数列SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2023·贵州·校联考模拟预测）已知等差数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2023·江西南昌·统考三模）已知SKIPIF1<0，将数列SKIPIF1<0与数列SKIPIF1<0的公共项从小到大排列得到新数列SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2023·山东淄博·统考三模）如图，阴影正方形的边长为1，以其对角线长为边长，各边均经过阴影正方形的顶点，作第2个正方形；然后再以第2个正方形的对角线长为边长，各边均经过第2个正方形的顶点，作第3个正方形；依此方法一直继续下去.若视阴影正方形为第1个正方形，第SKIPIF1<0个正方形的面积为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．1011 B．SKIPIF1<0 C．1012 D．SKIPIF1<06．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考模拟预测）等比数列SKIPIF1<0满足各项均为正数，SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2023·四川成都·树德中学校考三模）已知数列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，则SKIPIF1<0（

）A．656 B．660 C．672 D．6748．（多选题）（2023·黑龙江牡丹江·牡丹江市第三高级中学校考三模）南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设各层球数构成一个数列SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，则正确的选项是（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．（多选题）（2023·浙江·校联考模拟预测）意大利著名数学家莱昂纳多．斐波那契（LeonardoFibonacci）在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它的前面两个数的和，人们把这样的一列数称为“斐波那契数列”．同时，随着SKIPIF1<0趋于无穷大，其前一项与后一项的比值越来越逼近黄金分割SKIPIF1<0，因此又称“黄金分割数列”，记斐波那契数列为SKIPIF1<0，则下列结论正确的有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．（多选题）（2023·湖北武汉·武汉二中校联考模拟预测）在公差不为零的等差数列SKIPIF1<0中，已知其前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0等比数列，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．设数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<011．（多选题）（2023·重庆·统考模拟预测）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，记数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，若存在正整数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．413．（2023·贵州·统考模拟预测）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，若数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0中所有元素的和为.14．（2023·甘肃兰州·校考模拟预测）在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和为同一个常数，那么这个数列称为等和数列，这个常数称为该数列的公和．已知数列SKIPIF1<0是等和数列，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则这个数列的前2022项的和为．15．（2023·贵州黔东南·凯里一中校考模拟预测）已知数列SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0的前50项和为.16．（2023·河南·校联考模拟预测）已知数列SKIPIF1<0的各项均为正数，其前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的通项公式；(2)设数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0对一切SKIPIF1<0恒成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围.17．（2023·浙江·校联考模拟预测）在公差不为零的等差数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0成等比数列，数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0.(1)求数列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通项公式；(2)设SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0，若不等式SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0恒成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围.18．（2023·河南·校联考模拟预测）在①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.已知公差不为0的等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0是SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的等比中项，___________.(1)求SKIPIF1<0的通项公式；(2)求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.19．（2023·浙江温州·乐清市知临中学校考模拟预测）若分别从下表的第一、二、三列中各取一个数，依次作为等比数列{SKIPIF1<0}的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；分别从下表的第一、二、三行中各取一个数，依次作为等差数列SKIPIF1<0的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．第一列第二列第三列第一行147第二行369第三行258(1)请写出数列{SKIPIF1<0}，{SKIPIF1<0}的一个通项公式；(2)若数列{SKIPIF1<0}单调递增，设SKIPIF1<0，数列{SKIPIF1<0}的前n项和为SKIPIF1<0．求证：SKIPIF1<0．20．（2023·福建宁德·校考二模）已知SKIPIF1<0为等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)设SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前15项和SKIPIF1<0．21．（2023·天津津南·天津市咸水沽第一中学校考模拟预测）已知SKIPIF1<0是公比为q的等比数列．对于给定的SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0是首项为SKIPIF1<0，公差为SKIPIF1<0的等差数列SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0的第i项为SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的通项公式；(2)求SKIPIF1<0；(3)求SKIPIF1<0．1．（2023•甲卷（理））已知数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0为SKIPIF1<0前SKIPIF1<0项和，SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的通项公式；（2）求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0．2．（2023•乙卷（文））记SKIPIF1<0为等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的通项公式；（2）求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0．3．（2023•新高考Ⅱ）已知SKIPIF1<0为等差数列，SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的通项公式；（2）证明：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．4．（2023•天津）已知SKIPIF1<0是等差数列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（Ⅰ）求SKIPIF1<0的通项公式和SKIPIF1<0；（Ⅱ）已知SKIPIF1<0为等比数列，对于任意SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，求证：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0求SKIPIF1<0的通项公式及其前SKIPIF1<0项和．5．（2023•新高考Ⅰ）设等差数列SKIPIF1<0的公差为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为数列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和．（1）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的通项公式；（2）若SKIPIF1<0为等差数列，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．6．（2022•甲卷）记SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和．已知SKIPIF1<0．（1）证明：SKIPIF1<0是等差数列；（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0