新高考数学一轮复习讲练测第8章 平面解析几何（测试）（原卷版）

第八章平面解析几何（测试）时间：120分钟分值：150分第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知命题p：SKIPIF1<0，命题q：直线SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0有两个公共点，则p是q的（  ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．已知双曲线SKIPIF1<0的右顶点为P，过点P的直线l垂直于x轴，并且与两条渐近线分别相交于A，B两点，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．4 D．SKIPIF1<03．已知双曲线C：SKIPIF1<0，若双曲线C的一条弦的中点为SKIPIF1<0，则这条弦所在直线的斜率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<04．我们都知道：平面内到两定点距离之比等于定值（不为1）的动点轨迹为圆．后来该轨迹被人们称为阿波罗尼斯圆．已知平面内有两点SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，且该平面内的点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，若点SKIPIF1<0的轨迹关于直线SKIPIF1<0对称，则SKIPIF1<0的最小值是（

）A．10 B．20 C．30 D．405．已知抛物线C：SKIPIF1<0的顶点为O，经过点SKIPIF1<0，且F为抛物线C的焦点，若SKIPIF1<0，则p＝（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．26．已知点SKIPIF1<0是抛物线SKIPIF1<0的焦点，点SKIPIF1<0，且点SKIPIF1<0为抛物线SKIPIF1<0上任意一点，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．5 B．6 C．7 D．87．首钢滑雪大跳台是冬奥史上第一座与工业旧址结合再利用的竞赛场馆，它的设计创造性地融入了敦煌壁画中飞天的元素，建筑外形优美流畅，飘逸灵动，被形象地称为雪飞天.中国选手谷爱凌和苏翊鸣分别在此摘得女子自由式滑雪大跳台和男子单板滑雪大跳台比赛的金牌.雪飞天的助滑道可以看成一个线段SKIPIF1<0和一段圆弧SKIPIF1<0组成，如图所示.在适当的坐标系下圆弧SKIPIF1<0所在圆的方程为SKIPIF1<0，若某运动员在起跳点SKIPIF1<0以倾斜角为SKIPIF1<0且与圆SKIPIF1<0相切的直线方向起跳，起跳后的飞行轨迹是一个对称轴在SKIPIF1<0轴上的抛物线的一部分，如下图所示，则该抛物线的轨迹方程为（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．已知双曲线SKIPIF1<0的左，右顶点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点M在直线SKIPIF1<0上运动，若SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，则双曲线的离心率SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知方程SKIPIF1<0表示的曲线为C，则下列四个结论中正确的是（

）A．当SKIPIF1<0时，曲线C是椭圆 B．当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，曲线C是双曲线C．若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则SKIPIF1<0 D．若曲线C是焦点在y轴上的双曲线，则SKIPIF1<010．已知抛物线C：SKIPIF1<0的焦点为F，准线为l，点SKIPIF1<0，线段AF交抛物线C于点B，过点B作l的垂线，垂足为H，若SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．(多选)已知点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左、右焦点，SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0位于第一象限内一点，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0B．双曲线SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0C．双曲线SKIPIF1<0的渐近线方程为SKIPIF1<0D．若双曲线SKIPIF1<0的焦距为SKIPIF1<0，则双曲线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<012．已知离心率为SKIPIF1<0的椭圆SKIPIF1<0的左，右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0且斜率为SKIPIF1<0的直线l交椭圆于A，B两点，A在x轴上方，M为线段SKIPIF1<0上一点，且满足SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．直线l的斜率为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差数列 D．SKIPIF1<0的内切圆半径SKIPIF1<0第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．抛物线SKIPIF1<0焦点为SKIPIF1<0，准线上有点SKIPIF1<0是抛物线上一点，SKIPIF1<0为等边三角形，则SKIPIF1<0点坐标为．14．点P是双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）和圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的一个交点，且SKIPIF1<0SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0的两个焦点，则双曲线SKIPIF1<0的离心率为．15．已知椭圆SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点，与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．16．过SKIPIF1<0向抛物线SKIPIF1<0引两条切线SKIPIF1<0，切点分别为SKIPIF1<0,又点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上的射影为SKIPIF1<0，则焦点SKIPIF1<0与SKIPIF1<0连线的斜率取值范围是.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．（10分）已知椭圆SKIPIF1<0的右焦点SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0的焦点重合，且其离心率为SKIPIF1<0.(1)求椭圆SKIPIF1<0的方程；(2)已知与坐标轴不垂直的直线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，线段SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为坐标原点）为定值.18．（12分）已知SKIPIF1<0为坐标原点，抛物线SKIPIF1<0上一点SKIPIF1<0到抛物线焦点的距离为SKIPIF1<0，若过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点．(1)证明：SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0与坐标轴不平行，且SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0轴的对称点为SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0，证明：直线SKIPIF1<0恒与圆SKIPIF1<0相交．19．（12分）已知椭圆SKIPIF1<0的左、右顶点分别为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在椭圆SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0.(1)求椭圆SKIPIF1<0的方程；(2)设椭圆SKIPIF1<0的右焦点为SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0斜率不为0的直线SKIPIF1<0交椭圆SKIPIF1<0于SKIPIF1<0两点，记直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0的斜率分别为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0的面积.20．（12分）在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，已知双曲线Ｃ的中心为坐标原点，对称轴是坐标轴，右支与x轴的交点为SKIPIF1<0，其中一条渐近线的倾斜角为SKIPIF1<0.(1)求C的标准方程；(2)过点SKIPIF1<0作直线l与双曲线C的左右两支分别交于A，B两点，在线段SKIPIF1<0上取一点E满足SKIPIF1<0，证明：点E在一条定直线上.21．（12分）已知双曲线SKIPIF1<0为其左右焦点，点SKIPIF1<0为其右支上一点，在SKIPIF1<0处作双曲线的切线SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的角平分线；(2)过SKIPIF1<0分别作SKIPIF1<0的平行线SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0交双曲线于SKIPIF1<0