新高考数学一轮复习讲练测第8章第02讲 两条直线的位置关系（练习）（解析版）

第02讲两条直线的位置关系（模拟精练+真题演练）1．（2023·上海浦东新·华师大二附中校考模拟预测）设点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0为定值”的（

）.A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若SKIPIF1<0为定值，即点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0两条直线距离之和为定值，显然，这两条直线平行，如图，所以当点SKIPIF1<0在与这两条直线平行的直线上时，此时直线SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为定值，所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0为定值”的必要不充分条件.故选：B2．（2023·安徽黄山·屯溪一中校考模拟预测）若直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0之间的距离为SKIPIF1<0，则a的值为（

）A．4 B．SKIPIF1<0 C．4或SKIPIF1<0 D．8或SKIPIF1<0【答案】C【解析】将直线SKIPIF1<0化为SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0之间的距离SKIPIF1<0，根据题意可得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以a的值为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故选：C3．（2023·江苏南通·统考模拟预测）若SKIPIF1<0，复数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0在复平面内对应的点分别为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．3 D．4【答案】A【解析】由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0与SKIPIF1<0在复平面内对应的点分别为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：A.4．（2023·人大附中校考三模）若两条直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0的四个交点能构成正方形，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．4【答案】B【解析】由题设知：SKIPIF1<0，要使SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四点且构成正方形SKIPIF1<0，∴正方形的边长等于直线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，若圆的半径为r，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由正方形的性质知：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0.故选：B.5．（2023·山东·沂水县第一中学校联考模拟预测）已知圆SKIPIF1<0，从圆心C射出的光线被直线SKIPIF1<0反射后，反射光线恰好与圆C相切，则反射光线所在直线的斜率为（

）A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】C【解析】圆SKIPIF1<0，圆心为SKIPIF1<0，设圆心SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0的对称点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，设反射光线所在的直线斜率为k，则反射光线所在的直线方程为SKIPIF1<0，因为反射光线恰好与圆C相切，所以SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故选：C．6．（2023·贵州毕节·统考模拟预测）直线SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0，给出下列命题：①SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0；

②SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0都相交；

④SKIPIF1<0，使得原点到SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0.其中正确的是（

）A．①② B．②③ C．②④ D．①④【答案】C【解析】对于①，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，该方程组无解，①错；对于②，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，②对；对于③，当SKIPIF1<0时，直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，此时，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0重合，③错；对于④，直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，使得原点到SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，方程SKIPIF1<0有解，④对.故选：C.7．（2023·重庆沙坪坝·重庆八中校考模拟预测）十九世纪著名德国犹太人数学家赫尔曼闵可夫斯基给出了两点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的曼哈顿距离为SKIPIF1<0.我们把到三角形三个顶点的曼哈顿距离相等的点叫“好点”，已知三角形SKIPIF1<0的三个顶点坐标为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的“好点”的坐标为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】对于A，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以点SKIPIF1<0不是SKIPIF1<0的“好点”；对于B，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的“好点”；对于C，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以点SKIPIF1<0不是SKIPIF1<0的“好点”；对于D，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以点SKIPIF1<0不是SKIPIF1<0的“好点”.故选：B.8．（2023·湖北荆州·沙市中学校考模拟预测）已知点SKIPIF1<0分别为直线SKIPIF1<0上的动点，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0且点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为直线SKIPIF1<0上的动点，则SKIPIF1<0即为点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故选:C9．（多选题）（2023·广东深圳·深圳中学校考模拟预测）设直线系SKIPIF1<0，下列命题中的真命题有（

）A．SKIPIF1<0中所有直线均经过一个定点B．存在定点SKIPIF1<0不在SKIPIF1<0中的任一条直线上C．对于任意整数SKIPIF1<0，存在正SKIPIF1<0边形，其所有边均在SKIPIF1<0中的直线上D．SKIPIF1<0中的直线所能围成的正三角形面积都相等【答案】BC【解析】由题知，点SKIPIF1<0到SKIPIF1<0中每条直线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0为圆SKIPIF1<0的全体切线组成的集合，从而SKIPIF1<0中存在平行的直线，所以A错误；又因为SKIPIF1<0点不存在任何直线上，所以B正确；对任意SKIPIF1<0，存在正SKIPIF1<0边形使其内切圆为圆SKIPIF1<0，故C正确；SKIPIF1<0中的直线能组成两种大小不同的正三角形，故D错误.故选：BC10．（多选题）（2023·江苏南通·海安高级中学校考二模）已知直线l过点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0到l的距离相等，则l的方程可能是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【解析】当直线SKIPIF1<0的斜率不存在时，直线l的方程为SKIPIF1<0，此时点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为5，点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为1，此时不成立；当直线l的斜率存在时，设直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∵点SKIPIF1<0到直线的距离相等，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0综上，直线SKIPIF1<0的方程可能为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0故选：BC．11．（多选题）（2023·河北·统考模拟预测）（多选）曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线与其平行直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0的方程可能为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AB【解析】由题设，y′＝e2x(2cos3x－3sin3x)，∴y′|x=0＝2，则所求的切线方程为y＝2x＋1，设直线l的方程为y＝2x＋b，则SKIPIF1<0，解得b＝6或－4.∴直线l的方程为y＝2x＋6或y＝2x－4.故选：AB12．（多选题）（2023·江苏扬州·江苏省高邮中学校考模拟预测）已知直线l1：SKIPIF1<0，l2：SKIPIF1<0，l3：SKIPIF1<0，l4：SKIPIF1<0.则（

）A．存在实数α，使l1SKIPIF1<0l2，B．存在实数α，使l2SKIPIF1<0l3；C．对任意实数α，都有l1⊥l4D．存在点到四条直线距离相等【答案】ACD【解析】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故选项A正确；SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0与SKIPIF1<0不平行，故选项B错误；SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0，故选项C正确；坐标原点SKIPIF1<0到四条直线距离均为1，故选项D正确.故选：ACD.13．（多选题）（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）著名科学家笛卡儿根据他所研究的一簇花瓣和叶形曲线特征，列出了SKIPIF1<0的方程式，这就是现代数学中有名的“笛卡儿叶线”（或者叫“叶形线”），数学家还为它取了一个诗意的名字——茉莉花瓣曲线．已知曲线G：SKIPIF1<0，则（

）A．曲线G关于直线y＝x对称B．曲线G与直线x－y＋1＝0在第一象限没有公共点C．曲线G与直线x＋y－6＝0有唯一公共点D．曲线G上任意一点均满足x＋y＞－2【答案】ACD【解析】对于A，将SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0都成立，即曲线SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称，故A对；对于B，将SKIPIF1<0代入曲线得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0递减，在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0递增，又SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有两个零点，故B错；对于C，将SKIPIF1<0代入曲线得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即曲线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0有唯一公共点SKIPIF1<0，故C对；对于D，设SKIPIF1<0，代入曲线得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，代入得SKIPIF1<0，矛盾，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D对.故选：ACD.14．（多选题）（2023·重庆·统考模拟预测）已知数列SKIPIF1<0是等差数列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是互不相同的正整数，且SKIPIF1<0，若在平面直角坐标系中有点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列选项成立的有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0的斜率相等 D．直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0的斜率不相等【答案】ABC【解析】由题设SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0是等差数列，若公差为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，A正确；由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，B正确；由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0的斜率相等，C正确；同理SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0的斜率相等，D错误.故选：ABC15．（2023·全国·模拟预测）点SKIPIF1<0到曲线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线l的距离为.【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以切点坐标为SKIPIF1<0.求导得SKIPIF1<0，则切线的斜率为3，所以切线方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以点SKIPIF1<0到切线l的距离为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.16．（2023·河北·统考模拟预测）已知直线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0两点，若直线SKIPIF1<0上存在一点SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0最小，则点SKIPIF1<0的坐标为.【答案】SKIPIF1<0【解析】首先设点SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0的对称点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0根据对称性可知，SKIPIF1<0，当点SKIPIF1<0三点共线时，等号成立，此时SKIPIF1<0最小，即点SKIPIF1<0是直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的交点，SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，即此时SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<017．（2023·全国·唐山市第十一中学校考模拟预测）已知SKIPIF1<0是曲线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线,若点SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距离为1,则实数SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0【解析】解:由题知SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,因为SKIPIF1<0是曲线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线,所以当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,因为点SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距离为1,所以SKIPIF1<0,解得:SKIPIF1<0.故答案为:SKIPIF1<018．（2023·广东韶关·统考一模）我们知道距离是衡量两点之间的远近程度的一个概念.数学中根据不同定义有好多种距离.平面上，欧几里得距离是SKIPIF1<0与SKIPIF1<0两点间的直线距离，即SKIPIF1<0.切比雪夫距离是SKIPIF1<0与SKIPIF1<0两点中横坐标差的绝对值和纵坐标差的绝对值中的最大值，即SKIPIF1<0.已知SKIPIF1<0是直线SKIPIF1<0上的动点，当SKIPIF1<0与SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为坐标原点）两点之间的欧几里得距离最小时，其切比雪夫距离为.【答案】6【解析】因为点SKIPIF1<0是直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0上的动点，要使SKIPIF1<0最小，则SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由方程组SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点之间的切比雪夫距离为6.故答案为：6.19．（2023·天津津南·天津市咸水沽第一中学校考模拟预测）已知两条直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0之间的距离SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以，直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，因此，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0之间的距离SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.20．（2023·江苏徐州·校考模拟预测）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0的内角平分线方程为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则角SKIPIF1<0的正切值为．【答案】SKIPIF1<0【解析】由题意得，根据角平分线的性质，SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0的对称点一定在直线SKIPIF1<0上，设SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0的对称点为SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是SKIPIF1<0中垂线，于是SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0直线方程为SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的交点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的坐标，由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<021．（2023·上海闵行·上海市七宝中学校考三模）已知函数SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，若直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象交于SKIPIF1<0点，与直线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0点，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0之间的最短距离是.【答案】SKIPIF1<0【解析】因为函数SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，若直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象交于SKIPIF1<0点，与直线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0点，直线SKIPIF1<0的斜率为1，直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，所以两直线垂直，所以函数SKIPIF1<0图象上的点A到直线SKIPIF1<0的最短距离，即为SKIPIF1<0之间的最短距离由题意可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（SKIPIF1<0舍去）.因为SKIPIF1<0，取点SKIPIF1<0，所以点A到直线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0之间的最短距离是SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<022．（2023·辽宁大连·大连二十四中校考模拟预测）已知SKIPIF1<0是平面内的三个单位向量，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是．【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0均为单位向量且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不妨设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的几何意义表示的是点SKIPIF1<0到SKIPIF1<0和SKIPIF1<0两点的距离之和的2倍，点SKIPIF1<0在单位圆内，点SKIPIF1<0在单位圆外，则点SKIPIF1<0到SKIPIF1<0和SKIPIF1<0两点的距离之和的最小值即为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0两点间距离，SKIPIF1<0所求最小值为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.23．（2023·全国·高三对口高考）已知点SKIPIF1<0，在直线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0轴上各找一点SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0的周长最小，并求出SKIPIF1<0和SKIPIF1<0两点的坐标．【解析】由题可得，设点SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0的对称点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0轴的对称点SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别为直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0轴的交点时，SKIPIF1<0的周长最小.令SKIPIF1<0，得到直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴的交点SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0的交点为SKIPIF1<0.故点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0即为所求.24．（2023·全国·高三对口高考）已知SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0边上的高线SKIPIF1<0方程为SKIPIF1<0，角A平分线方程为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0边所在直线方程．【解析】因为SKIPIF1<0边上的高线SKIPIF1<0所在直线的方程为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0边所在直线方程为SKIPIF1<0．即SKIPIF1<0．SKIPIF1<0的平分线所在直线方程为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0轴对称，SKIPIF1<0设SKIPIF1<0．又点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0．SKIPIF1<0直线SKIPIF1<0方程为：SKIPIF1<0．即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0与SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0轴对称，所以直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0的方程为：SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的方程为：SKIPIF1<0．1．（2022•上海）若关于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的方程组SKIPIF1<0有无穷多解，则实数SKIPIF1<0的值为．【答案】4．【解析】根据题意，若关于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的方程组SKIPIF1<0有无穷多解，则直线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0重合，则有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解可得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，两直线重合，方程组有无数组解，符合题意，当SKIPIF1<0时，两直线平行，方程组无解，不符合题意，故SKIPIF1<0．故答案为：42．（2020•上海）已知直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的距离为．【答案】SKIPIF1<0【解析】直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0与SK