新高考数学一轮复习讲练测第8章第06讲 双曲线及其性质（练习）（原卷版）

第06讲双曲线及其性质（模拟精练+真题演练）1．（2023·四川成都·校联考模拟预测）已知双曲线SKIPIF1<0的右焦点为F，过点F作一条渐近线的垂线，垂足为P，O为坐标原点，则SKIPIF1<0的面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考模拟预测）已知双曲线SKIPIF1<0，过E的右顶点A且与一条渐近线平行的直线交y轴于点B，SKIPIF1<0的面积为2，则E的焦距为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．4 D．SKIPIF1<03．（2023·贵州黔东南·凯里一中校考模拟预测）已知A，B分别是双曲线SKIPIF1<0的左、右顶点，F是C的焦点，点P为C的右支上位于第一象限的点，且SKIPIF1<0轴.若直线PB与直线PA的斜率之比为3，则C的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．34．（2023·陕西西安·陕西师大附中校考模拟预测）已知双曲线SKIPIF1<0SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0且垂直于SKIPIF1<0轴的直线与该双曲线的左支交于SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0的周长为SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0取得最大值时，该双曲线的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2023·四川成都·模拟预测）已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别为双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点，且SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为双曲线右支上一点，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0内心，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2023·四川南充·统考三模）已知点F是双曲线SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若SKIPIF1<0是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2023·江西南昌·南昌市八一中学校考三模）已知双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若在SKIPIF1<0上存在点SKIPIF1<0不是顶点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的离心率的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2023·福建福州·福州四中校考模拟预测）已知双曲线SKIPIF1<0为左焦点，SKIPIF1<0分别为左､左顶点，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0右支上的点，且SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为坐标原点）.若直线SKIPIF1<0与以线段SKIPIF1<0为直径的圆相交，则SKIPIF1<0的离心率的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．（2023·贵州毕节·校考模拟预测）如图，双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0与双曲线的两条渐近线分别交于SKIPIF1<0两点．若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，且SKIPIF1<0，则此双曲线的离心率为（

）

A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考模拟预测）已知双曲线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的左焦点.经过原点的直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的左、右两支分别交于A，SKIPIF1<0两点，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的一条渐近线的倾斜角可以是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．（多选题）（2023·山西阳泉·统考三模）已知方程SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，现有四位同学对该方程进行了判断，提出了四个命题，其中真命题有：（

）A．可以是圆的方程 B．一定不能是抛物线的方程C．可以是椭圆的标准方程 D．一定不能是双曲线的标准方程12．（多选题）（2023·福建泉州·统考模拟预测）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左、右焦点，点SKIPIF1<0是该双曲线的一条渐近线上的一点，并且以线段SKIPIF1<0为直径的圆经过点SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0 B．点SKIPIF1<0的横坐标为2或SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的渐近线方程为SKIPIF1<0 D．以线段SKIPIF1<0为直径的圆的方程为SKIPIF1<013．（多选题）（2023·广东深圳·统考二模）如图，双曲线SKIPIF1<0的左､右焦点分别为SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0向圆SKIPIF1<0作一条切线SKIPIF1<0与渐近线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0分别交于点SKIPIF1<0（SKIPIF1<0恰好为切点，且是渐近线与圆的交点），设双曲线的离心率为SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，下列结论正确的是（

）

A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．当点SKIPIF1<0在第一象限时，SKIPIF1<0D．当点SKIPIF1<0在第三象限时，SKIPIF1<014．（多选题）（2023·广东佛山·统考模拟预测）已知双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0上、下焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，虚轴长为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是双曲线上支上任意一点，SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是直线SKIPIF1<0上的动点，直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别与E的上支交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.下列说法中正确的是（

）A．双曲线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．以SKIPIF1<0为直径的圆经过SKIPIF1<0点 D．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0平行于SKIPIF1<0轴15．（多选题）（2023·广东茂名·茂名市第一中学校考三模）我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，如图，利用了双曲线的光学性质：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是双曲线的左､右焦点，从SKIPIF1<0发出的光线SKIPIF1<0射在双曲线右支上一点SKIPIF1<0，经点SKIPIF1<0反射后，反射光线的反向延长线过SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0异于双曲线顶点时，双曲线在点SKIPIF1<0处的切线平分SKIPIF1<0.若双曲线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）

A．射线SKIPIF1<0所在直线的斜率为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0C．当SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0时，光线由SKIPIF1<0到SKIPIF1<0再到SKIPIF1<0所经过的路程为13D．若点SKIPIF1<0坐标为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相切，则SKIPIF1<016．（多选题）（2023·广东广州·华南师大附中校考三模）在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的下、上焦点分别是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，渐近线方程为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为双曲线SKIPIF1<0上任意一点，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．双曲线SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0B．双曲线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0C．若直线SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0的另一个交点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，则SKIPIF1<0D．点SKIPIF1<0到两条渐近线的距离之积为SKIPIF1<017．（多选题）（2023·辽宁锦州·渤海大学附属高级中学校考模拟预测）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的公共焦点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的离心率，且P是SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的一个公共点，满足SKIPIF1<0，则下列结论中正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<018．（2023·贵州毕节·校考模拟预测）已知双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，存在过点SKIPIF1<0的直线与双曲线SKIPIF1<0的右支交于SKIPIF1<0两点，且SKIPIF1<0为正三角形．试写出一个满足上述条件的双曲线SKIPIF1<0的方程：．19．（2023·福建三明·统考三模）古希腊数学家托勒密在他的名著《数学汇编》，里给出了托勒密定理，即任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于等于两组对边的乘积之和，当且仅当凸四边形的四个顶点同在一个圆上时等号成立.已知双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，双曲线C上关于原点对称的两点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则双曲线SKIPIF1<0的离心率.20．（2023·河南开封·统考模拟预测）已知SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0的右顶点，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的左焦点，若SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的离心率为．21．（2023·四川成都·校联考模拟预测）已知双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的右焦点为F，过点F作一条渐近线的垂线，垂足为P，点Q为线段PF的中点，SKIPIF1<0，O为坐标原点，且点E在双曲线SKIPIF1<0上，则SKIPIF1<0.22．（2023·江西赣州·统考模拟预测）已知双曲线C：SKIPIF1<0，过双曲线C的右焦点F作直线SKIPIF1<0交双曲线C的渐近线于A，B两点，其中点A在第一象限，点B在第四象限，且满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则双曲线C的离心率为.23．（2023·四川绵阳·统考二模）已知双曲线C的方程为：SKIPIF1<0，离心率为SKIPIF1<0，过C的右支上一点SKIPIF1<0，作两条渐近线的平行线，分别交x轴于M，N两点，且SKIPIF1<0．过点P作SKIPIF1<0的角平分线，SKIPIF1<0在角平分线上的投影为点H，则SKIPIF1<0的最大值为．1．（2021•甲卷）点SKIPIF1<0到双曲线SKIPIF1<0的一条渐近线的距离为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2021•天津）已知双曲线SKIPIF1<0的右焦点与抛物线SKIPIF1<0的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，交双曲线的渐近线于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0，则双曲线的离心率为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．33．（2021•北京）双曲线SKIPIF1<0的离心率为2，且过点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则双曲线的方程为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（多选题）（2022•乙卷）双曲线SKIPIF1<0的两个焦点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0的实轴为直径的圆记为SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的切线与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2023•北京）已知双曲线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，离心率为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的方程为．6．（2023•新高考Ⅰ）已知双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的离心率为．7．（2022•甲卷）记双曲线SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，写出满足条件“直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0无公共点”的SKIPIF1<0的一个值．8．（2022•甲卷）若双曲线SKIPIF1<0的渐近线与圆SKIPIF1<0相切，则SKIPIF1<0．9．（2022•浙江）已知双曲线SKIPIF1<0的左焦点为SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0且斜率为SKIPIF1<0的直线交双曲线于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，交双曲线的渐近线于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，则双曲线的离心率是．10．（2022•北京）已知双曲线SKIPIF1<0的渐近线方程为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．11．（2021•乙卷）已知双曲线SKIPIF1<0的一条渐近线为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的焦距为．12．（2021•乙卷）双曲线SKIPIF1<0的右焦点到直线SKIPIF1<0的距离为．13．（2021•新高考Ⅱ）已知双曲线SKIPIF1<0的离心率SKIPIF1<0，则该双曲线的渐近线方程为．14．（2021•全国）双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，则SKIPIF1<0的最小值为．15．（2023•新高考Ⅱ）已知双曲线SKIPIF1<0中心为坐标原点，左焦点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，离心率为SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的方程；（2）记SKIPIF1<