湖南省岳阳市云溪区2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题（含答案）VIP

2024年高一上学期数学期中考试试卷一、单选题（共8小题，每小题5分，总分40分）1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．函数的定义域为（

）A． B． C． D．2,+∞3．若则一定有A． B． C． D．4．“m<1”是“函数f（x）＝（x﹣m）2在区间上为增函数”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知，，且，则的最小值为（

）A．2 B．4 C．6 D．86．已知在R上是减函数，那么a的取值范围是（

）A． B． C． D．7．函数是奇函数，且在0,+∞内是增函数，，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．8．定义：表示不超过的最大整数，如，，.当，，时，的值不可能是（

）A．2 B．3 C．4 D．5二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分）9．下列四个结论中正确的是（

）A．，B．命题“，”的否定是“，”C．“”是“”的充分不必要条件D．“”的充要条件是“”10．已知正数满足，则下列选项正确的是（

）A．的最小值是2 B．的最大值是1C．的最小值是4 D．的最大值是11．函数是定义在R上的奇函数，下列说法正确的是（

）A．B．若在上有最小值，则在上有最大值1C．若在上为增函数，则在上为减函数D．若时，，则时，12．已知函数的定义域为，且满足，当时，，则（

）A．是奇函数 B．是增函数C． D．三、填空题（共4小题，每小题5分，总分20分）13．函数的定义域为.14．设函数，不等式的解集为，若对任意恒成立，则实数的取值范围为.15．已知函数是定义域为的奇函数，且.若对任意的、且，都有成立，则不等式的解集是.16．正实数，满足，则的最小值为．四、解答题（共4小题，总分70分）17．已知函数，（1）判断的奇偶性；（2）用定义证明在0,+∞上为减函数.18．记函数的定义域为集合A，函数的定义域为集合，(1)求和；(2)若，，且中只有三个整数元素，求实数p的取值范围．19．已知福州地铁号线路通车后，地铁的发车时间间隔（单位：分钟）满足，经市场调研测算，地铁的载客量与发车的时间间隔相关，当时，地铁为满载状态，载客量为人；当时，载量会减少，减少的人数与成正比，且发车时间间隔为分钟时的载客量为人，记地铁的载客量为.(1)求的表达式，并求发车时间间隔为分钟时地铁的载客量；(2)若该线路每分钟的净收益为（元）.问：当地铁发车时间间隔多少时，该线路每分钟的净收益最大？20．某小区计划利用其一侧原有墙体，建造一个高为米，底面积为平方米，且背面靠墙的长方体形状的值班室，由于值班室的后背靠墙，无需建造费.因此，甲工程队给出的报价如下：屋子前面新建墙体（包括门窗所占面积）每平方米元，左､右两面新建墙体每平方米元，屋顶和地面以及其他共计元，设屋子的左､右两面墙的长度均为米，总造价为元.(1)写出与的函数关系式，并注明函数定义域；(2)当左､右两面墙的长度为多少米时，甲工程队的报价最低？并求出最低报价.参考答案：题号12345678910答案DCDACADDABDABD题号1112答案ABDABD1．D2．C3．D4．A5．C6．A7．D8．D9．ABD10．ABD11．ABD12．ABD13．14．15．16．17．（1）函数的定义域为，又∴是奇函数.（2）证明：设是上的任意两数，且，则∵且，∴即.∴在上为减函数.18．(1)，(2)（1）令，解得，可知函数的定义域为集合；令，解得，可知函数的定义域为集合；可得，所以.（2）因为，可知集合不是集合的子集，由中只有三个整数元素可得，可知，又因为，则，解得：，所以实数p的取值范围为．19．(1)，发车时间间隔为分钟时地铁的载客量为人.(2)当地铁发车时间间隔为分钟时，该线路每分钟的净收益最大.（1）解：当时，设，则，解得.由题意可得.所以，发车时间间隔为分钟时地铁的载客量为（人）.（2）解：当时，（元），当且仅当时，等号成立；当时，，此时函数单调递减，则，当且仅当时，等号成立.综上所述，当地铁发车时间间隔为分钟时，该线路每分钟的净收益最大.20．(1)(2)当左､右两面墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低，且最低报价为14400元（1）由题意