新高考数学一轮复习讲练测第8章第08讲 直线与圆锥曲线的位置关系（练习）（解析版）

第08讲直线与圆锥曲线的位置关系（模拟精练+真题演练）1．（2023·河南开封·统考三模）过抛物线SKIPIF1<0的焦点F的直线与抛物线在第一象限，第四象限分别交于A，B两点，若SKIPIF1<0，则直线AB的倾斜角为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】分别过A，B两点作横轴的垂线，垂足分别为SKIPIF1<0，设直线AB的倾斜角为SKIPIF1<0，由题意可设SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为钝角，如下图所示：由SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，在直角三角形中SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故选：C2．（2023·四川遂宁·射洪中学校考模拟预测）已知双曲线SKIPIF1<0的右焦点为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，若直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0只有一个交点，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】双曲线SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以双曲线的渐近线方程为SKIPIF1<0，右焦点为SKIPIF1<0，因为直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0只有一个交点，所以直线SKIPIF1<0与双曲线的渐近线平行，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：B.3．（2023·重庆·统考模拟预测）已知过抛物线SKIPIF1<0焦点的直线与抛物线C交于A，B两点，且SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0，若抛物线C与圆SKIPIF1<0交于P，Q两点，且SKIPIF1<0，则线段SKIPIF1<0的中点D的横坐标为（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】圆SKIPIF1<0过原点，则点P，Q之一为原点，不妨令点SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，依题意，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，抛物线SKIPIF1<0的焦点SKIPIF1<0，准线方程为SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，所以线段SKIPIF1<0的中点D的横坐标SKIPIF1<0.故选：B4．（2023·河南·襄城高中校联考三模）清代青花瓷盖碗是中国传统茶文化的器物载体，具有“温润”“淡远”“清新”的特征．如图，已知碗体和碗盖的内部均近似为抛物线形状，碗盖深为SKIPIF1<0，碗盖口直径为SKIPIF1<0，碗体口直径为SKIPIF1<0，碗体深SKIPIF1<0，则盖上碗盖后，碗盖内部最高点到碗底的垂直距离为（碗和碗盖的厚度忽略不计）（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】以碗体的最低点为原点，向上方向为SKIPIF1<0轴，建立直角坐标系，如图所示．设碗体的抛物线方程为SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），将点SKIPIF1<0代入，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，设盖上碗盖后，碗盖内部最高点到碗底的垂直距离为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则两抛物线在第一象限的交点为SKIPIF1<0，代入到SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故选：C5．（2023·广东深圳·统考模拟预测）已知两个点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若直线上存在点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则称该直线为“SKIPIF1<0直线”SKIPIF1<0给出下列直线：①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0，则这三条直线中有几条“SKIPIF1<0直线”（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由题意知SKIPIF1<0，根据双曲线的定义，可得点SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为焦点的双曲线SKIPIF1<0的右支，所以点SKIPIF1<0是双曲线右支与直线的交点，即“SKIPIF1<0直线”须满足与双曲线的右支相交，又由双曲线SKIPIF1<0的渐近线方程为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中，直线SKIPIF1<0为双曲线的一条渐近线，直线与双曲线没有公共点，如图所示，所以不是“SKIPIF1<0直线”；SKIPIF1<0中，如图所示，直线SKIPIF1<0与双曲线的右支无交点，所以不是“SKIPIF1<0直线”；SKIPIF1<0中，直线SKIPIF1<0与双曲线的右支有一交点，如图所示，所以是“SKIPIF1<0直线”．故选：C．6．（2023·广东深圳·深圳中学校考模拟预测）已知SKIPIF1<0为抛物线SKIPIF1<0的焦点，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，则SKIPIF1<0的最小值是（

）A．10 B．9 C．8 D．5【答案】B【解析】设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，上式取等号，故SKIPIF1<0.故选：B7．（2023·四川·校联考模拟预测）已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上一点，且SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于另一点SKIPIF1<0，记坐标原点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．5 B．-4 C．3 D．-3【答案】D【解析】由题意得，抛物线SKIPIF1<0的准线为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上一点，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故抛物线SKIPIF1<0，焦点为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上一点，则SKIPIF1<0，由于A在第一象限，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选:D.8．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）已知点SKIPIF1<0在椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0上，且在第一象限，直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0过原点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0分别作直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的垂线，垂足分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0的斜率为（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以四边形SKIPIF1<0为矩形，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0.故选：D9．（多选题）（2023·海南海口·海南华侨中学校考模拟预测）设SKIPIF1<0为抛物线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的焦点，SKIPIF1<0为坐标原点，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上一点，且SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】由题意得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故解得SKIPIF1<0，所以抛物线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，焦点SKIPIF1<0，故A，B正确；由抛物线定义及SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0代入抛物线方程可得SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C不正确；则SKIPIF1<0的面积SKIPIF1<0，故D正确.故选：ABD.10．（多选题）（2023·福建泉州·统考模拟预测）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左、右焦点，点SKIPIF1<0是该双曲线的一条渐近线上的一点，并且以线段SKIPIF1<0为直径的圆经过点SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0 B．点SKIPIF1<0的横坐标为2或SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的渐近线方程为SKIPIF1<0 D．以线段SKIPIF1<0为直径的圆的方程为SKIPIF1<0【答案】AB【解析】由双曲线方程知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以双曲线SKIPIF1<0的渐近线方程为SKIPIF1<0，故C错误；又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为直径的圆方程为SKIPIF1<0，故D错误；由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以点SKIPIF1<0的横坐标为2或SKIPIF1<0，故B正确；又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正确．故选：AB．11．（多选题）（2023·全国·模拟预测）已知双曲线SKIPIF1<0的左、右顶点分别为A，B，M是双曲线右支上一点，且在第一象限，线段MA被两条渐近线三等分，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的面积为3ab D．若MA垂直于一条渐近线，则双曲线的离心率为3【答案】AB【解析】对于A：易知直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，设直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0分别交直线SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，如图所示：将SKIPIF1<0与SKIPIF1<0联立，解得SKIPIF1<0.将SKIPIF1<0与SKIPIF1<0联立，解得SKIPIF1<0.因为线段MA被两条渐近线三等分，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故A正确.对于B：设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故B正确.对于C：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C错误.对于D：设SKIPIF1<0为坐标原点，易知SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以双曲线的离心率SKIPIF1<0，故D错误.故选：AB12．（多选题）（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0分别切于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，两点，交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0与SKIPIF1<0没有公共点B．经过SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三点的圆的方程为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】对于A，联立SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0是方程的一个根，所以SKIPIF1<0与SKIPIF1<0有公共点，A项错误；对于B，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四点在以SKIPIF1<0为直径的圆上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以圆的方程为SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0，B项正确；对于C，由题得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，C项正确；对于D，设过点SKIPIF1<0且与圆SKIPIF1<0相切的切线方程为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.不妨设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，D项正确.故选：BCD.13．（2023·四川成都·统考一模）已知直线l过抛物线C：SKIPIF1<0的的焦点且与C交于A，B两点，线段AB中点的横坐标3，则SKIPIF1<0．【答案】8【解析】设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，抛物线SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故答案为：8．14．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）已知点SKIPIF1<0为抛物线SKIPIF1<0的焦点，过点SKIPIF1<0且倾斜角为SKIPIF1<0的直线交抛物线SKIPIF1<0于SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【解析】由题意知SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0的方程，得SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，结合SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.15．（2023·河南新乡·新乡市第一中学校考模拟预测）已知双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的离心率为3，焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在双曲线SKIPIF1<0上.若SKIPIF1<0的周长为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积是.【答案】SKIPIF1<0【解析】设SKIPIF1<0，因为双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的离心率为3，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0的周长为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由双曲线的定义得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<016．（2023·辽宁·大连二十四中校联考模拟预测）已知SKIPIF1<0在椭圆SKIPIF1<0上运动，且SKIPIF1<0，延长SKIPIF1<0至SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0为SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0的交点，则SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【解析】设SKIPIF1<0，因为延长SKIPIF1<0至SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0为SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0的交点，所以设SKIPIF1<0，因此有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在椭圆上，所以SKIPIF1<0，化简，得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在椭圆SKIPIF1<0上运动，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，于是有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0.17．（2023·四川绵阳·绵阳南山中学实验学校校考模拟预测）设椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0是椭圆上的一点，SKIPIF1<0，原点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0.(1)求椭圆SKIPIF1<0的离心率；(2)平面上点B满足SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0与SKIPIF1<0平行的直线交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0，求椭圆SKIPIF1<0的方程.【解析】（1）由题设SKIPIF1<0及SKIPIF1<0，不妨设SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），从而SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，原点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0代入整理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以离心率SKIPIF1<0.（2）由（1）问可设椭圆方程为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为平行四边形，所以直线SKIPIF1<0过SKIPIF1<0点，则SKIPIF1<0斜率为SKIPIF1<0，则设直线SKIPIF1<0方程为SKIPIF1<0，联立椭圆方程得SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（负值舍去），所以SKIPIF1<0，所以椭圆方程为SKIPIF1<0.18．（2023·河南·襄城高中校联考三模）已知抛物线SKIPIF1<0的顶点在坐标原点，焦点在SKIPIF1<0轴的正半轴上，圆SKIPIF1<0经过抛物线SKIPIF1<0的焦点.(1)求SKIPIF1<0的方程；(2)若直线SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0两点，过SKIPIF1<0两点分别作抛物线SKIPIF1<0的切线，两条切线相交于点SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面积的最小值.【解析】（1）由题意，设SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，因为圆SKIPIF1<0经过抛物线SKIPIF1<0的焦点SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0.（2）如图所示，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，联立方程组SKIPIF1<0整理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以抛物线SKIPIF1<0的过点A的切线方程是SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0代入上式整理得SKIPIF1<0，同理可得抛物线SKIPIF1<0的过点SKIPIF1<0的切线方程为SKIPIF1<0由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的面积SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0面积的最小值为SKIPIF1<0.19．（2023·山西·校联考模拟预测）已知椭圆SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的右焦点，过点SKIPIF1<0作与SKIPIF1<0轴不重合的直线SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0两点，当SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴平行时，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的方程；(2)SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的左顶点，直线SKIPIF1<0分别交直线SKIPIF1<0于SKIPIF1<0两点，求SKIPIF1<0的值.【解析】（1）设SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴平行时，直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在椭圆上，代入椭圆方程得SKIPIF1<0，又因为离心率SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0.（2）设SKIPIF1<0，由椭圆SKIPIF1<0的方程得SKIPIF1<0，当直线斜率不存在时，SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0.若直线SKIPIF1<0斜率存在时，设直线SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0.综上，得SKIPIF1<0的值为SKIPIF1<020．（2023·海南省直辖县级单位·统考模拟预测）已知SKIPIF1<0分别为椭圆SKIPIF1<0的左，右顶点，SKIPIF1<0为其右焦点，SKIPIF1<0，且点SKIPIF1<0在椭圆SKIPIF1<0上．(1)求椭圆SKIPIF1<0的标准方程；(2)若过SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点，且SKIPIF1<0与以SKIPIF1<0为直径的圆交于SKIPIF1<0两点，证明：SKIPIF1<0为定值．【解析】（1）由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为点SKIPIF1<0在椭圆SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以椭圆SKIPIF1<0的标准方程为SKIPIF1<0．（2）证明：当SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴重合时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0当SKIPIF1<0不与SKIPIF1<0轴重合时，设SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0整理得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0圆心SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0为定值．21．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）已知抛物线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，线段SKIPIF1<0的垂直平分线与SKIPIF1<0轴交于SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的值；(2)若SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0被以SKIPIF1<0为直径的圆截得的弦长为SKIPIF1<0，被抛物线SKIPIF1<0截得的弦长为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值.【解析】（1）抛物线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的焦点，SKIPIF1<0，准线方程为SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则中点SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，①又SKIPIF1<0，②由①②解得SKIPIF1<0；（2）由（1）知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以以SKIPIF1<0为直径的圆的方程为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0（满足SKIPIF1<0），则SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.22．（2023·安徽安庆·安庆一中校考三模）已知椭圆SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0两点，椭圆的离心率为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为坐标原点，且SKIPIF1<0.(1)求椭圆SKIPIF1<0的方程；(2)设P为椭圆SKIPIF1<0上第一象限内任意一点，直线SKIPIF1<0与y轴交于点M，直线SKIPIF1<0与x轴交于点N，求证：四边形SKIPIF1<0的面积为定值.【解析】（1）根据题意可知SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，即可得SKIPIF1<0，结合SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；即椭圆SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0.（2）证明：由（1）可知SKIPIF1<0，如下图所示：设SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0；易知直线SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的直线方程为SKIPIF1<0；同理直线SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的直线方程为SKIPIF1<0；由题意解得SKIPIF1<0；所以可得SKIPIF1<0，四边形SKIPIF1<0的面积SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即四边形SKIPIF1<0的面积为定值.1．（2022•新高考Ⅱ）已知直线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0在第一象限交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴、SKIPIF1<0轴分别相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的方程为．【答案】SKIPIF1<0．【解析】设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，线段SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，相减可得：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，设直线SKIPIF1<0的方程为：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，化为：SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．2．（2023•新高考Ⅰ）在直角坐标系SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0到SKIPIF1<0轴的距离等于点SKIPIF1<0到点SKIPIF1<0的距离，记动点SKIPIF1<0的轨迹为SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的方程；（2）已知矩形SKIPIF1<0有三个顶点在SKIPIF1<0上，证明：矩形SKIPIF1<0的周长大于SKIPIF1<0．【解析】（1）设点SKIPIF1<0点坐标为SKIPIF1<0，由题意得SKIPIF1<0，两边平方可得：SKIPIF1<0，化简得：SKIPIF1<0，符合题意．故SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0．（2）解法一：不妨设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三点在SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0．设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．由题意，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0．此时，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0．于是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．不妨设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0．显然，SKIPIF1<0为最小值点．故SKIPIF1<0，故矩形SKIPIF1<0的周长为SKIPIF1<0．注意这里有两个取等条件，一个是SKIPIF1<0，另一个是SKIPIF1<0，这显然是无法同时取到的，所以等号不成立，命题得证．解法二：不妨设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在抛物线SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0不在抛物线SKIPIF1<0上，欲证命题为SKIPIF1<0．由图象的平移可知，将抛物线SKIPIF1<0看作SKIPIF1<0不影响问题的证明．设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，平移坐标系使SKIPIF1<0为坐标原点，则新抛物线方程为SKIPIF1<0，写为极坐标方程，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．欲证明的结论为SKIPIF1<0，也即SKIPIF1<0．不妨设SKIPIF1<0，将不等式左边看成关于SKIPIF1<0的函数，根据绝对值函数的性质，其最小值当SKIPIF1<0即SKIPIF1<0时取得，因此欲证不等式为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，根据均值不等式，有SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由题意，等号不成立，故原命题得证．3．（2023•新高考Ⅱ）已知双曲线SKIPIF1<0中心为坐标原点，左焦点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，离心率为SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的方程；（2）记SKIPIF1<0的左、右顶点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0的直线与SKIPIF1<0的左支交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0在第二象限，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，证明SKIPIF1<0在定直线上．【解析】（1）双曲线SKIPIF1<0中心为原点，左焦点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，离心率为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故双曲线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0；（2）证明：过点SKIPIF1<0的直线与SKIPIF1<0的左支交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，则可设直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0的左，右顶点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0，化简整理可得，SKIPIF1<0，故△SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0方程SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故点SKIPIF1<0在定直线SKIPIF1<0上运动．4．（2023•甲卷）设抛物线SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，且SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的值；（2）SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的焦点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为抛物线上的两点，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面积的最小值．【解析】设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，△SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）由（1）知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，显然直线SKIPIF1<0的斜率不可能为零，设直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，△SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，代入得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．设点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的面积SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的面积SKIPIF1<0．5．（2023•天津）设椭圆SKIPIF1<0的左、右顶点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，右焦点为SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（Ⅰ）求椭圆方程及其离心率；（Ⅱ）已知点SKIPIF1<0是椭圆上一动点（不与顶点重合），直线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0轴于