新高考数学一轮复习讲练测第8章第08讲 直线与圆锥曲线的位置关系（练习）（原卷版）

第08讲直线与圆锥曲线的位置关系（模拟精练+真题演练）1．（2023·河南开封·统考三模）过抛物线SKIPIF1<0的焦点F的直线与抛物线在第一象限，第四象限分别交于A，B两点，若SKIPIF1<0，则直线AB的倾斜角为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2023·四川遂宁·射洪中学校考模拟预测）已知双曲线SKIPIF1<0的右焦点为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，若直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0只有一个交点，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2023·重庆·统考模拟预测）已知过抛物线SKIPIF1<0焦点的直线与抛物线C交于A，B两点，且SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0，若抛物线C与圆SKIPIF1<0交于P，Q两点，且SKIPIF1<0，则线段SKIPIF1<0的中点D的横坐标为（

）A．2 B．3 C．4 D．54．（2023·河南·襄城高中校联考三模）清代青花瓷盖碗是中国传统茶文化的器物载体，具有“温润”“淡远”“清新”的特征．如图，已知碗体和碗盖的内部均近似为抛物线形状，碗盖深为SKIPIF1<0，碗盖口直径为SKIPIF1<0，碗体口直径为SKIPIF1<0，碗体深SKIPIF1<0，则盖上碗盖后，碗盖内部最高点到碗底的垂直距离为（碗和碗盖的厚度忽略不计）（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2023·广东深圳·统考模拟预测）已知两个点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若直线上存在点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则称该直线为“SKIPIF1<0直线”SKIPIF1<0给出下列直线：①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0，则这三条直线中有几条“SKIPIF1<0直线”（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2023·广东深圳·深圳中学校考模拟预测）已知SKIPIF1<0为抛物线SKIPIF1<0的焦点，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，则SKIPIF1<0的最小值是（

）A．10 B．9 C．8 D．57．（2023·四川·校联考模拟预测）已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上一点，且SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于另一点SKIPIF1<0，记坐标原点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．5 B．-4 C．3 D．-38．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）已知点SKIPIF1<0在椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0上，且在第一象限，直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0过原点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0分别作直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的垂线，垂足分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0的斜率为（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．（多选题）（2023·海南海口·海南华侨中学校考模拟预测）设SKIPIF1<0为抛物线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的焦点，SKIPIF1<0为坐标原点，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上一点，且SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<010．（多选题）（2023·福建泉州·统考模拟预测）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左、右焦点，点SKIPIF1<0是该双曲线的一条渐近线上的一点，并且以线段SKIPIF1<0为直径的圆经过点SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0 B．点SKIPIF1<0的横坐标为2或SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的渐近线方程为SKIPIF1<0 D．以线段SKIPIF1<0为直径的圆的方程为SKIPIF1<011．（多选题）（2023·全国·模拟预测）已知双曲线SKIPIF1<0的左、右顶点分别为A，B，M是双曲线右支上一点，且在第一象限，线段MA被两条渐近线三等分，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的面积为3ab D．若MA垂直于一条渐近线，则双曲线的离心率为312．（多选题）（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0分别切于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，两点，交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0与SKIPIF1<0没有公共点B．经过SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三点的圆的方程为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<013．（2023·四川成都·统考一模）已知直线l过抛物线C：SKIPIF1<0的的焦点且与C交于A，B两点，线段AB中点的横坐标3，则SKIPIF1<0．14．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）已知点SKIPIF1<0为抛物线SKIPIF1<0的焦点，过点SKIPIF1<0且倾斜角为SKIPIF1<0的直线交抛物线SKIPIF1<0于SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.15．（2023·河南新乡·新乡市第一中学校考模拟预测）已知双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的离心率为3，焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在双曲线SKIPIF1<0上.若SKIPIF1<0的周长为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积是.16．（2023·辽宁·大连二十四中校联考模拟预测）已知SKIPIF1<0在椭圆SKIPIF1<0上运动，且SKIPIF1<0，延长SKIPIF1<0至SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0为SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0的交点，则SKIPIF1<0．17．（2023·四川绵阳·绵阳南山中学实验学校校考模拟预测）设椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0是椭圆上的一点，SKIPIF1<0，原点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0.(1)求椭圆SKIPIF1<0的离心率；(2)平面上点B满足SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0与SKIPIF1<0平行的直线交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0，求椭圆SKIPIF1<0的方程.18．（2023·河南·襄城高中校联考三模）已知抛物线SKIPIF1<0的顶点在坐标原点，焦点在SKIPIF1<0轴的正半轴上，圆SKIPIF1<0经过抛物线SKIPIF1<0的焦点.(1)求SKIPIF1<0的方程；(2)若直线SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0两点，过SKIPIF1<0两点分别作抛物线SKIPIF1<0的切线，两条切线相交于点SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面积的最小值.19．（2023·山西·校联考模拟预测）已知椭圆SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的右焦点，过点SKIPIF1<0作与SKIPIF1<0轴不重合的直线SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0两点，当SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴平行时，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的方程；(2)SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的左顶点，直线SKIPIF1<0分别交直线SKIPIF1<0于SKIPIF1<0两点，求SKIPIF1<0的值.20．（2023·海南省直辖县级单位·统考模拟预测）已知SKIPIF1<0分别为椭圆SKIPIF1<0的左，右顶点，SKIPIF1<0为其右焦点，SKIPIF1<0，且点SKIPIF1<0在椭圆SKIPIF1<0上．(1)求椭圆SKIPIF1<0的标准方程；(2)若过SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点，且SKIPIF1<0与以SKIPIF1<0为直径的圆交于SKIPIF1<0两点，证明：SKIPIF1<0为定值．21．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）已知抛物线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，线段SKIPIF1<0的垂直平分线与SKIPIF1<0轴交于SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的值；(2)若SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0被以SKIPIF1<0为直径的圆截得的弦长为SKIPIF1<0，被抛物线SKIPIF1<0截得的弦长为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值.22．（2023·安徽安庆·安庆一中校考三模）已知椭圆SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0两点，椭圆的离心率为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为坐标原点，且SKIPIF1<0.(1)求椭圆SKIPIF1<0的方程；(2)设P为椭圆SKIPIF1<0上第一象限内任意一点，直线SKIPIF1<0与y轴交于点M，直线SKIPIF1<0与x轴交于点N，求证：四边形SKIPIF1<0的面积为定值.1．（2022•新高考Ⅱ）已知直线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0在第一象限交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴、SKIPIF1<0轴分别相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的方程为．2．（2023•新高考Ⅰ）在直角坐标系SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0到SKIPIF1<0轴的距离等于点SKIPIF1<0到点SKIPIF1<0的距离，记动点SKIPIF1<0的轨迹为SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的方程；（2）已知矩形SKIPIF1<0有三个顶点在SKIPIF1<0上，证明：矩形SKIPIF1<0的周长大于SKIPIF1<0．3．（2023•新高考Ⅱ）已知双曲线SKIPIF1<0中心为坐标原点，左焦点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，离心率为SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的方程；（2）记SKIPIF1<0的左、右顶点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0的直线与SKIPIF1<0的左支交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0在第二象限，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，证明SKIPIF1<0在定直线上．4．（2023•甲卷）设抛物线SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，且SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的值；（2）SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的焦点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为抛物线上的两点，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面积的最小值．5．（2023•天津）设椭圆SKIPIF1<0的左、右顶点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，右焦点为SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（Ⅰ）求椭圆方程及其离心率；（Ⅱ）已知点SKIPIF1<0是椭圆上一动点（不与顶点重合），直线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0，若△SKIPIF1<0的面积是△SKIPIF1<0面积的二倍，求直线SKIPIF1<0的方程．6．（2023•上海）已知抛物线SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0上有一点SKIPIF1<0位于第一象限，设SKIPIF1<0的纵坐标为SKIPIF1<0．（1）若SKIPIF1<0到抛物线SKIPIF1<0准线的距离为3，求SKIPIF1<0的值；（2）当SKIPIF1<0时，若SKIPIF1<0轴上存在一点SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0的中点在抛物线SKIPIF1<0上，求SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离；（3）直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是第一象限内SKIPIF1<0上异于SKIPIF1<0的动点，SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上的投影为点SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0的交点为SKIPIF1<0．若在SKIPIF1<0的位置变化过程中，SKIPIF1<0恒成立，求SKIPIF1<0的取值范围．7．（2023•北京）已知椭圆SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0的上、下顶点，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0的左、右顶点，SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的方程；（2）点SKIPIF1<0为第一象限内SKIPIF1<0上的一个动点，直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0．求证：SKIPIF1<0．8．（2022•新高考Ⅰ）已知点SKIPIF1<0在双曲线SKIPIF1<0上，直线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率之和为0．（1）求SKIPIF1<0的斜率；（2）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面积．9．（2022•北京）已知椭圆SKIPIF1<0的一个顶点为SKIPIF1<0，焦距为SKIPIF1<0．（Ⅰ）求椭圆SKIPIF1<0的方程；（Ⅱ）过点SKIPIF1<0作斜率为SKIPIF1<0的直线与椭圆SKIPIF1<0交于不同的两点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0的值．10．（2022•新高考Ⅱ）已知双曲线SKIPIF1<0的右焦点为SKIPIF1<0，渐近线方程为SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的方程；（2）过SKIPIF1<0的直线与SKIPIF1<0