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4.1平面向量基本定理北师大版（2019）高中数学必修第二册第二章平面向量及其应用第4节平面向量基本定理及坐标表示１．问题情景：如图，光滑斜面上一个木块受到的重力为G，下滑力为F1，木块对斜面的压力为F2，这三个力的方向分别如何？三者有何相互关系？F1GF2问题:一天,2只住在正西方向的大猴子和4只住在北偏东30°方向的小猴子同时发现一筐桃子,他们分别朝着自己住的方向拉,已知每只大猴子的拉力是100牛顿,每只小猴子的拉力是50牛顿,问这筐桃子往哪边运动?2．问题情景：问题:一天,2只住在正西方向的大猴子和4只住在北偏东30°方向的小猴子同时发现一筐桃子,他们分别朝着自己住的方向拉,已知每只大猴子的拉力是100牛顿,每只小猴子的拉力是50牛顿,问这筐桃子往哪边运动?如果是1只大猴子和4只小猴子呢?2．问题情景：答：一个向量可以分成两个不同方向的向量思考：从这些实例中我们看到了什么？概括：如果是平面内的两个不平行的向量，是该平面内的任意一个非零向量，那么与之间有什么关系呢？概括：如果是平面内的两个不平行的向量，是该平面内的任意一个非零向量，那么与之间有什么关系呢？已知是同一平面内的两个不共线向量，是这一平面内的任一向量．探究：与的关系探究一OMNC即向量的分解ABABCDEF（１）平面向量基本定理存在如果是同一平面内两个不共线向量，那么对于这一平面的任意向量一对实数，使有且只有（2）基底：把不共线的向量叫做这一平面内所有向量的一组基底．一个平面向量用一组基底

(3)正交分解：表示成：称它为向量的分解．当互相垂直时，称为向量的正交分解．(1)不共线的向量叫做这一平面内所有向量的一组基底;平面向量基本定理:(4)基底给定时,分解形式唯一.

如果

是同一平面内的两个不共线向量,那么对这一平面内的任一向量,有且只有一对实数,

使(3)任一向量

都可以沿两个不共线的方向（

的

方向）分解成两个向量（

）和的形式；说明：(2)基底不唯一;思考1：若向量共线，表示吗？e1ae2a思考2：当是零向量时，还可以表示成的形式吗？设是平面内的一个基底，则下面四组向量不能作为基底的是（）A.和B.和C.和D.和例：变式训练1-1:已知e1,e2是不共线的非零向量,则以下向量可以作为一组基的是(

)(A)a=0,b=e1+e2

(B)a=3e1+3e2,b=e1+e2(C)a=e1-2e2,b=e1+e2

(D)a=e1-2e2,b=2e1-4e2C

DBCAEF例2如图，

ABCD中，E，F分别为BC，DC的中点,ACBDFE

例3:平面向量基本定理的拓展♦

探究1：一

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