四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题（含答案）

23级高二上期期中考试数学试题一、选择题（本题共8道小题，每小题5分，共40分）1．若集合，，则（）A． B． C． D．2.若z(1+i)=2i,则z=()A.1+i B.-1+iC.1-i D.-1-i3.已知a=log27,b=log38,c=0.30.2,则a,b,c的大小关系为()A.c<b<a B.a<b<cC.b<c<a D.c<a<b4.已知正数a，b满足eq\f(8,b)＋eq\f(4,a)＝1，则8a＋b的最小值为()A．54B．72C．56D．815.已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3a－1x＋4a，x<1，,x2－ax＋6，x≥1))满足：对任意x1，x2∈R，当x1≠x2时，都有eq\f(fx1－fx2,x1－x2)>0成立，则实数a的取值范围是()A．[2，＋∞)B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，2))C.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，1)) D．[1,2]6.函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示,则下列结论成立的是()A.a>0,b<0,c>0,d>0B.a>0,b<0,c<0,d>0C.a<0,b<0,c>0,d>0D.a>0,b>0,c>0,d<07.若定义在R上的奇函数f(x)满足f(2－x)＝f(x)，在区间(0,1)上，有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，则下列说法正确的是()函数f(x)的图象关于点(1,0)中心对称函数f(x)的图象关于直线x＝2轴对称C．在区间(2,3)上，f(x)单调递减D．f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,2)))>f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))8.已知函数f(x)=|lgx|,0<x≤10,-12x+6,x>10.若a,b,c互不相等,且f(a)=fA.(1,10) B.(5,6) C.(10,12)D.(20,24)二、多选题（本题共3道小题，每小题6分，共18分9．已知函数，则（）A．在上单调递减B．在上单调递增C．有3个零点D．直线与的图象仅有1个公共点10.已知函数f(x)是R上的奇函数，对于任意x∈R，都有f(x＋4)＝f(x)成立，当x∈[0,2)时，f(x)＝2x－1，给出下列结论，其中正确的是()A．f(2)＝0B．点(4,0)是函数f(x)的图象的一个对称中心C．函数f(x)在[－6，－2]上单调递增D．函数f(x)在[－6,6]上有3个零点11.定义：设为三次函数，是的导函数，是的导函数，若方程有实数解，则称点为三次函数图象的“拐点”.经过探究发现：任意三次函数图象的“拐点”是其对称中心.已知三次函数的极大值点和极小值点分别为，且有，则下列说法中正确的是()A.B.方程有三个根C.若关于的方程在区间上有两解，则或D.若函数在区间上有最大值，则三、填空题（本题共3道小题，每小题5分，共15分）12.已知函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，若实数a满足f(a)＋f(1－2a)>0，则a的取值范围是________．13.lg25＋eq\f(2,3)lg8－log227×log32＋＝.14.已知，关于x的方程有三个不同实数根，则m的取值范围为______．四、解答题（本题共5道小题,,共77分）15.（13分）已知函数。 （Ⅰ）求的最小正周期：（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值。16.（15分）已知函数()．(Ⅰ）讨论的单调区间；(Ⅱ）如果是曲线上的任意一点，若以为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值；17.（15分）一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字1,2,3,这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次,每次抽取1张,将抽取的卡片上的数字依次记为a,b,c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率;(2)求“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”的概率.18.（15分）随着互联网的高速发展和新媒体形式的不断丰富，微短剧作为一种新兴的文化载体，正逐渐成为拓展文化消费空间的重要途径．某媒体为了了解微短剧消费者的年龄分布，随机调查了200名消费者，得到如下列联表：年龄不超过40岁年龄超过40岁合计是微短剧消费者3045不是微短剧消费者合计100200（1）根据小概率值的独立性检验，能否认为“是微短剧消费者”与“年龄不超过40岁”有关联？（2）记2020~2024年的年份代码x依次为1，2，3，4，5，下表为2020~2023年中国微短剧市场规模及2024年中国微短剧预测的市场规模y（单位：亿元）与x的统计数据：年份代码x12345市场规模y9.436.8101.7373.9m根据上表数据求得y关于x的经验回归方程为，求相关系数r，并判断该经验回归方程是否有价值．参考公式：，其中．，相关系数．10=3.16若，则认为经验回归方程有价值．19.（17分）已知函数，，其中（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围;（Ⅲ）设函数，当时,若，对，总有成立，求实数的取值范围.23级高二上期期中考试数学答案-5：DAABC6--8:ACC9:ACD10:AB11:ABD12:(0,1)13:214.15.解：（Ⅰ）因为 所以的最小正周期为 （Ⅱ）因为 于是，当时，取得最大值2； 当取得最小值—1.16.（Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞），则（2分）①当时，恒成立，在上单调递增；（4分）②当，由得x∈（a，+∞），由得x∈（0，a），所以的单调递增区间为（a，+∞），单调递减区间为（0，a）．（7分）（Ⅱ）由题意，以P（x0，y0）为切点的切线的斜率k满足，所以对x0＞0恒成立．（9分）又当x0＞0时，，所以a的最小值为．15分17【解析】(1)由题意,(a,b,c)所有的可能为(1,1,1),(1,1,2),(1,1,3),(1,2,1),(1,2,2),(1,2,3),(1,3,1),(1,3,2),(1,3,3),(2,1,1),(2,1,2),(2,1,3),(2,2,1),(2,2,2),(2,2,3),(2,3,1),(2,3,2),(2,3,3),(3,1,1),(3,1,2),(3,1,3),(3,2,1),(3,2,2),(3,2,3),(3,3,1),(3,3,2),(3,3,3),共27种.设“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”为事件A,则事件A包括(1,1,2),(1,2,3),(2,1,3),共3种.所以P(A)=327因此,“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率为19(2)设“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”为事件B,则事件B包括(1,1,1),(2,2,2),(3,3,3),共3种.所以P(B)=1-P(B)=1-327因此,“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”的概率为89则事件B包括(1,1,1),(2,2,2),(3,3,3),共3种.所以P(B)=1-P(B)=1-327因此,“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”的概率为8918.解：（1）列联表如下：年龄不超过40岁年龄超过40岁合计是微短剧消费者301545不是微短剧消费者7085155合计1001002003分零假设“是微短剧消费者”与“年龄不超过40岁”无关联，4分因为，6分根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为“是微短剧消费者”与“年龄不超过40岁”有关联，此推断犯错误的概率不超过0.05．8分（2）由x的取值依次为1，2，3，4，5，得，，10分因为经验回归方程为，所以，所以，12分所以．14分因为，所以该经验回归方程有价值．15分19.（Ⅰ）的定义域为，且，①当时，，在（0，+∞）上单调递增；②当时，由，得;由，得故在在上单调递减，在上单调递增．……4分（Ⅱ），的定义域为，因为在其定义域内为增函数，所以，，即……………8分 ∴，当且仅当时取等号，所以………10分（Ⅲ）当时，﹣