第27讲 四种“类碰撞”典型模型研究（练习）（解析版）-2025年高考物理一轮复习讲练测（新教材新高考）

第27讲四种“类碰撞”典型模型研究目录01模拟基础练【题型一】子弹打木块模型 【题型二】滑块木板模型【题型三】滑块曲面模型【题型四】滑块弹簧模型02重难创新练【题型一】子弹打木块模型 1．如图所示，木块静止在光滑水平面上，两颗不同的子弹A、B从木块两侧同时射入木块，最终都停在木块内，这一过程中木块始终保持静止。若子弹A射入的深度小于子弹B射入的深度，则（

）A．子弹A的质量一定比子弹B的质量小B．入射过程中子弹A受到的阻力比子弹B受到的阻力小C．子弹A在木块中运动的时间比子弹B在木块中运动的时间短D．子弹A射入木块时的初动能一定比子弹B射入木块时的初动能小【答案】D【详解】BC．因为木块始终静止，根据平衡条件，木块受到的两个子弹的摩擦力相等，摩擦力的作用时间也相等，所以入射过程中子弹A受到的阻力等于子弹B受到的阻力，BC错误；D．根据动能定理得初动能越大，射入木块越深，所以B的初动能大，D正确；A．根据动量守恒定律得初动能小的质量大，所以子弹A的质量一定比子弹B的质量大，A错误。故选D。2．如图所示，静止在光滑水平桌面上的物块A和B用一轻质弹簧栓接在一起，弹簧处于原长。一颗子弹沿弹簧轴线方向射入物块A并留在其中，射入时间极短。下列说法中正确的是（

）A．子弹射入物块A的过程中，子弹和物块的动量和机械能均守恒B．子弹射入物块A的过程中，子弹对物块的力大小大于物块对子弹的力C．子弹射入物块A后，两物块与子弹的动能之和等于射入物块前子弹的动能D．在运动过程中，弹簧最短时的系统（子弹和A、B）的机械能等于弹簧最长时系统的机械能【答案】D【详解】A．子弹射入物块A的过程中，为完全非弹性碰撞动能损失最大，动能转化为内能，则子弹和物块A的机械能不守恒。故A错误；B．由牛顿第三定律可知，子弹射入物块A的过程中，子弹对物块A的力大小等于物块A对子弹的力大小。故B错误；C．子弹射入物块A后，两物块与子弹的动能之和小于射入物块A前子弹的动能，因为这过程有动能转化为内能。故C错误；D．两物块运动过程中，弹簧最短时与弹簧最长时都是两物体具有共同速度时，有弹簧最短时的系统（子弹和A、B）的机械能等于弹簧最长时系统的机械能，即故D正确。故选D。3．如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧一端固定，另一端连接一质量为m的小木块放置在粗糙程度相同的水平面上的O点，此时弹簧长度为弹簧原长。一颗质量为的子弹以水平速度击中木块，木块和子弹一起向左侧运动到A点后向右运动，最远到达B点，然后在O点两侧往复运动。已知AO之间的距离为L，小木块与水平面的动摩擦因数为，取重力加速度为g，下列选项正确的是（）A．子弹打入小木块后，子弹和木块的共同速度为B．小木块从开始运动到第一次回到O点的过程中克服摩擦力做功为C．OB间的距离为D．小木块第一次从A点运动到O点的时间为【答案】C【详解】A．子弹打入小木块过程动量守恒，则解得子弹和木块的共同速度为选项A错误；B．小木块从开始运动到第一次回到O点的过程中克服摩擦力做功为选项B错误；C．从A到B由能量关系可知解得OB间的距离为选项C正确；D．若物块与水平面之间无摩擦力，则小木块第一次从A点运动到O点的时间为因物块与水平面之间存在摩擦力，则小木块第一次从A点运动到O点的时间不等于，选项D错误。故选C。【题型二】滑块木板模型4．如图所示，在光滑水平面上，有一质量为M=3kg的薄板和质量为m=1kg的物块，均以v=4m/s的速度朝相反方向运动，它们之间存在摩擦，薄板足够长，某时刻观察到物块正在做加速运动，则该时刻薄板的速度可能是（）A．3.0m/s B．2.8m/s C．2.4m/s D．1.8m/s【答案】C【详解】开始阶段，物块向右减速，薄板向左减速，系统的动量守恒，当物块的速度为零时，设此时薄板的速度为v1。规定向左为正方向，根据动量守恒定律得(M−m)v=Mv1解得v1=2.67m/s此后物块将向左加速，薄板继续向左减速，当两者速度达到相同时，设共同速度为v2。规定向左为正方向，由动量守恒定律得(M−m)v=(M+m)v2解得v2=2m/s两者相对静止后，一起向右做匀速直线运动。由此可知当薄板的速度满足时，物块处于向左加速过程中。故选C。5．如图所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为的另一物体B以水平速度滑上原来静止的长木板A的表面。由于A、B间存在摩擦，A、B速度随时间的变化情况如下图所示，重力加速度为g，则下列说法正确的是（）A．木板获得的动能为2J B．系统损失的机械能为2JC．木板的最小长度为2m D．A、B间的动摩擦因数为0.2【答案】B【详解】A．A和B组成的系统动量守恒，以物体B的初速度方向为正方向，由动量守恒定律解得木板A的质量木板A获得的动能为A错误；B．系统损失的机械能B正确；C．0~1s内B的位移为A的位移为则A的最小长度为C错误；Ｄ．B的加速度大小由牛顿第二定律解得D错误。故选B。6．如图所示，质量为M的小车置于光滑的水平面上，车的上表面粗糙，有一质量为m的木块以初速度水平地滑至车的上表面，若车表面足够长，则（

）A．由于车表面粗糙，小车和木块所组成的系统动量不守恒B．车表面越粗糙，木块减少的动量越多C．车表面越粗糙，小车增加的动量越少D．木块的最终速度为【答案】D【详解】以小车和木块组成的系统为研究对象所受合外力为零，因此系统动量守恒，由于摩擦力的作用，m速度减小，M速度增大，m速度减小到最小时，M速度达最大，最后m、M以共同速度运动。以初速度方向为正方向，根据动量守恒有解得木块减少的动量为与车表面粗糙程度无关，小车M获得动量与车面粗糙程度无关。故选D。7．如图，质量为m=1kg的滑块（可视为质点），以初速度v0=6m/s滑上静置于光滑水平面上质量为M=2kg的长木板，已知滑块与长木板间的动摩擦因数μ=0.2，且滑块恰好不离开长木板，重力加速度为g=10m/s2，关于滑块的运动下列说法正确的是（）A．因存在摩擦力作用，滑块与长木板组成的系统动量不守恒B．滑块和长木板共同速度大小为3m/sC．长木板的长度为6mD．滑块与长木板相对运动的时间为1.5s【答案】C【详解】A．因木板与地面之间不存在摩擦力作用，滑块与长木板组成的系统受合外力为零，则系统的动量守恒，选项A错误；B．由动量守恒可知解得滑块和长木板共同速度大小为v=2m/s选项B错误；C．由能量关系可知解得长木板的长度为l=6m选项C正确；D．根据动量定理对木板解得滑块与长木板相对运动的时间为t=2s选项D错误。故选C。8.如图所示，质量、上表面粗糙的长木板静止在光滑的水平面上，时，质量m=3kg表面粗糙的物块（可视为质点）以初速度滑上长木板，经过时间物块和长木板以共同速度匀速运动，重力加速度大小为，则（）A．长木板做匀加速运动的加速度大小为B．物块与长木板之间动摩擦因数为0.1C．长木板长度至少为6mD．物块与长木板组成的系统损失机械能为10J【答案】B【详解】A．滑块与长木板系统动量守恒，则解得共同速度v=2m/s长木板做匀加速运动的加速度大小为选项A错误；B．对长木板有牛顿第二定律解得物块与长木板之间动摩擦因数为μ=0.1选项B正确；C．长木板长度至少为选项C错误；D．物块与长木板组成的系统损失机械能为选项D错误。故选B。【题型三】滑块曲面模型9．如图，一带有四分之一光滑圆弧轨道的小车静止在光滑水平面上，一可视为质点、质量为m的小球以速度从小车的左端水平滑上小车，与小车作用后从小车左端竖直掉下。已知圆弧轨道的半径足够大，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（）A．小球和小车组成的系统动量守恒、机械能守恒B．小车的最终速度大小为C．小车对小球做的功为D．小球在小车上能上升的最大高度为【答案】D【详解】A．小球和小车组成的系统机械能守恒，由于小球在运动过程中存在超重与失重过程，则系统的动量不守恒，但系统水平方向的动量守恒，故A错误；B．由于小球与小车作用后从小车左端竖直掉下，表明小球落下时速度恰好为0，根据动量守恒定律有根据机械能守恒定律有解得，故B错误；C．对小球进行分析，根据动能定理有表明小车对小球做的功为，故C错误；D．小球上升到小车上的最高点时，两者速度相等，根据动量守恒定律有根据系统机械能守恒有结合上述解得故D正确。故选D。10．如图所示，质量为m的半圆形光滑凹槽静止放在光滑的水平面上，圆槽半径为R，一个质量为小球静止在凹槽的左端最高点A处。现将小球释放，在小球第一次从A开始经最低点B运动到右侧最高点C的过程中，下列说法中正确的是（）A．在整个过程中，小球和凹槽组成的系统动量守恒B．小球在从A到B的运动过程中一直处于失重状态C．小球从A到C的过程中，凹槽先向左运动，后向右运动D．当小球运动到C点时，凹槽相对地面走过的路程为【答案】D【详解】A．小球和凹槽所组成的系统在水平方向上合外力为0，水平方向动量守恒。竖直方向合外力不为0，竖直方向动量不守恒。故A错误；B．小球从A到B的运动过程中做圆周运动，有向心加速度，距离B点越近，竖直向上的分加速度越大。因此刚开始运动时处于失重状态，后处于超重状态。故B错误；C．小球从A到C的过程中，由于水平方向动量守恒，凹槽一直向左运动，在C处运动到最左端。故C错误；D．运动过程中假设小球相对地面走过的距离为，凹槽走过距离为，根据水平方向动量守恒，可得由于凹槽半径为2R，则有联立可得故D正确。故选D。11．如图所示，一个质量为M的滑块放置在水平面上，滑块的一侧是一个四分之一圆弧圆弧半径。E点与水平面相切。另有一个质量为m的小球以v0=5m/s的初速度水平向右从E点冲上滑块，若小球刚好没越过圆弧的上端，已知重力加速度大小不计一切摩擦。则滑块与小球质量的比值为（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【详解】根据题意，小球上升到滑块上端时，小球与滑块的速度相同，设为，根据动量守恒定律有根据机械能守恒定律有联立解得故选C。12．如下图所示，足够长的光滑水平面上静止一质量为3m的弧槽，弧槽和水平面平滑连接，质量为的滑块（可视为质点），从距离水平面高度为的A点由静止沿弧槽滑下，之后被轻质弹簧反向弹出，不计一切阻力及能量损失、重力加速的大小为g。以下的说法正确的是（）A．滑块沿弧槽下滑过程中，二者组成的系统动量守恒，机械能也守恒B．滑块滑下弧槽时的速度大小为C．弹簧获得最大弹性势能为D．滑块沿弧槽上升的最大高度等于h【答案】C【详解】A．滑块沿弧槽下滑过程中，二者组成的系统水平方向合外力为零，水平方向系统动量守恒，二者组成的系统竖直方向合外力不为零，竖直方向系统动量不守恒，滑块沿弧槽下滑过程中，只有重力做功，机械能守恒，故A错误；BC．以向右为正方向，根据系统水平方向动量守恒，有根据系统机械能守恒有解得，弹簧获得最大弹性势能为故B错误，C正确；D．以向右为正方向，根据系统水平方向动量守恒，有根据系统机械能守恒有解得滑块沿弧槽上升的最大高度等于故D错误。故选C。【题型四】滑块弹簧模型13．一水平轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A、B相连接，并静止在光滑的水平面上。现使A瞬时获得水平向右的速度3m/s，此后两物块的速度随时间变化的规律如图所示，从图像信息可得（）A．在t1、t3时刻弹簧都是处于压缩状态B．从t1到t3时刻弹簧由压缩状态恢复到原长C．两物体的质量之比为m1:m2=1:3D．在t2时刻A与B的动能之比为Ek1:Ek2=1:8【答案】D【详解】A．由图可知t1、t3时刻两物块达到共同速度1m/s，且此时系统动能最小，根据系统机械能守恒可知，此时弹性势能最大，而t=0、t2、t4三个时刻弹簧处于原长状态，故t1弹簧处于压缩状态，t3时刻弹簧处于伸长状态，故A错误；B．结合图像，开始时m1减速，m2加速，弹簧被压缩，t1时刻二者速度相等，系统动能最小，势能最大，弹簧被压缩最短，然后弹簧逐渐恢复原长，m2依然加速，m1先减速为零，然后反向加速，t2时刻，弹簧恢复原长状态，由于此时两物块速度相反，因此弹簧的长度将逐渐增大，两木块均减速，当t3时刻，两木块速度再次相等，系统动能最小，弹簧最长，因此从t1到t3时刻，弹簧由压缩状态恢复原长再伸长，故B错误；C．根据系统动量守恒，0~t1时刻有，可得故C错误；D．在t2时刻A的速度为B的速度为所以，动能之比为故D正确。故选D。14．如图甲所示，质量分别为、的物块A和B静止在光滑的水平地面上，其中物块B左端拴接一轻弹簧，弹簧开始处于原长.给物块A一向右的相速度，物块A与弹簧作用的过程中，物块A、B的速度，的部分大小关系如图乙所示，弹簧始终在弹性限度内，已知，结合图乙中的数据，下列说法正确的是（

）A．物块A的初速度B．物块B的质量C．从物块A碰到弹簧到弹簧压缩最短的过程中，弹簧给物块B的冲量大小为0.36N·sD．弹簧第一次恢复原长时，物块B的速度大小为2m/s【答案】C【详解】A．由图乙可得物块A的初速度为故A错误；B．根据系统动量守恒可得由图乙可得，当时，，代入可得物块B的质量为故B错误；C．弹簧压缩最短时，物块A、B速度相等，根据动量守恒可得解得由动量定理可得弹簧给物块B的冲量大小为故C正确；D．从接触弹簧到弹簧第一次恢复原长的过程，相当于弹性碰撞，由动量守恒和机械能守恒可得，解得故D错误。故选C。15．如图所示，物块A、B静止于光滑水平面上，中间连接一轻弹簧，弹簧处于原长状态。B上有一物块C，两者可一起运动。三个物块A、B、C的质量相同，且均可视为质点。现给A水平向右的瞬时冲量，当弹簧的弹性势能达到最大值时，其值为Ep；当弹簧第一次恢复原长时，立即取走C，当弹簧的弹性势能再次达到最大值时，其值为。则Ep和的比值为（）A． B． C． D．【答案】B【详解】设A物体受到瞬时冲量后速度变为v，则弹簧弹性势能最大时，有能量方面有当恢复原长时，有能量方面有当拿走C后，到再次弹簧弹性势能最大，有能量方面有解得故选B。16．如图所示，光滑水平地面上的P、Q两物体质量均为m，P以速度v向右运动，Q静止且左端固定一轻弹簧。当弹簧被压缩至最短时（）A．P的动量为0B．Q的动量达到最大值C．P、Q系统总动量小于mvD．弹簧储存的弹性势能为【答案】D【详解】A．当弹簧被压缩至最短时，两物体速度相同，P、Q系统所受外力为零，因此整个过程中动量守恒所以P的动量为故A错误；B．弹簧压缩至最短后，Q的速度将继续变大，当弹簧恢复原长时，Q的动量达到最大值，故B错误；C．P、Q系统动量守恒，总动量为故C错误；D．根据动量守恒和能量守恒，解得故D正确。故选D。17．如图所示，一轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑的水平面上，子弹以速度沿水平方向击中物体A，并嵌在其中。随后物体A（含子弹）与物体B通过弹簧相互作用。已知子弹和物体A的质量均为m，物体B的质量为2m。求：（1）A物体获得的最大速度；（2）弹簧压缩量最大时B物体的速度大小；（3）弹簧压缩量最大时的弹性势能。【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）根据题意可知，子弹与物体作用后，的速度最大，根据动量守恒定律有解得（2）弹簧压缩量最大时，A、B速度相等，根据动量守恒定律有解得（3）弹簧压缩量最大时，根据能量守恒定律有解得1．一颗子弹水平射入静止在光滑水平地面上的木块后不再穿出，木块的动能增加了8J，设子弹射入木块的过程中子弹所受阻力恒定，下列说法正确的是（）A．木块动量变化量的大小为B．子弹对木块做的功与木块对子弹做功的代数和为0JC．此过程产生的内能可能是10JD．只增大木块质量，子弹射入木块后仍未穿出，则此过程中系统损失机械能不变【答案】C【详解】A．根据题意可得解得木块的速度为所以木块动量变化量的大小为故A错误；B．设子弹射入木块中的深度为d，子弹水平射入木块后，未穿出，到子弹、木块相对静止，木块位移为x，子弹所受阻力为f，则所以故B错误；C．子弹、木块运动的图像如图所示

由于图线与横轴所围区域的面积表示物体发生的位移，由图可知所以即此过程产生的内能大于8J，故C正确；D．只增大木块质量，子弹射入木块后仍未穿出，木块的加速度减小，图像如图所示

由图可知，子弹射入木块的深度d增大，产生的内能增大，系统损失的机械能增大，故D错误。故选C。2．如图所示，质量均为m的物块A、B放在光滑的水平面上，中间用轻弹簧相连，弹簧处于原长，一颗质量为的子弹以水平速度射入木块A并留在物块中（时间极短），则下列说法正确的是（）A．子弹射入物块A的过程中，子弹的动量变化量为B．子弹射入物块A的过程中，物块A的动能增加量为C．在弹簧第一次被压缩到最短的过程中，物块B的动量大小最大值为D．弹簧第一次压缩到最短的过程中，弹簧具有的最大弹性势能为【答案】C【详解】A．子弹射入物块A的过程中，子弹与物块A组成的系统动量守恒，则有求得子弹动量的变化量选项A错误；B．物块A的动能增加量为选项B错误；C．当弹簧第一次压缩到最短时，物块B的动量大小最大，则有子弹与物块A、B、弹簧组成的系统动量守恒，则有求得物块B的动量大小最大值为选项C正确；D．弹簧第一次压缩到最短的过程中，弹簧具有的最大弹性势能为选项D错误。故选C。3．质量是的子弹，以的速度射入静止在光滑水平桌面上的木块，子弹和木块的图像如图所示，则（）A．子弹射入木块的过程中子弹和木块系统机械能守恒B．子弹射入木块的过程中子弹和木块系统动量不守恒C．木块的质量为D．木块的最短长度为【答案】D【详解】A．子弹射入木块的过程中，系统克服摩擦做功，子弹和木块系统机械能不守恒，故A错误；B．子弹射入木块的过程中，系统合外力为零，子弹和木块系统动量守恒，故B错误；C．根据子弹和木块系统动量守恒解得木块的质量为故C错误；D．图像与坐标轴围成的面积表示位移，木块的最短长度为子弹和木块间的相对位移，即故D正确。故选D。4．如图所示，在光滑水平面上静止着两个完全相同的木块1和木块2。一颗子弹水平射向木块1，先后射穿两木块，子弹在木块中运动时所受阻力不变，两木块不发生碰撞。子弹射穿两木块后木块1和木块2的速度大小分别为v1、v2，子弹穿过木块1和木块2所用的时间分别为t1、t2。不考虑子弹在竖直方向上的运动，下列说法正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】CD．设子弹的初速度为，木块的宽度为的d，子弹做匀减速直线运动，所以子弹射穿木块1的速度大于木块2的速度，根据可知，初速度越小，减速相同距离所用的时间越长，所以故C正确，D错误；AB．子弹射穿木块1的过程动量守恒子弹射穿木块2的过程动量守恒，则解得所以故AB错误。故选C。5．如图所示，质量为的木板静止在光滑水平地面上，右侧的竖直墙面固定一劲度系数为的轻弹簧，弹簧处于自然状态。质量为的小物块以的速度水平向右滑上木板左端，两者共速时木板恰好与弹簧接触。木板足够长，物块与木板间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹簧始终处在弹性限度内，取重力加速度。下列说法正确的是（）A．木板接触弹簧前，物块与木板组成的系统机械能守恒B．木板刚接触弹簧时的速度大小为C．木板运动前右端距弹簧左端的距离为D．木板与弹簧接触以后，物块与木板之间即将相对滑动时弹簧的压缩量为【答案】D【详解】A．木板接触弹簧前，物块与木板组成的系统由于有摩擦生热，则机械能不守恒，选项A错误；B．由于地面光滑，则、组成的系统动量守恒，则有代入数据有选项B错误；C．对受力分析有则木板运动前右端距弹簧左端的距离有v代入数据解得选项C错误；D．木板与弹簧接触以后，对、组成的系统有物块的最大加速度大小为当时物块与木板之间即将相对滑动，解得此时的弹簧压缩量x选项D正确。故选D。6．矩形滑块由不同材料的上、下两层粘合在一起，将其放在光滑水平面上，如图所示，质量为m的子弹以速度v水平射向滑块，若子弹击中上层，子弹刚好不穿出；若子弹击中下层，则子弹整个刚好嵌入，由此可知（

）A．子弹射中上层时对滑块做功多 B．两次子弹对滑块做的功一样多C．子弹射中上层系统产生热量多 D．子弹与上层之间的摩擦力较大【答案】B【详解】AB．根据动量守恒知道两次过程最后滑块获得的速度（最后滑块和子弹的共同速度）是相同的，即滑块获得的动能是相同的；根据动能定理，滑块动能的增量是子弹对滑块做功的结果，所以两次子弹对滑块做的功一样多，故A错误、B正确；C．子弹嵌入下层或上层过程中，系统产生的热量都等于系统减少的动能，而减少的动能一样多（两次过程子弹初速度相等，且滑块与子弹的末速度也相等），则系统减少的动能一样，故系统产生的热量一样多，故C错误；D．根据摩擦力和相对位移的乘积等于系统动能的损失量，两次相对位移不一样，因此子弹所受阻力不一样，子弹与下层之间相对位移比较小，所以摩擦力较大，故D错误。故选B。7．如图所示，质量为m的木块固定于轻杆的一端，轻杆的另一端固定在O点的光滑转轴上，木块可在竖直平面内绕O点自由摆动。质量为m的子弹以某一初速度从右侧水平击中静止于O点正下方的木块且未穿出，之后轻杆偏离竖直方向的最大偏角为。以后的过程中，每当木块向左摆至最低点时，都有一颗同样质量、同样速度的子弹射入木块并留在木块中。已知木块重心到O点的距离为L，重力加速度大小为g。若不计空气阻力及子弹射入木块的时间不考虑子弹射入后整体重心位置的改变，则当第n颗子弹击中木块后，n颗子弹与木块产生的总热量为（

）A． B．C． D．【答案】B【详解】设子弹的初速度大小为，对子弹射入木块后的上升过程，由机械能守恒定律得解得由可知对所有子弹及木块，由动量守恒定律有解得由能量守恒定律可知解得故选B。8．如图所示，质量为M长为l的长木板静止于粗糙水平面上，时，质量为m的物块（可视为质点）以初速度从左端滑到长木板上，在运动过程中物块刚好未从木板右端滑落，已知物块与木板间的摩擦因数为。下列说法正确的是（）A．物块滑到木板最右端的速度为B．小物块减少的动能等于木板增加的动能和木板与物块之间产生的内能之和C．木板的动能一定小于D．木板的动能一定大于【答案】C【详解】A．物块刚好未从木板右端滑落，则物块到木板右端时，恰好有共同速度，如果物块与木板组成的系统动量守恒，则解得由于水平面粗糙，木板受水平面的摩擦力，所以物块与木板组成的系统动量不守恒，故物块滑到木板最右端的速度不为，故A错误；BD．由能量守恒定律可知小物块减少的动能等于木板增加的动能、木板与物块之间产生的内能以及水平面与木板之间产生的内能之和，木板与物块之间产生的内能木板的动能一定小于，故BD错误；C．设物块运动的位移大小，木板运动的位移大小，物块与木板共同速度，物块与木板因摩擦产生的热量由于故对木板由动能定理得则故C正确。故选C。9．如图所示为一款2023年深受青年爱好者青睐的户外游戏的简化图，两等高的平台中间有一段长为x的光滑水平面，在光滑水平面上有长为d的平板车紧靠左侧的平台，平板车的上表面与左、右平台在同一水平线上。游戏参与者需要在左侧平台边缘给可视为质点的小木块一个初速度，让小木块滑上平板车，最后小木块刚好滑上右侧平台，并静止在平台左边缘处视为胜利。已知小木块与平板车间的动摩擦因数为，平板车的质量是小木块的2倍，当平板车碰到右侧平台时立即被锁定，重力加速度为g。要使游戏参与者获得胜利，给小木块的初速度可能是（）A． B． C． D．【答案】D【详解】小木块滑上平板车，设小木块质量为，初速度为，由动量守恒定律得小木块在平板车上达到共速小木块相对平板车滑行的距离为L，由能量守恒得联立解得木板碰到右侧平台侧壁停止运动，物体A刚好减速运动停在右侧平台上，对小木块由动能定理得联立解得故选D。10．如图所示，质量为3kg的带圆弧槽的木板静置于足够大的光滑水平地面上，光滑轨道的BC部分为半径为R的四分之一圆弧，CD部分粗糙水平。质量为1kg的小球（可视为质点）从圆弧轨道顶端B正上方的A点由静止自由落下，与圆弧相切于B点并从B点进入圆弧。已知AB=CD=R=0.3m，取g的大小为10m/s2，下列说法正确的是（）A．木板对小球先做负功再做正功B．木板的最大速度为v=1m/sC．两者分离时木板移动了0.45mD．木板对地面的最大压力为40N【答案】B【详解】A．在弧面上，小球由于与木板之间的挤压，木板的机械能增加，小球的机械能减小，根据功能原理，木板对小球做负功。在水平面CD上，由于二者之间的摩擦，二者的机械能均减小，二者互相做负功，故A错误；B．小球从A到C点的过程，对小球和木板组成的系统，由于水平方向不受外力，以向右方向为正，由水平方向动量守恒得由机械能守恒得联立解得，木板的最大速度为1m/s，方向向左，故B正确；D．在C点，对小球根据牛顿第二定律有解得根据牛顿第三定律知，小球对木板的压力对木板根据平衡条件有根据牛顿第三定律有木板对地面的压力联立代入数据得故D错误；C．对整个过程，水平方向不受外力，则水平方向平均动量守恒，以向右方向为正有又因为联立解得，可知两者分离时木板移动了，故C错误。故选B。11．如图所示，在水平面上放置一个右侧面半径为的圆弧凹槽，凹槽质量为，凹槽点切线水平，点为最高点.一个质量也为的小球以速度从点冲上凹槽，重力加速度为，不计一切摩擦，则下列说法正确的是（

）

A．小球在凹槽内运动的全过程中，小球与凹槽的总动量守恒，且离开凹槽后做平抛运动B．若，小球恰好可到达凹槽的点且离开凹槽后做自由落体运动C．若，小球最后一次离开凹槽的位置一定是点，且离开凹糟后做自由落体运动D．若，小球最后一次离开凹槽的位置一定是点，且离开凹槽后做竖直上抛运动【答案】C【详解】A．小球在凹槽内运动的全过程中，小球与凹槽的水平方向动量守恒，但总动量不守恒，故A错误；B．若小球恰好到达点时，由于水平方向动量守恒有m由机械能守恒解得故B错误；CD．当时，小球从点飞出后做斜抛运动，水平方向速度跟凹槽相同，再次返回时恰好能落到点，故最后一次离开斜面的位置一定是点，由水平方向动量守恒得由机械能守恒得解得，可知小球最后一次离开凹槽的位置一定是点，且离开凹槽后做自由落体运动，故C正确，D错误。故选C。12．如图甲所示，小球A、B的质量都是2kg，用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，球B右侧与竖直墙壁接触但不黏连，球C从高为5m的平台以6m/s的初速度水平抛出，落地时恰好与A相撞，碰撞瞬间竖直方向不反弹，且与A粘在一起不再分开，小球A的图像如图乙所示，下列说法正确的是（

）A．C的质量为1kg B．前2s时间内，弹簧对B的冲量大小为0C．B离开墙壁前，弹簧的最大弹性势能为13.5J D．B离开墙壁后的最大动能为16J【答案】D【详解】A．C与A碰撞前后瞬间，C与A组成的系统水平方向动量守恒，由动量守恒可得其中，解得C的质量为故A错误；B．弹簧对A与C组成的系统与对B的作用力始终大小相等方向相反，以A、C组成的系统为研究对象，取向右为正方向，则前2s时间内弹簧的弹力对A、C组成的系统的冲量为可知在前2s时间内，弹簧对物块B的冲量大小为，故B错误；C．物块B离开墙壁前，弹簧被压缩至最短时其弹性势能最大，此时A、C组成的系统的速度减为0，根据能量守恒可得故C错误；D．当物块B离开墙壁后弹簧先被拉伸至最长，此后弹簧恢复原长，此时物块B的速度最大，动能最大；在B离开墙壁后A、B、C及弹簧组成的系统满足动量守恒，机械能守恒，以向左为正方向，则有其中联立解得，则B离开墙壁后的最大动能为故D正确。故选D。13．为测试一种弹簧缓冲装置的性能，研究人员进行了如下实验：将质量均为m的两物块A、B轻轻放置在光滑水平面上，给B一个大小为v0、方向正对A的初速度，B和A发生完全非弹性碰撞，用高速摄像机拍摄得到A、B之间的相互作用时间为t。现给A的右侧安装上弹簧（图中未画出），再次将B以相同的初速度滑向A，发生碰撞，用高速摄像机拍摄得到弹簧从开始压缩到恢复原长所用时间为5t。下列说法正确的是（

）A．发生完全非弹性碰撞前后，A、B组成的系统机械能守恒B．装上弹簧后，弹簧在碰撞过程中的最大弹性势能为C．发生完全非弹性碰撞后，A、B的总动能减小至初始时的D．装上弹簧后，A在碰撞过程中所受的平均冲击力大小减小至未安装时的【答案】B【详解】A．发生完全非弹性碰撞时，A、B组成的系统机械能有损失，则系统机械能不守恒，选项A错误；B．装上弹簧后，弹簧在碰撞过程中当两物块共速时弹簧具有弹性势能最大，此时由动量守恒m则弹簧的最大弹性势能为选项B正确；CD．发生完全非弹性碰撞后，由动量守恒mA、B的总动能减小至初始时的此时对物块A由动量定理装上弹簧后，将B以相同的初速度滑向A发生碰撞，到弹簧从开始压缩到恢复原长的过程中解得碰后A的速度B的速度则碰撞过程对A由动量定理解得装上弹簧后A在碰撞过程中所受的平均冲击力大小减小至未安装时的，选项CD错误。故选B。14．如图甲所示，在光滑水平面上，小球A以初动量沿直线运动，与静止的带轻质弹簧的小球B发生正碰，此过程中，小球A的动量p随时间t变化的部分图像如图乙所示，时刻图线的切线斜率最大，此时纵坐标为，时刻纵坐标为零。已知小球A、B的直径相同，则（）A．小球A、B的质量之比为B．时刻弹簧的弹性势能最大C．小球A的初动能和弹簧最大弹性势能之比为D．0~时间内，小球B的动量变化量为【答案】C【详解】B．时刻图线的切线斜率最大，则小球A的动量变化率最大，根据可知小球A的速度变化率最大，即加速度最大，根据牛顿第二定律可知此时弹簧弹力最大，由胡克定律可知，此时弹簧形变量最大，则此时弹簧的弹性势能最大，故B错误；A．时刻两小球共速，设速度大小均为v，则小球A的质量根据动量守恒有则小球B的质量由此可知两小球的质量之比为故A错误；C．根据机械能守恒有小球A的初动能和弹簧最大弹性势能之比故C正确；D．0~t故D错误。故选C。15．如图甲，一质量为m的物块B用一长度为的轻绳悬挂于P点处，初始时其与竖直方向的夹角，P点正下方处有一钉子。另一物块A与轻质小弹簧连接，静止于光滑水平面上。现自由释放物块B，当其运动至P点正下方时轻绳碰到钉子后立即断裂，之后物块B将在光滑水平面上匀速直线运动，直至接触弹簧（假定在物块B触地过程中机械能没有损失，轻绳在断裂后不影响物块B的后续运动）。记物块B第一次与弹簧接触的时刻为，第一次与弹簧分离的时刻为。第一次碰撞过程中，A、B的图像如图乙所示。A、B分离后，A滑上粗糙斜面，然后滑下，与一直在水平面上运动的B再次碰撞。斜面倾角，高度，与水平面光滑连接。已知弹簧始终处于弹性限度内，且弹力大小F与弹簧形变量x的关系如图丙所示，其中、为已知量，重力加速度记为g，。求（1）轻绳即将断裂时的张力T；（2）A的质量；（3）B第一次与弹簧作用过程中，弹簧的最大形变量x（用符号m、、、表示）；（4）物块A与斜面间的动摩擦因数的取值范围。（可用分数表示）。【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【详解】（1）设B摆至最低点的速度为，根据动能定理有解得轻绳即将断裂时，对B受力分析有又解得（2）设B与弹簧分离时A、B的速度分别为、，B第一次与弹簧作用过程，由动量守恒得由能量守恒得又由图得，联立解得，（3）时弹簧具有最大弹性势能，设A、B的速度为v，由动量守恒可得由能量守恒可得由丙图得弹簧力F与形变量x成线性关系，有联立可得（4）A若要与B发生二次碰撞，其不能越过斜面。若A在斜面顶端的速度恰为0，由动能定理得解得所以要满足；A若要与B发生二次碰撞，其除了不能越过斜面之外，其返回至水平面时速度大小必须比B的大。设此时A在斜面上的最大高度为，则返回水平面时的速度恰为，根据动能定理得解得所以要满足；最后，A能够从斜面上滑下必须满足条件解得综上可得A与斜面间的动摩擦因数应满足16．如图所示，细线的一端固定在点，另一端系着质量的小球A，点到光滑水平面的距离。小物块B位于点正下方，小物块C左端固定一轻质弹簧，初始时B和C均静止于足够长的光滑的水平面上，弹簧处于原长。现向左拉动小球A使细线水平伸直，将小球A由静止释放，当小球运动到最低点时与小物块B发生弹性正碰（碰撞时间极短），A、B和C均可视为质点，B和C的质量分别为，重力加速度为，A、B和C在同一竖直面内运动，不计空气阻力。求：（1）小球A反弹后上升到最高点时离水平面的高度；（2）C的最大速度大小。【答案】（1）；（2）【详解】（1）小球A下落过程中，根据机械能守恒得解得小球A和物块B碰撞过程中，动量守恒，动能守恒解得，则碰后小球A，机械能守恒解得（2）当弹簧恢复原长时，物块C达到最大速度，根据物块B、C组成的系统动量守恒，动能守恒得解得17．为了探究物体间碰撞特性，设计了如图所示的实验装置。水平直轨道AB、CD和水平传送带平滑无缝连接，两半径均为的四分之一圆周组成的竖直细圆弧管道DEF与轨道CD和足够长的水平直轨道FG平滑相切连接。质量为3m的滑块b与质量为2m的滑块c用劲度系数的轻质弹簧连接，静置于轨道FG上。现有质量的滑块a以初速度从A处进入，经传送带和DEF管道后，与FG上的滑块b碰撞（时间极短）。已知传送带长，以的速率顺时针转动，滑块a与传送带间的动摩擦因数，其它摩擦和阻力均不计，各滑块均可视为质点，重力加速度，弹簧的弹性势能（x为形变量）。求：（1）物块a到达D点的速度；（2）物块a刚到达与等高的E点时对轨道的压力的大小；（3）若a、b两物块碰后粘在一起，则在接下来的运动中弹簧的最大压缩量。【答案】（1）3m/s；（2）5.1N；（3）0.05m【详解】（1）设物块a滑上传送带后一直减速运动，根据牛顿第二定律可得由运动学公式可得解得假设成立，所以物块a到达D点的速度为（2）物块a由D到E过程，根据动能定理可得在E点，有联立解得根据牛顿第三定律可知，物块a刚到达与等高的E点时对轨道的压力的大小5.1N。（3）物块a由D到F过程，根据动能定理可得物块a、b相碰，根据动量守恒可得物块a、b、c相互作用至弹簧压缩最大时，根据动量守恒可得根据系统机械能守恒可得联立解得弹簧的最大压缩量为18．如图所示，光滑水平面上静止放置着质量为物块，物块右侧放置一个不固定的光滑弧形滑块（足够高），弧形滑块质量，弧形滑块的弧面与水平面相切。水平面左侧的光滑水平地面上停着一质量为、长的小车，小车上表面与水平面等高。滑块以某一初速度向右滑动冲上弧形滑块，可达到的最大高度。物块与小车之间的动摩擦因数，小车质量满足，重力加速度取。求：（1）物块的初速度的大小；（2）物块刚滑上小车时速度的大小；（3）物块在小车上滑动过程中产生的热量（计算结果可含有）。【答案】（1）6m/s；（2）2m/s；（3）见解析【详解】（1）物块冲上弧形滑块根据机械能守恒定律有解得（2）对物块滑离弧形滑块时，物块和弧形滑块速度分别为、，由水平方向动量守恒可知根据机械能守恒定律有解得物块的速度物块刚滑上小车时速度的大小为2m/s。（3）物块滑上小车，若物块没有滑离小车，对物块与小车，根据动量守恒定律有令相对位移为，则有解得可知，当小车质量增大时，相对位移增大，当时，解得可知，当时，物块滑离小车，相对位移为，则有当时，物块没有滑离小车，则有解得19．如图所示，质量为4m、半径为R的光滑四分之一圆弧体A静止在足够大的光滑水平面上，水平面刚好与圆弧面的最底端相切，轻弹簧放在光滑水平面上，左端固定在竖直固定挡板上，用外力使质量为m的小球B压缩弹簧（B与弹簧不连接），由静止释放小球，小球被弹开后运动到圆弧体的最高点时，恰好与圆弧体相对静止，不计小球的大小，重力加速度为g。求：（1）弹簧具有的最大弹性势能；（2）小球B第一次滚上圆弧面的一瞬间对圆弧面的压力大小；（3）小球B第二次滚上圆弧面后，上升的最大高度。【答案】（1）；（2）；（3）【详解】