2020-2024年五年高考数学真题分类汇编专题09 复数（真题3个考点精准练+模拟练）原卷版

2020-2024年五年高考真题分类汇编PAGEPAGE1专题09复数（真题3个考点精准练+精选模拟练）5年考情考题示例考点分析2024年秋考9题2024年春考3题复数概念及四则运算共轭复数2023秋考6题2023春考11题复数的基本运算复数的三角形式以及三角恒等变换2022秋考1题2022春考1题共轭复数共轭复数2021年秋考1题2021年春考2题复数的加减运算共轭复数、复数的模2020年秋考3题2020年春考4题复数模的求法共轭复数、复数的运算一．共轭复数（共5小题）1．（2023•上海）已知，且为虚数单位），满足，则的取值范围为．2．（2022•上海）已知（其中为虚数单位），则．3．（2022•上海）已知（其中为虚数单位），则．4．（2021•上海）已知，则．5．（2020•上海）已知复数满足，则的实部为．二．复数的运算（共4小题）6．（2024•上海）已知虚数，其实部为1，且，则实数为．7．（2024•上海）已知，则．8．（2023•上海）已知复数为虚数单位），则．9．（2020•上海）已知复数为虚数单位），则．三．复数的加、减运算及其几何意义（共1小题）10．（2021•上海）已知，，求．一．选择题（共2小题）1．（2024•长宁区二模）设，则“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．（2024•浦东新区校级模拟）“”是“复数在复平面内对应的点位于第四象限”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件二．填空题（共29小题）3．（2024•松江区二模）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则．4．（2024•杨浦区校级三模）对于复数是虚数单位），．5．（2024•宝山区校级四模）设复数满足是虚数单位），则的模为．6．（2024•闵行区校级模拟）若复数为虚数单位）为纯虚数，则实数．7．（2024•普陀区校级模拟）设复数满足，则．8．（2024•闵行区三模）已知为虚数单位，复数，则．9．（2024•普陀区校级三模）设复数的共轭复数为，若，则．10．（2024•闵行区校级三模）已知复数为虚数单位），则的实部为．11．（2024•闵行区校级三模）已知复数为虚数单位），则．12．（2024•浦东新区校级模拟）复数，则．13．（2024•青浦区校级模拟）为虚数单位，则．14．（2024•浦东新区校级模拟）已知复数满足为虚数单位），则的模为．15．（2024•普陀区模拟）已知复数，其中为虚数单位，则在复平面内所对应的点的坐标为．16．（2024•闵行区二模）已知复数满足为虚数单位），则．17．（2024•浦东新区校级模拟）设为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数．18．（2024•嘉定区校级模拟）已知复数满足是虚数单位），则．19．（2024•浦东新区校级三模）是虚数单位，若复数满足，则．20．（2023•杨浦区二模）复数的虚部是．21．（2024•松江区校级模拟）若复数满足，为虚数单位，则．22．（2024•金山区二模）已知复数满足，则的模为．23．（2024•徐汇区模拟）已知复数为虚数单位），则．24．（2024•嘉定区校级模拟）若复数是纯虚数，则．25．（2024•浦东新区校级四模）已知方程的一个根是是虚数单位），则．26．（2024•杨浦区校级三模）在复平面内，复数、所对应的点分别为、，对于下列四个式子：①；②；③；④．其中恒成立的是（写出所有恒成立式子的序号）27．（2024•宝山区三模）如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是，，则．28．（2024•浦东新区校级模拟）设关于的实系数方程的两个虚根为、，则．29．（2024•杨浦区二模）设复数与所对应的点为与，若，，则．30．（2024•宝山区二模）设实数、满足为虚数单位），则．31．（2024•黄浦区校级三模）已知关于的一元二次方程有两个虚根，，且，则实数的值为．专题09复数（真题3个考点精准练+精选模拟练）5年考情考题示例考点分析2024年秋考9题2024年春考3题复数概念及四则运算共轭复数2023秋考6题2023春考11题复数的基本运算复数的三角形式以及三角恒等变换2022秋考1题2022春考1题共轭复数共轭复数2021年秋考1题2021年春考2题复数的加减运算共轭复数、复数的模2020年秋考3题2020年春考4题复数模的求法共轭复数、复数的运算一．共轭复数（共5小题）1．（2023•上海）已知，且为虚数单位），满足，则的取值范围为．2．（2022•上海）已知（其中为虚数单位），则．3．（2022•上海）已知（其中为虚数单位），则．4．（2021•上海）已知，则．5．（2020•上海）已知复数满足，则的实部为．二．复数的运算（共4小题）6．（2024•上海）已知虚数，其实部为1，且，则实数为．7．（2024•上海）已知，则．8．（2023•上海）已知复数为虚数单位），则．9．（2020•上海）已知复数为虚数单位），则．三．复数的加、减运算及其几何意义（共1小题）10．（2021•上海）已知，，求．一．选择题（共2小题）1．（2024•长宁区二模）设，则“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．（2024•浦东新区校级模拟）“”是“复数在复平面内对应的点位于第四象限”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件二．填空题（共29小题）3．（2024•松江区二模）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则．4．（2024•杨浦区校级三模）对于复数是虚数单位），．5．（2024•宝山区校级四模）设复数满足是虚数单位），则的模为．6．（2024•闵行区校级模拟）若复数为虚数单位）为纯虚数，则实数．7．（2024•普陀区校级模拟）设复数满足，则．8．（2024•闵行区三模）已知为虚数单位，复数，则．9．（2024•普陀区校级三模）设复数的共轭复数为，若，则．10．（2024•闵行区校级三模）已知复数为虚数单位），则的实部为．11．（2024•闵行区校级三模）已知复数为虚数单位），则．12．（2024•浦东新区校级模拟）复数，则．13．（2024•青浦区校级模拟）为虚数单位，则．14．（2024•浦东新区校级模拟）已知复数满足为虚数单位），则的模为．15．（2024•普陀区模拟）已知复数，其中为虚数单位，则在复平面内所对应的点的坐标为．16．（2024•闵行区二模）已知复数满足为虚数单位），则．17．（2024•浦东新区校级模拟）设为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数．18．（2024•嘉定区校级模拟）已知复数满足是虚数单位），则．19．（2024•浦东新区校级三模）是虚数单位，若复数满足，则．20．（2023•杨浦区二模）复数的虚部是．21．（2024•松江区校级模拟）若复数满足，为虚数单位，则．22．（2024•金山区二模）已知复数满足，则的模为．23．（2024•徐汇区模拟）已知复数为虚数单位），则．24．（2024•嘉定区校级模拟）若复数是纯虚数，则．25．（2024•浦东新区校级四模）已知方程的一个根是是虚数单位），则．26．（2024•杨浦区校级三模）在复平面内，复数、所对应的点分别为、，对于下列四个式子：①；②；③；④．其中恒成立的是（写出所有恒成立式子的序号）27．（2024•宝山区三模）如图，在复平面