2020-2024年五年高考数学真题分类汇编专题03函数的概念与性质（真题6个考点精准练+模拟练）原卷版

2020-2024年五年高考真题分类汇编PAGEPAGE1专题03函数的概念与性质（真题6个考点精准练+精选模拟练）5年考情考题示例考点分析2024年秋考2、4题分段函数、函数的奇偶性2023秋考5、18题2023春考13题函数的值域，函数奇偶性的判断、函数与方程的应用函数的奇偶性2022秋考12题2022春考13题抽象函数的性质应用函数的定义域及其求法2021年秋考13、21题2021年春考20题基本初等函数单调性与奇偶性的判断、函数恒成立函数定义域、零点与方程根的关系、函数单调性的判定及其应用2020年春考6、21题函数奇偶性及其应用、抽象函数的性质及其应用一．函数的定义域及其求法（共2小题）1．（2022•上海）下列函数定义域为的是A． B． C． D．2．（2021•上海）已知函数．（1）若，求函数的定义域；（2）若，若有2个不同实数根，求的取值范围；（3）是否存在实数，使得函数在定义域内具有单调性？若存在，求出的取值范围．二．函数的值域（共2小题）3．（2023•上海）已知函数，则函数的值域为．4．（2022•上海）设函数满足对任意，都成立，其值域是，已知对任何满足上述条件的都有，，则的取值范围为．三．函数的奇偶性（共5小题）5．（2023•上海）下列函数是偶函数的是A． B． C． D．6．（2024•上海）已知函数的定义域为，定义集合，，，在使得，的所有中，下列成立的是A．存在是偶函数 B．存在在处取最大值 C．存在为严格增函数 D．存在在处取到极小值7．（2020•上海）若函数为偶函数，则．8．（2024•上海）已知，，且是奇函数，则．9．（2023•上海）已知，，函数．（1）若，求函数的定义域，并判断是否存在使得是奇函数，说明理由；（2）若函数过点，且函数与轴负半轴有两个不同交点，求此时的值和的取值范围．四．抽象函数的周期性（共1小题）10．（2020•上海）已知非空集合，函数的定义域为，若对任意且，不等式恒成立，则称函数具有性质．（1）当，判断、是否具有性质；（2）当，，，，若具有性质，求的取值范围；（3）当，，，若为整数集且具有性质的函数均为常值函数，求所有符合条件的的值．五．函数恒成立问题（共1小题）11．（2021•上海）已知，，若对任意的，，则有定义：是在关联的．（1）判断和证明是否在，关联？是否有，关联？（2）若是在关联的，在，时，，求解不等式：．（3）证明：是关联的，且是在，关联的，当且仅当“在，是关联的”．六．函数的值（共1小题）12．（2024•上海）已知，则（3）．

一．选择题（共14小题）1．（2024•徐汇区模拟）在下列函数中，值域为的偶函数是A． B． C． D．2．（2024•嘉定区校级模拟）已知函数，则对任意实数，函数的值域是A． B．， C．， D．，3．（2024•青浦区校级模拟）已知函数为偶函数，若，则不可能为A．2024 B． C． D．4．（2024•宝山区三模）下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为A． B． C． D．5．（2024•浦东新区校级三模）下列函数中，在区间上为严格增函数的是A． B． C． D．6．（2024•闵行区二模）已知，为奇函数，当时，，则集合可表示为A． B． C．，， D．，，7．（2024•崇明区二模）已知函数的定义域为，，．命题：若当时，都有，则函数是上的奇函数．命题：若当时，都有，则函数是上的增函数．下列说法正确的是A．、都是真命题 B．是真命题，是假命题 C．是假命题，是真命题 D．、都是假命题8．（2024•黄浦区校级模拟）已知是定义在上的偶函数，若、，且时，恒成立，且（2），则满足的实数的取值范围为A．， B．， C．， D．，9．（2024•普陀区校级三模）已知函数是定义域为的偶函数，且为奇函数，若（3），则A． B． C．函数的周期为2 D．10．（2024•宝山区校级四模）已知函数具有以下的性质：对于任意实数和，都有（a）（b），则以下选项中，不可能是（1）值的是A． B． C．0 D．111．（2024•黄浦区二模）设函数若恒成立，则实数的取值范围是A． B． C． D．12．（2024•浦东新区校级模拟）已知函数，定义域为，且，，，则下列结论正确的是①若（1）（1），则；②若（1）（1），则．A．② B．① C．①② D．都不正确13．（2024•虹口区二模）已知定义在上的函数，的导数满足，给出两个命题：①对任意，，都有；②若的值域为，，，（1），则对任意都有．则下列判断正确的是A．①②都是假命题 B．①②都是真命题 C．①是假命题，②是真命题 D．①是真命题，②是假命题14．（2024•宝山区三模）如果，同时满足以下三个条件：①（1）；②对任意，，成立；③当，，时，总有成立，则称为“理想函数”．有下列两个命题：命题：若为“理想函数”，则存在，，且，使成立；命题：若为“理想函数”，则对任意，，都有成立．则下列说法正确的是A．命题为假命题，命题为真命题 B．命题为真命题，命题为假命题 C．命题、命题都是真命题 D．命题、命题都是假命题二．填空题（共33小题）15．（2024•松江区二模）函数的定义域为．16．（2024•浦东新区校级四模）请写出同时满足下面三个条件的一个函数解析式．①；②至少有两个零点；③有最小值．17．（2024•闵行区校级三模）已知函数则的值为．18．（2024•浦东新区校级三模）若关于的不等式对任意实数恒成立，则实数的最大值是．19．（2024•嘉定区二模）函数的值域为．20．（2024•徐汇区校级模拟）设函数的定义域为，满足，当，时，，则．21．（2024•虹口区模拟）若函数为偶函数，则．22．（2024•普陀区校级三模）已知函数是偶函数，则实数．23．（2024•嘉定区校级模拟）已知偶函数在区间，上是严格减函数．若（1），则的取值范围是．24．（2024•宝山区三模）已知，，且，若不等式恒成立，则实数的取值范围．25．（2024•松江区校级模拟）若函数的定义域为，且，则实数的值为．26．（2024•静安区二模）已知实数，记．若函数在区间，上的最小值为，则的值为．27．（2024•崇明区二模）已知函数为奇函数，则（2）．28．（2024•浦东新区二模）已知是奇函数，当时，，则的值是29．（2024•浦东新区校级四模）若函数为偶函数，则．30．（2024•闵行区二模）对于任意的、，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为．31．（2024•青浦区校级模拟）已知，是实数，满足，当取得最大值时，．32．（2024•松江区校级模拟）函数在，上的值域为，则的值为．33．（2024•浦东新区校级模拟）已知函数，则的解集是．34．（2024•浦东新区校级模拟）已知函数若对，，恒成立，则实数的取值范围为．35．（2024•奉贤区三模）已知，若非零整数，使得等式恒成立，则的所有可能的取值为．36．（2024•浦东新区三模）已知为偶函数，若（a），则．37．（2024•浦东新区校级模拟）若存在实数，对任意的，，不等式恒成立．则正数的取值范围是．38．（2024•杨浦区校级三模）设，若在区间上，关于的不等式有意义且能恒成立，则的取值范围为．39．（2024•松江区二模）已知函数，若，则的最小值为．40．（2024•长宁区二模）已知函数是定义域为的奇函数，当时，，若（a），则实数的取值范围为．41．（2024•浦东新区校级模拟）设函数的定义域为，若函数满足条件：存在，，使在，上的值域为，，则称为“倍缩函数”，若函数为“倍缩函数”，则的范围为．42．（2024•虹口区模拟）若不等式对任意的恒成立，则的最小值为．43．（2024•嘉定区校级模拟）若正数，满足，则的最小值是．44．（2024•黄浦区校级模拟）已知函数的定义域为，，则下列说法正确的有．①；②（1）；③是偶函数；④为的极小值点45．（2024•浦东新区校级模拟）设定义在上的偶函数满足，它在区间，上的图像为如图所示的线段，则方程的最大实数根的值为．46．（2024•崇明区二模）已知实数，，，满足：，，，则的最大值是．47．（2024•黄浦区校级模拟）以表示数集中最大的数．设，已知或，则，，的最小值为．三．解答题（共12小题）48．（2024•黄浦区校级三模）已知，函数是定义在上的奇函数，且（1）．（1）求的解析式；（2）判断的单调性，并用函数单调性的定义加以证明．49．（2024•徐汇区模拟）已知函数，其中．（1）求证：是奇函数；（2）若关于的方程在区间，上有解，求实数的取值范围．50．（2024•黄浦区二模）设，函数．（1）求的值，使得为奇函数；（2）若（2），求满足的实数的取值范围．51．（2024•闵行区校级三模）设，函数的定义域为．若对满足的任意、，均有，则称函数具有“性质”．（1）在下述条件下，分别判断函数是否具有（2）性质，并说明理由；①；②；（2）已知，且函数具有（1）性质，求实数的取值范围；（3）证明：“函数为增函数”是“对任意，函数均具有性质”的充要条件．52．（2024•闵行区校级二模）已知函数是定义域为的偶函数．（1）求实数的值；（2）若对任意，都有成立，求实数的取值范围．53．（2024•金山区二模）已知函数与有相同的定义域．若存在常数，使得对于任意的，都存在，满足，则称函数是函数关于的“函数”．（1）若，，试判断函数是否是关于0的“函数”，并说明理由；（2）若函数与均存在最大值与最小值，且函数是关于的“函数”，又是关于的“函数”，证明：；（3）已知，，其定义域均为，．给定正实数，若存在唯一的，使得是关于的“函数”，求的所有可能值．54．（2024•宝山区校级四模）已知、为实数集的非空子集，若存在函数且满足如下条件：①定义域为时，值域为；②对任意、，，均有．则称是集合到集合的一个“完美对应”．（1）用初等函数构造区间，到区间，的一个完美对应；（2）求证：整数集到有理数集之间不存在完美对应；（3）若，，且是某区间到区间，的一个完美对应，求的取值范围．55．（2024•浦东新区校级模拟）对于函数与定义域上的任意实数，若存在常数，，使得和都成立，则称直线为函数与的“分界线”．（1）若函数，，，求函数和的“分界线”；（2）已知函数满足对任意的，恒成立．①求实数的值；②设函数，试探究函数与是否存在“分界线”？若存在，请加以证明，并求出，的值；若不存在，请说明理由．56．（2024•杨浦区二模）函数、的定义域均为，若对任意两个不同的实数，，均有（a）（b）或（b）（a）成立，则称与为相关函数对．（1）判断函数与是否为相关函数对，并说明理由；（2）已知与为相关函数对，求实数的取值范围；（3）已知函数与为相关函数对，且存在正实数，对任意实数，均有．求证：存在实数，，使得对任意，均有．57．（2024•长宁区二模）设函数的定义域为，若存在实数，使得对于任意，都有，则称函数有上界，实数的最小值为函数的上确界．记集合在区间上是严格增函数；（1）求函数的上确界；（2）若，求的最大值；（3）设函数的定义域为；若，且有上界，求证：，且存在函数，它的上确界为0．58．（2024•浦东新区校级模拟）已知函数，，如果存在常数，对任意满足的实数，，，，，其中，，，，，都有不等式恒成立，则称函数，是“绝对差有界函数”（1）函数是“绝对差有界函数”，求常数的取值范围；（2）对于函数，，，存在常数，对任意的，，，有恒成立，求证：函数，，为“绝对差有界函数”；（3）判断函数是不是“绝对差有界函数”？说明理由．59．（2024•浦东新区校级四模）对于函数的导函数，若在其定义域内存在实数和，使得成立，则称是“卓然”函数，并称是的“卓然值”．（1）试分别判断函数，和，是不是“卓然”函数？并说明理由；（2）若是“卓然”函数，且“卓然值”为2，求实数的取值范围；（3）证明：是“卓然”函数，并求出该函数“卓然值”的取值范围．专题03函数的概念与性质（真题6个考点精准练+精选模拟练）5年考情考题示例考点分析2024年秋考2、4题分段函数、函数的奇偶性2023秋考5、18题2023春考13题函数的值域，函数奇偶性的判断、函数与方程的应用函数的奇偶性2022秋考12题2022春考13题抽象函数的性质应用函数的定义域及其求法2021年秋考13、21题2021年春考20题基本初等函数单调性与奇偶性的判断、函数恒成立函数定义域、零点与方程根的关系、函数单调性的判定及其应用2020年春考6、21题函数奇偶性及其应用、抽象函数的性质及其应用一．函数的定义域及其求法（共2小题）1．（2022•上海）下列函数定义域为的是A． B． C． D．2．（2021•上海）已知函数．（1）若，求函数的定义域；（2）若，若有2个不同实数根，求的取值范围；（3）是否存在实数，使得函数在定义域内具有单调性？若存在，求出的取值范围．二．函数的值域（共2小题）3．（2023•上海）已知函数，则函数的值域为．4．（2022•上海）设函数满足对任意，都成立，其值域是，已知对任何满足上述条件的都有，，则的取值范围为．三．函数的奇偶性（共5小题）5．（2023•上海）下列函数是偶函数的是A． B． C． D．6．（2024•上海）已知函数的定义域为，定义集合，，，在使得，的所有中，下列成立的是A．存在是偶函数 B．存在在处取最大值 C．存在为严格增函数 D．存在在处取到极小值7．（2020•上海）若函数为偶函数，则．8．（2024•上海）已知，，且是奇函数，则．9．（2023•上海）已知，，函数．（1）若，求函数的定义域，并判断是否存在使得是奇函数，说明理由；（2）若函数过点，且函数与轴负半轴有两个不同交点，求此时的值和的取值范围．四．抽象函数的周期性（共1小题）10．（2020•上海）已知非空集合，函数的定义域为，若对任意且，不等式恒成立，则称函数具有性质．（1）当，判断、是否具有性质；（2）当，，，，若具有性质，求的取值范围；（3）当，，，若为整数集且具有性质的函数均为常值函数，求所有符合条件的的值．五．函数恒成立问题（共1小题）11．（2021•上海）已知，，若对任意的，，则有定义：是在关联的．（1）判断和证明是否在，关联？是否有，关联？（2）若是在关联的，在，时，，求解不等式：．（3）证明：是关联的，且是在，关联的，当且仅当“在，是关联的”．六．函数的值（共1小题）12．（2024•上海）已知，则（3）．

一．选择题（共14小题）1．（2024•徐汇区模拟）在下列函数中，值域为的偶函数是A． B． C． D．2．（2024•嘉定区校级模拟）已知函数，则对任意实数，函数的值域是A． B．， C．， D．，3．（2024•青浦区校级模拟）已知函数为偶函数，若，则不可能为A．2024 B． C． D．4．（2024•宝山区三模）下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为A． B． C． D．5．（2024•浦东新区校级三模）下列函数中，在区间上为严格增函数的是A． B． C． D．6．（2024•闵行区二模）已知，为奇函数，当时，，则集合可表示为A． B． C．，， D．，，7．（2024•崇明区二模）已知函数的定义域为，，．命题：若当时，都有，则函数是上的奇函数．命题：若当时，都有，则函数是上的增函数．下列说法正确的是A．、都是真命题 B．是真命题，是假命题 C．是假命题，是真命题 D．、都是假命题8．（2024•黄浦区校级模拟）已知是定义在上的偶函数，若、，且时，恒成立，且（2），则满足的实数的取值范围为A．， B．， C．， D．，9．（2024•普陀区校级三模）已知函数是定义域为的偶函数，且为奇函数，若（3），则A． B． C．函数的周期为2 D．10．（2024•宝山区校级四模）已知函数具有以下的性质：对于任意实数和，都有（a）（b），则以下选项中，不可能是（1）值的是A． B． C．0 D．111．（2024•黄浦区二模）设函数若恒成立，则实数的取值范围是A． B． C． D．12．（2024•浦东新区校级模拟）已知函数，定义域为，且，，，则下列结论正确的是①若（1）（1），则；②若（1）（1），则．A．② B．① C．①② D．都不正确13．（2024•虹口区二模）已知定义在上的函数，的导数满足，给出两个命题：①对任意，，都有；②若的值域为，，，（1），则对任意都有．则下列判断正确的是A．①②都是假命题 B．①②都是真命题 C．①是假命题，②是真命题 D．①是真命题，②是假命题14．（2024•宝山区三模）如果，同时满足以下三个条件：①（1）；②对任意，，成立；③当，，时，总有成立，则称为“理想函数”．有下列两个命题：命题：若为“理想函数”，则存在，，且，使成立；命题：若为“理想函数”，则对任意，，都有成立．则下列说法正确的是A．命题为假命题，命题为真命题 B．命题为真命题，命题为假命题 C．命题、命题都是真命题 D．命题、命题都是假命题二．填空题（共33小题）15．（2024•松江区二模）函数的定义域为．16．（2024•浦东新区校级四模）请写出同时满足下面三个条件的一个函数解析式．①；②至少有两个零点；③有最小值．17．（2024•闵行区校级三模）已知函数则的值为．18．（2024•浦东新区校级三模）若关于的不等式对任意实数恒成立，则实数的最大值是．19．（2024•嘉定区二模）函数的值域为．20．（2024•徐汇区校级模拟）设函数的定义域为，满足，当，时，，则．21．（2024•虹口区模拟）若函数为偶函数，则．22．（2024•普陀区校级三模）已知函数是偶函数，则实数．23．（2024•嘉定区校级模拟）已知偶函数在区间，上是严格减函数．若（1），则的取值范围是．24．（2024•宝山区三模）已知，，且，若不等式恒成立，则实数的取值范围．25．（2024•松江区校级模拟）若函数的定义域为，且，则实数的值为．26．（2024•静安区二模）已知实数，记．若函数在区间，上的最小值为，则的值为．27．（2024•崇明区二模）已知函数为奇函数，则（2）．28．（2024•浦东新区二模）已知是奇函数，当时，，则的值是29．（2024•浦东新区校级四模）若函数为偶函数，则．30．（2024•闵行区二模）对于任意的、，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为．31．（2024•青浦区校级模拟）已知，是实数，满足，当取得最大值时，．32．（2024•松江区校级模拟）函数在，上的值域为，则的值为．33．（2024•浦东新区校级模拟）已知函数，则的解集是．34．（2024•浦东新区校级模拟）已知函数若对，，恒成立，则实数的取值范围为．35．（2024•奉贤区三模）已知，若非零整数，使得等式恒成立，则的所有可能的取值为．36．（2024•浦东新区三模）已知为偶函数，若（a），则．37．（2024•浦东新区校级模拟）若存在实数，对任意的，，不等式恒成立．则正数的取值范围是．38．（2024•杨浦区校级三模）设，若在区间上，关于的不等式有意义且能恒成立，则的取值范围为．39．（2024•松江区二模）已知函数，若，则的最小值为．40．（2024•长宁区二模）已知函数是定义域为的奇函数，当时，，若（a），则实数的取值范围为．41．（2024•浦东新区校级模拟）设函数的定义域为，若函数满足条件：存在，，使在，上的值域为，，则称为“倍缩函数”，若函数为“倍缩函数”，则的范围为．42．（2024•虹口区模拟）若不等式对任意的恒成立，则的最小值为．43．（2024•嘉定区校级模拟）若正数，满足，则的最小值是．44．（2024•黄浦区校级模拟）已知函数的定义域为，，则下列说法正确的有．①；②（1）；③是偶函数；④为的极小值点45．（2024•浦东新区校级模拟）设定义在上的偶函数满足，它在区间，上的图像为如图所示的线段，则方程的最大实数根的值为．46．（2024•崇明区二模）已知实数，，，满足：，，，则的最大值是．47．（2024•黄浦区校级模拟）以表示数集中最大的数．设，已知或，则，，的最小值为．三．解答题（共12小题）48．（2024•黄浦区校级三模）已知，函数是定义在上的奇函数，且（1）．（1）求的解析式；（2）判断的单调性，并用函数单调性的定义加以证明．49．（2024•徐汇区模拟）已知函数，其中．（1）求证：是奇函数；（2）若关于的方程在区间，上有解，求实数的取值范围．50．（2024•黄浦区二模）设，函数．（1）求的值，使得为奇函数；（2）若（2），求满足的实数的取值范围．51．（2024•闵行区校级三模）设，函数的定义域为．若对满足的任意、，均有，则称函数具有“性质”．（1）在下述条件下，分别判断函数是否具有（2）性质，并说明理由；①；②；（2）已知，且函数具有（1）性质，求实数的取值范围；（3）证明：“函数为增函数”是“对任意，函数均具有性质”的充要条件．52．（2024•闵行区校级二模）已知函数是定义域为的偶函数．（1）求实数的值；（2）若对任意，都有成立，求实数的取值范围．53．（2024•金山区二模）已知函数与有相同的定义域．若存在常数，使得对于任意的，都存在，满足，则称函数是函数关于的“函数”．（1）若，，试判断函数是否是关于0的“函数”，并说明理由；（2）若函数与均存在最大值与最小值，且函