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文档简介

安徽省淮南四中2025届高三第四次模拟考试数学试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知函数,其中表示不超过的最大正整数,则下列结论正确的是()A.的值域是 B.是奇函数C.是周期函数 D.是增函数2.把函数的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,若函数是偶函数,则实数的最小值是()A. B. C. D.3.已知函数,为图象的对称中心,若图象上相邻两个极值点,满足,则下列区间中存在极值点的是()A. B. C. D.4.如图所示的程序框图,若输入,,则输出的结果是()A. B. C. D.5.已知双曲线的一条渐近线经过圆的圆心,则双曲线的离心率为()A. B. C. D.26.在菱形中,,,,分别为,的中点,则()A. B. C.5 D.7.下列函数中,既是奇函数,又是上的单调函数的是()A. B.C. D.8.若sin(α+3π2A.-12 B.-139.若集合,,则()A. B. C. D.10.据国家统计局发布的数据,2019年11月全国CPI(居民消费价格指数),同比上涨4.5%,CPI上涨的主要因素是猪肉价格的上涨,猪肉加上其他畜肉影响CPI上涨3.27个百分点.下图是2019年11月CPI一篮子商品权重,根据该图,下列结论错误的是()A.CPI一篮子商品中所占权重最大的是居住B.CPI一篮子商品中吃穿住所占权重超过50%C.猪肉在CPI一篮子商品中所占权重约为2.5%D.猪肉与其他畜肉在CPI一篮子商品中所占权重约为0.18%11.一个超级斐波那契数列是一列具有以下性质的正整数:从第三项起,每一项都等于前面所有项之和(例如:1,3,4,8,16…).则首项为2,某一项为2020的超级斐波那契数列的个数为()A.3 B.4 C.5 D.612.设,命题“存在,使方程有实根”的否定是()A.任意,使方程无实根B.任意,使方程有实根C.存在,使方程无实根D.存在,使方程有实根二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知向量,且向量与的夹角为_______.14.双曲线的焦点坐标是_______________,渐近线方程是_______________.15.已知内角的对边分别为外接圆的面积为,则的面积为_________.16.的展开式中项的系数为_______.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)手工艺是一种生活态度和对传统的坚持,在我国有很多手工艺品制作村落,村民的手工技艺世代相传,有些村落制造出的手工艺品不仅全国闻名,还大量远销海外.近年来某手工艺品村制作的手工艺品在国外备受欢迎,该村村民成立了手工艺品外销合作社,为严把质量关,合作社对村民制作的每件手工艺品都请3位行家进行质量把关,质量把关程序如下:(i)若一件手工艺品3位行家都认为质量过关,则该手工艺品质量为A级;(ii)若仅有1位行家认为质量不过关,再由另外2位行家进行第二次质量把关,若第二次质量把关这2位行家都认为质量过关,则该手工艺品质量为B级,若第二次质量把关这2位行家中有1位或2位认为质量不过关,则该手工艺品质量为C级;(iii)若有2位或3位行家认为质量不过关,则该手工艺品质量为D级.已知每一次质量把关中一件手工艺品被1位行家认为质量不过关的概率为,且各手工艺品质量是否过关相互独立.(1)求一件手工艺品质量为B级的概率;(2)若一件手工艺品质量为A,B,C级均可外销,且利润分别为900元,600元,300元,质量为D级不能外销,利润记为100元.①求10件手工艺品中不能外销的手工艺品最有可能是多少件;②记1件手工艺品的利润为X元,求X的分布列与期望.18.(12分)已知函数.(1)若是的极值点,求的极大值;(2)求实数的范围,使得恒成立.19.(12分)选修4-2:矩阵与变换(本小题满分10分)已知矩阵A=(k≠0)的一个特征向量为α=,A的逆矩阵A-1对应的变换将点(3,1)变为点(1,1).求实数a,k的值.20.(12分)已知函数.(Ⅰ)当时,求不等式的解集;(Ⅱ)若存在满足不等式,求实数的取值范围.21.(12分)已知函数的定义域为.(1)求实数的取值范围;(2)设实数为的最小值,若实数,,满足,求的最小值.22.(10分)如图,在平面四边形中,,,.(1)求;(2)求四边形面积的最大值.

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】

根据表示不超过的最大正整数,可构建函数图象,即可分别判断值域、奇偶性、周期性、单调性,进而下结论.【详解】由表示不超过的最大正整数,其函数图象为选项A,函数,故错误;选项B,函数为非奇非偶函数,故错误;选项C,函数是以1为周期的周期函数,故正确;选项D,函数在区间上是增函数,但在整个定义域范围上不具备单调性,故错误.故选:C【点睛】本题考查对题干的理解,属于函数新定义问题,可作出图象分析性质,属于较难题.2、A【解析】

先求出的解析式,再求出的解析式,根据三角函数图象的对称性可求实数满足的等式,从而可求其最小值.【详解】的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数解析式为,故.令,,解得,.因为为偶函数,故直线为其图象的对称轴,令,,故,,因为,故,当时,.故选:A.【点睛】本题考查三角函数的图象变换以及三角函数的图象性质,注意平移变换是对自变量做加减,比如把的图象向右平移1个单位后,得到的图象对应的解析式为,另外,如果为正弦型函数图象的对称轴,则有,本题属于中档题.3、A【解析】

结合已知可知,可求,进而可求,代入,结合,可求,即可判断.【详解】图象上相邻两个极值点,满足,即,,,且,,,,,,当时,为函数的一个极小值点,而.故选:.【点睛】本题主要考查了正弦函数的图象及性质的简单应用,解题的关键是性质的灵活应用.4、B【解析】

列举出循环的每一步,可得出输出结果.【详解】,,不成立,,;不成立,,;不成立,,;成立,输出的值为.故选:B.【点睛】本题考查利用程序框图计算输出结果,一般要将算法的每一步列举出来,考查计算能力,属于基础题.5、B【解析】

求出圆心,代入渐近线方程,找到的关系,即可求解.【详解】解:,一条渐近线,故选:B【点睛】利用的关系求双曲线的离心率,是基础题.6、B【解析】

据题意以菱形对角线交点为坐标原点建立平面直角坐标系,用坐标表示出,再根据坐标形式下向量的数量积运算计算出结果.【详解】设与交于点,以为原点,的方向为轴,的方向为轴,建立直角坐标系,则,,,,,所以.故选:B.【点睛】本题考查建立平面直角坐标系解决向量的数量积问题,难度一般.长方形、正方形、菱形中的向量数量积问题,如果直接计算较麻烦可考虑用建系的方法求解.7、C【解析】

对选项逐个验证即得答案.【详解】对于,,是偶函数,故选项错误;对于,,定义域为,在上不是单调函数,故选项错误;对于,当时,;当时,;又时,.综上,对,都有,是奇函数.又时,是开口向上的抛物线,对称轴,在上单调递增,是奇函数,在上是单调递增函数,故选项正确;对于,在上单调递增,在上单调递增,但,在上不是单调函数,故选项错误.故选:.【点睛】本题考查函数的基本性质,属于基础题.8、B【解析】

由三角函数的诱导公式和倍角公式化简即可.【详解】因为sinα+3π2=3故选B【点睛】本题考查了三角函数的诱导公式和倍角公式,灵活掌握公式是关键,属于基础题.9、B【解析】

根据正弦函数的性质可得集合A,由集合性质表示形式即可求得,进而可知满足.【详解】依题意,;而,故,则.故选:B.【点睛】本题考查了集合关系的判断与应用,集合的包含关系与补集关系的应用,属于中档题.10、D【解析】

A.从第一个图观察居住占23%,与其他比较即可.B.CPI一篮子商品中吃穿住所占23%+8%+19.9%=50.9%,再判断.C.食品占19.9%,再看第二个图,分清2.5%是在CPI一篮子商品中,还是在食品中即可.D.易知猪肉与其他畜肉在CPI一篮子商品中所占权重约为2.1%+2.5%=4.6%.【详解】A.CPI一篮子商品中居住占23%,所占权重最大的,故正确.B.CPI一篮子商品中吃穿住所占23%+8%+19.9%=50.9%,权重超过50%,故正确.C.食品占中19.9%,分解后后可知猪肉是占在CPI一篮子商品中所占权重约为2.5%,故正确.D.猪肉与其他畜肉在CPI一篮子商品中所占权重约为2.1%+2.5%=4.6%,故错误.故选:D【点睛】本题主要考查统计图的识别与应用,还考查了理解辨析的能力,属于基础题.11、A【解析】

根据定义,表示出数列的通项并等于2020.结合的正整数性质即可确定解的个数.【详解】由题意可知首项为2,设第二项为,则第三项为,第四项为,第五项为第n项为且,则,因为,当的值可以为;即有3个这种超级斐波那契数列,故选:A.【点睛】本题考查了数列新定义的应用,注意自变量的取值范围,对题意理解要准确,属于中档题.12、A【解析】

只需将“存在”改成“任意”,有实根改成无实根即可.【详解】由特称命题的否定是全称命题,知“存在,使方程有实根”的否定是“任意,使方程无实根”.故选:A【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定,此类问题要注意在两个方面作出变化:1.量词,2.结论,是一道基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、1【解析】

根据向量数量积的定义求解即可.【详解】解:∵向量,且向量与的夹角为,∴||;所以:•()2cos2﹣2=1,故答案为:1.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的定义,属于基础题.14、【解析】

通过双曲线的标准方程,求解,,即可得到所求的结果.【详解】由双曲线,可得,,则,所以双曲线的焦点坐标是,渐近线方程为:.故答案为:;.【点睛】本题主要考查了双曲线的简单性质的应用,考查了运算能力,属于容易题.15、【解析】

由外接圆面积,求出外接圆半径,然后由正弦定理可求得三角形的内角,从而有,于是可得三角形边长,可得面积.【详解】设外接圆半径为,则,由正弦定理,得,∴,,.故答案为:.【点睛】本题考查正弦定理,利用正弦定理求出三角形的内角,然后可得边长,从而得面积,掌握正弦定理是解题关键.16、40【解析】

根据二项定理展开式,求得r的值,进而求得系数.【详解】根据二项定理展开式的通项式得所以,解得所以系数【点睛】本题考查了二项式定理的简单应用,属于基础题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2)①可能是2件;②详见解析【解析】

(1)由一件手工艺品质量为B级的情形,并结合相互独立事件的概率公式,列式计算即可;(2)①先求得一件手工艺品质量为D级的概率为,设10件手工艺品中不能外销的手工艺品可能是件,可知,分别令、、,可求出使得最大的整数,进而可求出10件手工艺品中不能外销的手工艺品的最有可能件数;②分别求出一件手工艺品质量为A、B、C、D级的概率,进而可列出X的分布列,求出期望即可.【详解】(1)一件手工艺品质量为B级的概率为.(2)①由题意可得一件手工艺品质量为D级的概率为,设10件手工艺品中不能外销的手工艺品可能是件,则,则,其中,.由得,整数不存在,由得,所以当时,,即,由得,所以当时,,所以当时,最大,即10件手工艺品中不能外销的手工艺品最有可能是2件.②由题意可知,一件手工艺品质量为A级的概率为,一件手工艺品质量为B级的概率为,一件手工艺品质量为C级的概率为,一件手工艺品质量为D级的概率为,所以X的分布列为:X900600300100P则期望为.【点睛】本题考查相互独立事件的概率计算,考查离散型随机变量的分布列及数学期望,考查学生的计算求解能力,属于中档题.18、(1).(2)【解析】

(1)先对函数求导,结合极值存在的条件可求t,然后结合导数可研究函数的单调性,进而可求极大值;(2)由已知代入可得,x2+(t﹣2)x﹣tlnx≥0在x>0时恒成立,构造函数g(x)=x2+(t﹣2)x﹣tlnx,结合导数及函数的性质可求.【详解】(1),x>0,由题意可得,0,解可得t=﹣4,∴,易得,当x>2,0<x<1时,f′(x)>0,函数单调递增,当1<x<2时,f′(x)<0,函数单调递减,故当x=1时,函数取得极大值f(1)=﹣3;(2)由f(x)=x2+(t﹣2)x﹣tlnx+2≥2在x>0时恒成立可得,x2+(t﹣2)x﹣tlnx≥0在x>0时恒成立,令g(x)=x2+(t﹣2)x﹣tlnx,则,(i)当t≥0时,g(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,所以g(x)min=g(1)=t﹣1≥0,解可得t≥1,(ii)当﹣2<t<0时,g(x)在()上单调递减,在(0,),(1,+∞)上单调递增,此时g(1)=t﹣1<﹣1不合题意,舍去;(iii)当t=﹣2时,g′(x)0,即g(x)在(0,+∞)上单调递增,此时g(1)=﹣3不合题意;(iv)当t<﹣2时,g(x)在(1,)上单调递减,在(0,1),()上单调递增,此时g(1)=t﹣1<﹣3不合题意,综上,t≥1时,f(x)≥2恒成立.【点睛】本题主要考查了利用导数求解函数的单调性及极值,利用导数与函数的性质处理不等式的恒成立问题,分类讨论思想,属于中档题.19、解:设特征向量为α=对应的特征值为λ,则=λ,即因为k≠0,所以a=2.5分因为,所以A=,即=,所以2+k=3,解得k=2.综上,a=2,k=2.20分【解析】试题分析:由特征向量求矩阵A,由逆矩阵求k考点:特征向量,逆矩阵点评:本题主要考查了二阶矩阵,以及特征值与特征向量的计算,考查逆矩阵.20、(Ⅰ)或.(Ⅱ)【解析】

(Ⅰ)分类讨论解绝

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