2022-2023学年上海进才中学高一（上）期末数学试题及答案

进才中学2022学年第一学期高一年级数学期期末2023.1一、填空题（本大题共1236分,每题3分,将正确答案填写在答题纸相应空格上）终边相同的最小正角是___________Ax25x60,集合B{x||2x,则集合AB___________2.若集合f(x)4xlg(x的定义域为___________x的函数yax2a0且a恒过定点___________25.在平面直角坐标系xoy中,角以Ox为始边,且sin.把角的终边绕端点O逆时针3方向旋转弧度,这时终边对应的角是,则___________27,4ba、b为___________3777.已知一等腰三角形的周长为12cm,则将该三角形的底边长y(单位:)表示为腰长x)的函数解析式为___________（请注明函数的定义域)f(x)m2m7xm(x是幂函数,其图像分布在第一、三象限,则8.已知函数m_______419.已知正数x,yxy1,则的最小值为___________xy10.已知yf(x)是定义域为(上的奇函数,且f(x)在(上严格递减,若fa22fa0成立,则实数a的范围是___________(xxxa11.设函数f(),若f(x)恰有1个零点,则实数a的取值范围_______12,xax412.已知函数f()a(xg()4||,对于任意的x[都能找到x[,212第1页共7页fxgx,则实数a的取值范围是___________124416分,每小题只有一个正确答案,请将正确答案的代号填涂在答题纸对应位置。)13.若sin0,则A.第一象限角B.第二象限）C.第三象限角D.第四象限角14.已知扇形的半径是,面积是8cm2,则扇形的圆心角的弧度数是(A.1B.4C.2)14D.2215.已知yf(x)为定义在R上的函数,则“存在0R,使得fxfx”00yf(x)既不是奇函数也不是偶函数”的(A.充分不必要B.必要不充分,且ab,则下列关系式中不可能成立的是(D.既不充分也不必要16.设f(x)2x2,,abR)abA.fab2B.fab2f(ab)f2fabf()2C.fab22abab2f(ab)fD.f(ab)ffab三、解答题(本大题共5题,满分48分,解答要有详细的论证过程与运算步骤,请将解答过程写在答题纸对应位置。)17.(本题满分8分,第1小题满分4分,第2小题满分42已知不等式(1)求a,b;(2)解不等式3x64的解集为{x1或x},1.(b)x0.2第2页共7页18.（本题满分8分,第1小题满分4分,第2小题满分41设常数aRf(x)a3x.3x(1)若函数f(x)是奇函数,求实数a的值;(2)当a1时,用定义证明f(x)在[0,1]上是严格单调减函数.19.（本小题满分10分,第1小题满分5分,第2小题满分5为了响应国家节能减排的号召,2022年某企业计划引进新能源汽车生产设备.通过市场分析:全年需投入固定成本2500万元,每生产x(百辆)新能源汽车,需另投入成本C(x)万元,且210x500,0xC(x).由市场调研知,每辆车售价9万元,且生产的车辆当xxx年能全部销售完.(1)请写出2022年的利润L(x)(万元)关于年产量x(百辆)的函数关系式;（利润=售价(2)当2022年的总产量为多少百辆时,企业所获利润最大?并求出最大利润.第3页共7页20.(本题满分10分,第1小题满分4分,第2小题满分6分)f(x)f(x)x2(m2)x,g(x),且函数yf(x是偶函数.已知函数x(1)求g(x)的解析式;1(2)若不等式gx)nx0在,1上恒成立,求n的取值范围;e221.(本题满分12分,第1小题满分3分,第2小题满分4分,第3小题满分5分)已知函数f(x)的定义域为),若存在常数T0,使得对任意x),都有fTx)f(x)T,则称函数f(x)具有性质PT).1(1)若函数f(x)具有性质P(2),求f(2)f2(2)设f(x)logax,若0a1,求证:存在常数T0,使得f(x)具有性质PT)(3)若函数f(x)具有性质PT),且f(x)的图像是一条连续不断的曲线,求证:函数f(x)在)上存在零点.第4页共7页参考答案一、填空题23b11,44.4；6.11.2.x2x；3.；5.；；2a510.11.,32,17.y2x,x3,68.-39.9312.10二、选择题13.D14.B15.A16.D16.设f(x)2x2,a,bR,且ab,则下列关系式中不可能成立的是()abA.fab2B.fab2f(ab)f2fabf()2abab22abab2C.ff(ab)fD.f(ab)ffDaba,b是正实数,且ab,由基本不等式可知,2abab21ab2ababf(x)2x2的图象,2结合图象可知abfabab2ff(ab),f(abfxf,2abD错误.故选:D.三、解答题17.（1）ab2c2时，解集为x2xcc2时，解集为；第5页共7页当c2时，解集为xcx218.（1）12400x0x10xL(x)2022年的总产量为80百辆时,(xxx企业所获利润最大，最大利润为364065220.（1）g(x)x4(xnx21.已知函数f(x)的定义域为),若存在常数T0,使得对任意x),fTx)f(x)T,则称函数f(x)具有性质PT).1(1)若函数f(x)具有性质P(2),求f(2)f2(2)设f(x)logax,若0a1,求证:存在常数T0,使得f(x)具有性质PT)(3)若函数f(x)具有性质PT),且f(x)的图像是一条连续不断的曲线,求证:函数f(x)在)上存在零点.详解】函数f(x)其有性质P(2),所以对任意x)f(2x)f(x)2x2,得f(2)f2,111令x,得ff2,所以f(2)f4.222详解】证明:函数f(x)具有性质PT)的充要条件为存在T0,Tx)xT,即TT,设g(x)xa，aaaag1g(a)1a0,所以在区间(a上函数g(x)存在零点0,取Tx,则TT,得函数f(x)具有性质PT).0a第6页共7页nN*,因为fTx)f(x)T，所以fTxf(x),n详解】设令x1fTm