【公开课】解一元一次方程（第1课时）教案++2024-2025学年人教版数学七年级上册

第五章一元一次方程5.2《解一元一次方程》第1课时合并同类项

一、教材分析本节课主要内容是利用合并同类项解ax+bx=c型的一元一次方程，用方程模型解决分量与总量关系的实际问题，是在学生学习了一元一次方程，等式的性质，同类项的确定及合并同类项的基础上的一堂用合并同类项法来解一元一次方程的探究活动课.以方程为工具分析问题解决问题，根据问题中的等量关系建立方程模型是全章的重点，而对一元一次方程的解法的讨论，是建立在方程模型的背景下进行的.列方程中蕴涵的“数学建模思想”和解方程中蕴涵的“化归思想”是本节乃至全章始终渗透的主要数学思想.这也为后面的进一步讨论一元一次方程中的“移项”“去括号”和“去分母”解法准备理论依据，因此这节课是一节承上启下的基础课.

二、学情分析七年级学生思维活跃、好奇心强，经过小学六年的学习，已经具备一定的运算能力，会解“简易方程”，了解通过“设未知数利用相等关系列方程”解决实际问题.中学学习使得他们具备一定的合并同类项的知识，但是由于他们习惯于算术方法，对于理解、分析实际问题，并将其转化为方程的能力还需要思维转换的过程，并且目前只会解简单方程.

三、教学目标1.会用合并同类项解简单的“ax+bx=c”类型的一元一次方程；2.学会解决“总量与分量关系”问题，能够根据具体问题中的相等关系列出一元一次方程；3.利用合并同类项使方程逐步转化为x=m的形式，体会化归思想，进一步提高运算能力；4.经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括，分析问题和解决问题的能力，建立符号意识，逐步体会模型思想.

四、教学重难点重点:列一元一次方程解决实际问题，会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程.难点:确定相等关系并列出一元一次方程，正确地进行合并同类项并解出方程.

五、教学过程活动一开放思维，温故知新问题1：说出“同类项”的定义及合并同类项的方法.师生活动：学生先独立思考，再举手回答问题．预设答案：同类项：含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的项，叫作同类项.合并同类项方法：把各同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变.这节课，我们来学习如何用合并同类项解一元一次方程.设计意图：通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，体现了学以致用.同时为后面学习新知做准备.活动二发现问题，探究新知问题2：某校三年共购买计算机140台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍.前年这所学校购买了多少台计算机？师生活动：教师提出问题，学生思考，讨论回答，此环节教师应关注:(1)学生能否正确地找出相等关系，列出方程;(2)学生能否多角度地分析问题;(3)学生参与合作学习的程度.预设答案：设前年购买计算机x台.可以表示出：去年购买计算机2x台，今年购买计算机

2x根据问题中的相等关系可得：前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台，列得方程：x+2“各部分量的和=总量”是一个基本的相等关系.问题3：对于x+2师生活动：师引导学生观察方程特点进行思考，教师要说明将方程转化为x=m的形就是实现了解方程.学生通过对比，回答出合并同类项、系数化为1两个步可以实现的形式.预设答案：x、2追问:系数化为1这一步的根据是什么?师生活动:学生回答:等式性质2.教师用框图的形式表示具体过程如下:问题4：请检验x=

20是方程x+2检验：将x=

20代入方程x得：20+2×20+4×20=

140方程的左右两边相等，所以x=

20是方程x+2x因此，前年这所学校购买了

20台计算机.问题5：上面解方程中“合并同类项”起了什么作用?师生活动：教师提出问题，学生讨论后思考回答，此环节教师应关注:(1)学生能否主动积极地思考出方法;(2)学生参与讨论的积极性;(3)学生能否明确解方程的实质就是将方程化归为x＝m的形式;(4)预设答案：合并同类项的目的就是化简方程，它是一种恒等变形，可以使方程变得简单，并逐步使方程向x＝注意：根据等式的性质解一元一次方程时，得到的x=m就是方程的解.设计意图：通过让学生对比方程特点，思考解决问题的方法有助于学生形成思考问题的方式，为后面学习其他的方法提供思考的方向性，用框图表示解方程的过程，容易让学生比较清晰地了解解方程的步骤，也为后续的学习进行框架铺垫，对合并同类项作用的思考，有助于对解方程实质的理解.活动三例题示范，应用新知【教材例题】例1解下列方程：(1)2x-5师生活动:学生先独立完成，教师巡视检阅，投屏展示，分部讲解提问，带领学生说出每一个步骤的具体名称或者依据，适时板演完整的计算过程.解：(1)合并同类项，得-1系数化为1，得（依据：两边同除以-12.x=4(2)合并同类项，得6x系数化为1，得（依据：两边同除以6.）x=-13设计意图：加深对合并同类项解方程的理解和掌握，体会化归思想的作用.例2有一列数1，−3，9，−27，81，−243，…，其中第n个数是(-3)n-1(师生活动:学生思考回答思路，教师板书，教师引导学生:对于例2还有不同的设法吗?根据不同的设法可以列出相应的方程吗?师生共同总结出其他方法.此环节教师应关注:(1)学生能否正确地找出相等关系，列出方程;(2)学生能否多角度地分析问题:(3)学生参与合作学习的程度.分析：从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列规律：后面的数是它前面的数与-3的乘积解：设所求三个数中第1个数是x，则后两个数分别是-3x，由三个数的和是-1

701x-合并同类项，得7x=－1701.系数化为1，得x=-所以-39x=-2

187答：这三个数是-243，729，-设计意图：实际问题的引出，让学生感受方程解法的讨论源于实际问题的需要，学生经历设未知数，寻找相等关系，列出方程的过程，对前面学习的列方程的方法起到巩固的作用，从三种不同的角度去设未知数，让学生体验数学多角度思考问题的灵活性.用同类项解一元一次方程的步骤：合并同类项：把方程转化为ax=系数化为1：将未知数的系数化为1，得到x=用方程解决实际问题的过程：分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是解决实际问题的一种数学方法.设计意图：师生共同总结用同类项解一元一次方程的步骤和用方程解决实际问题的过程，既提高学生学习主动性和课堂参与度，又培养学生善于总结的良好习惯.活动四基础训练，巩固新知【教材练习】1.解下列方程.(1)5x-2x(3)-3x+0.5x=10分析：(1)(2)(3)先合并同类项，再把x的系数化为1即可；(4)先算乘法，再合并同类项，把把x的系数化为1即可.解：(1)合并同类项，得3x系数化为1，得x=3(2)合并同类项，得2x系数化为1，得x=(3)合并同类项，得-2.5系数化为1，得x=-4(4)原方程可化为7x合并同类项，得2.5x系数化为1，得x=12.某工厂的产值连续增长，2022年是2021年的1.5倍，2023年是2022年的2倍，这三年的总产值为

550万元，2021年的产值是多少万元?分析：根据题意，可以设2020年的产值为x万元，则2021年的产值是1.5x万元，2022年的产值为1.5x×2=3x万元.解：设2021年的产值为x万元，则2022年的产值是1.5x万元，2023年的产值为1.5x×2=3由这三年的总产值为

550万元，得：x+1.5x合并同类项，得5.5x系数化为1，得x=100答：2021年的产值是100万元.3.某洗衣厂今年计划生产Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型洗衣机共25

500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1:2:14，洗衣机厂计划生产这三种洗衣机各多少台?分析：根据题意，可以设Ⅰ型洗衣机有x台，则Ⅱ型、Ⅲ型洗衣机的台数分别是2x和14x台.结合三种洗衣机的总台数25

500解：设计划生产Ⅰ型洗衣机x台，则计划生产Ⅱ型洗衣机2x台，Ⅲ型洗衣机14x解得x=1500,则答：计划生产Ⅰ型洗衣机1500台，Ⅱ型洗衣机3000台，Ⅲ型洗衣机21000台.设计意图：进一步巩固合并同类项解方程的方法和步骤，培养学生分析问题、解决问题的能力.活动五巩固提高，熟练技能1．方程20x－3xA.x=17B.x=117分析：20x合并同类项，得

17系数化为1，得x故选D.答案：D.2.如果2x与x-3的值互为相反数，那么A.-1B.1C.-3分析：因为2x与x-所以2x+(合并同类项，得3x-3=0系数化为1，得x=1故选B.答案：B3.下列方程与方程4x+5x-A.2x=0B.C.-12x分析：4x合并同类项，得7系数化为1，得x=2选项A的解为x=0选项B的解为x=选项C的解为x=2选项D的解为x=-2故选C.答案：C4.已知x=2是关于x的一元一次方程ax-6=0的解，则a的值分析：因为x=2是关于x的一元一次方程ax所以2所以a答案：35.我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的15，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800

m3，则中国人均淡水资源占有量为m分析：根据题意，可以设中国人均淡水资源占有量为xm3，则美国人均淡水资源占有量为5xm3由中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800

m3，得x+5x=13800答案：2300设计意图：通过课堂练习巩固新知，加深对本节课的理解及应用.活动六课堂总结师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容.1.本节课你学到了什么？2.利用合并同类项解方程的步骤是什么？3.合并同类项在解一元一次方程时的作用是什么？设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.实践作业同桌两人互相给对方出两道利用合并同类项解一元一次方程的题，看谁做的又对有快.

六、板书设计

七、教学反思本节从复习入手，帮助学生回顾合并同类项的相关知识，为学习用合并同类项解方程做好铺垫.解决实际问题，既是学习一元一次方程的出发点，又是学习一元一次方程的落脚点.因此在本节课设计上利用实际问题引出一元一次方程，进一步通过问