一对一数学辅导教案一次函数

个性化教学设计方案教师姓名上课日期20XX年3月23日学生姓名年级九学科数学课题一次函数学习目标掌握一次函数的表示与图像教学重点掌握一次函数的性质与图像的一些性质教学难点能用一次函数解决一些实际问题教学过程师生活动设计意向知识点归纳1．平面直角坐标系的初步知识在平面内画两条互相垂直的数轴，就组成平面直角坐标系，水平的数轴叫做x轴或横轴(正方向向右)，铅直的数轴叫做y轴或纵轴(正方向向上)，两轴交点O是原点．这个平面叫做坐标平面．x轴和y把坐标平面分成四个象限(每个象限都不包括坐标轴上的点)，要注意象限的编号顺序及各象限内点的坐标的符号：由坐标平面内一点向x轴作垂线，垂足在x轴上的坐标叫做这个点的横坐标，由这个点向y轴作垂线，垂足在y轴上的坐标叫做这个点的纵坐标，这个点的横坐标、纵坐标合在一起叫做这个点的坐标（横坐标在前，纵坐标在后)．一个点的坐标是一对有序实数，对于坐标平面内任意一点，都有唯一一对有序实数和它对应，对于任意一对有序实数，在坐标平面都有一点和它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．2．函数

设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数．用数学式子表示函数的方法叫做解析法．在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值范围必须使解析式有意义．遇到实际问题，还必须使实际问题有意义．当自变量在取值范围内取一个值时，函数的对应值叫做自变量取这个值时的函数值．3．函数的图象把自变量的一个值和自变量取这个值时的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，可以在坐标平面内描出一个点，所有这些点组成的图形，就是这个函数的图象．也就是说函数图象上的点的坐标都满足函数的解析式，以满足函数解析式的自变量值和与它对应的函数值为坐标的点都在函数图象上．知道函数的解析式，一般用描点法按下列步骤画出函数的图象：(i)列表．在自变量的取值范围内取一些值，算出对应的函数值，列成表．(ii)描点．把表中自变量的值和与它相应的函数值分别作为横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点．(iii)连线．按照自变量由小到大的顺序、用平滑的曲线把所描各点连结起来．一次函数一次函数经典例题了解平面直角坐标系的意义，会判断点的位置或求点的坐标例1、在平面直角坐标系中，点(－1，－2)所在的象限是()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限分析：考查已知的点的坐标，确定它的象限答案：D例2.如果代数式有意义．那么直角坐标系中点A(a、b)的位置在()．(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限分析：要使根式有意义，a和b都要大于0答案：A例3（1）（益阳市）在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（-2，1），B（-3，-1），C（1，-1）．若四边形ABCD为平行四边形，那么点D的坐标是________．（2）（德州市）将点A（3，1）绕原点O顺时针旋转90°到点B，则点B的坐标是__________．【解析】利用数形结合的方法，直观求解．会根据图象获取信息，进行判断例4、函数中，自变量x的取值范围是___________________；答案：x≥l例5、下列四个图象中，不表示某一函数图象的是()．分析：D图不能用函数式表示出来。答案：D理解一次函数的概念和性质例6、下列函数中，正比例函数是()A．y==—8xB．y==—8x+1C．y=8x2+1D．y=-分析：A是正比例函数，B是一次函数，C是二次函数，D是反比例函数答案：A例7、大连市内与庄河两地之间的距离是160千米，若汽车以平均每小时80千米的速度从大连市内开往庄河，则汽车距庄河的路程y(千米)与行驶的时间x(小时)之间的函数关系式为答案：y=-80x+160例8、如图2，直线与轴交于点(－4,0)，则>0时，的取值范围是()A、>－4B、>0C、<－4D、<0分析：考查一次函数图像答案：A例9、若一次函数y=2x+m-2的图象经过第一、第二、三象限，求m的值．【分析】这是一道一次函数概念和性质的综合题．一次函数的一般式为y=kx+b（k≠0）．首先要考虑m2-2m-2=1．函数图象经过第一、二、三象限的条件是k>0,b>0，而k=2，只需考虑m-2>0．由便可求出m的值．建立函数模型解决实际问题例10（南京市）某块试验田里的农作物每天的需水量y（千克）与生长时间x（天）之间的关系如折线图所示．这些农作物在第10天、第30天的需水量分别为2000千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克．（1）分别求出x≤40和x≥40时y与x之间的关系式；（2）如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000千克时，需要进行人工灌溉，那么应从第几天开始进行人工灌溉？【评析】本题提供了一个与生产实践密切联系的问题情境，要求学生能够从已知条件和函数图象中获取有价值的信息，判断函数类型．建立函数关系．为学生解决实际问题留下了思维空间．举一反三题1如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）.月牙①绕点B顺时针旋转900得到月牙②，则点A的对应点A’的坐标为（）A．（2，2）B．（2，4）C．（4，2）D．（1，2）第1题图第1题图yOx2（2009威海）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1）若将线段平移至，则a+b的值为（）yOxA．2 B．3 第2题图3.已知点A（m2+1，n2－2）与点B（2m，4n+6）关于原点对称，则A关于x轴的对称点的坐标为_____，B关于y轴的对称点的坐标为______．第2题图融会贯通题坐标系一、选择题：1.（2008贵阳）对任意实数x，点P（x，x2－2x）一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第2题图2.如图是中国象棋棋盘的一部分，若eq\o\ac(○,帅)在点（1，－1）第2题图上，eq\o\ac(○,车)在点（3，－1）上，则eq\o\ac(○,马)在点（）A．（－1，1）B．（－1，2）C．（－2，1）D．（－2，2）已知平面直角坐标系上的三个点O（0，0），A（－1，1），B（－1，0），将△ABO绕点O按顺时针方向旋转135°，则点A，B的对应点A，B的坐标分别是（）A．（，），（，）B．（，0），（，）C．（0，），（，）D．（，），（，）4.已知点A（2a+3b，－2）和点B（8，3a+2b）关于x轴对称，那么a（）A．2B．－2C．0D．45.若点A（－2，n）在x轴上，则点B（n－1，n+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第1第1题图1在如图的直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，A点坐标为（2，－1），则△ABC的面积为_______平方单位．2.在直角坐标系中，已知点A（－5，0），B（－5，－5），第2第2题图边，则这个三角形未知顶点的坐标是_______．3.已知m为整数，且点（12－4m，19－3m）在第二象限，则m2+2005的值为______．三、解答题第1题图1.如图所示，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在x轴上，点A在原点，AB=3，AD=5，矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向做匀速运动．同时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿A─B─C─D的路线做匀速运动．当P点运动到D点时停止运动，矩形ABCD也随之停止运动．第1题图（1）求P点从A点运动到D点所需的时间；（2）设P点运动时间为t（s）；①当t=5时，求出点P的坐标；②若△OAP的面积为S，试求出S与t之间的函数关系式（并写出相应的自变量t的取值范围）．一次函数一、选择题1．一次函数y=2x－2的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数y=-x图象上两点，则下列判断正确的是（）A．y1>y2 B．y1<y2 C．当x1<x2时，y1>y2 D．当x1<x2时，y1<y3．直线与轴的交点是(1，0)，则的值是()A．3B．2C．－2D．－34．若正比例函数y=(1－2m)x的图象经过点（x1，y1）和点（x2，y2）当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m<0B．m>0C．m＜EQ\F(1,2)D．m＞EQ\F(1,2)5．关于函数y=－2x+1，下列结论正确的是（）xyxy02C．当x＞，时y＜0D．y随x的增大而增大6．一次函数（是常数，）的图象如图所示，则不等式的解集是（）第6题图A． B．C． D．第6题图二、填空题Oyx2Oyx2-18．一次函数y=2x－3的图象可以看作是函数y=2x的图象向__________平移________个单位长度得到的．9．如图，是一个正比例函数的图像，把该图像向左平移一个单位长度，得到的函数图像的解析式为．第9题图10．已知关于、的一次函数的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么的取值范围是．第9题图11．一次函数的图象过点（0，2），且函数y的值随自变量xyO34xyO3412．如图所示的是函数与的图象，求方程组的解是．第12题第12题图三、解答题12．已知一次函数y=(2m+4)x+(3－n).⑴当m、n是什么数时，y随x的增大而增大？⑵当m、n是什么数时，函数图象经过原点？⑶若图象经过一、二、三象限，求m、n的取值范围.13．作出函数y=的图象，并根据图象回答问题：⑴当x取何值时，y>0?⑵当－1≤x≤2时，求y的取值范围.第13题第13题图14．已知一次函数y=kx+b