《数字电子技术》教案8

学习情境3逻辑门与逻辑运算3.3.1逻辑函数

请问如何用逻辑函数描述它的逻辑功能呢?3.3.1逻辑函数

常用的逻辑函数描述方法有逻辑函数式、逻辑图、真值表、波形图等。（1）逻辑函数式

将输入与输出之间的逻辑关系写成与、或、非等运算的组合形式就是逻辑函数式。该逻辑函数式用到了与、或两种逻辑运算。如右图所示电路，其逻辑函数式如下：3.3.2逻辑函数的描述方法

将逻辑函数式中各变量之间的与、或、非等逻辑关系用图形符号表示出来，就可以画出描述函数关系的逻辑图。如下左图所示电路的逻辑图如下右图所示。逻辑图电路图（2）逻辑电路的逻辑图3.3.2逻辑函数的描述方法

将输入变量所有的取值下对应的输出值算出来，并将输入变量值与输出值一一对应列在表格里，就可获得真值表。下图的真值表如右表所示。输入变量输出ABCY00000010010001101000101111011111真值表（3）逻辑电路的真值表3.3.2逻辑函数的描述方法

如果将逻辑函数输入变量每一种可能出现的取值与对应的输出值按时间顺序依次排列起来，就得到了描述逻辑函数的波形图，也可以称这种波形图为时序图。比如已知下图所示电路的输入变量的一系列取值，其波形图就可以画出，如右图所示。波形图（4）逻辑电路的波形图3.3.2逻辑函数的描述方法（5）各种描述方法之间的相互转换

从给定的逻辑函数式向逻辑图转换时，只需将逻辑函数式中的逻辑运算符号用相应的逻辑图形符号替代即可，但是在替代时要注意逻辑运算符号的优先级顺序。1）逻辑函数式与逻辑图之间的转换

解：将式中相应的与、或、非、或非运算符号用图形符号代替，并依据逻辑运算优先级顺序将这些图形符号连接起来，就得到右图所示的逻辑图。3.3.2逻辑函数的描述方法

从给定的逻辑图向逻辑函数式转换时，只需从逻辑图的输入端到输出端逐级写出每个逻辑图形符号的输出逻辑式，最后的输出端所获逻辑函数式就是我们所求的结果。例

已知逻辑图如下图所示，求出其逻辑函数式。3.3.2逻辑函数的描述方法

2）逻辑函数式与真值表之间的转换输入变量输出ABCY000100100100011010001010110011103.3.2逻辑函数的描述方法

例

给定真值表如下表所示，求出其逻辑函数式。输入变量输出ABCY000100100101011010001011110011103.3.2逻辑函数的描述方法

3.3.2逻辑函数的描述方法

3）真值表与波形图之间的转换

例

给定真值表如下表所示，画出其波形图。输入变量输出ABCY000100100101011010001011110011103.3.2逻辑函数的描述方法

3.4.1乘积项之和形式

3.4.1乘积项之和形式

3.4.1乘积项之和形式

3.4.1乘积项之和形式

3.4.1乘积项之和形式

3.4.2标准乘积项（最小项）之和形式

真值表只是简单的列出了输入变量数值的可能组合及相应的输出值（1或0），因此，构建真值表的可分为三步：3.4.3把标准乘积项之和表达式转换为真值表形式

输入变量输出ABCY000100110100011010001011110111113.4.3把标准乘积项之和表达式转换为真值表形式

为了确定真值表表示的最小项之和表达式，需要通过三步来实现：3.4.4以真值表确定标准乘积项之和表达式第一步就是列出使得输出为1的输入变量的二进制数；第二步就是把1替换成乘积项中相应的原变量，把0替换成乘积项中相应的反变量；第三步就是将所有已替换的乘积项写成逻辑加运算的形式。

例

真值表如右表所示，写出其最小项之和表达式。输入变量输出ABCY000000100101011