河南省部分示范性高中2024-2025学年高三上学期11月质量检测数学试题含答案

河南省部分示范性高中2024-2025学年高三上学期11月质量检测数学试题绝密★启用前2025届高三第一学期11月质量检测数学全卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.若，则（）A.B.C.D.3.要得到函数的图象，只需要把函数的图象（）A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度4.已知直线：，：，设甲：；乙：，则（）A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件5.设为非零向量，若，则（）A.B.C.D.6.设为等比数列的前n项和，若，，则（）A.1B.2C.3D.57.若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是（）A.B.C.D.8.已知函数的定义域为，且，，设，则（）A.B.C.D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.记数列的前项和为，且，则（）A.B.数列是公差为1的等差数列C.数列的前项和为D.数列的前项和为10.已知函数，，是的两个零点，且，则（）A.B.为的极小值点C.的极大值为4D.满足的解集是11.已知函数的定义域为，对于任意非零实数，均有，且，则下列结论正确的为（）A.B.为奇函数C.D.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若是第二象限角，且，则___________.13.在平面直角坐标系中，，若点P满足，则面积的最大值为___________.14.在中，，，两点分别在边AB，AC上，若，则的最大值为___________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.15.（本小题满分13分）已知函数为奇函数.（1）求a的值；（2）求满足的x的取值范围.16.（本小题满分15分）已知函数的最小正周期为，且的最大值为2.（1）求和的值；（2）若函数在区间内有且仅有两个零点，，求的取值范围及的值.17.（本小题满分15分）在中，内角的对边分别为，记的面积为S，.（1）求的值；（2）已知，D为AC的中点，，求的周长.18.（本小题满分17分）已知数列的前项和为，数列满足，，.（1）求的通项公式；（2）设，求使得成立的n的最小整数.（表示不超过的最大整数）19.（本小题满分17分）已知曲线的图象上存在两点，记直线的方程为，若恰为曲线的一条切线，且直线与曲线相切于两点，，，则称函数为“切线上界”函数.（1）试判断函数是否为“切线上界”函数.若是，求出一组点；否则，请说明理由；（2）已知为“切线上界”函数，求实数的取值范围；（3）证明：当时，为“切线上界”函数.2025届高三第一学期11月质量检测•数学参考答案､提示及评分细则题号12345678答案BADBDCBC题号91011答案ACDBCDACD一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】B【解析】由，解得，且，由，解得，所以，故选B.2.【答案】A【解析】因为，所以，所以，故选A.3.【答案】D【解析】，所以只需把的图象向左平移个单位长度，故选D.4.【答案】B【解析】当时，直线，此时，当时，，解得，所以甲是乙的必要条件但不是充分条件，故选B.5.【答案】D【解析】设.由，可得，即.同理，由可得，所以.故选D.6.【答案】C【解析】由，则，因为，所以，所以，故选C.7.【答案】B【解析】易知在上恒成立，即，设，易知单调递增，因为，所以，即，令，则，当时，单调递减，当时，单调递增，所以的最小值为，所以的取值范围是（，故选B.8.【答案】C【解析】令，则，所以，令，则，所以，令，则，所以，即，设，则，所以，即，所以，，故选C.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.【答案】ACD（全部选对得6分，选对1个得2分，选对2个得4分，有选错的得0分）【解析】，A选项正确；当时，，且，所以，则数列是公差为的等差数列，B选项错误；，前项和为，C选项正确；，D选项正确，故选ACD.10.【答案】BCD（全部选对得6分，选对1个得2分，选对2个得4分，有选错的得0分）【解析】是的两个零点，与轴相切，且.所以，所以，A选项错误；为的极小值点，B选项正确；，所以为的极大值点，.C选项正确；因为，D选项正确；故选BCD.11.【答案】ACD（全部选对得6分，选对1个得2分，选对2个得4分，有选错的得0分）【解析】令，则，则，故选项A正确；由已知，有，①当时，；②当时，.又，则当时，.若为奇函数，则函数为偶函数，与①②矛盾，故选项B错误；由选项B可知，故选项C正确；当时，由选项A知显然；当时，令，且，由选项B易知，函数在定义域内单调递增，当时，，则；当时，，则，故选项D正确；故选ACD.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.【答案及评分细则】【解析】依题意，，所以.13.【答案及评分细则】【解析】设，依题意，，整理可得，，所以点在圆心为，半径为的圆上，所以面积的最大值为.14.【答案及评分细则】【解析】设，则，在中，由正弦定理：，可得：，所以，所以当时，.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.15.【答案】（1）4（2）【解析及评分细则】（1）依题意，，整理得，，或（舍），；（2）由（1）可知，，，，即，整理得，，解得，满足的的取值范围是.16.【答案】（1）（2）【解析及评分细则】（1），所以，设的最小正周期为，则，所以，的最大值为，所以；（2）由（1）可知，，在区间内有且仅有两个零点，即为方程的两个根，令，易知在上单调递增，在上单调递减，根据三角函数图象，，解得.，解得，.17.【答案】（1）（2）【解析及评分细则】（1），又，由，解得，，得；（2），设，则，在中，由余弦定理可得，，在中，由余弦定理可得，，两式相加可得，，由（1）可得，，或（舍），，，的周长为.18.【答案】（1）（2）46【解析及评分细则】（1）因为，则，两式相减可得，即，又因为，则，整理可得，则，两式相减可得，则，且，可知数列是首项为2，公比为2的等比数列，则，所以；（2），易知，当时，，所以，所以，所以当时，，所以，解得，所以使得成立的的最小整数为46.19.【答案】（1）详见解析（2）（3）详见解析【解析及评分细则】（1），令，解得，为的极大值点，且为曲线的一条切线.为“切线上界”函数，可取，满足题意；（2）设，则，当时，单