热点04 一次函数与反比例函数（12大题型+满分技巧+限时分层检测）（原卷版）

热点04一次函数与反比例函数中考数学中《一次函数与反比例函数》部分主要考向分为五类：一、一次函数图象与性质（每年1~2道，3~7分）二、一次函数的应用（每年1道，4~8分）三、反比例函数的性质（每年1~2题，3~7分）四、反比例函数的应用（每年1~2题，3~14分）五、一次函数与反比例函数的结合（每年1~2题，3~12分）一次函数在中考数学中主要考察其图象、性质以及其简单应用，考察题型较为灵活。但是一张中考数学与试卷中，单独考察一次函数的题目占比并不是很大，更多的是考察一次函数与其他几何知识的结合。而反比例函数在中考中的占比会更大，常和一次函数的图象结合考察；在填空题中，对反比例函数点的坐标特征考察的比较多，而且难度逐渐增大，考题常结合其他规则几何图形的性质一起出题，多数题目的技巧性较强，复习中需要多加注意。另外解答题中还会考察反比例函数的解析式的确定，也是常和一次函数结合，顺带也会考察其与不等式的关系。而压轴题中也渐渐显露反比例函数的问题环境，考生在复习过程中需要更加重视该考点。考向一：一次函数图象与性质【题型1一次函数的图象与性质】满分技巧1、一次函数的图象是经过点和点的一条直线；2、一次函数的k决定直线的增减性，b决定直线与y轴的交点纵坐标；1．（2023•长沙）下列一次函数中，y随x的增大而减小的函数是（）A．y＝2x+1 B．y＝x﹣4 C．y＝2x D．y＝﹣x+12．（2023•益阳）关于一次函数y＝x+1，下列说法正确的是（）A．图象经过第一、三、四象限 B．图象与y轴交于点（0，1） C．函数值y随自变量x的增大而减小 D．当x＞﹣1时，y＜03．（2023•通辽）在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣3的图象是（）A． B． C． D．4．（2023•陕西）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax和y＝x+a（a为常数，a＜0）的图象可能是（）A． B．C．D．5．（2023•巴中）一次函数y＝（k﹣3）x+2的函数值y随x增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞0 B．k＜0 C．k＞3 D．k＜3【题型2一次函数图象上点的坐标特征】满分技巧牢记一句话，“点在图象上，点的坐标符合其对应解析式”，然后，和哪个几何图形结合，多想与之结合的几何图形的性质1．（2023•济宁）一个函数过点（1，3），且y随x增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析式．2．（2023•盘锦）关于x的一次函数y＝（2a+1）x+a﹣2，若y随x的增大而增大，且图象与y轴的交点在原点下方，则实数a的取值范围是．3．（2023•荆州）如图，直线y＝﹣x+3分别与x轴，y轴交于点A，B，将△OAB绕着点A顺时针旋转90°得到△CAD，则点B的对应点D的坐标是（）A．（2，5） B．（3，5） C．（5，2） D．（，2）4．（2023•眉山）如图，在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为（﹣8，6），过点B分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为点C，点A，直线y＝﹣2x﹣6与AB交于点D，与y轴交于点E，动点M在线段BC上，动点N在直线y＝﹣2x﹣6上，若△AMN是以点N为直角顶点的等腰直角三角形，则点M的坐标为．5．（2023•苏州）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（1，3）和（﹣1，2），则k2﹣b2＝．6．（2023•无锡）一次函数y＝x﹣2的图象与坐标轴围成的三角形的面积是．7．（2023•广安）在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3、A4…在x轴的正半轴上，点B1、B2、B3…在直线y＝x（x≥0）上，若点A1的坐标为（2，0），且△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，则点B2023的纵坐标为．8．（2023•西宁）一次函数y＝2x﹣4的图象与x轴交于点A，且经过点B（m，4）．（1）求点A和点B的坐标；（2）直接在图的平面直角坐标系中画出一次函数y＝2x﹣4的图象；（3）点P在x轴的正半轴上，若△ABP是以AB为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标．【题型3一次函数与方程、不等式的关系】满分技巧1、求直线与另一直线的交点，就是在求两条直线对应解析式联立所得方程（组）的交点；2、由函数图象直接写出不等式解集的方法归纳：①根据图象找出交点横坐标，②不等式中不等号开口朝向的一方，图象在上方，对应交点的左边或右边符合，则x取对应一边的范围。1．（2023•丹东）如图，直线y＝ax+b（a≠0）过点A（0，3），B（4，0），则不等式ax+b＞0的解集是（）A．x＞4 B．x＜4 C．x＞3 D．x＜32．（2023•德州）已知直线y＝3x+a与直线y＝﹣2x+b交于点P，若点P的横坐标为﹣5，则关于x的不等式3x+a＜﹣2x+b的解集为（）A．x＜﹣5 B．x＜3 C．x＞﹣2 D．x＞﹣53．（2023•宁夏）在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax+b（a≠0）与y2＝mx+n（m≠0）的图象如图所示，则下列结论错误的是（）A．y1随x的增大而增大 B．b＜n C．当x＜2时，y1＞y2 D．关于x，y的方程组的解为考向二：一次函数的应用【题型4一次函数与行程类问题】满分技巧1、行程问题中，一次函数中|k|通常对应行程问题中的速度2、准确理解函数图象中出现的起点、拐点、终点的意义1．（2023•郴州）第11届中国（湖南）矿物宝石国际博览会在我市举行，小方一家上午9：00开车前往会展中心参观．途中汽车发生故障，原地修车花了一段时间．车修好后，他们继续开车赶往会展中心．以下是他们家出发后离家的距离s与时间的函数图象．分析图中信息，下列说法正确的是（）A．途中修车花了30min B．修车之前的平均速度是500m/min C．车修好后的平均速度是80m/min D．车修好后的平均速度是修车之前的平均速度的1.5倍2．（2023•朝阳）甲乙两人骑自行车分别从A，B两地同时出发相向而行，甲匀速骑行到B地，乙匀速骑行到A地，甲的速度大于乙的速度，两人分别到达目的地后停止骑行．两人之间的距离y（米）和骑行的时间x（秒）之间的函数关系图象如图所示，现给出下列结论：①a＝450；②b＝150；③甲的速度为10米/秒；④当甲、乙相距50米时，甲出发了55秒或65秒．其中正确的结论有（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④3．（2023•随州）甲、乙两车沿同一路线从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，关于下列结论：①A，B两城相距300km；②甲车的平均速度是60km/h，乙车的平均速度是100km/h；③乙车先出发，先到达B城；④甲车在9：30追上乙车．正确的有（）A．①② B．①③ C．②④ D．①④4．（2023•聊城）甲乙两地相距a千米，小亮8：00乘慢车从甲地去乙地，10分钟后小莹乘快车从乙地赶往甲地．两人分别距甲地的距离y（千米）与两人行驶时刻t（×时×分）的函数图象如图所示，则小亮与小莹相遇的时刻为（）A．8：28 B．8：30 C．8：32 D．8：355．（2023•武汉）我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之．问几何步及之？”如图是善行者与不善行者行走路程s（单位：步）关于善行者的行走时间t的函数图象，则两图象交点P的纵坐标是．6．（2023•济南）学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进．如图所示，l1和l2分别表示两人到小亮家的距离s（km）和时间t（h）的关系，则出发h后两人相遇．7．（2023•宁波）某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午7：00，部队官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路（如图1）到爱国主义教育基地进行研学．上午8：00，军车在离营地60km的地方追上大巴并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和师生同时到达基地，军车和大巴离营地的路程s（km）与所用时间t（h）的函数关系如图2所示．（1）求大巴离营地的路程s与所用时间t的函数表达式及a的值．（2）求部队官兵在仓库领取物资所用的时间．8．（2023•齐齐哈尔）一辆巡逻车从A地出发沿一条笔直的公路匀速驶向B地，小时后，一辆货车从A地出发，沿同一路线每小时行驶80千米匀速驶向B地，货车到达B地填装货物耗时15分钟，然后立即按原路匀速返回A地．巡逻车、货车离A地的距离y（千米）与货车出发时间x（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）A，B两地之间的距离是千米，a＝；（2）求线段FG所在直线的函数解析式；（3）货车出发多少小时两车相距15千米？（直接写出答案即可）【题型5一次函数与销售类问题】满分技巧1、常用等量关系：总利润=单件利润×数量2、利用函数的增减性得到最大利润1．我国航天事业发展迅速，2023年5月30日9时31分，神舟十六号载人飞船成功发射．某玩具店抓住商机，先购进了1000件相关航天模型玩具进行试销，进价为50元/件．（1）设每件玩具售价为x元，全部售完的利润为y元．求利润y（元）关于售价x（元/件）的函数表达式；（2）当售价定为60元/件时，该玩具销售火爆，该店继续购进一批该种航天模型玩具，并从中拿出这两批玩具销售利润的20%用于支持某航模兴趣组开展活动，在成功销售完毕后，资助经费恰好10000元，请问该商店继续购进了多少件航天模型玩具？2．（2023•陕西）某农科所对当地小麦从抽穗期到灌浆期连续51天的累计需水量进行研究，得到当地每公顷小麦在这51天内累计需水量y（m3）与天数x之间的关系如图所示，其中，线段OA，AC分别表示抽穗期、灌浆期的y与x之间的函数关系．（1）求这51天内，y与x之间的函数关系式；（2）求当地每公顷小麦在整个灌浆期的需水量．3．（2023•云南）蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买A、B两种型号的帐篷．若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶，则需2800元．（1）求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格；（2）若该景区需要购买A、B两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的，为使购买帐篷的总费用最低，应购买A种型号帐篷和B种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？4．（2023•湘西州）2023年“地摊经济”成为社会关注的热门话题，“地摊经济”有着启动资金少、管理成本低等优点，特别是在受到疫情冲击后的经济恢复期，“地摊经济”更是成为许多创业者的首选，甲经营了某种品牌小电器生意，采购2台A种品牌小电器和3台B种品牌小电器，共需要90元；采购3台A种品牌小电器和1台B种品牌小电器，共需要65元．销售一台A种品牌小电器获利3元，销售一台B种品牌小电器获利4元．（1）求购买1台A种品牌小电器和1台B种品牌小电器各需要多少元？（2）甲用不小于2750元，但不超过2850元的资金一次性购进A、B两种品牌小电器共150台，求购进A种品牌小电器数量的取值范围．（3）在（2）的条件下，所购进的A、B两种品牌小电器全部销售完后获得的总利润不少于565元，请说明甲合理的采购方案有哪些？并计算哪种采购方案获得的利润最大，最大利润是多少？考向三：反比例函数的性质【题型6反比例函数的性质】满分技巧在说反比例函数的增减性之前，必须带上自变量的取值范围，不然就是错的1．（2023•上海）下列函数中，函数值y随x的增大而减小的是（）A．y＝6x B．y＝﹣6x C．y＝ D．y＝﹣2．（2023•武汉）关于反比例函数，下列结论正确的是（）A．图象位于第二、四象限 B．图象与坐标轴有公共点 C．图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小 D．图象经过点（a，a+2），则a＝13．（2023•济南）已知点A（﹣4，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y14．（2023•广州）已知正比例函数y1＝ax的图象经过点（1，﹣1），反比例函数y2＝的图象位于第一、第三象限，则一次函数y＝ax+b的图象一定不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（2023•镇江）点A（2，y1）、B（3，y2）在反比例函数y＝的图象上，则y1y2（用“＜”、“＞”或“＝”填空）．6．（2023•宜昌）某反比例函数图象上四个点的坐标分别为（﹣3，y1），（﹣2，3），（1，y2），（2，y3），则，y1，y2，y3的大小关系为（）A．y2＜y1＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y2【题型7反比例函数图象上点的坐标特征】满分技巧牢记一句话，“点在图象上，点的坐标符合其对应解析式”，然后，和哪个几何图形结合，多想与之结合的几何图形的性质1．（2023•牡丹江）如图，正方形ABCD的顶点A，B在y轴上，反比例函数y＝的图象经过点C和AD的中点E，若AB＝2，则k的值是（）A．3 B．4 C．5 D．62．（2023•邵阳）如图，矩形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，点B的坐标为（2，4），则点E的坐标为（）A．（4，4） B．（2，2） C．（2，4） D．（4，2）3．（2023•德州）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（6，3），D是OA的中点，AC，BD交于点E，函数的图象过点B．E．且经过平移后可得到一个反比例函数的图象，则该反比例函数的解析式（）A．y＝﹣ B． C． D．4．（2023•永州）已知点M（2，a）在反比例函数的图象上，其中a，k为常数，且k＞0，则点M一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（2023•内蒙古）如图，在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（2，0），B（，1），△OA′B与△OAB关于直线OB对称，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象与A′B交于点C．若A′C＝BC，则k的值为（）A．2 B． C． D．6．（2023•绥化）在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，AC平行于x轴，点B，C的横坐标都是3，BC＝2，点D在AC上，且其横坐标为1，若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，D，则k的值是（）A．1 B．2 C．3 D．7．如图，Rt△OAB与Rt△OBC位于平面直角坐标系中，∠AOB＝∠BOC＝30°，BA⊥OA，CB⊥OB，若AB＝，反比例函数y＝（k≠0）恰好经过点C，则k＝．考向四：反比例函数的应用【题型8反比例函数系数k的几何意义】满分技巧这类问题通常是由几何图形的面积求k，所以，重点掌握对应几何图形的面积的转化是解这类题的关键，如：1．（2023•湘西州）如图，点A在函数y＝（x＞0）的图象上，点B在函数y＝（x＞0）的图象上，且AB∥x轴，BC⊥x轴于点C，则四边形ABCO的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．42．（2023•张家界）如图，矩形OABC的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点D在AB上，且AD＝AB，反比例函数y＝（k＞0）的图象经过点D及矩形OABC的对称中心M，连接OD，OM，DM．若△ODM的面积为3，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．53．（2023•黑龙江）如图，△ABC是等腰三角形，AB过原点O，底边BC∥x轴，双曲线y＝过A，B两点，过点C作CD∥y轴交双曲线于点D．若S△BCD＝12，则k的值是（）A．﹣6 B．﹣12 C．﹣ D．﹣94．（2023•朝阳）如图，点A是反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，点P是y轴上任意一点，连接PA，PB．若△ABP的面积等于3，则k的值为．5．（2023•锦州）如图，在平面直角坐标系中，△AOC的边OA在y轴上，点C在第一象限内，点B为AC的中点，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过B，C两点．若△AOC的面积是6，则k的值为．6．（2023•盐城）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，延长AB交y轴于点C，过点A作AD⊥y轴于点D，连接BD并延长，交x轴于点E，连接CE．若AB＝2BC，△BCE的面积是4.5，则k的值为．7．（2023•宜宾）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在y、x轴上，BC⊥x轴，点M、N分别在线段BC、AC上，BM＝CM，NC＝2AN，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过M、N两点，P为x轴正半轴上一点，且OP：BP＝1：4，△APN的面积为3，则k的值为（）A． B． C． D．8．（2023•宁波）如图，点A，B分别在函数y＝（a＞0）图象的两支上（A在第一象限），连结AB交x轴于点C．点D，E在函数y＝（b＜0，x＜0）图象上，AE∥x轴，BD∥y轴，连结DE，BE．若AC＝2BC，△ABE的面积为9，四边形ABDE的面积为14，则a﹣b的值为，a的值为．9．（2023•辽宁）如图，矩形ABCD的边AB平行于x轴，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，D，对角线CA的延长线经过原点O，且AC＝2AO，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为．【题型9反比例函数与其他学科的结合】满分技巧因为反比例函数的比例关系和物理中的几个公式一样，所以在出反比例函数的应用时，常和物理中的这几个公式结合，题型主要有：①根据题意求解析式、②根据图象求对应点的坐标等1．（2023•荆州）已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系（I＝）．下列反映电流I与电阻R之间函数关系的图象大致是（）A． B． C． D．2．（2023•随州）已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为6Ω时，电流为（）A．3A B．4A C．6A D．8A3．（2023•丽水）如果100N的压力F作用于物体上，产生的压强p要大于1000Pa，则下列关于物体受力面积S（m2）的说法正确的是（）A．S小于0.1m2 B．S大于0.1m2 C．S小于10m2 D．S大于10m24．（2023•南通）某型号汽车行驶时功率一定，行驶速度v（单位：m/s）与所受阻力F（单位：N）是反比例函数关系，其图象如图所示．若该型号汽车在某段公路上行驶时速度为30m/s，则所受阻力F为N．5．（2023•温州）在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强p（kPa）与汽缸内气体的体积V（mL）成反比例，p关于V的函数图象如图所示．若压强由75kPa加压到100kPa，则气体体积压缩了mL．6．（2023•吉林）笑笑同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长λ（单位：m）会随着电磁波的频率f（单位：MHz）的变化而变化．已知波长λ与频率f是反比例函数关系，下面是它们的部分对应值：频率f（MHz）101550波长λ（m）30206（1）求波长λ关于频率f的函数解析式．（2）当f＝75MHz时，求此电磁波的波长λ．7．（2023•郴州）在实验课上，小明做了一个试验．如图，在仪器左边托盘A（固定）中放置一个物体，在右边托盘B（可左右移动）中放置一个可以装水的容器，容器的质量为5g．在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡．改变托盘B与点C的距离x（cm）（0＜x≤60），记录容器中加入的水的质量，得到下表：托盘B与点C的距离x/cm3025201510容器与水的总质量y1/g1012152030加入的水的质量y2/g57101525把上表中的x与y1各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，并用光滑的曲线连接起来，得到如图所示的y1关于x的函数图象．（1）请在该平面直角坐标系中作出y2关于x的函数图象；（2）观察函数图象，并结合表中的数据：①猜测y1与x之间的函数关系，并求y1关于x的函数表达式；②求y2关于x的函数表达式；③当0＜x≤60时，y1随x的增大而（填“增大”或“减小”），y2随x的增大而（填“增大”或“减小”），y2的图象可以由y1的图象向（填“上”或“下”或“左”或“右”）平移得到．（3）若在容器中加入的水的质量y2（g）满足19≤y2≤45，求托盘B与点C的距离x（cm）的取值范围．考向五：一次函数与反比例函数的结合【题型10一次函数与反比例函数图象的存在性问题】满分技巧求两函数图象存在性的方法：①假设其中一个函数的图象正确，得到对应参数字母的范围；②以假设所得参数字母的范围验证另一个函数图象是否成立；1．（2023•泰安）一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝（a，b为常数且均不等于0）在同一坐标系内的图象可能是（）A．B． C．D．2．（2023•襄阳）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+k与反比例函数y＝的图象可能是（）A．B． C．D．3．（2023•呼和浩特）在同一直角坐标系中，函数y＝﹣kx+k与的大致图象可能为（）A．B．C．D．【题型11求反比例函数与一次函数的交点】满分技巧1、求一次函数与反比例函数的交点，就是联立两个函数的解析式，得到的方程的解即为交点的横纵坐标；2、不解不等式，直接根据函数图象写出不等式的解集时：①根据不等号确定谁的函数图象应该在上方，②求交点的横坐标，③根据符合题意的范围写出比变量x的取值范围；（没有其他要求时，解集一般有两部分，且其中一部分肯定和0有关）1．（2023•无锡）如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数的图象在第一象限内交于点A、B，与x轴交于点C，AB＝BC．若△OAC的面积为8，则k的值为（）A．2 B． C． D．42．（2023•金华）如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数的图象交于点A（2，3），B（m，﹣2），则不等式ax+b的解是（）A．﹣3＜x＜0或x＞2 B．x＜﹣3或0＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或x＞2 D．﹣3＜x＜0或x＞33．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+b的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，且与反比例函数y＝在第一象限内的图象交于点C．若点A坐标为（2，0），，则k的值是（）A． B． C． D．4．（2023•宿迁）如图，直线y＝x+1、y＝x﹣1与双曲线分别相交于点A、B、C、D．若四边形ABCD的面积为4，则k的值是（）A． B． C． D．15．（2023•徐州）如图，点P在反比例函数的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA＝PB．一次函数y＝x+1的图象与PB交于点D，若D为PB的中点，则k的值为．6．（2023•济宁）如图，正比例函数和反比例函数的图象交于点A（m，2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线OA向上平移3个单位后，与y轴交于点B，与的图象交于点C，连接AB，AC，求△ABC的面积．7．（2023•滨州）如图，直线y＝kx+b（k，b为常数）与双曲线为常数）相交于A（2，a），B（﹣1，2）两点．（1）求直线y＝kx+b的解析式；（2）在双曲线上任取两点M（x1，y1）和N（x2，y2），若x1＜x2，试确定y1和y2的大小关系，并写出判断过程；（3）请直接写出关于x的不等式的解集．8．（2023•遂宁）如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（﹣4，1），B（m，4）两点．（k1，k2，b为常数）（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出不等式k1x+b＞的解集；（3）P为y轴上一点，若△PAB的面积为3，求P点的坐标．9．（2023•淄博）如图，直线y＝kx+b与双曲线y＝相交于点A（2，3），B（n，1）．（1）求双曲线及直线对应的函数表达式；（2）将直线AB向下平移至CD处，其中点C（﹣2，0），点D在y轴上．连接AD，BD，求△ABD的面积；（3）请直接写出关于x的不等式kx+b＞的解集．【题型12一次函数与反比例函数的综合应用】满分技巧一次函数与反比例函数的综合应用题，第一问通常是待定系数法求解析式，后边问题则常结合其他几何图形同步考察一次函数和反比例函数以及几何图形的性质，故常常需要多考虑与之结合的几何图形的性质；1．（2023•眉山）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，2），与反比例函数在第四象限内的图象交于点C（6，a）．（1）求反比例函数的表达式；（2）当时，直接写出x的取值范围；（3）在双曲线上是否存在点P，使△ABP是以点A为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2．（2023•盘锦）如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（0，3），反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象经过点C，BC＝AC，∠ACB＝90°，过点C作直线CE∥x轴，交y轴于点E．（1）求反比例函数的解析式．（2）若点D是x轴上一点（不与点A重合），∠DAC的平分线交直线EC于点F，请直接写出点F的坐标．3．（2023•广安）如图，一次函数y＝kx+（k为常数，k≠0）的图象与反比例函数y＝（m为常数，m≠0）的图象在第一象限交于点A（1，n），与x轴交于点B（﹣3，0）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式．（2）点P在x轴上，△ABP是以AB为腰的等腰三角形，请直接写出点P的坐标．4．（2023•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数图象y＝﹣x+5与y轴交于点A，与反比例函数y＝的图象的一个交点为B（a，4），过点B作AB的垂线l．（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；（2）若点C在直线l上，且△ABC的面积为5，求点C的坐标；（3）P是直线l上一点，连接PA，以P为位似中心画△PDE，使它与△PAB位似，相似比为m．若点D，E恰好都落在反比例函数图象上，求点P的坐标及m的值．（建议用时：40分钟）1．（2023•新疆）一次函数y＝x+1的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2023•临沂）对于某个一次函数y＝kx+b（k≠0），根据两位同学的对话得出的结论，错误的是（）A．k＞0 B．kb＜0 C．k+b＞0 D．k＝﹣b3．（2023•沈阳）已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则k，b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜04．（2023•兰州）一次函数y＝kx﹣1的函数值y随x的增大而减小，当x＝2时，y的值可以是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣25．（2023•陕西）在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+m（m为常数）与x轴交于点A，将该直线沿x轴向左平移6个单位长度后，与x轴交于点A′．若点A′与A关于原点O对称，则m的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．66．（2023•丹东）如图，直线y＝ax+b（a≠0）过点A（0，3），B（4，0），则不等式ax+b＞0的解集是（）A．x＞4 B．x＜4 C．x＞3 D．x＜37．（2022•南通）根据图象，可得关于x的不等式kx＞﹣x+3的解集是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x＜1 D．x＞18．（2023•山西）一种弹簧秤最大能称不超过10kg的物体，不挂物体时弹簧的长为12cm，每挂重1kg物体，弹簧伸长0.5cm，在弹性限度内，挂重后弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数关系式为（）A．y＝12﹣0.5x B．y＝12+0.5x C．y＝10+0.5x D．y＝0.5x9．（2023•镇江）小明从家出发到商场购物后返回，如图表示的是小明离家的路程s（m）与时间t（min）之间的函数关系，已知小明购物用时30min，返回速度是去商场的速度的1.2倍，则a的值为（）A．46 B．48 C．50 D．5210．（2023•广西）如图，过的图象上点A，分别作x轴，y轴的平行线交的图象于B，D两点，以AB，AD为邻边的矩形ABCD被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为S1，S2，S3，S4，若，则k的值为（）A．4 B．3 C．2 D．111．（2023•济南）已知点A（﹣4，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y112．（2023•湘潭）如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A是反比例函数y＝（k≠0）图象上的一点，过点A分别作AM⊥x轴于点M，AN⊥y轴于点N，若四边形AMON的面积为2．则k的值是（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣113．（2023•浙江）已知点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）均在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y114．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+b的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，且与反比例函数y＝在第一象限内的图象交于点C．若点A坐标为（2，0），，则k的值是（）A． B． C． D．15．（2023•湖州）已知在平面直角坐标系中，正比例函数y＝k1x（k1＞0）的图象与反比例函数（k2＞0）的图象的两个交点中，有一个交点的横坐标为1，点A（t，p）和点B（t+2，q）在函数y＝k1x的图象上（t≠0且t≠﹣2），点C（t，m）和点D（t+2，n）在函数的图象上．当p﹣m与q﹣n的积为负数时，t的取值范围是（）A．或 B．或 C．﹣3＜t＜﹣2或﹣1＜t＜0 D．﹣3＜t＜﹣2或0＜t＜116．（2023•怀化）已知压力F（N）、压强P（Pa）与受力面积S（m2）之间有如下关系式：F＝PS．当F为定值时，如图中大致表示压强P与受力面积S之间函数关系的是（）A． B． C． D．17．（2023•大连）某种蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系．当R＝5时，I＝8，则当R＝10时，I的值是（）A．4 B．5 C．10 D．018．（2023•无锡）请写出一个函数的表达式，使得它的图象经过点（2，0）：．19．（2023•南通）已知一次函数y＝x﹣k，若对于x＜3范围内任意自变量x的值，其对应的函数值y都小于2k，则k的取值范围是．20．（2023•杭州）在“探索一次函数y＝kx+b的系数k，b与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：A（0，2），B（2，3），C（3，1）．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式y1＝k1x+b1，y2＝k2x+b2，y3＝k3x+b3．分别计算k1+b1，k2+b2，k3+b3的值，其中最大的值等于．21．（2023•东营）如图，一束光线从点A（﹣2，5）出发，经过y轴上的点B（0，1）反射后经过点C（m，n），则2m﹣n的值是．22．（2023•阜新）德力格尔草原位于彰武县境内，以草场资源丰富，景色优美著称．今年5月在此举办的“漠上草原欢乐跑”首届马拉松比赛，吸引了千余名国内外选手参加，甲、乙两名选手同时参加了往返10km（单程5km）的业余组比赛，如果全程保持匀速，甲，乙之间的距离s（km）与甲所用的时间t（h）之间的函数关系如图所示，那么当甲到达终点时，乙距离终点km．23．（2023•连云港）如图，矩形OABC的顶点A在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，顶点B、C在第一象限，对角线AC∥x轴，交y轴于点D．若矩形OABC的面积是6，cos∠OAC＝，则k＝．24．（2023•齐齐哈尔）如图，点A在反比例函数图象的一支上，点B在反比例函数y＝﹣图象的一支上，点C，D在x轴上，若四边形ABCD是面积为9的正方形，则实数k的值为．25．（2023•枣庄）如图，在反比例函数（x＞0）的图象上有P1，P2，P3，…P2024等点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2024，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，…，S2023，则S1+S2+S3+…+S2023＝．26．（2023•衢州）如图，点A，B在x轴上，分别以OA，AB为边，在x轴上方作正方形OACD，ABEF，反比例函数y＝（k＞0）的图象分别交边CD，BE于点P，Q．作PM⊥x轴于点M，QN⊥y轴于点N．若OA＝2AB，Q为BE的中点，且阴影部分面积等于6，则k的值为．27．（2023•淄博）如图，在直线l：y＝x﹣4上方的双曲线y＝（x＞0）上有一个动点P，过点P作x轴的垂线，交直线l于点Q，连接OP，OQ，则△POQ面积的最大值是．28．（2023•威海）如图，在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上．点A的坐标为（m，2）．连接OA，OB，AB．若OA＝AB，∠OAB＝90°，则k的值为．29．（2023•鞍山）如图，在△ABC中，BA＝BC，顶点C，B分别在x轴的正、负半轴上，点A在第一象限，经过点A的反比例函数的图象交AC于点E，过点E作EF⊥x轴，垂足为点F，若点E为AC的中点，BD＝2AD，BF﹣CF＝3，则k的值为．30．（2023•安徽）如图，O是坐标原点，Rt△OAB的直角顶点A在x轴的正半轴上，AB＝2，∠AOB＝30°，反比例函数y＝（k＞0）的图象经过斜边OB的中点C．（1）k＝；（2）D为该反比例函数图象上的一点，若DB∥AC，则OB2﹣BD2的值为．31．（2023•成都）2023年7月28日至8月8日，第31届世界大学生运动会将在成都举行．“当好东道主，热情迎嘉宾”，成都某知名小吃店计划购买A，B两种食材制作小吃．已知购买1千克A种食材和1千克B种食材共需68元，购买5千克A种食材和3千克B种食材共需280元．（1）求A，B两种食材的单价；（2）该小吃店计划购买两种食材共36千克，其中购买A种食材千克数不少于B种食材千克数的2倍，当A，B两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用．32．（2023•吉林）甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和y（m）与甲组挖掘时间x（天）之间的关系如图所示．（1）甲组比乙组多挖掘了天．（2）求乙组停工后y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，直接写出乙组已停工的天数．33．（2023•金华）兄妹俩放学后沿图1中的马路从学校出发，到书吧看书后回家，哥哥步行先出发，途中速度保持不变：妹妹骑车，到书吧前的速度为200米/分，图2中的图象分别表示两人离学校的路程s（米）与哥哥离开学校的时间t（分）的函数关系．（1）求哥哥步行的速度．（2）已知妹妹比哥哥迟2分钟到书吧．①求图中a的值；②妹妹在书吧待了10分钟后回家，速度是哥哥的1.6倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若能，求追上时兄妹俩离家还有多远；若不能，说明理由．34．（2023•达州）【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为12V的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡L（灯丝的阻值RL＝2Ω）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻R、RL之间关系为I＝，通过实验得出如下数据：R/Ω…1a346…I/A…432.42b…（1）a＝，b＝；（2）【探究】根据以上实验，构建出函数y＝（x≥0），结合表格信息，探究函数y＝（x≥0）的图象与性质．①在平面直角坐标系中画出对应函数y＝（x≥0）的图象；②随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是．（3）【拓展】结合（2）中函数图象分析，当x≥0时，≥﹣x+6的解集为．35．某中学数学兴趣小组的同学们，对函数y＝a|x﹣b|+c（a，b，c是常数，a≠0）的性质进行了初步探究，部分过程如下，请你将其补充完整．（1）当a＝1，b＝c＝0时，即y＝|x|．当x≥0时，函数化简为y＝x；当x＜0时，函数化简为y＝．（2）当a＝2，b＝1，c＝0时，即y＝2|x﹣1|．①该函数自变量x和函数值y的若干组对应值如下表：x…﹣2﹣101234…y…6m20246…其中m＝．②在图1所示的平面直角坐标系内画出函数y＝2|x﹣1|的图象．（3）当a＝﹣2，b＝1，c＝2时，即y＝﹣2|x﹣1|+2．①当x≥1时，函数化简为y＝．②在图2所示的平面直角坐标系内画出函数y＝﹣2|x﹣1|+2的图象．（4）请写出函数y＝a|x﹣b|+c（a，b，c是常数，a≠0）的一条性质：．（若所列性质多于一条，则仅以第一条为准）（建议用时：45分钟）1．（2023•茂南区校级模拟）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝x+k的图象大致是（）A．B．C．D．2．（2023•西湖区一模）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2（其中k1k2≠0）的图象分别为直线l1和直线l2，下列结论中一定正确的是（）A．k1+k2＜0 B．k1k2＞0 C．b1+b2＜0 D．b1b2＞03．（2023•城关区一模）一次函数y＝（k﹣3）x+2的函数值y随x的增大而减小，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．54．（2023•定远县二模）一次函数y＝2x+1的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（2023•高州市校级二模）点P在一次函数y＝3x+4的图象上，则点P不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．（2023•灞桥区校级二模）若一次函数y＝（m﹣1）x+m﹣2的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＜2 C．1＜m＜2 D．1＜m≤27．（2023•安徽自主招生）已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，c为斜边长，∠C＝90°，我们把关于x的形如y＝x+的一次函数称为“勾股一次函数”．若点P（﹣1，）在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是4，则c的值是（）A．2 B．24 C．2 D．128．（2023•泰安一模）如图，直线分别与x轴、y轴相交于点M，N，点P在平面内，∠MPN＝90°，点C（0，3），则PC长度的最小值是（）A． B． C．2 D．19．（2023•秦皇岛一模）如图，已知直线a：y＝x，直线b：y＝﹣x和点P（1，0），过点P作y轴的平行线交直线a于点P1，过点P1作x轴的平行线交直线b于点P2，过点P2作y轴的平行线交直线a于点P3，过点P3作x轴的平行线交直线b于点P4，…，按此作法进行下去，则点P2023的横坐标为（）A．﹣21011 B．﹣21010 C．﹣22023 D．﹣2202210．（2023•新城区校级一模）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与y＝x+2的图象相交于点M（m，4），则关于x的一元一次不等式kx﹣2＜x﹣b的解集为（）A．x＞4 B．x＜4 C．x＞2 D．x＜211．（2024•灞桥区校级一模）如图，一次函数的图象与y＝kx+b的图象相交于点P（﹣2，n），则关于x，y的方程组的解是（）A． B． C． D．12．（2024•柳州一模）如图，在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝（k≠0）的图象大致是（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④13．（2023•海口二模）如图，直线与双曲线相交于A（﹣2，1）、B两点，则点B坐标为（）A．（2，﹣1） B．（1，﹣2） C．（1，） D．（，﹣1）14．（2023•鹤庆县一模）下列关于反比例函数y＝的描述中，正确的是（）A．图象在第二、四象限 B．当x＜0时，y随x的增大而减小 C．点（﹣1，3）在反比例函数的图象上 D．当x＜1时，y＞315．（2023•梁溪区一模）如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）上，若矩形ABCD的面积为8，则k的值为（）A．8 B．3 C．2 D．416．（2024•历下区校级模拟）若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（5，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y2＜y1＜y317．（2024•大渡口区模拟）如图，矩形AOBC的顶点坐标分别为A（0，3），O（0，0），B（4，0），C（4，3），动点F在边BC上（不与B、C重合），过点F的反比例函数y＝的图象与边AC交于点E，直线EF分别与y轴和x轴相交于点D和G，若DE•EG＝，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．418．（2023•鄞州区模拟）一次函数y1＝﹣x+6与反比例函数（x＞0）的图象如图所示，当y1＞y2时，自变量x的取值范围是（）A．2≤x≤4 B．x＞4 C．2＜x＜4 D．x＜219．（2024•深圳模拟）某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R1（Ω）（如图1），当人站上踏板时，通过电压表显示的读数U0换算为人的质量m（kg），已知U0随着R1的变化而变化（如图2），R1与踏板上人的质量m的关系见图3．则下列说法不正确的是（）A．在一定范围内，U0越大，R1越小 B．当U0＝3V时，R1的阻值为50Ω C．当踏板上人的质量为90kg时，U0＝2V D．若电压表量程为0﹣6V（0≤U0≤6）为保护电压表，该电子体重秤可称的最大质量是115kg20．（2023•三江县校级一模）点（﹣1，y1）、（2，y2）是直线y＝kx+b（k＜0）上的两点，则y1y2（填“＞”或“＝”或“＜”）．21．（2024•宿迁模拟）将函数y＝3x+1的图象平移，使它经过点（1，1），则平移后的函数表达式是．22．（2023•迎江区校级三模）如图，直线y＝kx+b与直线y＝﹣x相交于点A，则关于x的不等式0＜﹣x＜kx+b的解集为．23．（2023•兴宁区三模）小亮从家步行到公交站台，等公交车去学校，图中折线表示小亮的行程s（km）与所花时间t（min）之间的函数关系，下列说法：①他离家8km共用了30min；②他等公交车的时间是6min；③他步行的速度是100m/min；④公交车的速度是350m/min正确的有．（只填正确说法的序号）24．（2024•雁塔区校级二模）如图，Rt△ABC的边AC平行于x轴，∠BAC＝90°，BC的延长线过原点O，且OC＝2BC．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A，连接OA．若Rt△ABC的面积是1，k＝．25．（2023•桥东区模拟）如图1是甲、乙两个圆柱形水槽，一个圆柱形的空玻璃杯放置在乙槽中（空玻璃杯的厚度忽略不计）．将甲槽的水匀速注入乙槽的空玻璃杯中，甲水槽内最高水位y（厘米）与注水时间t（分钟）之间的函数关系如图2线段DE所示，乙水槽（包括空玻璃杯）内最高水位y（厘米）与注水时间t（分钟）之间的函数关系如图2折线O﹣A﹣B﹣C所示．记甲槽底面积为S1，乙槽底面积为S2．则：（1）甲水槽开始注水时的水位为cm；（2）S1：S2＝；（3）＝．26．（2024•深圳模拟）如图，4个小正方形拼成“L”型模具，其中三个顶点在正坐标轴上，顶点D在反比例函数的图象上，若S△ABC＝4，则k＝．27．（2024•碑林区校级一模）如图，在平面直角坐标系中，△OAB在第一象限，∠B＝90°，BO＝BA，点M是OB的中点，点A和点M都在反比例函数上．若点M的坐标为（m，2），则k的值是．28．（2024•雁塔区校级二模）如图，正方形ABCD的顶点B在x轴上，点A，点C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）图象上．若直线BC的函数表达式为y＝x﹣4，则k的值为．29．（2023•城阳区三模）为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”．如图所示，药物燃烧阶段，教室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分）成正比例；燃烧后，y与x成反比例．若y