2024年中考数学复习重难点02 与方程、不等式有关的参数问题（解析版）

重难点突破02与方程、不等式有关的参数问题

录

重难点题型突破

类型——元一次方程题型五已知有解、无解情况求参数的取值范围

题型一根据方程定义求参数值题型六由不等式组整数解情况确定字母取值

题型二已知方程的解，求参数或代数式的值范围

题型三一元一次方程同解问题题型七由不等式组的解集确定字母的取值范

题型四利用两个方程解的关系求值

题型五错解问题题型八己知特殊解的情况求参数的取值范围

题型六一元一次方程的正整数解题型九不等式组与方程的综合求参数的取值

类型二二元一次方程（组）范围

题型一根据方程定义求参数值类型四分式方程

题型二已知方程组的解，求参数或代数式的值题型一利用分式方程解的定义求参数的值

题型三二元i次方程（组）同解问题题型二分式方程同解问题

题型四利用两个方程解的关系求值题型三利用分式方程解的范围求字母的值

题型五错解问题题型四根据分式方程有解或无解求参数值或

题型六遮挡问题取值范围

题型七解的个数问题题型五根据分式方程的增根求参数

题型八二元一次方程的正整数解题型六分式与不等式综合求参数

类型三一元一次不等式（组）类型五一元二次方程

题型一根据•元•次不等式定义求参数值题型•由一元二次方程的概念求参数的值

题型二根据含参数不等式解集的情况求参数的取题型二由一元二次方程的解求参数的值

他范围题型三应用根的判别式求代数式的取值范围

题型三i元一次不等式整数解问题题型四由方程两根的关系确定字母系数的取

题型四不等式与方程组综合求参数的取值范围值范围

重难点题型突破

根据方程定义求参数伯

已矣1方程的解，荒叁数或代数式£的

艰据一兀一次不等式定义求参数值Tt~次方程同舞问融

根据含参数不等式解集的情况求参数的取值范围利用两个方程解的关系求值

与

-55一次不等式碱解问题惜解问15

方

不等式与方尊组综合求参数的取值范围一元一次方程的正整数解

已知有解.无解情况求参数的取值范固元一次不等式（组）程

利用分式方程解的定义求参数的佰

由不等式组整数解情况确定字理取值范围、

不分式方程同解向独

由不等式组的解集确定字母的取值范围

等

利用分式方程解的范困求字母的伯

己也特殊解的情况求参数的取值范围式

根据分式方程有解或无器求参数值或取值范麦

不等式组与方程的综合求参数的取值范明有

根据分式方程的培根求赛数

关

分式与不峥式综合求参政

由一元二^程的暇念求参■数的值的

由一元二次方程的解求参数的佰参

根据方程定义求参数澄

应用根的判别式求代数式的取伯是用数

问已知方程组的解，求参数或代数式的必

由方秆两根的关系确定字电系数的取值范相

题二元一次方程（组）向解问题

利用两个方程解的关系求值

二元一次方程（组）

错解向施

遮挡问题

解的个数间政

二元一次方程的正整数解

类型—元一次方程

题型一根据方程定义求参数值

1.（2022上•云南红河•统考期末）若代数式（皿-1）不同+4=0是关于％的一元一次方程，则m=.

【答案】-1

［分析］根据一元一次方程的定义列式计算即可得解.

【详解】解：方程（帆一1）》向1+4=0是关于工的一元一次方程，

则有：|m|=1且m—1H0,

解得：m=-1,

故答案为：一1.

【点睛】本题考查了一元一次方程的概念，只有一个未知数且未知数最高次数为1的整式方程叫做一元一

次方程，熟记定义是关键.

2.（2021.贵州.统考一模）已知关于x的方程（好一4）X2+（忆一2）%=忆+6是一元一次方程，则方程的解为

（）

A.-2B.2C.-6D.-1

【答案】D

【分析】利用一元一次方程的定义确定出火的值，进而求出左的值即可.

【详解】解：•・•方程（炉一4）/+（攵-2次=攵+6是关于4的一元一次方程，

・"2-4=0

••晨-2Ho'

解得：k=-2,方程为-4x=-2+6,

解得：尸-1,

故选：D.

【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题

的美键.

3.（2023上•黑龙江哈尔滨•校考期中）已知（171-2%层-3+5=0是关于“的一元一次方程，关于筋y的单

项式a”y3的系数是最大的负整数，且次数与单项式2/y4的次数相同，求代数式7n2—an的值.

【答案】7

【分析】本题考查了一元一次方程的定义，单项式的次数和次数，有理数的大小比较，解题的关键是利用

相应的定义得到各个字母的值，代入计算.

【详解】解：・・・（加・2）%而-3+5=0是关于我.的一元一次方程，

.（m—20

•，tm2-3=l，

解得：m=-2»

•・•关于X,），的单项式Q”y3的系数是最大的负整数，

/.a=—1,

又次数与单项式2无2y4的次数相同，

An4-3=2+4,即n=3,

Am2—an=(-2)2-(―1)x3=7.

题型二已知方程的解，求参数或代数式的值

1.（2020・吉林长春・统考三模）关于高勺一元一次方程2%。-2-2+m=4的解为x=1,则a+m的值为（）

A.9B.8C.7D.5

【答案】C

【分析】先根据一元一次方程的定义可得出a的值，再根据一元一次方程的解定义可求出m的值，然后代

入求值即可.

【详解】•.•方程勿。一2-2+m=4是关于x的一元一次方程，

•••a-2=1,

解得Q=3,

二方程为2无一2+m=4,

又•：x=1是方程2x-2+m=4的解，

•••2x1-2+m=4,

解得m=4,

则a+m=3+4=7,

故选：C.

【点睛】本题考查了一元一次方程的定义、以及解定义，掌握理解一元一次方程的定义是解题关键.

的自叫做一元一次方程的解.

2.（2023・湖北咸宁•统考一模）若关于x的一元一次方程2%-。=3的解是1,则。的值是（）

A.-1B.1C.-5D.5

【答案】A

【分析】将％=1,代入方程，进行求解即可.

【详解】解：•・•关于％的一元一次方程=3的解是1,

2x1—a=3,

.*.a=—1；

故选A.

【点睛】本题考查一元一次方程的解.熟练掌握方程的解是使等式成立•的未知数的值，是解题的关键.

3.（2022.安徽六安.校考一模）已知4-1是关于x的方程2%+QX+8=0的解，则代数式

10C-3d+3Z?=o

【答案】106

【分析】把户-1代入2r+at+b=0,求得口+氏2,再把100-3〃+3力整理后整体代入求值.

【详解】VA--1是关于x的方程2x+ax+b=0的解，

-2-a+b=0,

-a+b=2f

A100-3Q+3b=100+3（-a+b）=100+3x2=106.

故答案为106.

【点睛】本题考查了方程的根，整式的化简求值，熟练掌握方程根的定义和性质，整体代入法求代数式的

值，是解决此类问题的关键.

题型三一元一次方程同解问题

I.（2022•广东湛江•岭师附中校联考模拟预测）已知关于x的方程2X+5Q=1与2+x=0的解相同，则〃

的值为（）

A.1B.2C.3D.5

【答案】A

【分析】先求出方程2+%=0的解，然后代入方程2%+5a=1,即可求出答案.

【详解】解：・・・2+%=0,

:.X=—2,

把x=-2代入方程2x+5a=1,则

2x（—2）+5a=1,

解得：Q=1；

故选：A.

【点睛】本题考查了解一元一次方程，方程的解.解题的关键是堂握解一元一次方程的方法进行解题.

2.（2020・浙江•模拟预测）若方程3%+13=4和方程1-牛=0的解相同，则a的值为（）

6

A.-3B.-1C.1D.3

【答案】C

【分析】先解3%+13=4,求出x的值，代入1一等=0,然后解关于a的方程即可.

O

【详解】解：3x+13=4,

移项、合并同类项得

3x=-9,

系数化为1,得

x=-3,

把x=-3代入1一些二=0得，

6

1-^=0,

6

去分母，得

6-3a-3=0»

移项，得

-3a=3-6,

合并同类项，得

-3a=-3,

系数化为1,得

a=l,

故选C.

【点睛】本题考查了一元一次方程解的定义及一元一次方程的解法，能使一元一次方程左右两边相等的未

知数的值叫做一元一次方程的解：解一元一次方程的基本步骤为：①去分母：②去括号：③移项：④合并

同类项；⑤未知数的系数化为1.

题型四利用两个方程解的关系求值

1.(2022上•河北保定•校考阶段练习)若关于x的方程2-(I-x)=0与方程3-3(5-x)=-3的解互

为相反数，则机的值()

A.9B.8C.7D.6

【答案】A

【分析】先求出第一个方程的解，得出它的相反数，再代入第二个方程，即可求得〃?的值.

【详解】方程2-(1-x)=0的解为％=-1,

V-1相反数是1,

.*.x=1是方程"吠-3(5-x)=-3的解，

代入，得771-3(5-1)二-3,

解得：771=9,

故选：A.

【点睛】本题考查了解一元一次方程，相反数的定义，掌握运算法则是解题的关键.

2.(2022上•江苏泰州•校考阶段练习)关于x一元一次方程手=乎-3①，2(3%+4)-5(X+1)=3②，

⑴若方程①的解比方程②的解小4,求。的值；

⑵小马虎同学在解方程①时，右边的“-3”漏乘了公分母6,因而求解方程的解为x=2,试求方程①的正确

的解；

【答案】(l)a=4

(2)x=-13

【分析】(1)解出方程①和②的解，并利用方程①的解比方程②的解小4列出等式并求解即可.

(2)由题意得2(2%-1)=3(%+a)-3,再把％=2代入2(2%-1)=3(%+a)-3,解出a的值，再将其值

代入原式求解即可.

【详解】(1)解：由题意得：

2x-lx+a「

--3^

解得：x=3a-16,

2(3x+4)-5(x4-1)=3,

解得：x=0,

则：0-(3a-16)=4,

解得：a=4.

(2)由题意得：2(2%-1)=3(%+。)-3,

将x=2代入2(2%-1)=3(x+a)-3得：2x(2x2-1)=3x(2+a)-3,

解得：a=1»

则：等=券一3,

解得：x=-13.

【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键.

3.(2023上•广东湛江•校考阶段练习)己知关于”的方程2a+1)-m=-2(m-2)的解比方程5(X+1)-1=

4(x-1)+1的解大2,求m的值.

【答案】12

【分析】本题考查了解一元一次方程.熟练掌握解一元一次方程是解题的关键.

先分别解两个一元一次方程，然后根据题意列关于m的一元一次方程，计算求解即可.

【详解】解：2(x+1)—机=-2(m-2),

2%+2-机=-2m+4,

2x=—m+2,

x=-1+1；

5(^+1)-1=4(%-1)+1,

5x4-5—l=4x—4+1

x=-7；

由题意知,-y+1-(-7)=2,

解得，m=12,

・・・小的值为12.

题型五错解问题

1.小明是(2)班的学生，他在对方程竽=平一1去分母时由于粗心，方程右边的-1没有乘6而得到错

解X=4,你能由此判断出〃的值吗？如果能，请求出方程正确的解.

【答案】Q=1,X=-1

【分析】先把错误的解法得到的式的值代入方程求出4的值，然后根据一元一次方程的解法，先去分母，再

去括号，最后移项，合并同类项，从而得到方程的解.

【详解】解：•・•方程右边的-1忘记乘6,求出的解为％=4,

.*.2(2x4-1)=3(4+o)-1.

解得。=1,

则原方程为：夕=?一1,

«54

去分母，得4%—2=3x+3—6,

移项、合并同类项，得¥=-1.

【点睛】本题考查了一元一次方程错解问题以及解一元一次方程，根据错误的解法得到。的值是解题的关

键.

题型六一元一次方程的正整数解

I.：2023上•重庆忠县•校考期中）若整数。使关于x的一元一次方程左卢=2有正整数解，则符合条件的

42

所有整数。之和为（）

A.-6B.3C.0D.-3

【答案】B

【分析】本题主要考查了根据一元一次方程的解的情况求参数，先按照去分母，移项，合并同类项解方程

得到以=6-2弧再证明QHO,推出％=勺-2,根据方程有正整数解得到2是大于2的正整数，据此求出

aa

符合条件的〃的值，然后求和即可.

【详解】解：看=2*

42

去分母得：2+ax=8—2a,

移顶得：ax=8—2Q—2,

合并同类项得：ax=6-2a,

当G=0时，0=6-0,不成立，

H0,

.・.x=3=2—2,

aa

•・•整数〃使关于x的一元一次方程学=2-9有正整数解，

42

・・4一2是正整数,即&是大于2的正整数，

aa

，a=l时，\=6,符合题意；

a=2时，g=3,符合题意；

a=3时，《=2,不符合题意：

・•・符合条件的所有整数。之和为1+2=3,

故选B.

1.（2023上•江苏盐城♦校联考期中）若关于x的方程3爪％-?=31一3有负整数解，则整数用为（）

A.2或3B.-1或2C.0或一1D.-1、0、2、3

【答案】C

【分析】本题考查了解一元一次方程，先把〃?当做已知数，按照去括号，去分母，移项，合并同类项，化

系数为1的步骤求解该方程，再根据解为负整数，得出瓶-1=-1,-2,即可求解.

【详解】解：-1-

-1mx—5=-1x—L,

2323

3mx-10=3x—4,

3mx-3x=-4+10,

3(m—l)x=6,

x=-2-,

m-l

•・•方程有负整数解，

An—1=-1或-2,

当m—1=-1时，m=0,

当m—1=—2时，m=-1,

故选：C.

3.(2023下•江苏连云港•校考阶段练习)已知方程%-(2%-0)=2的解是正数，则a的最小整数解是()

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】依次去括号、移项、合并同类项、系数化1解方程，求得％=。-2,再根据方程的解是正数，求

出a>2,即可得到a的最小整数解.

【详解】解：x-(2x-a)=2,

去括号，得：x-2%4-a=2>

移顶，得：x—2x=2—

合并同类项，得：一%二2-%

系数化I,得：x=a-2,

•.•方程3-(2x-a)=2的解是正数，

•••a-2>0,

•••a>2,

••.a的最小整数解是3,

故选：C.

【点睛】本题考查了根据一元一次方程的解的情况求参数，熟练掌握一元一次方程的解法是解题关键.

4.（2023・湖南衡阳•校考二模）已知关于.1的方程2乃+4=m-%的解为非负数，则〃?的取值范围是（）

A.mB.m>C.m<4D.m>4

【答案】D

【分析】解方程得不=?，由解为非负数知千20,解之可得.

【详解】解：解方程2x+4=m-x得”=噌，

由题意知二—>0,

解得m>4,

故选：D.

【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注

意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.

5.（2023上•重庆渝北•校考期中）若关于x的方程（a—2%=3和2%=3+Q有同一个整数解，则整数

【答案】3

【分析】本题考查一元一次方程的整数解，解题的关键是直接解方程进而利用整数的定义分析即可得出答

案.

【详解】解：（。一2）%=3,

解得：”=上，

a-2

•••2是整数，

a-2

Aa-2=±1或±3,

=3,1,5或—1,

V2x=3+a,

解得：%=

当a=3时，方程（a-2）x=3的解：x==3,方程2%=3+a的解：x==3,符合题意；

3-Z2

当a=l时，方程(Q-2)x=3的解：x==-3,方程2x=3+a的解：x==2,不符合题意；

当a=5时，方程(a-2)%=3的解：x--1,方程2%=3+a的解：x-=4,不符合题意；

5—22

当。=一1时，方程(a-2)%=3的解：%=-^―=-1,方程2%=3+a的解：x=?=l,不符合题意；

综上所述，整数a=3.

故答案为：3.

6.(2022•江苏苏州・统考二模)关于k的方程丘+5=0的解是负数，则％的取值范围为.

【答案】改>0

【分析】直接解方程组，再根据方程的解是负数即可得到答案.

【详解】•.,履+5=0,当k=0时，等式5=0不成立

：.k*0

kx=­5

:.x=?

k

•・・x为负数

/•Vk<0

:・k>0

故答案为：k>0

【点睛】本题考查解一元一次方程和不等式的相关知识，分类诃论是解题的关键.

7.(2023上•江苏扬州♦校考期中)已知％y为有理数,定义一种新的运算△:xAy=2xy-x+1,若关于％的

方程无Aa=9有正整数解，且a为正整数.求符合条件的a值.

【答案】1

【分析】本题考查新定义，一元一次方程的解法，先根据新定义运算得出关于x的方程，再解关于x的方程，

然后根据方程的解和a是正整数求出。值，即可求解.

【详解】解：•・•XAQ=9,

/.2ax—%+1=9,

・8

..x=-----,

2a~r

•・•4为正整数,

2a-1=1,2,4,8,

•・・a为正整数，

/.a=1

类型二二元一次方程（组）

题型一根据方程定义求参数值

1.（2020•辽宁丹东•校考二模）若乂*'7+2产-卜3=0是二元一次方程，那么的a、b值分别是（）

A.a=2,b=4；B.a=2,b=6；C.a=3,b=5；D.a=3»b=8

【答案】B

【分析】根据二元一次方程的定义可得;,解二元一次方程组即可.

【详解】解：根据题意可得黑??二!；［,

故选:B.

【点睛】本题考查二元一次方程的定义、解二元一次方程组，根据题意列出方程组是解题的关键.

2.（2023下•河南驻马店•校考阶段练习）若是二元一次方程，则写出一个符合条件的m

值.

【答案】2（答案不唯一）

【分析】根据二元一次方程的定义可得6-1工0,据此即可求解.

【详解】解：•.•（6一1）%—丫=1是二元一次方程，

m—100,即mH1,

，一个符合条件的m值可以是2,

故答案为:2（答案不唯一）.

【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键.

3.若%m一2/1-3=1为含长），的二元一次方程，试求：

（1）m和n的值：

（2）求代数式等的立方根.

［答案］（l）m=1,n=4

⑵一1

【分析】（1）根据二元一次方程的定义，即可求得m,九的值：

（2）把九的值代入代数式号即可求解.

【详解】（1）由题意得，m=1,九一3=1,

即m=1,n=4；

（2）代数式竽的立方根为：下＞=口=一1.

【点睛】本题主要考查二元一次方程的概念，立方根，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个

未知数，未知数的项的次数是1的整式方程.

题型二已知方程组的解，求参数或代数式的值

1.（2022下•河北石家庄•校考阶段练习）小明在解方程组y:r士。的过程中，错把〃看成了6,其余的解

题过程没有出错，解得此方程组的解为｛箕,已知直线y=kx+b过点（3,1）,则b的正确值是（）

A.4B.-11C.13D.II

【答案】B

【分析】解本题时可将和b=6代入方程组，解出〃的值，然后再把（3,1）代入y=k%+b中解出b的

值.

【详解】解：依题意得：2=—〃+6,

解得：k=4；

又；1=3x4+/）,

:.b=-11.

故选B

【点睛】本题考查的是二元一次方程的解法.先将已知代入方程得出k的值，再把k代入一次函数中可解出b

的值.运用代入法是解二元一次方程常用的方法.

2.（2023下•湖南郴州•校考期中）若是关于字母小人的二元一次方程。工+。丫一人=7的一个解，

代数式3/+6xy+3y2-1的值是.

【答案】74

【分析】根据二元一次方程的解的概念将｛j［12代入a”+ay—b=7中得到一个关于心的式子，然后

整体代入求值即可.

【详解】:Ij;,2是关于a，b的二元一次方程。无+ay-b=7的一个解，

x+y+2=7,

x+y=5»

3x2+6xy+3y2-1=3（x4-y）2—l=3x52—1=74,

故答案为：74.

【点睛】本题主要考查二元一次方程的解的概念和代数式求值，掌握二元一次方程的解的概念和整体代入

法是解题的关键.

3.（2023・湖南岳阳•统考二模）已知心:；是方程ax+"=3的解，则代数式Q+2匕-2的值为.

【答案】1

【分析】利用二元一次方程的解，可得出a+2b=3,再将其代入a+2b-2中，即可求出结论.

【详解】解：将［二;代入原方程，得：

Q+2b=3

：.a+2b-2=3-2=1；

故答案为：1

【点睛】本题考查了二元一次方程的解，利用方程的解的性质，把解代入原方程是解题的关键.

题型三二元一次方程（组）同解问题

1.（2023下•浙江・专题练习）已知关于x,y的方程组/先~y=5和付+3乙=;4有相同解,求（一

a）》值.

【答案】-8

【分析】因为两个方程组有相同的解，故只要将两个方程组中不含有。，。的两个方程联立，组成新的方程

组，求出x和｝，的值，再代入含有小。的两个方程中，解关于小方的方程组即可得出。，方的值.

【详解】解：因为两个方程组有相同的解，所以原方程组可化为

□［了⑴，产+S*/2⑵

\2x+3y=-4（.ax-by=8

解方程组(I)得｛j二」2，

代人(2)得产一整二22.

Ia+2h=8

解得：[；=]

3=3

所以(—Q)”=(-2)3=-8.

【点睛】此题比较复杂，考查了学生对方程组有公共解定义的理解能力及应用能力，正确理解题意、熟练

掌握二元一次方程组的解法是关键.

题型四利用两个方程解的关系求值

1.(2023・山东聊城.统考一模)若关于x,丁的方程组?；；；最52：6的解满足％+丫=2023,则2的值为

()

A.2020B.2021C.2022D.2023

【答案】C

【分析】用整体思想①+②,得6x+6y=6k+6,等式两边都除以6,得％+y=k+1,再根据％+y=2023,

从而计算出k的值.

2x—y=5k+6①

【详解】解:

.4x4-7y=k②

①+②，得6x+6y=6k+6,

二x+y=k+1,

•：x+y=2023,

二k+1=2023,

•••k=2022.

故选：C.

【点睛】本题考查了二元一次方程的解、二元一次方程组的解，掌握用加减消元法解二元一次方程组是解

题关键.

2.方程组2M=8的解中X与y值互为相反数，则g一

【答案】3

【分析】把y=-x代入第一个方程可求出x=l,则y=-l,然后把x=l,y=-l代入第二个方程得到关

于上的方程，然后解此方程即可.

【详解】•・・x+y=O,

/.3x-2v=l,解得x=L

••・2I+&=8,

：.k=3.

故答案为3.

【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程组的解，解题关键是得到x+y=O.

3.（2023・江苏无锡•校考二模）若关于％,y的二元一次方程组:2的解满足％+y>o,则加的

取值范围.

【答案】m>2

【分析】两方程相加可得2x+2y=3m-6,根据题意得出关于m的不等式，解之可得.

x-y=3m-2①

【详解】解:

x+3y=-4@'

①+②，得：2x+2y=3m-6,

•-x+y=3m-6

vx+y>0,

2

解得m>2,

故答案为：m>2.

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，根据题意得出关于?n的不等式是解答此题的关键.

北（2023.江西南昌.校考一模）二元一次方程组]?+?=2,+[2的解满足“+、=2,则£的值为_____.

3x+2y=k-22

【答案】3

【分析】将方程组中的两个方程相加可得5x+5y=3k+1,进而得到x+y=?；,再根据x+y=2可得

一个关于々的一元一次方程，解方程即可得.

【详解】解：+3广2”及，

（3x+2y=k-2@

由0+②得；5x+Sy=3k+1,

二元一次方程组仁::之:子二得的解满足％+y=2,

解得k=3,

故答案为：3.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，正确发现方程组中的两个方程与x+y=2之

间的联系是解题关键.

5.（2023下•辽宁大连•统考期中）已知关于工,丫方程组1的解满足关于x,y方程％+2y-2k=

4,求k值.

【答案】k=

【分析】用①一②得：2y=-2k+l,②x3-①可得％=k-%代入已知等式％+2y-2k=4,解方

程即可求出k的值.

2x+3y=-k+1©

【详解】解:

2x+y=k②

①一②得：2y=-2k+l,

②x3-①得：4x=4k-l,

•••x+2y—2k=4,

.-.k---2k+l-2k=4,

4

k.=---1-3-.

12

【点睛】本题考查了解二元一次方程组，整体思想，熟练掌握消元法解方程组是解题的关键.

6.（2020下•浙江杭州•期末）若方程组［比二匕：』北的解中，y值是X值的3倍，求m的值.

【答案】-1

【分析】先根据已知产3%和原方程组中的第二个方程组成新的方程组，解出可得x、y的值，再求机的值即

可.

【详解】解：由题意得：产3%,

y=3%①

组成新的方程组为:

,14x-3y=20②

把①代入②得：14x-3・3x=20,

解得x=4,

把户4代入①中得：产12,

所以2x4-12-4〃?二。，

解得m=-\.

【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解，利用y的值是x值的3倍建立新方程组是解题关键.

7.(2019•吉林白城•校联考期中)已知｛/二，2是方程组｛黑二二‘:11的解，求”】，11值.

【答案】｛m=3

n=—2

【分析】把x与y的值代入方程组计算，即可求出m与n的值.

【详解】把｛:二,2代人方程组得:(m-2n—7

tzn+2n=-1

解得:fm=3

In=-2

故m的值为3,n的值为-2.

【点睛】木题考查了二元一次方程组，掌握方程组的解满足方程组中的每个方程.

8.(2023・山东薄泽・统考二模)若关于乂丁的二元一次方程组的解满足

求〃?的整数值.

【答案】-1、0、1、2

【分析】先求得方程组的解，代人不等式组求解，计算即可.

【详解】解：产+y=-3m^2①，

(x+2y=4@

①+②可得3(x+y)=-3m+6,据此可得x+y=-m+2；

①-②可得％-y=-3m-2,

2

•.・”+y>F

(x-y<2

..卜m+2”，

l-3m-2<2

解得一

则加的整数值为一1、0、1、2.

【点睛】本题考查了方程组的解法，一元一次不等式组的解法及其整数解，熟练掌握解方程组和不等式组

是解题的关键.

题型五错解问题

1.(2021下•四川成都・成都嘉祥外国语学校校考期末)如图，小红和小明两人共同解方程组

(ax4-5y=15①

-by=-2②

我看错了方程①我不小心看错了方

中的w得到2号

组的解为"二：

程组的解为

/1、2019

根据以上他们的对话内容，请你求出a，b的正确值，并计算小。2°+(-2》)的值.

【答案】a=-l,b=10,0

【分析】根据题意将二:代入方程②求出力，把｛J：：代入①求出，，最后代入代数式求值.

【详解】解：因为小明看错了方程①中的a,所以｛；;二；满足方程②，

即4x(-3)-bx(-1)=-2,解得匕=10,

因为小红看错了方程②中的人所以｛：：：满足方程①，

即5Q+5X4=15,解得。=一1,

/1\2019/12019

所以*2。+=(-1)2020+(-^X10)x=1+(-1)=0.

【点睛】本题主要考查二元一次方程组解的定义，解决本题的关犍是将已知方程组的解代入方程进行求解.

题型六遮挡问题

1.(2023下•内蒙古巴彦淖尔・统考期末)小强同学解方程组时，求得方程组的解为［;1T,

由于不慎，将一些墨水滴到了作业本上，刚好遮住了•处和♦处的数，那么•处表示的数应该是.

【答案】7

【分析】把y=-l代入3x+y=8,解出工的值即可，再进行求解即可.

【详解】解：•••方程组的解为二

I。人Ty_o（y-JL

.•.把y=-1代入3%+y=8,

解得：x=3

•处表示的数应该是2x3-（-l）=7,

故答案为：7.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，根据题意将y值代入方程求出工的值是解答本题的关键.

题型七解的个数问题

1.（2020下•江苏南通・南通田家炳中学校考阶段练习）如果关于，y的方程组有唯一的一组解，

那么a,瓦c的值应满足的条件是（）

A.Q工bB.匕工cC.acD.a工c且c。1

【答案】A

【分析】先消去y,得到关于工的方程，因为有唯一解，根据方程可得出%b,c的值的条件.

x4-y=1①

【详解】

ax+by=c@

②-①xb得：(a—b)x=c—b,

.c-b

=—r

••Xa-b9

要使方程有唯一解，

则a丰b,

故选：A.

【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组以及解一元一次方程，解二元一次方程组，利用了消元

的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.

题型八二元一次方程的正整数解

1.（2022•广东揭阳・揭阳市实验中学校考模拟预测）如果关于％,y的方程组口了累；二:6的解是整数，那

么整数m的值为（）

A.4»—4,—5,13B.4,-4,—5,—13

C.4,-4,5,13D.-4,5,-5,13

【答案】B

【分析】先将m看作已知量，解二元一次方程组，用m表示出y,再结合％,y为整数，得出y的整数解•，然

后把y的整数解代入①，得出》的解，再把方程组的整数解代入②，即可得出m的值.

4%-3y=6CD

【详解】解:

6x+my=26@

由②x2-①x3,可得：y=34

2m+9f

•・“，y为整数，

・••当(2m+9)为-34,-17,-2,-1,34,17,2,1时，y为整数，

工把(2m+9)的值代入y=可得：y=-l,y=—2,y--17,y——34,y=1,y=2,y—17,

y=34,

・••把y的整数解代人①，可得：x=^»x=0,x=-y,x=-24,X=£%=3,%=*，X=27,

・・・方程组晨7如;6的整数解为d，仁治鼠，厄么

把方程组的整数解代入②，可得：m=-13,m=-5,m=4,m=-4.

故选：B

【点睛】本题考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程组，解本题的关键是用含机的代数式表示入

2.(2023,•重庆•九年级重庆笫二外国语学校校考期中)若关于x,y的二元一次方程组:M的解

是整数，则满足条件的整数m的和是.

【答案】3

【分析】本题考查解含参数的二元一次方程组.先求出二元一次方程组的解，根据解为整数，求出m的值,

再进行计算即可.熟练掌握解二元一次方程组的方法，是解题的关键.

'_6

【详解】解：解《"二3得：::蔻，

/5-3m

•・•解是整数，m也是整数，

A5-3m=±l,±6,±2,±3,

An=1,2,

当加=1时，y--0,当m=2时，y=丫一:？=15,满足题意，

5—35-3X2

・••满足条件的整数m的和为1+2=3；

故答案为：3.

3.（2023上•重庆沙坪坝•重庆南开中学校考期中）关于%,），的二元一次方程组二的解为正整数，

则符合条件的所有整数。的和为.

【答案】11

【分析】本题主要考查了根据二元一次方程组的解的情况求参数，先解方程组求出x,卜根据方程组的解

为正整数，求出整数。的值，最后求和即可得到答案.

【详解】解：方程组得，［”二王