2024年中考数学复习第09讲 函数与平面直角坐标系（练习）（解析版）

第09讲函数与平面直角坐标系

录

题型过关练

题型01用有序数对表示点的位置

题型02已知点的坐标确定点到直线的距离

题型03已知点到直线的距离求点的坐标

题型04判断点所在的象限

题型05由点在坐标系的位置确定点的坐标

题型06由点在坐标系的位置确定坐标中未知数的值或取值范围

题型07探索点的坐标规律

题型08实际问题中用坐标表示地点/路线

题型09根据方位描述物体具体位置

题型10平面直角坐标系的面积问题

题型11函数解析式

题型12求自变量的取值范围

题型13求自变量的值或函数值

题型14函数图象的识别

题型15从函数图象中获取信息

题型16动点问题的函数图象

真题实战练N

重难创新练

题型01用有序数对表示点的位置

I.（2021・湖北宜昌・统考模拟预测）如果第二列第一行用有序数对（2,1）表示，那么数对（3,6）和

（3,4）表示的位置是（）

A.同一行B.同一列C.同行同列D.不同行不同列

【答案】B

【分析】数对中第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，据此可作出判断.

【详解】解：第二列第一行用数对（2,1）表示，则数对（3,6）表示第三列，第六行，数对（3,4）表

示表示第三列，第四行.所以数对（3,6）和（3,4）表示的位置是同一列不同行.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，一般用数对表示点位置的方法是第一个数字表示列，第二个数字

表示行，也有例外，具体题要根据已知条件确定.

2.（2023•安徽蚌埠•统考三模）已知一组数百，V6,3,2百，V15,372,V21,2瓜…,1丰列方式如

下：百，V6,3,2通；3夜，VH,2佰....若3的位置记为（1,3）,3注的位置记为（2,2）,则

3北的位置记为.

【答案】（4,3）

【分析】根据题意，3个一组，求得45是第15个数，为第4组第3个数，即可求解.

【详解】解：V6,3,26；V15,3衣，V21,2V6；....若3的位置记为（1,3）,3口的位置记为

（2,2）,

V3V5=V45,

45是第15个数，为第4组第3个数，则3通的位置记为（4,3）,

故答案为：（4,3）.

【点睛】本题考查了二次根式的性质，数字类规律，有序数对表示位置，找到规律是解题的关键.

3.（2023・陕西西安・西安市铁一中学校考模拟预测）观察如图所示的象棋棋盘，（5,1）表示“帅”的位置，马

走“日”字，那么“马8进7”（即第8列的马前进到第7歹U）后的位置可表示为.

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【答案】(7,2)

【分析】根据(5,1)表示“帅”的位置，然后根据马走“日”字，可以得出“马8进7”后的位置.

【详解】解：・・・(5,1)表示“帅”的位置,

又二马走旧”字,

・•・“马8进7”(即第8列的马前进到第7歹Q后的位置可表示为：(7,2).

故答案为：(7,2).

【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，明确数对表示位置的方法，是解题的关键.

题型02已知点的坐标确定点到直线的距离

1.(2023・贵州贵阳・统考一模)已知点A(1,2),过点A向上轴作垂线，垂足为M,则点”的坐标为

()

A.(1,0)B.(2,0)C.(0,1)D.(0,2)

【答案】A

【分析】根据垂直于工轴的直线上的点的横坐标都相等，》轴上的点的纵坐标为0来进行求解.

【详解】解：•••4(1,2),点4向K轴作垂线，垂足为M,

••.M点的纵坐标为()，横坐标与4点相等，

即

故选：A.

【点睛】本题主要考查了点的坐标，熟记垂直于工轴的直线上的点的横坐标都相等是解答关键.

2.(2023・四川泸州・统考一模)在平面直角坐标系中，以点(-3,4)为圆心，4为半径的圆与工轴的位置

关系是()

A.相交B.相离C.相切D.无法判断

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【答案】C

【分析】先找出圆心到第轴的距离，再与圆的半径进行比较，若圆心到％轴的距离小于半径，则圆与X轴相

交，大于半径则圆与x相离，若二者相等则相切.

【详解】解：:圆心的坐标为（74）

・,•圆心与不轴距离为4,等于其半径4,

••・以点（一3.4）为圆心，4为半径的圆与刀轴的关系为相切.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了圆与直线的位置关系，点到坐标轴的距离，熟练掌握圆心距与圆到直线距离的大

小关系对应的位置关系是关键.

3.（2021.广东广州•校考二模）在平面直角坐标系中，点人（-I,3）,点P（0,y）为y轴上的一个动

点，当），=—时，线段雨的长得到最小值.

【答案】3

【分析】根据垂线段最短解决问题即可.

【详解】解：根据垂线段最短得：当以_Ly轴时，心的值最短，此时尸（0,3）,

・4=3,

故答案为：3.

【点睛】本题主要考杳了点到坐标轴的距离，熟练掌握点到不轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y釉的距离

等于横坐标的绝对值是解题的关键.

题型03已知点到直线的距离求点的坐标

I.（2023・四川成都・成都七中校考三模）已知第二象限内的点P到无轴的距离为4,至物轴的距离为3,则尸点

的坐标是.

【答案】（一:<4）

【分析】根据坐标的表示方法，点P到3轴的距离为4,至物轴的距离为3,且它在第二象限内即可得到点P

的坐标.

【详解】解：•・•点P到3轴的距离为4,到y轴的距离为3,且它在第二象限内，

・••点P的坐标为（-3,4）.

故答案为：（一3,4）.

【点睛】此题考查了点的坐标，解题关键在于熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长皮，到y轴的距离等于横

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坐标的长度.

题型04判断点所在的象限

I.(2023•内蒙古包头•包头市第二十九中学校考三模)在平面直用坐标系中，将点尸(-3,。2+1)向右平移4

个单位后得到点所在的象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】A

【分析】向右平移，横坐标加，纵坐标不变；另小之0,故在第一象限.

【详解】P(-3,Q2+1)向右平移4个单位后得到点坐标为(1,M+1),

Va2+1>0

・♦•新点在第一象限.

故选：A

【点睛】本题考查点平移的坐标变化，直角坐标系各象限点的坐标符号，掌握点平移与坐标的联系是解题

的关键.

2.(2023•广东广州•统考二模)在平面直角坐标系中，已知点尸区,％),(23/2)，我们把点

3-%，力-yj叫做点P到点Q的“位移点”,则点4(3,4)到点8(1,2)的“位移点”在第象限•

【答案】三

【分析】先根据“位移点”的定义求出点A到点8的“位移点”，再判断其位置即可.

【详解】解：点4(3,4)到点8(1,2)的“位移点”是(1-3,2-4),艮」(-2,—2),在第三象限；

故答案为：三.

【点睛】本题考查了新定义题型一“位移点”以及点的坐标，正确理解“位移点”的概念，得出点A到点的

“位移点”是解题的关键.

3.(2023・安徽蚌埠•校联考二模)如果点P(3,a)在第一象限，则点Q(a,-a)在第象限.

【答案】四

【分析】先根据第一象限的点横纵坐标都为正求出a>0,进而得到-a<0,再根据第四象限的点的坐标

特征即可得到答案.

【详解】解；•・•点P(3,a)在第一象限,

：，Q>0,

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，-Q<0,

・•・点Q(a,-a)在第四象限，

故答案为：四.

【点睛】本题主要考查了坐标系中每个象限内的点的坐标特征，熟知每个象限的点的坐标特征是解题的关

键：第一象限(+,+),第二象限(一，十),第三象限(一，-),第四象限(+,

题型05由点在坐标系的位置确定点的坐标

1.(2023•河北石家庄•校联考模拟预测)平面直角坐标系中，点4(一3,2),8(1,4),C(x,y),若AC||x轴，则

线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为()

A.2,(1,2)B.6,(-3,4)C.4,(1,0)D.1,(0,4)

【答案】A

【分析】由4Gx轴，4(一3,2),根据坐标的定义可求得)，值，根据线段最小，确定垂足为点

C,进一步求得8C的最小值和点。的坐标.

【详解】解：如图，

v

"I次轴，

・・・C点的纵坐标为与A点的纵坐标相同，即y=2,

•・,当BC1AC时，线段BC最短，此时BCIIy轴，

，此时C点的横坐标与8点的横坐标相同，即％=1,

即C(l,2),此时BC=4-2=2.

故选：A.

【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，熟记点到坐标轴的距离与这个点坐标的区别及点到直线垂线段最

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短是解题的关键.

2.(2023顺德区二模)在平面直角坐标系中，点P(-2,3)关于“轴的对称点Q的坐标为()

A.(-2,-3)B.(-3,-2)C.(2,-3)D.(2,3)

【答案】A

【分析】根据两个点关于x轴对称，则横坐标相等，纵坐标互为相反数即可判断.

【详解】解：因为P(—2,3)与Q点关于x轴对称，

Q(-2,—3),

故选：A.

【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，解题关键是牢记两个点关于x轴对称，则横坐标相

等，纵坐标互为相反数.

3.(2023・山西吕梁・统考一模)如图，△OAB的顶点。与坐标原点重合，顶点A,3分别在第二、三象限,

且义轴，若AB=2,OA=OB=V5,则点A的坐标为()

A.(一2,1)B.(2,-1)

C.(-2,-1)D.(2,1)

【答案】A

【分析】设4B与x轴交于点C,利用勾股定理求出OC长，根据点所在象限写出坐标.

【详解】解：设A8与x轴交于点C,

'：0A=。氏AB1X轴，

*.AC=BC=1,

=J（俑2-12=2,

：.0C=>/OA2-AC2

•・•点A在第二象限,

・••点A的坐标为(一2,1)

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故选A.

【点睛】本题考查勾股定理，点的坐标，等腰三角形的性质，掌握勾股定理是解题的关键.

4.(2023・江苏无锡•模拟预测)已知一平面直角坐标系内有点力(-4,3),点8(1,3),点。(一2,5),若在该坐标

系内存在一点。，使CDIIy轴，且点。的坐标为一.

［答案］(-2,7)或(一2,-1)/(-2,-1)或(-2,7)

【分析】将点A(-4,3),点8(1,3),点C(-2,5)的坐标在平面直隹坐标系中标出来,由点4和点8的坐标可

知，48||不轴，从而可求得的长；再由点C的坐标及C0|y轴，可知点。的横坐标，设点。的纵坐标为

然后根据SA.BD=10,可得关于，〃的方程，解得，〃的值即可.

【详解】解:将点4(一4,3),点B(l,3),点C(—2,5)的坐标在平直直角坐标系中标出来，如图所示：

•・•点4(-4,3),点3(1,3),

||x轴，

：.AB=1-(-4)=5,

•・•点C(-2,5),CDIIy轴,

点D的横坐标为-2,设点D的纵坐标为in.

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/.15x|m-3|=10,

An=-1或7.

:.点。的坐标为（-2,7）或（一2,-1）.

故答案为：（一2,7）或（―2,-1）.

【点睛】本题考查了平面直角坐标系中的坐标与图形的性质，明确平面直角坐标系中点的坐标特点并数形

结合是解题的关键.

5.（2023•江西吉安•校考模拟预测）线段48的长度为3且平行与y轴，己知点力的坐标为（-1,2）,则点3的

坐标为.

【答案】（一1,5）或（一1,-1）/（-1，-1）或（一1,5）

【分析】根据平行与），轴的直线上的点横坐标相同进行求解即可.

【详解】解：当点B在点A上方时，

•・•线段A8的长度为3且平行与y轴，点4的坐标为（-1,2）,

，点8的坐标为（-1,2+3）,即（一1,5）；

当点8在点4下方时，

•••线段48的长度为3且平行与y轴，点4的坐标为（一1,2）,

・••点A的坐标为（一1,2-3）,即（一1,-1）：

综上所述，点B的坐标为（一1,5）或（一1,-1）.

故答案为：（一1,5）或（一1,一1）.

【点睛】本题主要考查了坐标与图形，利用分类讨论的思想求解是解题的关键.

6.（2023•陕西西安・高新一中校考模拟预测）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1,格点△

A8C的顶点A、C的坐标分别为（一4,3）、（-1,1）.

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(1)请在图中正确画出平面直角坐标系；

(2)请作出△ABC关于y轴对称的△4夕点人，B,C的对应点分别是A,夕，U；

(3)点g的坐标为.

【答案】(1)见解析；

⑵见解析；

⑶⑵-1)

【分析】(1)选择适合的点为直角坐标系的原点，以此构造平面直角坐标系即可：

(2)先找出A、B、C、三点关于y轴对称的对称点4、C',连接三点画出三角形;

(3)由直角坐标系即可得到夕点的坐标.

【详解】(1)解：建立直角坐标系如下图所示：

(2)解：△A夕L如图所示:

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（3）解：由图可知夕点的坐标为（2,-1）.

【点睛】本题考杳构造平面直角坐标系，轴对称，写出直角坐标系中的点的坐标，能够掌握数形结合思想

是解决本题的关键.

题型06由点在坐标系的位置确定坐标中未知数的值或取值范围

题型071.（2023・广东广州•一模）在平面直角坐标系中，将点先向左平移3个单位得点4，

再将为向上平移1个单位得点儿，若点必落在第四象限，则。的取值范围是（）

A.2<a<3B.aV2或a>3C.a>2D.a>3

【答案】D

【分析】根据平移的性质表示出平移后的点的坐标，再利用第四象限内点的坐标特点得出答案.

【详解】•・•将点4（a,l—a）先向左平移3个单位得点AI，

4坐标为（a—3,1—a）,

•・•再将久向上平移1个单位得点4，

・••点/的坐标为（。-3,2-。），

•・•点4落在第四象限，

，信一解得：a>3.

故选：D

【点睛】此题考查点的平移规律和象限点的坐标特点，解题关铤是明确不同象限点坐标的特点.

2.（2022•山东临沂・统考二模）在平面直角坐标系中，将点P（-工，l-x）先向右平移3个单位得点B，再将

B向下平移3个单位得点户2,若点P2落在第四象限，则X的取值范围是（）

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A.x>3B.一2Vxe3C.x<-2D.x<-2或%>3

【答案】B

【分析】利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减：纵坐标上移加，下移减求解即可.

【详解】解：P(・x,1j)向右平移3个单位，得点P/(-x+3,l・x),

再将P/(-x+3,1.)向下平移3个单位得到P2(j+3,1*3),

•・・P2位于第四象限，

•(—X+3>0

**tl-x-3<0，

•戈；［2，即-2vxV3.

故选：B.

【点睛】本题考杳了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移

加，下移减.

3.(2022.黑龙江哈尔滨•校考模拟预测)已知点A(a+3,2-3a)在第二象限，则a的取值范围是

【答案】QV—3

【分析】根据第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正列出不等式即可求解.

【详解】解：因为点4(。+3,2-3a)在第二象限,

所以,｛片黑

解得：QV—3.

故答案为：a<—3

【点睛】本题考查了象限内点的坐标的特征，解题关键是明确第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正.

题型07探索点的坐标规律

I.(2021.河南•校联考二模)如图：正方形的顶点人/?的坐标分别为(1,1),(2,1)：若正方形力”。第

1次沿%轴翻折，第2次沿y轴翻折，第3次沿%轴翻折，第4次沿y轴翻折，第5次沿x轴翻折，…，则第2021

次翻折后点C对应点的坐标为()

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A.(3,-3)B.(3,3)C.(-3,3)D.(-3,-3)

【答案】A

【分析】由48的坐标分别为(1,1),(3,1),四边形48co是正方形，可得。(3,3),经过第1次翻折后点C

对应点的坐标为(3,-3),第2次翻折后点C对应点的坐标为(-3,-3),第3次翻折后点C对应点的坐标为

(-3,3),第4次翻折后点C对应点的坐标为(3,3),根据规律即可得经过第2021次翻折后点C对应点的坐标

为(3,-3).

【详解】解：•♦•48的坐标分别为(1,1),(3,1),

:.AB=2,

•••四边形力BCD是正方形，

:.BC=AB=2,

•••C(3,3),

•••第1次翻折后点C对应点的坐标为(3,-3),笫2次翻折后点C对应点的坐标为(-3,-3),第3次翻折后点C

对应点的坐标为(-3,3),第4次翻折后点。对应点的坐标为(3,3),

而2021=505x4+1,

经过第2021次翻折后点C对应点的坐标为(3,-3),

故选：A.

【点睛】本题考查平面直角坐标系中的翻折，解题的关键是掌握翻折的规律，理解第2021次翻折和第I

次翻折结果相同.

2.(2022.安徽•校联考模拟预测)如图所示，在台球桌面A3C。上建立平面直角坐标系，点。从(0,1)出发

沿图中箭头方向运动，碰到边界(粗线)会发生反弹(反射角笔于入射角).若点尸的运动速度为每秒或

个单位长度，则第2022秒时点P的坐标为()

A.(0,1)B.(1,0)C.(2,1)D.(3,2)

【答案】C

【分析】根据小球的运动方向可得出小球运动一周所走的路程3疙+企+3&+&=8&，再由运动速

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度得出运动一周所用的时间，从而得出第2022秒的小球所在位置.

【详解】解：根据题意画出图形得：

小球运动一周所走的路程3遮+夜+3&+&=8鱼，

•・•小球以每秒近个单位长度的速度运动，

・••小球运动一周所用的时间为：8或+&=8（秒），

・•・2022+8=252...6,

・•・第2022秒的小球所在位置为点E,

・••点E的坐标为（2,1）.

故选：C.

【点睛】本题考查了坐标确定位置，掌握勾股定理以及坐标的表示方法是解题的关键.

3.（2022•黑龙江大庆・大庆外国语学校校考模拟预测）如图，将力长为I的正方形OAPB沿x轴正方向连续

翻转2019次，点。依次落在点…,22019的位置，则P2019的横坐标为（）

A.2019B.2018C.2017D.2016

【答案】B

【分析】观察图形和各点坐标可知：点P到P4要翻转4次为一个循环，P到P4横坐标刚好加4,P到尸2处横

坐标加3,按照此规律，求出P201J的横坐标，进而求出答案.

【详解】解：由题意可知：点尸到尸4要翻转4次为一个循环，户（一1,1），P1（1,1），P2（2,0）,P3（3,0）,

8（3,0）,P5（5,l）,

P到P4横坐标刚好加4,P到P2处横坐标加3,

•••20194-4=504...3,

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504x4-1=2015,

2015+3=2018,

•••22019的横坐标2018,

故选:B.

【点睛】本题主要考查了规律型：点的坐标，解题关键是根据各点坐标和题意，找出坐标规律.

4.（2023・河南漂河・统考二模）图，在平面直角坐标系中,△4」的4,△444,△44心，…都是等边

三角形，其边长依次为2,4,6.…，其中点公的坐标为（2,0）,点4的坐标为（1,一病，点能的坐标为

（0,0）,点儿的坐标为Q,2J司…，按此规律排下去，则点力2024的坐标为（）

A.（l,-1010V3）B.（1,-101173）C.（2,1012A/3）D.（2,101473）

【答案】C

【分析】观察所给图形，发现工粕上方的点是4的倍数，确定点/2O2O在X轴上方，分别求出点4的坐标为

（2,2百），点&的坐标为（2,4⑥，……,点4〃的坐标为（2,2小⑸，即可求解.

【详解】解：观察所给图形，发现x轴上方的点是4的倍数，

720244-4=506,

••点〃2024在X轴上力»

,：A3A4=4,

・・・4（4,0），

•.•心7=6,

.•・力7（-2,0）,

*：A8A7=8,

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，点4的坐标为（2,4V5）,

同理可知，点44n的坐标为（2,2ng）,

二点力2024的坐标为（2,1012向，

故选：C.

【点睛】本题考查点的坐标的变亿规律：能够通过所给图形，找到点的坐标规律是解题的关键.

5.（2023・河南周口•校联考三模）风力发电是一种常见的绿色环架发电形式，它能够使大自然的资源得到

更好地利用.如图1,风力发电机有三个底端重合、两两成120c角的叶片，以三个叶片的重合点为原点，

水平方向为工轴建立平面直角坐标系（如图2所示），己知开始时其中一个叶片的外端点4的坐标为（5,5）,

在一段时间内，叶片每秒绕原点。顺时针转动90。，则第2023s时，点A的对应点42023的坐标为（）

图1

A.(5,5)B.(-5,5)C.(-5,-5)D.(5,-5)

【答案】B

【分析】根据旋转的性质分别求出第1、2、3、4s时，点4的对应点4、/、43、4的坐标，找到规律，

进而得出第2023s时，点A的对应点4023的坐标.

【详解】解：・・・力（5,5）,

・・・4在第一象限的角平分线上，

•・•叶片每秒绕原点。顺时针转动90。，

/./I1（5,-5）,A2（-5,-5）,A3（-5f5）,A4（5f5）,

：・点4的坐标以母4秒为一个周期依次循环，

V20234-4=505-3,

，第2023s时,点A的对应点42023的坐标与力3相同，为（一5,5）.

故选:B.

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【点睛】本题考查了旋转的性质，点的坐标，找到点A的坐标循环的规律是解题的关键.

6.（2023・山东烟台・统考二模）自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案.斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋

线”，是根据斐波那契数1,I，2,3,5,8,13,……画出米的螺旋曲线.在平面直角坐标系中，依次以

这组数为半径作90。的圆弧即，勺3,丐已，…，得到一组螺旋线，连接P]P2，P2P3，P3P4,…，得到一组螺旋折

线，如图所示.已知点P1，P2，P3的坐标分别为（—1,0）,（0,1）,（1,0），则点P7的坐标为（）

【答案】D

【分析】根据图中点的位置，找出规律，利用平移的特点，依次求出各个点的坐标，即可得出答案.

【详解】解：观察发现：P]（l,0）先向右平移1个单位，再向上平移1单位得到P2（0，l）；

P2（0，l）先向右平移1个单位，再向下平移I单位得到P3（l,0）；

P3Q，。）先向左平移2个单位，再向下平移2单位得到分（一1,一2）；

「4（-1，-2）先向左平移3个单位，再向上平移3单位得到P5（-4,1）；

先向右平移5个单位，再向上平移5单位得到P6（1，6）;

匕（1，6）先向右平移8个单位，再向下平移8单位得到P7（9,-2）,故D正确.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了点的规律探索，解题的关键是根据图中给出的已知点的位置，找出平移规律.

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7.(2023・Rto44i=90

湖北恩施•校考模拟预测)如图，△。力在平面直角坐标系内，匕。力。，LAQOA1=

30c,以。4为直角边向外作RtZkO/li4，使乙。%力2二90。，乙4。力2=30。，以。力2为直角边向外作内△

20423=9/-A0A=30°,ijRt△OA3A4，^^OAA,Rt△

0AZA3,使人。°，23按此方法进行下去，得至45…，

0AW21A2022,若点A0(l,0),则点力2022的横坐标为•

口用、2022

【答案】一(手)

【分析】由30。直角三角形性质解直角三角形求出。&、。42,根据图形变化得出规律，即可得出结果.

【详解】解：・；4。(1,0)

:.OAQ=1

•••在RtZiOAoAi中，/。40Al=90°,/-AQOAX=30°,

0A2>/3

.*.OAt=-----Q-=----

1cos30°3

又,•在Rt△OAi/lz中，^-OA1A2=90°,Z.A1OA2=30°»

又二•一次作法角度增加30。，

A12次为一个循环，

•••2022+(360°+30°)=168...6.

工0^2022所在的直线与。46所在的直线相同，

♦,♦点42022在y轴的负半轴上

・••点42022的横坐标=一。42022=—,

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n百、2022

故答案为：一（等）.

【点睛】本题主要考查了图形的变化规律，以及三角函数，解题的关键在于能够根据题意找出规律进行求

解.

8.（2023•黑龙江齐齐哈尔•统考三模）如图，已知等边A/IOC的边长为1,作。D14C于点。，在x轴上取

点G，使CG=Z）C,以CG为边作等边△&CG；作CDi141cl于点。-在x轴上取点Cz，使=

DG，以C1C2为边作等边△人2。’也2；作。1。2A2c2于点〃2，化工轴上取点Q，使c2c3=〃2。2，以QQ为

边作等边A&CzQ；…，且点441，力2，力3，…都在第一象限，如此下去，则点。2023的坐标为.

【答案】（箸，蔡）

【分析】根据等边三角形的性质分别求出C]C2，C2c3，C3c4,…，的的+1的边长即可解决问题.

【详解】:等边△力。。的边长为1,作0D_L4C于点。，

：.0C=1,CQ=CD=1<?C=1,

・・・OC,CC1，C1C2，C2c3，C3c4,…,C2023c2024的长分别为1金，去，点,…，金，

11122025-1

。。2024=OC+CCX+C1C2+C2c3…+Qo23c2024=I+5+示+…+=22024，

等边△人2024。2023c2024的顶点42024的横坐标=—X7=~^2024~,

x?2O25-户。24—1、?2O26_q

X=2025

等山△“2024。2023c2024的边42024。2024的中点。2023的横坐标为+22023）22,

其纵坐标为册xg=磊，

・・・。2023的坐标为（篙，磊）•

故答案为：（章萨’点?）

【点睛】本题考杳了规律型：点的坐标和等边三角形的性质、解题的关键是发现点的横坐标变化规律.

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9.(2023・山东莉泽・荷泽市牡丹区第二十二初级中学校考一模)在平面直角坐标系中一组菱形小口当。,

A2C2B2Clf43c383c2,4c484c3,…按如图方式放置，己知点4式1,0),&(3,0),4(5,0)，••・，

4n(2n-1,0),点为(0,1),4(0,3),%(0,5),…，fin(0,2n-l),则菱形4C585c4的面积为.

【答案】9

【分析】先求出人与以及。4。5的长度，根据菱形的面积公式即可得出答案.

【详解】解：・・H(l,0),4(3,0)，点/(0,1),82(0,3),

・”式1,1),

•・•菱形AiC/iO,42c282Q，

•••上%的中点坐标为

由菱形的对角线互相平分可得：C2(2,2),

22

'.0C1=Vl+l=V2»

GC2=J(2-1尸+(2-1尸=V2,

同理可得：C2c3=y/2,C3c4=V2,

根据此规律可得C4C5=V2,

又*4(9,0),%(0,9),

22

：.ASBS=\/94-9=9vL

，菱形ASC5B5C4的面积为gXV2X9A/2=9,

故答案为：9.

【点睛】本题主要考查菱形的面积公式，关键是要找出的0+1的长度的规律，牢记菱形的面积公式.

10.(2023•黑龙江・统考三模)如图,射线。。与x轴所夹的锐角为30。,04的长为I,△力送2%，△

A2A-3B2,△4力4/，…，△An4+iBn均为等边三角形，点，1，&，&，…，An+1在工轴的正半轴上依次

排列，点B],B2,B3，…,Sn在射线。。上依次排列，那么点々023的坐标为.

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【答案】(3X22021,22021b)

【分析】根据等边三角形的性质和NB1O&=30°,得皿。>2=581。=30°,得到0<2=20Al=2,

同理求得。4=2〃T,根据含30c角的直角三角形的性质可求得△(当4+i的边长，得到点B2023的坐标.

【详解】解：•••△力通2名为等边三角形，

/.ZF1711242=60°,

t

：£B1OA2=30°,

AB1OA2=^A1B1O=30°,

/.0A2=20Al=2,

n

同理可得，OAn=2-\

*•*£BnOAn+1=30°»Z.BnAnAn+1=60°>

^BnOAn+1=Z.BnAnAn+1=30°»

n

：.BnAn=OAn=2-\即△4&41+i的边长为2八一1,则其高为?X2"T=V5X2L2,

二点瓦的横坐标为gx2〃T+2nT=gx2nT=3X252,

工点当的坐标为(3x2n-2,V3x2"-2),

・♦•点B2023的坐标为(3x22021,2iO21V3).

故答案为：(3x22021,22021V3).

【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、含30。角的直角三角形的性质等知识点，根据条件找到等边

三角形的边长和04的关系是解题的关键.

题型08实际问题中用坐标表示地点/路线

1.(2022•北京昌平・统考模拟预测)如图所示，从小明家到学校要穿过一个居民小区，小区的道路均是北

南或西东方向，小明走下面哪条线路最短()

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y

A.(I,3)T(1,2)->(l,!)->(1,0)->(2,0)-(3,0)—(4,0)

B.(1,3)T(0,3)-(2,3)-(0,0)-(1,0)-(2,0)-(4,0)

C.(1,3)-(1,4)-(2,4)-(3,4)-(4,4)->(4,3)—(4,2)-(4,0)

D.以上都不对

【答案】A

【分析】要想线路最短，就应从小明家出发向右及向下走，而不能向左或向上走，所以选A.

【详解】解：要想路线最短，就只应向右及向下走，

故选：A

【点睛】本题考查了平面直角坐标系的应用以及数学在实际生活的应用，理解线路最短，应始终向着目标

靠近，并明白平面直角坐标系中点的坐标的表示是解题关键.+2.下面是某古城几个地名的平面示意图，

已知民俗街和博物馆的坐标分别为点C(-3,-1),£(3,-1),请仔细观察示意图完成以下问题.

A古城楼

B汽车站

C民俗街

D文化广场

E博物馆

F大学院校

(1)请根据题意在图上建立平面直角坐标系.

(2)在(1)的条件下，写出图上从。两地点的坐标.

(3)某周末甲，乙，丙，丁等4位同学分别到古城楼，民俗街，文化广场，博物馆四个地点游玩，且每

人只去一个地点，老师打电话问了赵，钱，孙，李等四位同学，赵说：“甲在民俗街，乙在文化广场”；钱

说：“丙在博物馆，乙在民俗街”；孙说：“丁在民俗街，丙在文化广场”；李说：“丁在古城楼，乙在文化广

场”.若知道赵，钱，孙，李每人都只说对了一半，则丙同学游玩的地点是.

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【答案】（1）详见解析；（2）以0,4）,。（-1,-1）；（3）博物馆

【分析】（1）根据点C或E点可确定原点的位置.，然后建立直角坐标系即可；

（2）根据建立的直角坐标系即可直接写出B,D的坐标；

（3）先假设赵说的前半句是对的，然后发现与后面的话相矛盾，则说明赵说的后半句话是对的，然后按

照每个人都对半句进行一一推理即可.

【详解】（1）根据点C的坐标可曲定A点即为坐标原点，以此建立直角坐标系如下：

（3）假设赵说的前半句话“甲在民俗街”对，则钱说的前半句“丙在博物馆”就对，然后孙说的“丁在民俗街“

就对，跟“甲在民俗街“矛盾，故赵说的前半句不对；

所以赵说的“乙在文化广场”对，则钱说的前半句“内在博物馆”就对，则孙说的“丁在民俗街”就对，最后李

说的“乙在文化广场”这半句是对的

综上所述，甲在古城楼，乙在文亿广场，丙在博物馆，丁在民俗街.

【点睛】本题主要考查平面直角坐标系及逻辑推理能力，掌握平面直角坐标系及具备一定的逻辑推理能力

是解题的关键.

题型09根据方位描述物体具体位置

1.（2019.浙江金华・统考中考真题）如图是雷达屏幕在•次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置

表述正确的是（）

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90：长度单位：km

A.在南偏东75。方向处B.在5km处

C.在南偏东15。方向5km处D.在南偏东75。方向5km处

【答案】D

【分析】根据方向角的定义解答即可.

【详解】观察图形可得，目标A在南偏东75。方向5km处，

故选D.

【点睛】本题考查了方向角的定义，正确理解方向角的意义是解题关键.

2.（2020・浙江金华・统考模拟预测）小明乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图

所示，每相邻两个圆之间距离是1km（小圆半径是1km）,若小髓C在游船的正南方2km,则下列关于小

艇A、B的位置描述，正确的是（）

A.小艇A在游船的北偏东60。，且距游船3km

B.游船在的小艇A北偏东60。，且距游船3km

C.小艇B在游船的北偏西30。，旦距游船2km

D.小艇B在小艇C的北偏西30。,且距游船2km

【答案】D

【分析】利用方向角的表示方法对各选项进行判断.

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【详解】小艇A在游船的北偏东30。，且距游船3km；

小艇B在游船的北偏西60。，且距游船2km：

游船在小艇A的南偏西30。，且距游船3km：

小艇B在小艇C的北偏西30。,且距游船小m.

故选：D.

【点睛】本题考查了坐标确定位置：是熟练掌握平面内特殊位置的点的坐标特征.理解方向角的表示方

法.

3.在一次夏令营活动中，老师将一份行动计划藏在没有任何标无的点C处，只告诉大家两个标志点A,B

的坐标分别为（-3,I）、（-2,-3）,以及点。的坐标为（3,2）（单位：km）.

（1）请在图中建“.直角坐标系并确定点C的位置；

（2）若同学们打算从点3处直接赶往C处，请用方位角和距离描述点C相对于点B的位置.

北

L东

【答案】（1）作图见解析；（2）点。在点8北偏东45。方向上，距离点B的5&km处.

【分析】（1）、利用点人和点4的坐标得出原点所在的位置.，建立平面直角坐标系，进而得出点。的位置:

（2）、利用所画的图形，根据勾股定理得出答案.

【详解】解：（1）根据A（-3,1）,B（-2,-3）画出直角坐标系，

（2）BC=5V2,所以点C在点3北偏东45。方向上，距离点B的5/km处.

【点睛】本题主要考查的是平面直角坐标系的基础知识以及直角三角形的勾股定理，属于基础题型.根据

点A和点B的坐标得出坐标原点的位置是解题的关键.

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题型10平面直角坐标系的面积问题

1.（2023潮南区模拟）己知4（。,0）和点8（0,5）两点，则直线与坐标轴围成的三角形的面积等于10,贝必

的值是（）

A.-4B.4C.±4D.±5

【答案】C

【分析】根据三角形的面积公式和已知条件列等量关系式求解即可.

【详解】解：假设直角坐标系的原点为O,则直线力8与坐标轴围成的三角形是以。力、0B为直角边的直角

三角形，

••3（o,0）和点8（0,5）,

：.0A=同,OB=5,

:•SROAB=5xOAxOB=1x|u|x5=10,

A|a|=4,

G=+4.

故选：C

【点睛】本题主要考查了三角形的面积和直角坐标系的相关知识，需注意坐标轴上到一个点的距离为定值

的点有2个.

2.（2022•辽宁沈阳・沈阳市第一二六中学校考模拟预测）如图，由8个边长为1的小正方形组成的图形，

被线段A8平分为面积相等的两部分，已知点A的坐标是（1,0）,则点8的坐标为（）

4-

A.管,3）B,猾⑶C.53）D,管,3）

【答案】A

【分析】如图所示，过点A作ACLy轴于C设点片的坐标为（小，3）,贝l」OC=3,RC=m,根据题意可知

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S悌形048c=7,贝Ijg”.℃=7,由此求解即可•

【详解】解：如图所示，过点3作8CJ__y轴于C,

由题意得可知点B的纵坐标为3,

设点8的坐标为(7M,3),

，0C=3,BC=m,

二线段AN平分这8个正方形组成的图形的面积,

..S梯形048。=^X8+3=7,

・BC+0A

..-----0C=7,

2

"X3=7,

・11

・••点4的坐标为(2,3),

故选A.

【点睛】本题主要考查了坐标与图形，正确作出辅助线构造梯形0ABe是解题的关键.

3.如图，将A/BC向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到

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(1)请画出平移后的图形△A8£'；

(2)并写出△各顶点的坐标；

(3)求出△A8'C'的面积.

【答案】(1)见解析

(2)](4,0),*(1,3),0(2,-2)；

(3)AAB'C’的面积为6.

【分析】(1)先根据平移的分式确定4、BLC'的位置，再将其两两连线，即可;

(2)根据(1)的图形即可求解；

(3)利用割补法求解即可.

【详解】(I)解：如图：△A夕C'即为所求

(2)解：由(I)中的图形，可得4(4,0),夕(1,3),C<2,-2)；

(3)解：SAA,B'C，=3x5——x1x5——x3x3——x2x2=6,

即△A夕。'的面积为6.

【点睛】本题主要考查了坐标系和网格图以及三角形的平移的知识.解题的关键是灵活运用所学知识解决

问题，属于中考常考题型.

4.(2023•天津东丽•统考一模)如图,四边形ABCD的坐标分别为4(一4,0),8(2,0),6(0,4),。(一2,6).

(1)求四边形力8co的面积；

(2)洛AOBC沿x轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到AO,夕U,点。、3、。的对应点分别为点

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0\夕、U,设平移时间为/秒，当点。'与点A重合时停止移动，若夕。'与四边形重合部分的面

积为S,直接写出S与1之间的函数关系式.

【答案】（1）20

(2)当0W£V2,S=4t-t2；当S=4：当日〈《工4时，S=--t2+-t-^

331055

【分析】(1)过点。作。E104于点E,由A(-4,0),8(2,0),C(0,4),D(-2,6),可得OE=2,0/1=4,

DE=6，OC=4,AE=4—2=2,再根据S四边形相。。=S—DE+S梯形goc+进行求解即可；

(2)根据当0WCV2时，△O'B。与四边形40CD重合部分是梯形，当2Wt4时，△0®。与四边形

40CD重合部分是△O'8'C',当g<£W4时，△O'8'C'与四边形40CD重合部分是四边形，进行分类讨论即

可.

【详解】(1)解：过点。作0E1O4于点&

•••<(-4,0),8(2,0),6(0,4),D(-2,6),

・・・0E=2,04=4,DE=6,OC=4,AE=4-2=2,

‘S四边形A8CD=S^ADE+S梯形DEOC+S^COB

1(4+6)x21

=7X2x6+---------------+-x2x4

222

=6+10+4

=20；

（2）解：当0W£V2时，△O'B'C'与四边形40CD重合部分是梯形,

s=（114-2£）x£=4t_t2

2

当2WtW弓时，△。'9C，与四边形4。。。重合部分是△O'B'U,

S=1x2x4=4,

当：V£W4时，△。'9。，与四边形AOCO重合部分是四边形，

«5

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S"总产+*一葭

【点睛】本题考查平面直角坐标系与几何图形、二次函数与图形变换、平移的性质，熟练掌握相关知识进

行分类讨论是解题的关键.

5.（2023・陕西榆林•校考一模）如图，在平面宜角坐标系中，BCIIxfilbAD=BC,且A（0,3）,C（5,

【分析】由4（0,3）,D（7,3）,得到||x轴，AD=7,进而证明四边形/WC。为平行四边形，再由

力（0,3）,C（5,-1）,得到4D与BC的距离为4,由此利用平行四边形面积公式求解即可.

【详解】解：・・N（0,3）,。（7,3）,

：.AD||x轴，AD=7,

■:BCIIx轴,

：.AD||BC,

'：AD=BC,

・•・四边形ABC。为平行四边形，

VZ（0,3）,C（5,-1）,

・・・AD与BC的距离为3一（-1）=4.

・•・四边形A8C。的面积=4x7=28.

【点睛】本题主要考查了坐标与图形，平行四边形的性质与判定，证明四边形力8C。为平行四力形是解题

的关键.

6.（2023•河南商丘•校考一模）如图，在平面宜角坐标系中，反比例函数y=£（£>0）的图象与矩形0A8C