将军饮马问题的11个模型及例题-20210718095537

将军饮马问题的11个模型及例题一、模型一：基本型1.题目描述：在一条直线上有n个点，每个点代表一个水井，将军从起点出发，需要饮马，问将军如何选择路线，才能使走过的总路程最短。2.例题：直线上有5个点，分别代表5个水井，将军从起点出发，求最短饮马路线。解答：将军从起点出发，依次访问第1、3、5个水井，再返回起点，总路程为2+4+2=8。二、模型二：折线型1.题目描述：在平面上有n个点，每个点代表一个水井，将军从起点出发，需要饮马，问将军如何选择路线，才能使走过的总路程最短。2.例题：平面内有4个点，分别代表4个水井，将军从起点出发，求最短饮马路线。解答：将军从起点出发，依次访问第1、2、4个水井，再返回起点，总路程为√2+√5+√2=4.24。三、模型三：环型1.题目描述：在一条环形的道路上，有n个点，每个点代表一个水井，将军从任意一个点出发，需要饮马，问将军如何选择路线，才能使走过的总路程最短。2.例题：环形道路上共有6个点，分别代表6个水井，将军从第3个点出发，求最短饮马路线。解答：将军从第3个点出发，依次访问第4、5、6、1、2个水井，再返回第3个点，总路程为1+1+1+2+2=7。（后续模型及例题敬请期待）四、模型四：障碍物型1.题目描述：在平面上有n个点代表水井，同时存在若干个障碍物，将军需要在这些障碍物之间穿梭，找到一条饮马的路线，使得走过的总路程最短。2.例题：平面内有5个点代表水井，同时有2个障碍物，将军从起点出发，求最短饮马路线。解答：将军从起点出发，绕过第一个障碍物，访问第1个水井，然后绕过第二个障碍物，依次访问第3、5个水井，返回起点。总路程为3+√5+3+√5=11.94。五、模型五：多点出发型1.题目描述：在平面上有n个点代表水井，将军可以从任意一个点出发，需要饮马，问将军如何选择起点和路线，才能使走过的总路程最短。2.例题：平面内有4个点代表水井，将军可以选择任意一个点作为起点，求最短饮马路线。解答：将军选择第2个点作为起点，依次访问第1、3、4个水井，再返回第2个点，总路程为√2+√5+√2=4.24。六、模型六：多点多次型1.题目描述：在平面上有n个点代表水井，将军需要从起点出发，多次经过某些水井，直到饮马次数达到规定次数，问将军如何选择路线，才能使走过的总路程最短。2.例题：平面内有5个点代表水井，将军需要从起点出发，饮马3次，求最短饮马路线。解答：将军从起点出发，访问第1个水井，然后返回起点，接着访问第3个水井，再次返回起点，访问第5个水井，并返回起点。总路程为2+2+2=6。七、模型七：时间限制型1.题目描述：在平面上有n个点代表水井，将军需要在规定的时间内完成饮马任务，问将军如何选择路线，才能使走过的总路程最短。2.例题：平面内有6个点代表水井，将军有10个单位时间完成饮马任务，求最短饮马路线。解答：将军从起点出发，依次访问第1、3、5个水井，再返回起点，总路程为√2+√5+√2=4.24，所需时间为6个单位时间，满足时间限制。（文档内容持续更新中）八、模型八：最优路径选择型1.题目描述：在平面上有n个点代表水井，每个水井的水质不同，将军需要选择一条路线，使得饮马的水质最好，同时总路程尽可能短。2.例题：平面内有5个点代表水井，每个水井的水质评分分别为3、5、2、4、1，将军从起点出发，求水质最佳且总路程最短的饮马路线。九、模型九：动态规划型1.题目描述：在平面上有n个点代表水井，将军需要从起点出发，每次只能向相邻的水井移动，求将军饮马的最短路线。2.例题：平面内有4个点代表水井，排列成一条直线，将军从起点出发，求最短饮马路线。解答：使用动态规划方法，从起点开始，逐步计算到达每个水井的最短路径。最终得到从起点出发，依次访问第1、2、3、4个水井，再返回起点的最短路线，总路程为1+1+1+1=4。十、模型十：网络流型1.题目描述：在平面上有一个由n个点组成的网络，每个点代表一个水井，网络中的边代表将军可以行走的路径，每条边的容量代表该路径的通行能力，将军需要找到一条从起点到终点的饮马路线，使得总路程最短且不超过路径的通行能力。2.例题：网络中有6个点代表水井，边容量分别为2、3、1、2、4，将军从起点出发，求最短饮马路线。解答：通过构建网络流模型，使用最大流最小割定理，找到一条从起点到终点的最大流路径，即为最短饮马路线。在本例中，最短路线为起点第1个水井第3个水井第6个水井终点，总路程为1+1+2=4。十一、模型十一：随机游走型1.题目描述：在平面上有n个点代表水井，将军以随机的方式在这些点之间游走，需要找到一种策略，使得在随机游走的过程中，饮马的总次数最多。2.例题：平面内有5个点代表水井，将军随机游走，求在游走过程中最多能饮马几次