新高考数学一轮复习讲练测第10章第05讲 古典概型与概率的基本性质（练习）（解析版）

第05讲古典概型与概率的基本性质（模拟精练+真题演练）1．（2023·江西南昌·南昌市八一中学校考三模）某同学口袋中共有SKIPIF1<0个大小相同､质地均匀的小球SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0个编号为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0个编号为SKIPIF1<0，现从中取出SKIPIF1<0个小球，编号之和恰为SKIPIF1<0的概率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】编号之和恰为SKIPIF1<0,则需要3个球中SKIPIF1<0个编号为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0个编号为SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0个编号为SKIPIF1<0的小球为ABC，SKIPIF1<0个编号为SKIPIF1<0的小球为ab，则从5个球中取出3个，共有：SKIPIF1<0，共10种，其中满足题意得情况有：SKIPIF1<0共6种，则编号之和恰为SKIPIF1<0的概率为SKIPIF1<0.故选:D.2．（2023·河南·校联考模拟预测）抛掷一枚骰子两次，第一次得到的点数记为SKIPIF1<0，第二次得到的点数记为SKIPIF1<0，则平面直角坐标系SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0到原点SKIPIF1<0的距离不大于4的概率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】基本事件共有36个，而满足点SKIPIF1<0到原点SKIPIF1<0的距离不大于4的基本事件有SKIPIF1<0共8个，所求概率为SKIPIF1<0．故选:C．3．（2023·四川南充·模拟预测）SKIPIF1<0五名学生按任意次序站成一排，则SKIPIF1<0和SKIPIF1<0站两端的概率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】首先将SKIPIF1<0和SKIPIF1<0排两端，共有SKIPIF1<0种情况，再将其余三人全排列，共有SKIPIF1<0种情况，所以共有SKIPIF1<0种情况.因为五名学生按任意次序站成一排，共有SKIPIF1<0种情况，故SKIPIF1<0和SKIPIF1<0站两端的概率为SKIPIF1<0.故选：B4．（2023·四川南充·模拟预测）同时抛掷两颗质地均匀的骰子，则两颗骰子出现的点数之和为4的概率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】依题意，同时抛掷两颗质地均匀的骰子的试验，基本事件有：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，共36种，两颗骰子出现的点数之和为4的事件包含的基本事件有：SKIPIF1<0，共3个，所以两颗骰子出现的点数之和为4的概率是SKIPIF1<0．故选：B5．（2023·海南省直辖县级单位·嘉积中学校考三模）将甲、乙、丙、丁四人安排到篮球与演讲比赛现场进行服务工作，每个比赛现场需要两人，则甲、乙安排在一起的概率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】将四人分成两人两组共有SKIPIF1<0种，再安排四人到篮球与演讲比赛现场进行服务工作有SKIPIF1<0种，又甲、乙安排在一起共有SKIPIF1<0种，所以甲、乙安排在一起的概率为SKIPIF1<0，故选：B.6．（2023·陕西西安·校联考模拟预测）从1，2，3，4，5中任取两个不相同的数，则这两个数的和为质数的概率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】从五个数字中任取两个不相同的数，基本事件共有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），共10个，其中和为质数的事件有（1，2），（1，4），（2，3），（2，5），（3，4），共5个，所以SKIPIF1<0．故选：B．7．（2023·吉林白山·抚松县第一中学校考模拟预测）SKIPIF1<0年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式．孪生素数猜想是希尔伯特在SKIPIF1<0年提出的SKIPIF1<0个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0是素数，素数对SKIPIF1<0称为孪生素数．在不超过SKIPIF1<0的素数中，随机选取两个不同的数，其中能够组成孪生素数的概率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】不超过SKIPIF1<0的所有素数有：SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，共SKIPIF1<0个．在不超过SKIPIF1<0的素数中，随机选取两个不同的数，其中能够组成孪生素数的有SKIPIF1<0个，即SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，所求概率是SKIPIF1<0．故选：C．8．（2023·江西景德镇·统考三模）写算，是一种格子乘法，也是笔算乘法的一种，用以区别筹算与珠算，它由明代数学家吴敬在其撰写的《九章算法比类大全》一书中提出，是从天元式的乘法演变而来．例如计算SKIPIF1<0，将被乘数89计入上行，乘数61计入右行，然后以乘数61的每位数字乘被乘数89的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后从右下方开始按斜行加起来，满十向上斜行进一，如图，即得5429，若从表内的8个数字（含相同的数字，表周边数据不算在内）中取1个数字，这个数字大于5的概率为（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】表内的SKIPIF1<0个数字分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中大于SKIPIF1<0的有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0从表内的SKIPIF1<0个数字（含相同的数字，表周边数据不算在内）中取1个数字有SKIPIF1<0种取法，这个数字大于SKIPIF1<0的情况有SKIPIF1<0种取法，SKIPIF1<0这个数字大于SKIPIF1<0的概率为SKIPIF1<0．故选：B．9．（2023·河北唐山·迁西县第一中学校考二模）抛掷一个质地均匀的骰子两次，记第一次得到的点数为a，第二次得到的点数为b，则函数SKIPIF1<0没有极值点的概率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0没有极值点，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．由题意知，所有的基本事件为36个，其中满足SKIPIF1<0的有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，共有9个，所以SKIPIF1<0．故选：A.10．（2023·四川成都·校联考二模）一个不透明的袋中装有2个红球，2个黑球，1个白球，这些球除颜色外，其他完全相同，现从袋中一次性随机抽取3个球，则“这3个球的颜色各不相同”的概率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由题意设2个红球分别用SKIPIF1<0表示，2个黑球分别用SKIPIF1<0表示，1个白球用SKIPIF1<0表示，则取出的三个球的组合有以下SKIPIF1<0种情形：SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，其中符号条件的有以下四种情形：SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0.因此从袋中一次性随机抽取3个球，则“这3个球的颜色各不相同”的概率为SKIPIF1<0.故选：D.11．（多选题）（2023·吉林白山·统考二模）将A，B，C，D这4张卡片分给甲、乙、丙、丁4人，每人分得一张卡片，则（

）．A．甲得到A卡片与乙得到A卡片为对立事件B．甲得到A卡片与乙得到A卡片为互斥但不对立事件C．甲得到A卡片的概率为SKIPIF1<0D．甲、乙2人中有人得到A卡片的概率为SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】甲得到A卡片与乙得到A卡片不可能同时发生，但可能同时不发生，所以甲得到A卡片与乙得到A卡片为互斥但不对立事件，A不正确，B正确．甲得到A卡片的概率为SKIPIF1<0，C正确．乙2人中有人得到A卡片的概率为SKIPIF1<0，D正确．故选：BCD12．（多选题）（2023·辽宁葫芦岛·统考二模）一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，则下列说法正确的是（

）A．从中任取3球，恰有2个白球的概率是SKIPIF1<0；B．从中有放回的取球6次，每次任取一球，设取到红球次数为X，则SKIPIF1<0；C．现从中不放回的取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为SKIPIF1<0；D．从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到白球的概率为SKIPIF1<0.【答案】AD【解析】对于A，从中任取3球，恰有2个白球的概率是SKIPIF1<0,故A正确，对于B,从中有放回的取球6次，每次任取一球，设取到红球次数为X服从二项分布，即SKIPIF1<0，故B错误，对于C,第一次取到红球后，第二次取球时，袋子中还有3个红球和2个白球，再次取到红球的概率为SKIPIF1<0，故C错误，对于D，有放回的取球，每次取到白球的概率为SKIPIF1<0，没有取到白球的概率为SKIPIF1<0，所以取球3次没有取到白球的概率为SKIPIF1<0，.所以至少有一次取到白球的概率为SKIPIF1<0，故D正确，故选：AD13．（多选题）（2023·吉林长春·统考模拟预测）有两批种子，甲批种子15粒，能发芽的占80％，乙批种子10粒，能发芽的占70％，则下列说法正确的有（

）．A．从甲批种子中任取两粒，至少一粒能发芽的概率是SKIPIF1<0B．从乙批种子中任取两粒，至多一粒能发芽的概率是SKIPIF1<0C．从甲乙两批中各任取一粒，至少一粒能发芽的概率是SKIPIF1<0D．如果将两批种子混合后，随机抽出一粒，能发芽的概率为SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】甲批种子15粒，能发芽的占80％，乙批种子10粒，能发芽的占70％，则甲批有SKIPIF1<0粒发芽，乙批有SKIPIF1<0粒发芽.A：从甲批种子任取2粒，至少1粒能发芽的概率为SKIPIF1<0，故A正确；B：从乙批种子任取2粒，至多1粒能发芽的概率为SKIPIF1<0，故B错误；C：从甲、乙批两种种子中各取1粒，至少1粒能发芽的概率为SKIPIF1<0，故C正确；D：将两批种子混合后，随机抽取1粒能发芽的概率为SKIPIF1<0，故D正确.故选：ACD.14．（多选题）（2023·全国·校联考二模）七巧板是古代中国劳动人民的发明，顾名思义，它由七块板组成，其中包括五个等腰直角三角形，一个正方形和一个平行四边形.利用七巧板可以拼出人物､动物等图案一千余种.下列说法正确的是（

）A．七块板中等腰直角三角形的直角边边长有3个不同的数值，它们的比为SKIPIF1<0B．从这七块板中任取两块板，可拼成正方形的概率为SKIPIF1<0C．从这七块板中任取两块板，面积相等的概率为SKIPIF1<0D．使用一套七巧板中的SKIPIF1<0块SKIPIF1<0，可拼出不同大小的正方形3种【答案】AC【解析】如图所示：设小正方形的边长为a，则等腰直角三角形的直角边边长由小到大为SKIPIF1<0，所以它们的比为SKIPIF1<0，故A正确；从这七块板中任取两块板，若能拼成正方形，则选则两个相同的等腰直角三角形，所以拼成正方形的概率为SKIPIF1<0，故B错误；由题意得SKIPIF1<0，则从这七块板中任取两块板，面积相等的概率为SKIPIF1<0，故C正确；由C知拼成的正方形的边长分别为SKIPIF1<0，拼成的正方形的面积分别为SKIPIF1<0，所以可拼出不同大小的正方形有4种，故D错误；故选：AC15．（2023·福建厦门·厦门一中校考模拟预测）某商场举行抽奖活动，箱子里有10个大小一样的小球，其中红色的5个，黄色的3个，蓝色的2个，现从中任意取出3个，则其中至少含有两种不同颜色的小球的概率为.【答案】SKIPIF1<0【解析】由题意，取出3个为同一种颜色有SKIPIF1<0种取法，10个大小一样的小球任取3个球有SKIPIF1<0种取法，所以至少含有两种不同颜色的小球的概率为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<016．（2023·江西九江·统考一模）2022年11月第十四届中国国际航空航天博览会在珠海举办.在此次航展上，国产大飞机“三兄弟”运油-20、C919、AG600M震撼亮相，先后进行飞行表演.大飞机是大国的象征、强国的标志.国产大飞机“三兄弟”比翼齐飞的梦想，在航空人的接续奋斗中成为现实.甲乙两位同学参观航展后各自从“三兄弟”模型中购买一架，则两位同学购买的飞机模型不同的概率是.【答案】SKIPIF1<0【解析】设三架飞机模型分别为A，B，C，甲乙各购买一架的可能情况有9种：AA，AB，AC，BA，BB，BC，CA，CB，CC，其中两位同学购买的飞机模型不同有6种情况：AB，AC，BA，BC，CA，CB，所以甲乙两位同学购买的飞机模型不同的概率是SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.17．（2023·新疆·统考三模）从SKIPIF1<0至SKIPIF1<0世纪涌现出一批著名的数学家和其创作的数学著作，如秦九韶的《数书九章》，李冶的《测圆海镜》，杨辉的《详解九章算法》、《日用算法》和《杨辉算法》．某学校团委为拓展学生课外学习兴趣，现从上述五部著作中任意选择两部作为学生课外拓展学习的参考书目，则所选的两部中至少有一部是杨辉著作的概率为．【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【解析】将著作《数书九章》、《测圆海镜》分别记为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，将著作《详解九章算法》、《日用算法》、《杨辉算法》分别记为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，从上述五部著作中任意选择两部，所有的基本事件有：SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，共SKIPIF1<0个基本事件，其中，事件“所选的两部中至少有一部是杨辉著作”所包含的基本事件有：SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，共SKIPIF1<0个基本事件，故所求概率为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.18．（2023·山西吕梁·统考二模）现有小赵、小钱、小孙、小李、小刘5人去北京、上海、广州三地参加研讨会，每人只能去一个城市，每个城市至少去一人，则小赵不去北京的概率为．【答案】SKIPIF1<0【解析】①若三地分配人数分别为1，1，3时，共有SKIPIF1<0种安排方法；其中小赵去北京的安排方法有SKIPIF1<0种；②若三地分配人数分别为1，2，2时，共有SKIPIF1<0种安排方法；其中小赵去北京的安排方法有SKIPIF1<0种；故小赵不去北京的概率为SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0.19．（2023·江西九江·统考一模）2022年11月8日，江西省第十六届运动会在九江市体育中心公园主体育场开幕，这是九江市举办的规模最大、规格最高的综合性体育赛事．赛事期间，有3000多名志愿者参加了活动．现将4名志愿者分配到跳高、跳远2个项目参加志愿服务活动，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则“恰好有一个项目分配了3名志愿者”的概率为．【答案】SKIPIF1<0【解析】4名志愿者分配到跳高、跳远2个项目，有SKIPIF1<0种方法，将4名志愿者按照1，3的分组，再分配的方法，共有SKIPIF1<0种方法，所以“恰好有一个项目分配了3名志愿者”的概率SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<020．（2023·新疆·统考三模）中医是中国传统文化的瑰宝．中医方剂不是药物的任意组合，而是根据中药配伍原则，总结临床经验，用若干药物配制组成的药方，以达到取长补短、辨证论治的目的．中医传统名方“八珍汤”是由补气名方“四君子汤”（由人参、白术、茯苓、炙甘草四味药组成）和补血名方“四物汤”（由熟地黄、白芍、当归、川芎四味药组成）两个方共八味药组合而成的主治气血两虚证方剂．现从“八珍汤”的八味药中任取四味，取到的四味药既不能组成“四君子汤”也不能组成“四物汤”的概率是．【答案】SKIPIF1<0【解析】首先从“八珍汤”的八味药中任取四味，有SKIPIF1<0种取法，其中四味药能组成“四君子汤”或组成“四物汤”，有SKIPIF1<0种方法，所以取到的四味药既不能组成“四君子汤”也不能组成“四物汤”的概率SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<021．（2023·贵州遵义·统考三模）2018年12月8日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功发射嫦娥四号探测器，开启了月球探测的新旅程．为了解广大市民是否实时关注了这一事件，随机选取了部分年龄在20岁到70岁之间的市民作为一个样本，将此样本按年龄SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分为5组，并得到如图所示的频率分布直方图．

(1)求图中实数a的值，并估计样本数据中市民年龄的众数；(2)为进一步调查市民在日常生活中是否关注国家航天技术发展的情况，现按照分层抽样的方法从SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三组中抽取了6人，再从这6人中任意抽取2人来讲述自己所了解的中国航天的发展历程，求这2人中至少有1人的年龄位于SKIPIF1<0之间的概率．【解析】（1）SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由图知：年龄位于SKIPIF1<0这一组频率为0.35，此时频率最大，所以，众数为SKIPIF1<0.（2）由题可得，后三组SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的人数比例为SKIPIF1<0，∴从后三组抽取的6人中有3人的年龄位于SKIPIF1<0之间，分别记为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；2人的年龄位于SKIPIF1<0之间，分别记为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；1人的年龄位于SKIPIF1<0之间，记为SKIPIF1<0，从6人中任意抽取2人有：SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，共15种不同的方法.则2人中至少有1人的年龄位于SKIPIF1<0之间有如下情况：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，共有9种不同的情况，则2人中至少有1人的年龄位于SKIPIF1<0之间的概率为SKIPIF1<0．22．（2023·甘肃临夏·统考一模）某学校学生会积极组织学生学习《中共中央关于党的百年奋斗重大成就和历史经验的决议》，组织线上考试后，随机抽取了若干人线上考试的成绩（满分60分），得到如图的频率分布直方图：

已知，成绩最高的一组的人数为10．(1)求样本容量n；(2)样本估计总体的思想，估计该校学生的平均分数（每一组取组中点值近似代替本组考试成绩）；(3)按照分层抽样从成绩在SKIPIF1<0两个组内共抽取8人组成交流互助小组，在这个小组中任选2人发言，求至少有1人的成绩在SKIPIF1<0内的概率．【解析】（1）根据题意，成绩最高的一组的人数为10，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；（2）该校学生的平均分数为：SKIPIF1<0（分）；（3）根据题意，按照分层抽样从成绩在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两个组内共抽取8人，因为两组人数之比为SKIPIF1<0，则从成绩在SKIPIF1<0中抽取3人，从成绩在SKIPIF1<0中抽取5人，在这个小组中任选2人发言，至少有1人的成绩在SKIPIF1<0内的概率为：SKIPIF1<0.1．（2022•新高考Ⅰ）从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】从2至8的7个整数中任取两个数共有SKIPIF1<0种方式，其中互质的有：23，25，27，34，35，37，38，45，47，56，57，58，67，78，共14种，故所求概率为SKIPIF1<0．故选：SKIPIF1<0．2．（2022•全国）在1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取3个不同的数，则这3个数的和能被3整除的概率是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】在1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取3个不同的数，基本事件总数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，4，7被3除余1；2，5，8被3除余2；3，6，9刚好被3除，SKIPIF1<0若要使选取的三个数字和能被3整除，则需要从每一组中选取一个数字，或者从一组中选取三个数字，SKIPIF1<0这3个数的和能被3整除的不同情况有：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0这3个数的和能被3整除的概率为SKIPIF1<0．故选：SKIPIF1<0．3．（2021•甲卷）将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．0.3 B．0.5 C．0.6 D．0.8【答案】SKIPIF1<0【解析】将两个0捆绑在一起，进行插空，故共有SKIPIF1<0种方法，故2个0不相邻的概率SKIPIF1<0．故选：SKIPIF1<0．4．（2020•新课标Ⅰ）设SKIPIF1<0为正方形SKIPIF1<0的中心，在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中任取3点，则取到的3点共线的概率为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中任取3点，共有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0十种，其中共线为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两种，故取到的3点共线的概率为SKIPIF1<0，故选：SKIPIF1<0．5．（2020•全国）从写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中任选2张，其上数字和为偶数的概率是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】从写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中任选2张共有SKIPIF1<0个结果，而2张卡片上的数字和为偶数的条件为2个奇数或2个偶数，SKIPIF1<0张卡片上的数字和为偶数包含SKIPIF1<0个结果，SKIPIF1<0张卡片上的数字和为偶数的概率是SKIPIF1<0．故选：SKIPIF1<0．6．（2019•新课标Ⅱ）生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标．若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】法一：由题意，可知：根据组合的概念，可知：从这5只兔子中随机取出3只的所有情况数为SKIPIF1<0，恰有2只测量过该指标的所有情况数为SKIPIF1<0．SKIPIF1<0．法二：设其中做过测试的3只兔子为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，剩余的2只为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则从这5只中任取3只的所有取法有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0种，其中恰好有两只做过测试的取法有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0种，故恰有两只做过测试的概率为SKIPIF1<0．故选：SKIPIF1<0．7．（2019•新课标Ⅰ）我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】在所有重卦中随机取一重卦，基本事件总数SKIPIF1<0，该重卦恰有3个阳爻包含的基本个数SKIPIF1<0，则该重卦恰有3个阳爻的概率SKIPIF1<0．故选：SKIPIF1<0．8．（2019•新课标Ⅲ）两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】方法一：用捆绑法将两女生捆绑在一起作为一个人排列，有SKIPIF1<0种排法，再所有的4个人全排列有：SKIPIF1<0种排法，利用古典概型求概率原理得：SKIPIF1<0，方法二：假设两位男同学为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，两位女同学为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，所有的排列情况有24种