大学物理学（第2版）课件：电流的磁场

电流的磁场

§9-1基本磁现象

§9-2磁场磁感应强度

§9-3毕奥-萨伐尔定律

§9-4稳恒磁场的高斯定理与安培环路定理

§9-5磁场对载流导线和载流线圈的作用

§9-6磁介质对磁场的影响

§9-7铁磁质

第一节

基本磁现象一、磁现象二、磁现象的本质生活中磁的应用无处不在一、磁现象1、中国古代在磁现象发现和应用方面的贡献：磁石吸铁方面的最早记载：《吕氏春秋》：石，铁之母也。以有慈石，故能吸其子。一、磁现象唐代《元和郡县志》：“秦磁石门，即阿房宫之北门也，…累磁石为之。着铁甲入者，磁石吸之不得过。羌胡以为神。”“安检系统”一、磁现象中国在磁学方面的贡献：最早发现磁现象：磁石吸引铁屑

东汉王充《论衡》描述：司南勺——最早的指南器具。北宋时期已经利用磁针制造指南针并应用于航海

。公元1600年，英国人吉尔伯特（M.Gilbert）发表《论磁体》一书

。司南勺早期的磁现象包括:

(1)天然磁铁吸引铁、钴、镍等物质。

(2)条形磁铁两端磁性最强，称为磁极。任一磁铁总是两极同时存在，在自然界不存在独立的N极、S极。同性磁极相互排斥，异性磁极相互吸引。磁单极子虽理论预言存在，至今尚未观察到。

(3)地球本身为一个大磁体，地球磁体N、S极与地理南北极不是同一点。存在磁偏角。著有《中国科学技术史》的英国科学家李约瑟指出:“作为一个整体的现代科学没有发生在中国，它发生于西方——欧美。这有什么原因呢？”制度问题：科举制度，闭关锁国从文化视角看：我过传统文化讲究“实用”，缺乏科学探索，建立理论思维的动力。从科学方法看：满足表面现象，但没有严格意义下的实验和归纳法。爱因斯坦：“西方科学的发展是以两个伟大的成就为基础的，即希腊哲学家发明的形式逻辑体系（在欧几里得几何学中），以及通过系统的实验发现有可能找出因果关系（在文艺复兴时期）。”科学方法论：从“一般到特殊”，理论上的演绎法；从“特殊到一般”，以实验为基础的分析和归纳法。科学复兴一、磁现象生物磁现象2015年北京大学谢灿教授在《自然-材料》发表标题为《一个磁性蛋白生物指南针》的研究论文。此论文意味着，人类首次发现了动物体内的“生物指南针”。2、中国近年来在磁研究和应用方面的重大进展纯铁铸造界和回旋加速器界的“天下第一大饼”2014年我国制成世界最大紧凑型强流质子回旋加速器大科学设备2019年8月8日，由新奥集团自主设计建造的中国首座中等规模球形托卡马克聚变实验装置——新奥“玄龙-50”在廊坊建成，并实现了第一次等离子体放电，正式启动物理实验。45.22万高斯！我国刷新这一领域保持23年的世界纪录。磁敏传感器1751年，富兰克林发现莱顿瓶放电可以使缝衣针磁化。1785～1789年，库仑测量磁铁之间的相互作用力，与电荷之间的相互作用力相似。1731年，英国商人发现雷电后，刀叉具有磁性。但是人们很长时间曾认为磁和电是两类截然不同的现象。1、电和磁联系的一些早期线索二、磁现象的本质NNSNSNSNSNSNSNSNSNSNSNSNSNSNS分割不出单独的N极或

S极NS2、电和磁不同之处二、磁现象的本质2.实验探求（1931年—今）

人类对磁单极的探寻从未停止

上穷碧落下黄泉，两处茫茫皆不见一旦发现磁单极，将改写电磁理论。二、磁现象的本质INS

1819年,奥斯特实验首次发现了电流与磁铁间有力的作用，才逐渐揭开了磁现象与电现象的内在联系。

在历史上很长一段时期里,人们曾认为磁和电是两类截然不同的现象。1820年7月21日，奥斯特以拉丁文报导了60次实验的结果。二、磁现象的本质磁现象和电现象之间有着密切的联系1.通过电流的导线(也叫载流导线)附近的磁针，会受到力的作用而偏转2.放在蹄形磁铁两极间的载流导线，也会受力而运动3.载流导线之间也有相互作用力。当两平行载流直导线的电流方向相同时，它们相互吸引；电流方向相反时，则相互排斥4.通过磁极间的运动电荷也受到力的作用。二、磁现象的本质（2）奥斯特实验的重要性：

首次揭示了电和磁的联系，宣告电磁学作为一个统一学科的诞生，开启了电磁学的蓬勃发展之门。二、磁的本质-电和磁的联系严谨的科学态度：“我不喜欢没有实验的枯燥的讲课，因为归根到底，所有科学进展都是从实验开始的。”机遇：法国著名生物学家巴斯德在讲述奥斯特的发现时，说过一句名言：“在观察的领域里，机遇只偏爱那些有准备的头脑。”（3）奥斯特实验的启示：辩证的哲学方法指导：不能用孤立静止的方法来研究自然界，而要用联系发展的观点来研究自然界。1、安培的实验安培抢抓科学机遇！磁体

载流导线磁体线圈磁体磁体磁场电流电流？二、磁现象的本质电流与电流通电螺线管与条形磁铁等效磁体为什么有磁性？志同道合道不同不相为谋二、磁现象的本质23Ls2、安培分子电流假说（1822年）

一切磁现象的根源是电流（运动电荷）的存在。磁性物质的分子中存在着“分子电流”，每个分子电流相当于一个小磁针（称为“基元磁铁”），物质的磁性取定于物质中分子电流的磁效应之总和。NS二、磁现象的本质NS解释磁化与消磁磁化：可视为使物质中的分子电流排列整齐显示出总体效果。二、磁现象的本质3、安培分子电流假说意义（1）成功的解释了磁化现象和磁体消磁现象。（2）安培分子电流假说揭示了电和磁的本质联系。（3）安培的分子电流假说一定程度上揭示了磁性的起源，认识到磁体的磁场和电流的磁场一样，都是由电荷的运动产生的。（4）安培分子电流假说与近代关于原子和分子结构的认识相吻合。原子是由原子核和核外电子组成的，电子的绕核运动就形成了经典概念的电流。二、磁现象的本质4、安培分子电流假说提出的科学方法所谓“分子”，是指构成物质的基元，当时对物质结构和分子、原子的认识还很肤浅。在这样的背景下，安培根据实验的种种表现，作出了重要的抽象，显示出大师的风范。

严谨的科学态度，大胆浪漫的想象能力！二、磁现象的本质第二节

磁场

磁感应强度一、磁场二、磁感应强度§9-2

磁场磁感应强度

电荷(不论静止或运动)在其周围空间激发电场，而运动电荷在周围空间还要激发磁场；在电磁场中，静止的电荷只受到电力的作用，而运动电荷除受到电力作用外，还受到磁力的作用。电流或运动电荷之间相互作用的磁力是通过磁场而作用的，故磁力也称为磁场力。静电荷电场静电荷磁场运动电荷运动电荷注意:这里所说的运动和静止都是相对观察者说的，同一客观存在的场，它在某一参考系表现为磁场，而在另一参考系中却可能表现为电场。一、磁场二、磁感应强度如何定量地描述磁场？阳极NS电子束-+阴极如何定义磁感应强度？

研究带电量为q，速度为v的运动试探电荷处于磁场中受力情况。引入新的物理量磁感应强度描述磁场。

P*实验结果（1）带电粒子在磁场中运动所受的力与运动方向有关。带电粒子在磁场中某点P

沿某一特定方向（或其反方向）运动时不受力，且此特定方向与小磁针指向一致。运动方向运动速率v带电量qNS+不变不变改变研究磁场中运动电荷所受的作用力控制变量法二、磁感应强度（2）带电粒子在磁场中沿其它方向运动时，其受力垂直于与磁场方向所组成的平面。（3）当带电粒子在磁场中垂直于磁场方向运动时受力最大。二、磁感应强度垂直于磁场不变改变运动方向运动速率带电量实验结果：（1）运动速率和带电量改变，力的大小改变（2）但是比值不变单位

特斯拉磁感强度大小：二、磁感应强度方向：可按右手螺旋法则确定大小：

单位：T（特斯拉）,Gs（高斯）

由实验结果可见，磁场中任何一点都存在一个固有的特定方向和确定的比值Fm/(qv)，与试验电荷的性质无关，反映了磁场在该点的方向和强弱特征，为此，定义一个矢量函数磁感应强度：

由正电荷所受力的方向出发，按右手螺旋法则，沿小于π的角度转向正电荷运动速度v的方向，这时螺旋前进的方向便是该点B的方向。人体磁场极弱，如心电激发磁场约3×10-10T。测人体内磁场分布可诊断疾病，图示磁共振图像。地球磁场约5×10-5T。大型电磁铁磁场可大于2T。超导磁体能激发高达25T磁场；原子核附近可达104T；脉冲星表面高达108T。一些磁场的大小：三、磁感应线1、磁感应线规定：引入假想的一簇曲线形象地描述磁场（1）曲线上每一点的切线方向就是该点的磁感强度

的方向。（2）曲线的疏密程度表示该点的磁感强度的大小。

磁场中某点通过垂直于的单位面积的磁感线条数等于该点处磁感应强度的大小。2、典型的磁感线三、磁感应线3、磁感线的性质①磁感线是无始无终的闭合曲线。②任二条磁感线不相交。A③磁感线与电流是套合的，它们之间可用右手螺旋法则来确定。II三、磁感应线1.磁场可以用下述哪一种说法来定义?[]只给电荷以作用力的物理量只给运动电荷以作用力的物理量贮存有能量的空间能对运动电荷做功的物理量ABCD提交单选题1分作业题：整理笔记电流的磁场

§9-1基本磁现象

§9-2磁场磁感应强度

§9-3毕奥-萨伐尔定律

§9-4稳恒磁场的高斯定理与安培环路定理

§9-5磁场对载流导线和载流线圈的作用

§9-6磁介质对磁场的影响

§9-7铁磁质

一、磁场的叠加原理二、毕奥－萨伐尔定律§9-3毕奥－萨伐尔定律三、毕奥－萨伐尔定律的应用§9-3毕奥－萨伐尔定律一、磁场的叠加原理磁场的叠加原理要计算任意形状的载流导线在某点产生的磁感强度

，可先把载流导线分割成许多电流元求出每个电流元在该点产生的磁感强度

，然后把该载流导线的所有电流元在同一点产生的

叠加，从而得到载流导线在该点产生的磁感强度

二、毕奥－萨伐尔（Biot-Savart）定律

载流导线中的电流为I，导线半径比到观察点P的距离小得多，即为线电流。在线电流上取长为

的定向线元，规定的方向与电流的方向相同，为电流元。

电流元在给定点P所产生的磁感应强度的大小与Idl成正比，与电流元到P点的距离平方成反比，与电流元和矢径夹角的正弦成正比。方向垂直于与组成的平面，指向为由经角转向时右螺旋前进方向。

磁感应强度的矢量式：Biot-Savart定律的微分形式Biot-Savart定律的积分形式其中，称为真空中的磁导率。而故三、毕奥－萨伐尔定律的应用

写出电流元在所求点处的磁感应强度，然后按照磁感应强度的叠加原理求出所有电流元在该点磁感应强度的矢量和。先将载流导体分割成许多电流元实际计算时要首先建立合适的坐标系，求各电流元的分量式。即电流元产生的磁场方向不同时，应先求出各分量、、，然后再对各分量积分。【例题9-1】

载流长直导线的磁场

设有长为L的载流直导线，其中电流为I。计算距离直导线为a处的P点的磁感应强度。解：任取电流元据毕奥-萨伐尔定律，此电流元在P点磁感应强度为

方向根据右手螺旋定则确定。由于直导线上所有电流元在该点方向相同矢量积分可变为标量积分由几何关系有：考虑三种情况：

(1)导线无限长，即(2)导线半无限长，场点与一端的连线垂直于导线(3)P点位于导线延长线上，B=0P【例题9-2】载流圆线圈轴线上的磁场

设有圆形线圈L，半径为R，通以电流I。求轴线上一点磁感应强度。在场点P的磁感强度大小为解：

各电流元的磁场方向不相同，可分解为和，由于圆电流具有对称性，其电流元的逐对抵消，所以P点的大小为PP因所以（1）在圆心处（2）在远离线圈处载流线圈的磁矩引入若线圈有N匝讨论：所以解由磁场叠加原理，O点处的磁感强度是由AB、BCD和DE三部分电流产生的磁感强度的叠加。【例题9-3】真空中，一无限长载流导线，AB、DE部分平直，中间弯曲部分为半径R＝4.00cm的半圆环，各部分均在同一平面内，如图所示。若通以电流I＝20.0A，求半圆环的圆心O处的磁感应强度。

AB部分为“半无限长”直线电流，在O点产生的B1大小为因为所以的方向垂直纸面向里。同理，DE部分在O点产生的大小与方向均与相同BCD部分在O点产生的B3要用积分计算：其中为半圆环上任一电流元在O点产生的磁感强度，其大小为

，因为，故的方向垂直纸面向里。而且半圆环上各电流元在O点产生方向都相同，则得到因的方向都相同，所以O点处总的磁感强度的大小为的方向垂直纸面向里。1.有一个圆形回路1及一个正方形回路2,圆的直径和正方形回路的边长相等,二者中通有大小相等的电流,它们在各自中心产生的磁感应强度的大小之比为[]0.901.001.111.22ABCD提交图1单选题1分作业题：9-59-6练习题：9-4电流的磁场

§9-1基本磁现象

§9-2磁场磁感应强度

§9-3毕奥-萨伐尔定律

§9-4稳恒磁场的高斯定理与安培环路定理

§9-5磁场对载流导线和载流线圈的作用

§9-6磁介质对磁场的影响

§9-7铁磁质

一、稳恒磁场的高斯定理二、安培环路定理三、安培环路定理的应用§9-4稳恒磁场的高斯定理与安培环路定理

穿过任意闭合曲面S的总磁通必然为零，这就是稳恒磁场的高斯定理。一、稳恒磁场的高斯定理

由磁感应线的闭合性可知，对任意闭合曲面，穿入的磁感应线条数与穿出的磁感应线条数相同，因此，通过任何闭合曲面的磁通量为零。高斯定理的积分形式§9-4稳恒磁场的高斯定理与安培环路定理

在静电场中，由于自然界有单独存在的正、负电荷，因此通过一闭合曲面的电通量可以不为零，这反映了静电场是有源场。而在磁场中，磁力线的连续性表明，像正、负电荷那样的磁单极是不存在的，磁场是无源场。

1913年英国物理学家狄拉克曾从理论上预言磁单极子的存在，但至今未被观察到。

激发静电场的场源（电荷）是电场线的源头或尾闾，所以静电场是属于发散式的场，可称作有源场；而磁场的磁感线无头无尾，恒是闭合的，所以磁场可称作无源场。二、安培环路定理1.长直电流的磁场

在恒定电流的磁场中，磁感应强度矢量沿任一闭合路径L的线积分（即环路积分）,等于什么?

在垂直于导线的平面内任作的环路上取一点，到电流的距离为r，磁感应强度的大小：由几何关系得L

如果沿同一路径但改变绕行方向积分：结果为负值！若认为电流为-I则结果可写为

L

如果闭合曲线不在垂直于导线的平面内：结果一样！结果为零！

表明：闭合曲线不包围电流时，磁感应强度矢量的环流为零。环路不包围电流安培环路定理

电流I的正负规定：积分路径的绕行方向与电流成右手螺旋关系时，电流I为正值；反之I为负值。

在磁场中，沿任一闭合曲线矢量的线积分（也称矢量的环流），等于真空中的磁导率

0乘以穿过以这闭合曲线为边界所张任意曲面的各恒定电流的代数和。I为负值I为正值绕行方向上述结论虽是从长直载流导线磁场得来，却具普遍性空间所有电流共同产生的磁场在场中任取的一闭合线，任意规定一个绕行方向L上的任一线元空间中的电流环路所包围的所有电流的代数和物理意义：几点注意：

环流虽然仅与所围电流有关，但磁场却是所有电流在空间产生磁场的叠加。任意形状稳恒电流，安培环路定理都成立。

安培环路定理仅仅适用于恒定电流产生的恒定磁场，恒定电流本身总是闭合的，因此安培环路定理仅仅适用于闭合的载流导线。

静电场的高斯定理说明静电场为有源场，环路定理又说明静电场无旋；稳恒磁场的环路定理反映稳恒磁场有旋，高斯定理又反映稳恒磁场无源。(1)分析磁场的对称性；(2)过场点选择适当的路径，使得沿此环路的积分易于计算：的量值恒定，与的夹角处处相等；(3)求出环路积分；三、安培环路定理的应用(4)用右手螺旋定则确定所选定的回路包围电流的正负，最后由磁场的安培环路定理求出磁感应强度的大小。应用安培环路定理的解题步骤：1.长直圆柱形载流导线内外的磁场

设圆柱电流呈轴对称分布，导线可看作是无限长的，磁场对圆柱形轴线具有对称性。当长圆柱形载流导线外的磁场与长直载流导线激发的磁场相同！

当，且电流均匀分布在圆柱形导线表面层时

当，且电流均匀分布在圆柱形导线截面上时在圆柱形载流导线内部，磁感应强度和离开轴线的距离r成正比！2.载流长直螺线管内的磁场

设螺线管长度为l,共有N匝。故3.载流螺绕环内的磁场

设环上线圈的总匝数为N，电流为I。因故1.磁场的高斯定理,说明[]穿入闭合曲面的磁感应线的条数必然等于穿出的磁感应线的条数穿入闭合曲面的磁感应线的条数不等于穿出的磁感应线的条数一根磁感应线可以终止在闭合曲面内一根磁感应线不可能完全处于闭合曲面内ABCD提交单选题1分2.对于安培环路定理,在下面说法中正确的是[]

只是穿过闭合环路的电流所激发,与环路外的电流无关∑I是环路内、外电流的代数和安培环路定律只在具有高度对称的磁场中才成立只有磁场分布具有高度对称性时,才能用它直接计算磁场强度的大小ABCD提交单选题1分3.决定长直螺线管中磁感应强度大小的因素是[]通入导线中的电流强度螺线管的体积螺线管的直径与上述各因素均无关ABCD提交单选题1分作业题：9-99-13练习题：9-109-12电流的磁场

§9-1基本磁现象

§9-2磁场磁感应强度

§9-3毕奥-萨伐尔定律

§9-4稳恒磁场的高斯定理与安培环路定理

§9-5磁场对载流导线和载流线圈的作用

§9-6磁介质对磁场的影响

§9-7铁磁质

一、磁场对运动电荷的作用二、磁场对电流的作用§9-5磁场对载流导线和载流线圈的作用大小：方向：的方向

§9-5磁场对载流导线和载流线圈的作用1.洛伦兹力

一般情况下，如果带电粒子在磁场中运动时，磁场对运动电荷产生力的作用，此一磁场力叫洛伦兹力。方向与磁场方向成夹角

时，洛伦兹力为（右手螺旋定则）一、磁场对运动电荷的作用（1）当带电粒子沿磁场方向运动时:（2）当带电粒子的运动方向与磁场方向垂直时:带电粒子所受洛伦兹力总是和带电粒子运动方向垂直，故它只能改变带电粒子运动方向，不改变速度大小，即洛伦兹力不作功。2.带电粒子在磁场中的运动粒子作匀速直线运动。周期轨道半径由于洛伦兹力与速度方向垂直，粒子在磁场中做匀速圆周运动。洛伦兹力为向心力角频率（3）如果与斜交成

角粒子作螺旋运动，半径螺距周期注意:螺距仅与平行于磁场方向的初速度有关。3.洛伦兹关系

带有电荷量的粒子在静电场和磁场中以速度运动时受到的作用力为洛伦兹关系式磁聚焦一束速度大小相近，方向与磁感应强度夹角很小的带电粒子流从同一点出发，由于平行磁场速度分量基本相等，因而螺距基本相等。这样，各带电粒子绕行一周后将汇聚于一点，类似于光学透镜的光聚焦现象，称磁聚焦。广泛应用于电真空器件中对电子的聚焦。显像管中电子束的磁聚焦装置示意图

回旋加速器是核物理、高能物理实验中用来获得高能带电粒子的设备，下图为其结构示意图。回旋加速器D形盒电磁铁电磁铁离子源回旋半径和回旋频率回旋半径回旋周期回旋频率带电粒子作匀速圆周运动

回旋加速器一般用来加速质量较大的带电粒子。下图为世界最大的回旋加速器内部情况。...................................................................+-速度选择器照相底片质谱仪的示意图离子源7072737476锗的质谱——用物理方法研究物质同位素的装置回旋半径质谱仪倍恩勃立奇质谱仪4.霍耳（E.C.Hall)效应

在一个通有电流的导体板上，垂直于板面施加一磁场，则平行磁场的两面出现一个电势差，这一现象是1879年美国物理学家霍耳发现的，称为霍耳效应。该电势差称为霍耳电势差

。半导体金属

实验指出，在磁场不太强时，霍耳电势差

U与电流强度I和磁感应强度B成正比，与板的宽d成反比。RH称为霍耳系数，仅与材料有关。原理霍耳效应是由于导体中的载流子在磁场中受到洛伦兹力的作用发生横向漂移的结果。下面以金属导体为例，来说明其原理。12其中载流子是电子，运动方向与电流流向相反，如果在垂直于电流方向加一均匀磁场，这些自由电子受洛伦兹力的作用，大小为EH洛伦兹力向上，使电子向上漂移，使得金属薄片上侧有多余负电荷积累，下侧缺少负电荷，有多余正电荷积累，结果在导体内形成附加电场，称霍耳电场。此电场给电子电场力与洛仑兹力反向，大小为当Fe=FH时不再有漂移，载流子正常移动。12EH此时霍尔电场为霍尔电势差为当Fe=FH时导体中单位体积内的带电粒子数为n，则通过导体电流代入上式得霍耳系数为又若载流子为带正电的q则霍耳系数为霍耳效应的应用2.根据霍耳系数的大小的测定，可以确定载流子的浓度n型半导体载流子为电子p型半导体载流子为带正电的空穴1.确定半导体的类型

霍耳效应已在测量技术、电子技术、计算技术等各个领域中得到越来越普遍的应用。3.磁流体发电电极发电通道导电气体磁流体发电导电气体发电通道电极磁流体发电原理图

使高温等离子体（导电流体）以1000m·s-1的高速进入发电通道（发电通道上下两面有磁极），由于洛伦兹力作用，结果在发电通道两侧的电极上产生电势差。不断提供高温高速的等离子体，便能在电极上连续输出电能。理论曲线

量子霍耳效应B崔琦、施特默：更强磁场下

克里青：半导体在低温强磁场m=1，2，3，…

1985年诺贝尔物理奖

1998年诺贝尔物理奖实验曲线物理知识量子反常霍尔效应获2018国家自然科学奖一等奖，这有多“反常”？1.磁场对载流导线的作用力安培定律二、磁场对电流的作用自由电子所受的洛伦兹力大小为电流元中自由电子数为磁场作用在电流元上的力为_SIdl_____1.磁场对载流导线的作用力安培定律安培力：载流导线在磁场中受到的磁场力dF方向判断右手螺旋一段任意形状载流导线受到的安培力大小

是电流元与磁感应强度的夹角。安培定律矢量式二、磁场对电流的作用

在电流元所在的微小空间区域，磁场可看作匀强的，按照洛伦兹力公式，可得电流元所受磁场力这就是电流元在磁场中受到的安培力。1.磁场对载流导线的作用力安培定律二、磁场对电流的作用载流长直导线在均匀磁场中所受安培力取电流元受力大小方向：垂直纸面向里积分

B所以，安培力的大小为如果载流导线所处为非均匀磁场，可取电流元，每段受力可分解为然后，求出合力即可。【例题8-6】如图所示，载流长直导线L1通有电流I1，另一载流直导线L2与L1共面且正交，长为L2，通电流I2。L2的左端与L1相距d，求导线L2所受的磁场力。解：长直载流导线L1所产生的磁感强度B在L2处的方向虽都是垂直图面向内，但它的大小沿L2逐点不同

要计算L2所受的力，先要在L2上距L1为x处任意取一线段元dx

，在电流元dx的微小范围内，长直载流导线L1所产生的磁感强度B可看作恒量，它的大小为显然任一电流元dx的方向都与磁感强度B垂直，即，所以由安培定律得电流元dx所受安培力的大小为根据矢积Idl×B的方向可知，电流元所受安培力的方向垂直L2且指向上

由于所有电流元受力方向都相同，所以整根L2所受的力F是各电流元受力大小的和，可用标量积分直接计算导线L2所受的磁场力为

导体L2受力的方向和电流元受力方向一样，也是垂直L2且向上。2.磁场对载流线圈的作用力矩

如上图，矩形线圈处于匀强磁场中，AB、CD边与磁场垂直，线圈平面与磁场方向夹角为。

由于是矩形线圈，对边受力大小应相等，方向相反。AD与BC边受力大小为AB与CD边受力大小为

AD与BC边受力在同一直线上，相互抵消。

这两个边受力不在在同一直线上，形成一力偶，力臂为，它们在线圈上形成的力偶矩为

用

代替

，可得到力矩为线圈面积，图中

为线圈平面正法向与磁场方向的夹角，

与

为互余的关系若线圈为N匝，则线圈所受力偶为

可以证明，上式不仅对矩形线圈成立，对于均匀磁场中的任意形状的平面线圈也成立，对于带电粒子在平面内沿闭合回路运动以及带电粒子自旋所具有的磁矩，在磁场中受到的力矩都适用。

实际上=NIS为线圈磁矩的大小，力矩的方向为线圈磁矩与磁感应强度的矢量积；用矢量式表示磁场对线圈的力矩：（1）

=/2，线圈平面与磁场方向相互平行，力矩最大，这一力矩有使

减小的趋势。（2）

=0，线圈平面与磁场方向垂直，力矩为零，线圈处于平衡状态。

综上所述，任意形状不变的平面载流线圈作为整体在均匀外磁场中，受到的合力为零，合力矩使线圈的磁矩转到磁感应强度的方向。（3）

=

，线圈平面与磁场方向相互垂直，力矩为零，但为不稳定平衡，与反向，微小扰动，磁场的力矩使线圈转向稳定平衡状态。讨论：小结一、磁场对运动电荷的作用：1、匀强磁场2、非匀强磁场二、磁场对通电导线的作用1、安培力2、线圈所受的力矩1.飞机在天空水平向西飞行，机上电子较多的地方是（

）飞机下部的机翼上飞机上部的机翼上飞机尾部飞机前端ABCD提交单选题1分2.运动电荷受洛伦兹力后,其动能、动量的变化情况是[]动能守恒动量守恒动能、动量都守恒动能、动量都不守恒ABCD提交单选题1分3.一带电粒子垂直射入均匀磁场中,如果粒子质量增大到原来的两倍,入射速度增大到两倍,磁场的磁感应强度增大到4倍,忽略粒子运动产生的磁场,则粒子运动轨迹所包围范围内的磁通量增大到原来的[]2倍4倍0.5倍0.25倍ABCD提交单选题1分4.一个载流线圈磁矩的大小取决于[]线圈的长度线圈所围的面积导线本身的横截面积线圈所在处的磁场强度ABCD提交单选题1分5.两个电子同时由两电子枪射出,它们的初速度与均匀磁场垂直,速率分别为2v和v,经磁场偏转后[]第一个电子先回到出发点第二个电子先回到出发点两个电子同时回到出发点两个电子都不能回到出发点ABCD提交单选题1分作业题：9-16练习题：9-19-29-159-20电流的磁场

§9-1基本磁现象

§9-2磁场磁感应强度

§9-3毕奥-萨伐尔定律

§9-4稳恒磁场的高斯定理与安培环路定理

§9-5磁场对载流导线和载流线圈的作用

§9-6磁介质对磁场的影响

§9-7铁磁质

一、磁介质及其分类二、磁化的微观机制§9-6磁介质对磁场的影响三、磁化强度矢量四、磁介质的磁导率五、磁介质中的安培环路定理§9-6磁介质对磁场的影响一、磁介质及其分类磁化：磁介质在磁场作用下内部状态的变化称为磁化。磁介质：在磁场作用下，其内部状态发生变化，并反过来影响磁场分布的物质。总磁感强度附加磁感强度外加磁感强度

磁化后介质内部的磁场与附加磁场和外磁场的关系：抗磁质(铜、铋、硫、氢、银等)铁磁质(铁、钴、镍等)磁介质的分类抗磁质和大多数的顺磁质的一个共同特点：它们所激发的附加磁场极其微弱顺磁质(锰、铬、铂、氧、氮等)二、磁化的微观机制

分子电流：把分子或原子看作一个整体，分子或原子中各个电子对外界所产生磁效应的总和，可用一个等效的圆电流表示，统称为分子电流。

分子磁矩：把分子所具有的磁矩统称为分子磁矩，用符号表示。

电子的进动：在外磁场的作用下，分子或原子中和每个电子相联系的磁矩都受到磁力矩的作用，由于分子或原子中的电子以一定的角动量作高速转动，这时，每个电子除了保持环绕原子核的运动和电子本身的自旋以外，还要附加电子磁矩以外磁场方向为轴线的转动，称为电子的进动。陀螺的进动进动进动进动

可以证明：不论电子原来的磁矩与磁场方向之间的夹角是何值，在外磁场中，电子角动量进动的转向总是和磁力矩的方向构成右手螺旋关系。这种等效圆电流的磁矩的方向永远与的方向相反。

附加磁矩：因进动而产生的等效磁矩称为附加磁矩，用符号表示。顺磁质的磁化

对顺磁质而言，由于热运动，各分子磁矩杂乱无章，总体磁矩矢量和为零。在外磁场作用下，这些分子磁矩将趋与外磁场方向一致的状态。热运动破坏这种有序性的形成。在较强磁场和较低温度下，分子磁矩排列越整齐，这时,在顺磁体内任意取一体积元，其中各分子磁矩的矢量和将有一定的量值，因而在宏观上呈现出一个与外磁场同向的附加磁场B′

，顺磁质内的磁感应强度B的大小增强为B=B0+B′，这就是顺磁质的磁化效应。

在外磁场作用下，抗磁材料中电子轨道磁矩受其作用整体产生一附加磁矩，在外磁场的作用下，磁体内任意体积元中大量分子或原子的附加磁矩的矢量和有一定的量值，结果在磁体内激发一个和外磁场方向相反的附加磁场B′。于是抗磁质内的磁感应强度的大小减为B=B0-B′，这就是抗磁质的磁化效应。抗磁性起源于外磁场对电子轨道运动作用的结果，在任何原子或分子的结构中都会产生。它是一切磁介质共有的性质。抗磁质的磁化三、磁化强度矢量

反映磁介质磁化程度(大小与方向)的物理量。均匀磁化非均匀磁化

磁化强度：单位体积内所有分子固有磁矩的矢量和加上附加磁矩的矢量和，称为磁化强度，用表示。

磁化强度的单位：

注意：对顺磁质，可以忽略；对抗磁质,，对于真空，。外磁场为零，磁化强度为零。外磁场不为零:顺磁质抗磁质四、磁介质的磁导率

为反映各种磁介质对外磁场影响的程度，常用磁介质的磁导率来描述

设螺线管中的电流为I，单位长度的匝数为n，则电流在螺线管内产生的磁感强度的大小为在长直螺线管内充满某种均匀的各向同性磁介质，则由于磁介质的磁化而产生附加磁感强度B′，使螺线管内的磁介质中的磁感强度变为B，B和大小的比为比值是决定磁介质磁性的纯数，叫做该磁介质的相对磁导率。它的大小表征了磁介质对外磁场影响的程度。

磁导率相对磁导率顺磁质＞1＜1

抗磁质五、磁介质中的安培环路定理无磁介质时安培环路定理有磁介质时磁场强度定义磁场强度：有磁介质时的安培环路定理

表明：磁场强度矢量的环流和传导电流I有关，而在形式上与磁介质的磁性无关。其单位在国际单位制中是A/m。

磁介质中的安培环路定理：磁场强度沿任意闭合路径的线积分等于穿过该路径的所有传导电流的代数和，而与磁化电流无关。解：（1）对称性分析。磁介质环上密绕线圈构成充满磁介质的螺绕环，环内磁场具有对称性分布

（2）积分路径的选取。由磁场分布的对称性，可选取以环心为圆心、以R为半径的圆周作为闭合积分路径；【例题9-6】在磁导率为的磁介质环上紧密地绕有表面绝缘的导线圈，单位长度上的匝数为，通有电流。求磁介质环内部的磁场强度的大小H和磁感应强度的大小。

（3）闭合回路中电流的计算。闭合积分路径中包围的传导电流总量为（4）由介质中的安培环路定理计算可得又根据公式可得一、铁磁性材料的应用二、铁磁质的性质三、铁磁性材料的分类§9-7铁磁质§9-7铁磁质一、铁磁性材料的应用在各类磁介质中应用最广泛的是铁磁性物质。在20世纪初期，铁磁性材料主要用在电机制造业和通讯器件中，而自50年代以来，随着电子计算机和信息科学的发展，应用铁磁性材料进行信息的存储和记录，已经发展成为引人注目的系列新技术，预计新的更为广泛的应用还将不断得到发展。因此，对铁磁材料磁化性能的研究，无论在理论上还是实用上都具有十分重要的意义。二、铁磁质的特性1.铁磁质能产生特别强的附加磁场B′。从而使铁磁质中的磁感应强度B远远大于外加磁场B0。2.铁磁质的磁导率不是常量。OHACBS

使励磁电流从零开始，此时B=H=0，然后逐渐增大电流，以增大H

。测得B与H的对应关系如图所示：

根据，可以求出不同H值对应的

r值，由此可见铁磁质B~H显著的非线性特点。

当铁磁质达到饱和状态后，缓慢地减小H，铁磁质中的B并不按原来的曲线减小，并且H=0时，B不等于0，具有一定值，这种现象称为剩磁。

要完全消除剩磁Br，必须加反向磁场，当B=0时磁场的值Hc为铁磁质的矫顽力。BHedcOafbBH

当反向磁场继续增加，铁磁质的磁化达到反向饱和。反向磁场减小到零，同样出现剩磁现象。不断地正向或反向缓慢改变磁场，磁化曲线为一闭合曲线——磁滞回线。3．铁磁质的磁化过程并不是可逆的。4．铁磁质的磁化和温度有关。

实验发现，随着温度的升高，铁磁质的磁化能力逐渐减小，当温度升高到某一温度时，铁磁性就完全消失。这个温度叫做居里温度或居里点。由实验可以测定铁的居里温度是770℃(1043K)。BHO

矫顽力很小(Hc<102A·m-1)，磁滞回线窄，所围的面积小，磁滞损耗小，易磁化，也易退磁。

适用于交变磁场中，常用作变压器、继电器、电动机、电磁铁和发电机的铁芯。软磁材料三、