湖北省武汉市常青联合体2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题 附答案_第1页
湖北省武汉市常青联合体2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题 附答案_第2页
湖北省武汉市常青联合体2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题 附答案_第3页
湖北省武汉市常青联合体2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题 附答案_第4页
湖北省武汉市常青联合体2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题 附答案_第5页
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高二数学试卷答案123456789101112BBDDACCDBCABDBCDABD13、y216−x15、1016、17、（1）若，则，解得或2；…………………4分（2）若，则a2=−2a+3，解得或时，，满足，………………8分时，，此时与重合，………………9分所以.………………10分18、（1）当时，a1=S1当时，，……………4分故数列的通项公式为an=3（2）由已知得b1=当时，bn=a则bn≥b得2n≥104104≥2所以当n≥2，又b7=所以数列的最大项是该数列的第7项………12分19、（1）（法一）由题：x−2+m(1−又与抛物线恒有两个交点，将定点代入抛物线方程故1<4解得，即的取值范围为…5分（法二）将直线与抛物线方程联立，得，又因为直线与抛物线恒有两个交点，所以其判别式对恒成立，故须使方程的判别式，又，所以解得，即的取值范围为.…5分（2）由题，当m=12时，：x−12令y=0得由过焦点得；p=3，所以抛物线：y2=6x．………………8分将直线与抛物线方程联立，并令，，得y=2x−由韦达定理得x1+x故AB=x20、（1）由题意得a1+aa1+a1q+a1则a1+2a1+4a1则，设等差数列的公差为，则，所以.……………6分（2）cn=b所以Sn12S两式相减得1=74−故Sn=21、（Ⅰ）∵，为中点，∴.又四边形为菱形且∠DAB=60∘设AO=x，∴∴.∵PO∩OB=O∴平面.∵AD⊂平面，∴平面平面.……………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）PO⊥AD∵平面平面，平面PAD∩平面ABCD=AD,PO⊂平面∴PO⊥∵∴PO⊥即OA,OB，OP两两互相垂直……………6分以为坐标原点，为轴建立空间直角坐标系如图所示.所以，，设PM=λPC0<λ<1，所以平面的法向量为.设平面的法向量为，则，令，则可得.……………9分由于二面角的大小为45∘所以n1⋅n解得λ=23−所以存在点使二面角的大小为45∘，且PMPC=222、（1）设椭圆半焦距为，∵离心率为，∴.由椭圆性质可知，当为短轴端点时，面积最大.∴，∴.又，解得，，.∴椭圆的方程为：；……………4分（2）设与轴交于点，则，当的斜率为0时，显然不适合题意；……………5分当的斜率不存在时，直线为，……………6分∵四边形为矩形，∴，交于线段RQ的中点.当直线的斜率存在且不为0时，

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