进位制完整版本

进位制算法案例朱晓亮1：辗转相除法与更相减损术。（计算两个数的最大公约数）前几节课我们一起学习了二个算法的案例：2：秦九韶算法。（计算多项式的值）复习1、什么是进位制？例：（1）平时的计算，是满十进一的，我们称十进制（4）一天有二十四个小时，每过二十四个小时就叫一天。即满二十四进一。称二十四进制（2）计算机里面，是满二进一的，我们称二进制（3）一年有十二个月，每过十二个月就叫一年，是满十二进一的。我们称是十二进制我们在不同的计数或运算过程中，可以使用不同的进位制。一：进位制定义：进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统。即“满几进一”就是几进制。几进制的基数就是几。不同的进位制的基数是不同的。基数都是大于1的整数。进位制的基数表示这个进位制所使用的数字的个数。例如：十进制：基数为10；表示十进制是使用0.1.2.…9。十个数字。二进制：基数为2；表示二进制是使用0和1。两个数字。七进制：基数为7；表示七进制是使用0.1.2.…6。七个数字。注意：在计数时的最大数字必须小于基数。2：进位制的基数进位制的表示：在数字的后面加上小括号，括号里填写出相应的进制。例：（1）100110（2）（2）896（10）注：通常如果后面不标写进位制的数字，就认为是十进制。3：进位制的表示和判断练习：判断下列进位制的写法是否正确。（1）5734（10）（2）123567（7）（3）100100（5）（4）21579（6）分析：（1）正确：表示十进制的5734，后面的进制数可以不写；（2）不正确：其中的数字7不符合；在计数时的最大数字必须小于基数；（3）正确：注意不能看到类似（3）的数字就认为是二进制的；（4）不正确：原因同（2）一样。例如：十进制2398（10）表示的是：2个一千；3个一百；9个十；8个一组成的数字。也可以用一个式子来表示：与十进制的计数类似，其他的进位制也是可以按照上面的方法计数。例：八进制425（8）可以表示为：4：进位制的计数进位制计数的表示方法：<两种方法>（1）将数字先写好，每一个数字乘以基数；例：101101（2）一共有六个数字，则最高次为5次将5.4.3.2.1.0;依次从左到右标写在式子里。543210再数出数字的个数减1就是最高次的次数；在将数字从左到右依次写上。（2）将数字先写好，每一个数字乘以基数；从右向左依次从0开始标写：0.1.2.3……543210将其它的进位制计数转化为十进制的计数。方法：由进位制的计数方法可计算出：例：若要将三进制的数21201（3）转化为十进制的数=162+27+18+0+1=208（10）5：进位制的互化练习1：将下列进位制数转化为十进制数。（1）111001（2）；（2）421（5）（3）12012（3）；（4）3276（8）

答：（1）（2）（4）（3）练习2：下列各数中最小的数是（）A。85（9）

B。210（6）C。1000（4）

D。111111（2）答：将四个答案全部转化为十进制的数字DA：77B：78C：64D：63本节课我们主要学习了关于进位制的一些知识1：进位制的定义。2：进位制的基数，表示，判断，计数，互化。小结一：