辽宁省营口市第一中学2024-2025学年九年级上学期质量检测数学试卷(无答案)

辽宁省营口市第一中学2024-2025学年九年级上学期质量检测数学试卷（考试时间：120分钟满分：120分） 2024.11一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）1.下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.卡西尼卵形线 B.笛卡尔爱心曲线C.费马螺线 D.蝴蝶曲线2.已知点与点是关于原点的对称点，则（）A. B. C. D.3.配方法解一元二次方程，将它转化为的形式，则的值是（）A.2024 B.2025 C.1 D.24.如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为.若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A. B.C. D.5.如图，将绕点顺时针旋转得到，若，则BE的长为（）A.5 B.4 C.2 D.36.在平面直角坐标系xOy中，以点为圆心，4为半径的圆（）A.与轴相交，与轴相切 B.与轴相离，与轴相交C.与轴相切，与轴相交 D.与轴相切，与轴相离7.如图，AB，AC是的弦，OB，OC是的半径，点为OB上任意一点（点不与点重合），连接CP，若，则的度数可能是（）A. B. C. D.8.如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点处安装了一台监视器，它的监控角度是.为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器（）台.A.3 B.4 C.5 D.69.利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于”，应先假设（）A.直角三角形的每个锐角都小于 B.直角三角形有一个锐角大于C.直角三角形的每个锐角都大于 D.直角三角形有一个锐角小于10.如图，边长为2的正方形ABCD，点从点出发以每秒1个单位长度的速度沿的路径向点运动，同时点从点出发以每秒2个单位长度的速度沿的路径向点运动，当到达终点时，停止移动，设的面积为，运动时间为秒，则能大致反映与的函数关系的图象是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共5题，每题3分，共15分）11.若关于的方程的一个根是3，则此方程的另一个根是____________.12.某企业2020年盈利3000万元，2022年盈利3662万元，该企业盈利的年平均增长率不变.设年平均增长率为，根据题意，可列出方程____________.13.如图，正方形ABCD内接于半径为4的，则图中阴影部分的面积为____________.14.如图，四边形ABCD是的内接四边形，点在四边形ABCD内部，过点作的切线交AB的延长线于点，连接OA，OB.若，则的度数为____________.15.已知二次函数与轴有两个交点，当取最小整数时的二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折到轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若新图象与直线无公共点，则的取值范围是____________.三、解答题（本大题共8题，共75分）16.（8分）（1）解方程：（2）解方程：17.（8分）利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式一些问题.观察下列式子：①，.因此.代数式有最小值-2;②..因此，代数式有最大值4；阅读上述材料并完成下列问题：（1）代数式的最小值为____________；代数式的最大值为____________.（2）求代数式的最小值；18.（8分）小明同学经常运用数学知识对网球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析.如图，在平面直角坐标系中，点A，C在轴上，球网高度，球网与轴的水平距离，击球点在轴上.若选择吊球，网球的飞行高度与水平距离近似满足二次函数关系.（1）本次吊球能否过网？并说明理由:（2）若吊球路线的形状、最大高度均保持不变，他应该向正前方移动多少米吊球，才能让网球经过点正上方.19.（8分）如图，以四边形ABCD的对角线BD为直径作圆，圆心为O，过点作的延长线于，已知DA平分.（1）求证：AE是的切线.（2）若，求的半径.20.（8分）如图，四边形ABCD是的内接四边形，BD是直径，，过点作于点于点.求证：;21.（10分）商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，涨价1元，日销售量就减少1件，据此规律，请回答:（1）当每件商品售价定为140元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？（2）当每件商品销售价定为多少元时，商场日盈利可达1500元？（3）当每件商品销售价定为多少元时，商场日盈利可达最大值？是多少？22.（13分）【操作发现】（1）如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上.①请按要求画图：将ABC绕点按顺时针方向旋转，点的对应点为，点的对应点为；②连接，此时____________°；【问题解决】在某次数学兴趣小组活动中，小明同学遇到了如下问题：（2）如图2，在等边中，点在内部，且，求PB的长.经过同学们的观察、分析、思考、交流，对上述问题形成了如下想法：将绕点按顺时针方向旋转，得到，连接，寻找PA、PB、PC三边之间的数量关系..‥请参考他们的想法，完成该问题的解答过程；【学以致用】（3）如图3，在等腰直角△ABC中，为内一点，且，，求PB;【思维拓展】（4）如图4，若点P是正方形ABCD外一点，，求的度数.23.（12分）【问题初探】（1）数学活动课上，李老师给出了一个问题：如图1，已知点将点绕点顺时针旋转得到点，则点的坐标为____________.①如图2，小明同学给出如下解题思路：分别过点和点作了轴，轴的平行线，构造出两个全等的直角三角形，将点和点的坐标转化为对应线段的长度.②如图3，小红同学给出另外一种解题思路：过点作了轴的平行线，分别过点，点作了轴的平行线，同样构造出了两个全等的直角三角形，也将点和点的坐标转化为对应线段的长度.请你根据.上述两名同学的分析写出点的坐标____________.【类比分析】（2）李老师发现两名同学用不同的方法把点坐标转化为线段长度，为了让同学们更好地感悟这种转化思想，李老师又提下面问题，请你解答.如图4，二次函数