专题06 变量与函数压轴题六种模型全攻略（原卷版）

专题06变量与函数压轴题六种模型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一对函数概念的理解】 1【考点二求自变量的值或函数值】 3【考点三用表格表示变量之间的关系】 4【考点四用图象表示变量之间的关系】 5【考点五用表达式表示变量之间的关系】 7【考点六动点问题的函数图象】 10【过关检测】 15【典型例题】【考点一对函数概念的理解】例题：（2023上·浙江·八年级专题练习）下列图象中，y不是x的函数图象的是（）A．B．C．D．【变式训练】1．（2022下·广东广州·八年级广州市第七十五中学校考期中）下列各曲线中，表示y是x的函数的是（

）A．B．C．D．2．（2023上·安徽蚌埠·八年级统考阶段练习）下列图象中，表示y是x的函数的是（

）A．

B．

C．D．

【考点二求自变量的值或函数值】例题：（2024下·全国·七年级假期作业）已知变量x，y之间的关系式为，当时，y的值是（

）A．5 B．6 C．7 D．8【变式训练】1．（2023上·广西贺州·八年级统考期中）当时，函数的值是（）A． B． C．0 D．12．（2023上·陕西西安·八年级统考期中）在函数关系式中，当因变量时，自变量x的值为（

）A． B． C．6 D．【考点三用表格表示变量之间的关系】例题：（2024下·全国·七年级假期作业）将一个温度计从一杯热水中取出之后，立即放入一杯凉水中，下面是用表格表示的温度计的读数与时间之间的关系．时间/s51015202530读数49.031.422.016.514.212.0(1)上述哪些量在发生变化？自变量和因变量各是什么？(2)根据表格中的数据，大致估计时温度计的读数．【变式训练】1.（2024下·全国·八年级假期作业）已知弹簧的长度ycm与所挂物体的质量xkg之间有如下关系，则（）x/kg012345y/cm66.577.588A．y随x的增大而增大 B．质量每增加1kg，弹簧的长度增加0.5cmC．不挂物体时，弹簧的长度为6cm D．质量为6kg时，弹簧的长度为8.5cm2．（2024下·全国·八年级假期作业）父亲告诉小明“在一定范围内，距离地面越高，温度越低”，并给小明出示了下面的表格：距离地面的高度012345温度201482根据表格回答下列问题：(1)距离地面，的温度分别是多少？(2)在这个变化过程中变量是什么？(3)如果用表示距离地面的高度，用表示温度，那么在一定范围内，随着的变化，是怎么变化的？【考点四用图象表示变量之间的关系】例题：（2023上·江苏盐城·八年级校联考阶段练习）某通讯公司手机话费收费有A套餐（月租费15元，通话费每分钟元）和B套餐（月租费0元，通话费每分钟元）两种，设A套餐每月话费为（元），B套餐每月话费（元），月通话时间为x分钟．(1)直接写出与x，与x的函数关系式；(2)如果某用户使用A套餐本月缴费50元，求他本月的通话时间？(3)如果某用户这个月的通话时间为280分钟时，选择哪种套餐更划算？【变式训练】1．（2024下·全国·八年级假期作业）小明和父母一起开车到离家200km的景点旅游，出发前，轿车油箱内储油45L，当行驶了150km时，发现油箱剩余油量为30L（假设行驶过程中该轿车的耗油量是均匀的）．(1)这个变化过程中哪个是自变量？哪个是因变量？(2)写出行驶路程与剩余油量的关系式，并直接写出自变量x的取值范围；(3)当时，求剩余油量Q的值．2．（2023上·山东菏泽·八年级统考期中）东明一中门口有甲乙两个图书超市，他们都经营同一种练习本，两个超市的标价都是1元．甲超市的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的7折卖；乙超市的优惠条件是：从第1本开始就按标价的折卖．(1)请分别求出购买的数量x（本）与所花的钱数（元），（元）之间的函数表达式；(2)小明要买22的练习本，到哪家超市购买较省钱？【考点五用表达式表示变量之间的关系】例题：（2023下·山东威海·六年级统考期末）某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同一种零件，他们一天生产零件的个数y与生产时间t(时)的关系如图所示．

(1)根据图象填空：①甲、乙两人中，先完成一天的生产任务；在生产过程中，因机器故障停止生产小时；②当时，甲、乙生产的零件个数相等；(2)试求出甲在时内每小时生产零件的个数．【变式训练】1．（2023下·吉林·八年级统考期末）已知张强家、体育场、文具店在同一条直线上．下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示时间，y表示张强离家的距离．

根据图象回答下列问题：(1)体育场离张强家_______km，张强从家到体育场用了________min；(2)体育场离文具店__________km；(3)张强在体育场锻炼了________min，在文具店停留了________min；(4)求张强从文具店回家的平均速度是多少？2．（2023下·陕西西安·七年级西安市第二十六中学校考阶段练习）如图表示一辆汽车在行驶途中的速度v（千米/时）随时间t（分钟）的变化示意图，请根据图象回答下列问题：

(1)汽车匀速行驶了______分钟，时速是______千米/时；(2)汽车在行驶途中在哪段时间停车休息？休息了多长时间？(3)若司机从第28分钟开始先匀速行驶8分钟后，立即减速行驶2分钟，至停止．请你按照以上叙述在途中补画出从第28分钟以后汽车的速度与行驶时间的关系图．【考点六动点问题的函数图象】例题：（2023下·广东佛山·七年级校考期中）动点H以每秒1厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从的路径匀速运动，相应的的面积与时间的关系图象如图2，已知，设点H的运动时间为秒．

(1)图2中反映了两个变量之间的关系，其中自变量为______，因变量为______；(2)______，______，______；(3)当的面积为时，求点F的运动时间的值．【变式训练】1．（2023下·四川达州·七年级统考期末）如图1，，点P以每秒1cm的速度从B点出发，沿B－C－D路线运动，到D停止．如图2，反映的是的面积S（）与点P运动时间x（秒）两个变量之间的关系．

(1)指出的长度，并求m的值；(2)当点P在线段上运动时，直接写出因变量S与自变量x的数量关系．2．（2023下·四川成都·七年级统考期末）如图1，四边形是一个长方形，一动点P在长方形边上运动，设点P运动的路程为，的面积为，S与x的关系图象如图2所示．

(1)动点P从点A出发，沿路线运动到点D停止，已知点P在边上运动时的速度为，在边上运动时的速度为，在边上运动时的速度为．根据图2可知，___________；(2)在（1）的条件下，求出点P由点A运动到点D的总时间；(3)如图3，在长方形的对角线上取一点M，使得点M到边的距离，到边的距离，若动点P从点A出发，以的速度沿路线运动．同时，动点Q从点C出发，以的速度沿路线运动（P，Q中一点先到达终点时，另一点停止运动）．连接，，，设运动时间为，的面积为，当点P，Q不在同一边上运动时，求出W与t的关系式．【过关检测】一、单选题1．（2023上·浙江温州·八年级校联考阶段练习）函数的自变量x的取值范围为（

）A． B． C． D．2．（2023下·黑龙江哈尔滨·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，下列各图象中表示y是x的函数的是（

）A．B．

C．

D．

3．（2023上·浙江杭州·八年级校联考阶段练习）甲、乙两地相距，一货车从甲地出发以的速度匀速向乙地行驶，则货车距离乙地的路程与时间之间的函数表达式是（

）A． B． C． D．4．（2023下·河南鹤壁·七年级校联考期末）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是和2时，输出的y值相等，则b等于（

）A．5 B． C．7 D．3和45．（2024上·河北保定·八年级统考期末）声音在空气中传播的速度与空气温度的关系如下表：温度0102030…声速324330336342348…下列说法错误的是（

）A．在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速B．在一定温度范围内，声速v与温度t之间的关系式为C．当温度升高到时，声速为D．当空气温度为时，声音可以传播二、填空题6．（2024下·全国·八年级假期作业）某学校为学生购买某种课外阅读书，书的单价是14元，购买本书，花费元.这个问题中的变量是，常量是.7．（2023上·黑龙江哈尔滨·八年级统考期末）在函数中，自变量的取值范围是．8．（2023上·福建宁德·七年级校考期中）已知函数，当时，函数值为0．9．（2023下·广东广州·八年级校考期中）变量x，y有如下关系；①；②；③；④．其中y是x的函数的是．10．（2024上·陕西西安·八年级校考开学考试）启航港里有一棵树苗，刚栽下去时高为1米，以后每月长0.3米，则树高y（米）与月数x（月）之间的关系式为．三、解答题11．（2022上·陕西延安·八年级统考开学考试）已知一个圆柱的底面半径是，当圆柱的高变化时，圆柱的体积也随之变化．(1)在这个变化过程中，自变量是_____，因变量是______．(2)在这个变化过程中，写出圆柱的体积V与高h之间的关系式；(3)当圆柱的高由变化到时，V是怎样变化的？12．（2023上·浙江宁波·七年级统考开学考试）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示y与x之间的关系．

(1)甲、乙两地之间的距离是___________千米．(2)求慢车和快车的速度．13．（2023上·广东佛山·八年级校考阶段练习）在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的几组对应值．所挂物体质量x/kg012345弹簧长度y/cm182022242628(1)当所挂重物为时，弹簧有多长？不挂重物呢？(2)请写出弹簧长度y与所挂物体质量x之间的函数关系式；当重物为时（在弹簧的允许范围内），你能说出此时弹簧的长度吗？14．（2023上·山东济南·八年级统考期中）父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低，”并给小明出示了表格．距离地面高度（千米）012345温度（℃）201482根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答：(1)如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，写出t与h的关系式；(2)你能计算出距离地面8千米的高空温度是多少吗？15．（2022下·福建漳州·七年级福建省诏安县第二实验中学校考期中）如图，是骆驼的体温随时间变化而变化的的关系图，据图回答下列问题：(1)一天中，骆驼体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？(2)从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？(3)在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？(4)A点表示的是什么？16．（2023上·河南焦作·八年级统考期中）新学期，两摞规格相同准备发放的课本整齐地叠放在讲台上，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：

(1)若（本）表示课本数，表示整齐叠放在桌面上的课本距离地面的高度，则是的一次函数，请求出关于的函数表达式；(2)桌面上有55本与题（1）中相同的课本，整齐叠放成一摞，求这些数学课本距离地面的高度；(3)小马说：如果把我班60名学生的这种课本整齐叠成一摞放在地面上，则它离地面有高．你认为小马的说法正确吗？请说明理由．17．（2023上·辽宁沈阳·八年级统考期中）某贸易公司销售一批玉米种子，若一次购买量不超过千克．种子价格为元/千克；若一次购买量超过千克，但未超千克，超过千克部分的种子价格打八折；若一次购买量超过千克，前千克照上述规定外，超过千克部分的种子打七折；设买种子费用为（元），购买种子数量为（千克）．(1)若小王购买种子数量为千克，请计算他花的费用应该是多少；(2)若一次购买量超过千克，但未超千克时，求出费用（元）与购买种子数量（千克）之间的函数关系式；(3)当一次购买量超过千克时，