湘教版七年级数学上册压轴题攻略专题06易错易混淆集训：有理数及运算有关的六大易错(原卷版+解析)

专题06易错易混淆集训：有理数及运算有关的六大易错【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【易错点一与运算相关的符号的判断不准确】 1【易错点二乘法运算律应用不熟导致易错】 3【易错点三乘除混合运算时，运算顺序错误导致易错】 8【易错点四数轴上多解时考虑不全产生漏解】 9【易错点五含绝对值化简时考虑不全产生漏解】 11【易错点六含乘方运算时符号考虑不全产生漏解】 13【典型例题】【易错点一与运算相关的符号的判断不准确】例题：（2023秋·山东泰安·六年级统考期末）在这四个有理数中，负数有（

）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式训练】1．（2023·全国·七年级假期作业）下列各对数中，不相等的一对数是（

）A．与 B．与 C．与 D．与2．（2023·全国·七年级专题练习）下列各数：，，，，负数的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．43．（2023春·上海浦东新·六年级上海市民办新竹园中学校考期中）下列各数中，数值相等的是（

）A．和 B．和 C．和 D．和4．（2023春·上海松江·六年级统考期中）在，，，，，，中，非负数的个数是……（）A．个 B．个 C．5个 D．个5．（2023秋·甘肃酒泉·七年级统考期末）下列各数：3，0，，，，，中，正数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【易错点二乘法运算律应用不熟导致易错】例题：（2023秋·全国·七年级专题练习）利用运算律作简便运算，写出计算结果．(1)(2)(3)(4)【变式训练】1．（2023秋·全国·七年级专题练习）用简便方法计算：(1)(2)(3)2．（2023秋·全国·七年级专题练习）用简便的方法计算：(1)(2)(3)．3．（2023秋·全国·七年级专题练习）利用运算律有时能进行简便计算：例1、；例2、．请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：(1)；(2)．【易错点三乘除混合运算时，运算顺序错误导致易错】例题：（2023·全国·七年级假期作业）计算：．【变式训练】1．（2023秋·浙江·七年级专题练习）计算：．2．（2023秋·浙江·七年级专题练习）计算：．3．（2023秋·全国·七年级专题练习）计算：(1)．(2)．【易错点四数轴上多解时考虑不全产生漏解】例题：（2023秋·江苏·七年级专题练习）数轴上点A表示的数是﹣5，将点A在数轴上平移8个单位长度得到点B，则点B表示的数是．【变式训练】1．（2023秋·江苏·七年级专题练习）已知P是数轴上的一个点．把P向左移动3个单位后，这时它到原点的距离是4个单位，则P点表示的数是．2．（2022秋·湖北襄阳·七年级统考期中）数轴上点表示的数是，将点在数轴上移动3个单位长度得到点，则点表示的数是．3．（2022秋·吉林长春·七年级校考期中）数轴上，点A表示3，从点A出发沿数轴移动3个单位长度到达B点，B点表示的数是．【易错点五含绝对值化简时考虑不全产生漏解】例题：（2022秋·浙江杭州·七年级校联考期中）若，则的值为（

）A．0或1 B．或0 C． D．【变式训练】1．（2022秋·黑龙江大庆·七年级校考期中）已知a、b、c均为不等于0的有理数，则的值为（

）A．1或3 B．–1或–3 C．±1或±3 D．0或32．（2022秋·江苏泰州·七年级校考阶段练习）已知三个有理数、、，其积是负数，则．3．（2022秋·江苏盐城·七年级校考阶段练习）已知有理数a、b、c满足，则．【易错点六含乘方运算时符号考虑不全产生漏解】例题：（2023秋·安徽蚌埠·七年级统考期末）计算：．【变式训练】1．（2023秋·吉林松原·七年级统考期末）计算：．2．（2023春·上海·六年级上海市进才实验中学校考期中）计算：3．（2023秋·河南南阳·七年级统考期末）计算：．4．（2023秋·全国·七年级专题练习）计算：（1）；

（2）

专题06易错易混淆集训：有理数及运算有关的六大易错【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【易错点一与运算相关的符号的判断不准确】 1【易错点二乘法运算律应用不熟导致易错】 3【易错点三乘除混合运算时，运算顺序错误导致易错】 8【易错点四数轴上多解时考虑不全产生漏解】 9【易错点五含绝对值化简时考虑不全产生漏解】 11【易错点六含乘方运算时符号考虑不全产生漏解】 13【典型例题】【易错点一与运算相关的符号的判断不准确】例题：（2023秋·山东泰安·六年级统考期末）在这四个有理数中，负数有（

）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】先把每个数化简，再做判断．【详解】解：，，，，结果是负数的有2个，故选：B．【点睛】本题考查了有理数的乘方，掌握乘方的运算方法是解题的关键．【变式训练】1．（2023·全国·七年级假期作业）下列各对数中，不相等的一对数是（

）A．与 B．与 C．与 D．与【答案】C【分析】根据有理数的乘方和绝对值的概念，逐一计算即可．【详解】解：，，，故A不符合题意；，，，故B不符合题意；，，，故C符合题意；，，，故D不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查了有理数的乘方和绝对值的概念，熟练掌握计算法则是解题的关键．2．（2023·全国·七年级专题练习）下列各数：，，，，负数的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】先化简各数，再判定是否是负数即可．【详解】解：，，，，，∴负数有，，，共3个，故选C【点睛】本题考查负数的判定，熟练掌握有理数的乘方计算、求一个数绝对值和相反数是解题的关键．3．（2023春·上海浦东新·六年级上海市民办新竹园中学校考期中）下列各数中，数值相等的是（

）A．和 B．和 C．和 D．和【答案】C【分析】根据有理数的乘方法则和有理数的乘法法则逐项计算排查即可解答．【详解】解：A、，，二者数值不相等，不符合题意；B、，，二者数值不相等，不符合题意；C、，，二者数值相等，符合题意；D、和，二者数值不相等，不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了有理数的乘法和有理数的乘方，正确掌握有理数的乘方法则和有理数的乘法法则是解题的关键．4．（2023春·上海松江·六年级统考期中）在，，，，，，中，非负数的个数是……（）A．个 B．个 C．5个 D．个【答案】C【分析】根据非负数的定义，即正数和零，及有理数多重符号的化简，绝对值的性质，乘方的运算方法即可求解．【详解】解：，，，∴非负数有：，，，，，个，故选：．【点睛】本题主要考查有理数的分类，掌握乘方的运算，绝对值的性质，多重符号的化简，及有理数的分类方法是解题的关键．5．（2023秋·甘肃酒泉·七年级统考期末）下列各数：3，0，，，，，中，正数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】根据相反数、绝对值、有理数的乘方化简相应数，再判断正数．【详解】解：，，，∴正数有3，，，共3个，故选：C．【点睛】本题主要考查相反数、绝对值、有理数的乘方，熟练掌握相反数、绝对值、有理数的乘方是解决本题的关键．【易错点二乘法运算律应用不熟导致易错】例题：（2023秋·全国·七年级专题练习）利用运算律作简便运算，写出计算结果．(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）利用加法交换律与结合律将小数部分相同的数结合在一起，再根据加法法则计算即可；（2）将化为，再利用乘法分配律计算即可；（3）每一项都有，逆用乘法分配律，即可计算；（4）利用加法的结合律，将相邻的两个数组成一组，得和为，共组，由此即可计算．【详解】（1）解：（2）解：（3）解：（4）【点睛】本题主要考查了有理数的简便计算，解题是要注意灵活运用加法的结合律和乘法的分配律，凑整计算．【变式训练】1．（2023秋·全国·七年级专题练习）用简便方法计算：(1)(2)(3)【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根据乘法分配律进行计算；（2）原式变形为，然后根据乘法分配律进行计算；（3）根据乘法分配律进行计算即可求解．【详解】（1）;（2）（3）．【点睛】本题考查了有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算法则与乘法分配律是解题的关键．2．（2023秋·全国·七年级专题练习）用简便的方法计算：(1)(2)(3)．【答案】(1)(2)6(3)【分析】（1）用加法交换律将和先算，再进行加减计算即可；（2）用乘法分配律将原式变为，再进行计算即可；（3）用乘法分配律将原式变为，再进行计算即可；【详解】（1）（2）（3）【点睛】本题考查了有理数的混合运算的简便计算，利用加法交换律和乘法分配律可简化计算．3．（2023秋·全国·七年级专题练习）利用运算律有时能进行简便计算：例1、；例2、．请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)0【分析】（1）先将写成的形式，再使用乘法分配律计算即可；（2）提取公因式，先计算括号内的，再进行简便运算即可．【详解】（1）解：（2）解：【点睛】本题主要考查了有理数混合运算，熟练掌握乘法的分配律，准确计算是解题的关键．【易错点三乘除混合运算时，运算顺序错误导致易错】例题：（2023·全国·七年级假期作业）计算：．【答案】5【分析】利用有理数的乘除混合运算解答即可【详解】解：原式．【点睛】本题考查了有理数乘除的混合运算，对于含有分数的乘除混合运算，一般是统一为乘法运算，然后约分．【变式训练】1．（2023秋·浙江·七年级专题练习）计算：．【答案】【分析】根据有理数的乘除混合运算法则即可求解．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键．2．（2023秋·浙江·七年级专题练习）计算：．【答案】【分析】先确定符号，再把除法化为乘法，再约分后即可得到答案．【详解】解：．【点睛】本题考查的是有理数的乘除混合运算，掌握乘除混合运算的运算顺序是解本题的关键．3．（2023秋·全国·七年级专题练习）计算：(1)．(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先计算乘法，再计算除法求解；（2）先计算除法，再计算乘法求解．【详解】（1）解：；（2）解：．【点睛】本题主要考查了有理数乘除法的运算法则，理解有理数乘法和除法的运算法则是解答关键．【易错点四数轴上多解时考虑不全产生漏解】例题：（2023秋·江苏·七年级专题练习）数轴上点A表示的数是﹣5，将点A在数轴上平移8个单位长度得到点B，则点B表示的数是．【答案】-13或3/3或-13【分析】点A在数轴上平移8个单位长度，可以是向左或向右，即向右平移8个单位，即增加8，向左平移就减少8．【详解】解：如果A向右平移得到，点B表示的数是：，如果A向左平移得到，点B表示的数是：，故点B表示的数是3或−13．故答案为：3或−13．【点睛】此题主要考查了数轴，掌握数轴上的点平移法则是解题关键．数轴上点的平移：向左平移，表示的数减少，向右平移，表示的数增大．【变式训练】1．（2023秋·江苏·七年级专题练习）已知P是数轴上的一个点．把P向左移动3个单位后，这时它到原点的距离是4个单位，则P点表示的数是．【答案】或【分析】根据题意，平移之后到原点的距离是4个单位，即表示的是或者，即可求得平移之前点表示的数．【详解】依题意平移之后到原点的距离是4个单位，即表示的是或者，则．点表示的数为或．【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，理解题意是解题的关键．2．（2022秋·湖北襄阳·七年级统考期中）数轴上点表示的数是，将点在数轴上移动3个单位长度得到点，则点表示的数是．【答案】或1【分析】根据数轴上点的平移特征：左减右加；计算即可．【详解】解：点向右移动时，；点向左移动时，；故答案为：或【点睛】本题考查了数轴；掌握数轴上点的平移特征是解题的关键．3．（2022秋·吉林长春·七年级校考期中）数轴上，点A表示3，从点A出发沿数轴移动3个单位长度到达B点，B点表示的数是．【答案】0或6【分析】先根据点A所表示的数，再分两种情况进行讨论，当点A沿数轴向右移动和点A沿数轴向左移动时，列出式子，求出点B表示的数．【详解】解：∵点A表示3，∴从点A出发，沿数轴向右移动3个单位长度到达B点，则点B表示的数是3+3=6；∴从点A出发，沿数轴向左移动3个单位长度到达B点，则点B表示的数是；故答案为：0或6．【点睛】此题考查了数轴，解题的关键根据题意列出式子，再根据有理数的加减法法则进行计算，要考虑两种情况，不要漏掉．【易错点五含绝对值化简时考虑不全产生漏解】例题：（2022秋·浙江杭州·七年级校联考期中）若，则的值为（

）A．0或1 B．或0 C． D．【答案】C【分析】先得到，再分当时，，当时，，两种情况讨论求解即可．【详解】解：∵，∴，当时，，则；当时，，则；故选C．【点睛】本题主要考查了化简绝对值，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．【变式训练】1．（2022秋·黑龙江大庆·七年级校考期中）已知a、b、c均为不等于0的有理数，则的值为（

）A．1或3 B．–1或–3 C．±1或±3 D．0或3【答案】C【分析】根据绝对值的性质化，即正数的绝对值是本身，负数的绝对值是其相反数，0的绝对值是0，求值即可．【详解】解：分情况讨论：当时，；当时，；当中有一个小于0时，；当中有两个小于0时，；故选：C．【点睛】本题考查绝对值的性质，解题的关键是掌握绝对值的性质，分情况讨论，找出所有情况．2．（2022秋·江苏泰州·七年级校考阶段练习）已知三个有理数、、，其积是负数，则．【答案】或【分析】根据题意可知，有两种情况：①、、均为负数；②、、中有一个负数，根据绝对值的意义化简求值，即可得到答案【详解】解：由题意可知，，则有两种情况：①、、均为负数，则②、、中有一个负数，则，故答案为：或【点睛】本题考查了有理数的乘法，绝对值的意义，利用分类讨论的思想解决问题是解题关键．3．（2022秋·江苏盐城·七年级校考阶段练习）已知有理数a、b、c满足，则．【答案】0【分析】根据“”可以判断三数中的正负数个数，再根据绝对值的化简法则即可求解．【详解】解：∵∴中有两个正数一个负数∵∴∴；故答案为：0【点睛】本题考查绝对值的化简．判断绝对值符号里面的式子正