向量的减法+课时作业- 高一下学期数学人教B版（2019）必修第二册

6．1.3向量的减法课时作业必备知识基础练1.(5分)化简下列各式：①eq\o(AB,\s\up10(→))－eq\o(CB,\s\up10(→))－eq\o(AC,\s\up10(→))；②eq\o(AB,\s\up10(→))－eq\o(AC,\s\up10(→))＋eq\o(BD,\s\up10(→))－eq\o(CD,\s\up10(→))；③eq\o(OA,\s\up10(→))－eq\o(OD,\s\up10(→))＋eq\o(AD,\s\up10(→))；④eq\o(NQ,\s\up10(→))＋eq\o(QP,\s\up10(→))＋eq\o(MN,\s\up10(→))－eq\o(MP,\s\up10(→)).其中结果为0的个数是()A．1B．2C．3D．42．(5分)下列等式中，正确的个数为()①0－a＝－a；②－(－a)＝a；③a＋(－a)＝0；④a＋0＝a；⑤a－b＝a＋(－b)；⑥a－(－a)＝0.A．3B．4C．5D．63．(6分)(多选)如图，点O是平行四边形ABCD两条对角线的交点，则下列等式一定成立的是()A．eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(AD,\s\up10(→))＝eq\o(AC,\s\up10(→))B．eq\o(OA,\s\up10(→))－eq\o(OC,\s\up10(→))＝0C．eq\o(BD,\s\up10(→))－eq\o(CD,\s\up10(→))＝eq\o(BC,\s\up10(→))D．eq\o(BO,\s\up10(→))＋eq\o(OC,\s\up10(→))＝eq\o(DA,\s\up10(→))4．(6分)(多选)(易错题)在平行四边形ABCD中，设eq\o(AB,\s\up10(→))＝a，eq\o(AD,\s\up10(→))＝b，eq\o(AC,\s\up10(→))＝c，eq\o(BD,\s\up10(→))＝d，下列等式中正确的是()A．a＋b＝cB．a－b＝dC．b－a＝dD．c－a＝b5．(5分)平面上有三点A，B，C，设m＝eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(BC,\s\up10(→))，n＝eq\o(AB,\s\up10(→))－eq\o(BC,\s\up10(→))，若m，n的长度恰好相等，则有()A．A，B，C三点必在同一直线上B．△ABC必为等腰三角形且∠B为顶角C．△ABC必为直角三角形且∠B＝90°D．△ABC必为等腰直角三角形6．(5分)已知向量a，b满足|a－2b|＝|a＋3b|＝2，则|a－b|的取值范围是________.关键能力综合练7.(5分)若|eq\o(OA,\s\up10(→))|＝8，|eq\o(OB,\s\up10(→))|＝5，则|eq\o(AB,\s\up10(→))|的取值范围是()A．[3，8]B．(3，8)C．[3，13]C．(3，13)8．(6分)(多选)已知D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则正确的结论有()A．eq\o(AD,\s\up10(→))＋eq\o(BE,\s\up10(→))＋eq\o(CF,\s\up10(→))＝0B．eq\o(BD,\s\up10(→))－eq\o(CF,\s\up10(→))＋eq\o(DF,\s\up10(→))＝0C．eq\o(AD,\s\up10(→))＋eq\o(CE,\s\up10(→))－eq\o(CF,\s\up10(→))＝eq\o(AB,\s\up10(→))D．eq\o(BD,\s\up10(→))－eq\o(BE,\s\up10(→))－eq\o(FC,\s\up10(→))＝09．(6分)(多选)下列各式中，化简结果为eq\o(AD,\s\up10(→))的是()A．(eq\o(AB,\s\up10(→))－eq\o(DC,\s\up10(→)))－eq\o(CB,\s\up10(→))B．eq\o(AD,\s\up10(→))－(eq\o(CD,\s\up10(→))＋eq\o(DC,\s\up10(→)))C．－(eq\o(CD,\s\up10(→))＋eq\o(MC,\s\up10(→)))－(eq\o(DA,\s\up10(→))＋eq\o(DM,\s\up10(→)))D．－eq\o(BM,\s\up10(→))－eq\o(DA,\s\up10(→))＋eq\o(MB,\s\up10(→))10．(5分)若a，b为相反向量，且|a|＝1，|b|＝1，则|a＋b|＝________，|a－b|＝________．11．(5分)若a≠0，b≠0，且|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a＋b所在直线的夹角是________．12．(13分)已知△OAB中，eq\o(OA,\s\up10(→))＝a，eq\o(OB,\s\up10(→))＝b，满足|a|＝|b|＝|a－b|＝2，求|a＋b|与△OAB的面积．核心素养升级练13.(5分)已知平面内M，N，P三点满足eq\o(MN,\s\up10(→))－eq\o(PN,\s\up10(→))＋eq\o(PM,\s\up10(→))＝0，则下列说法正确的是()A．M，N，P是一个三角形的三个顶点B．M，N，P是一条直线上的三个点C．M，N，P是平面内的任意三个点D．以上都不对14．(13分)若O是△ABC所在平面内一点，且满足|eq\o(OB,\s\up10(→))－eq\o(OC,\s\up10(→))|＝|eq\o(OB,\s\up10(→))－eq\o(OA,\s\up10(→))＋eq\o(OC,\s\up10(→))－eq\o(OA,\s\up10(→))|，试判断△ABC的形状．参考答案必备知识基础练1.(5分)化简下列各式：①eq\o(AB,\s\up10(→))－eq\o(CB,\s\up10(→))－eq\o(AC,\s\up10(→))；②eq\o(AB,\s\up10(→))－eq\o(AC,\s\up10(→))＋eq\o(BD,\s\up10(→))－eq\o(CD,\s\up10(→))；③eq\o(OA,\s\up10(→))－eq\o(OD,\s\up10(→))＋eq\o(AD,\s\up10(→))；④eq\o(NQ,\s\up10(→))＋eq\o(QP,\s\up10(→))＋eq\o(MN,\s\up10(→))－eq\o(MP,\s\up10(→)).其中结果为0的个数是()A．1B．2C．3D．4答案：D解析：①eq\o(AB,\s\up10(→))－eq\o(CB,\s\up10(→))－eq\o(AC,\s\up10(→))＝eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(BC,\s\up10(→))＋eq\o(CA,\s\up10(→))＝eq\o(AC,\s\up10(→))＋eq\o(CA,\s\up10(→))＝0.②eq\o(AB,\s\up10(→))－eq\o(AC,\s\up10(→))＋eq\o(BD,\s\up10(→))－eq\o(CD,\s\up10(→))＝(eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(BD,\s\up10(→)))－(eq\o(AC,\s\up10(→))＋eq\o(CD,\s\up10(→)))＝eq\o(AD,\s\up10(→))－eq\o(AD,\s\up10(→))＝0.③eq\o(OA,\s\up10(→))－eq\o(OD,\s\up10(→))＋eq\o(AD,\s\up10(→))＝eq\o(DA,\s\up10(→))＋eq\o(AD,\s\up10(→))＝0.④eq\o(NQ,\s\up10(→))＋eq\o(QP,\s\up10(→))＋eq\o(MN,\s\up10(→))－eq\o(MP,\s\up10(→))＝eq\o(NP,\s\up10(→))＋eq\o(PN,\s\up10(→))＝0.以上各式化简后结果均为0，故选D.2．(5分)下列等式中，正确的个数为()①0－a＝－a；②－(－a)＝a；③a＋(－a)＝0；④a＋0＝a；⑤a－b＝a＋(－b)；⑥a－(－a)＝0.A．3B．4C．5D．6答案：C解析：只有⑥不正确，故选C.3．(6分)(多选)如图，点O是平行四边形ABCD两条对角线的交点，则下列等式一定成立的是()A．eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(AD,\s\up10(→))＝eq\o(AC,\s\up10(→))B．eq\o(OA,\s\up10(→))－eq\o(OC,\s\up10(→))＝0C．eq\o(BD,\s\up10(→))－eq\o(CD,\s\up10(→))＝eq\o(BC,\s\up10(→))D．eq\o(BO,\s\up10(→))＋eq\o(OC,\s\up10(→))＝eq\o(DA,\s\up10(→))答案：AC解析：eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(AD,\s\up10(→))＝eq\o(AC,\s\up10(→))，故A正确；eq\o(OA,\s\up10(→))＋eq\o(OC,\s\up10(→))＝0，故B错误；eq\o(BD,\s\up10(→))－eq\o(CD,\s\up10(→))＝eq\o(BD,\s\up10(→))＋eq\o(DC,\s\up10(→))＝eq\o(BC,\s\up10(→))，故C正确；eq\o(BO,\s\up10(→))＋eq\o(OC,\s\up10(→))＝eq\o(BC,\s\up10(→))＝eq\o(AD,\s\up10(→))，故D错误．归纳总结：(1)在用三角形法则作两个向量的差向量时，只要记住“共起点，连终点，指向被减”即可．(2)如图以向量eq\o(AB,\s\up10(→))＝a，eq\o(AD,\s\up10(→))＝b为邻边作平行四边形ABCD，则eq\o(AC,\s\up10(→))＝a＋b，eq\o(DB,\s\up10(→))＝a－b(eq\o(BD,\s\up10(→))＝b－a)，这一结论应用非常广泛，应牢记．4．(6分)(多选)(易错题)在平行四边形ABCD中，设eq\o(AB,\s\up10(→))＝a，eq\o(AD,\s\up10(→))＝b，eq\o(AC,\s\up10(→))＝c，eq\o(BD,\s\up10(→))＝d，下列等式中正确的是()A．a＋b＝cB．a－b＝dC．b－a＝dD．c－a＝b答案：ACD解析：在平行四边形ABCD中，∵eq\o(AB,\s\up10(→))＝a，eq\o(AD,\s\up10(→))＝b，eq\o(AC,\s\up10(→))＝c，eq\o(BD,\s\up10(→))＝d，∴a－b＝eq\o(DB,\s\up10(→))＝－d，故B不正确，ACD均正确．易错点拨：向量加法与减法的几何意义的联系(1)如图所示，平行四边形ABCD中，若eq\o(AB,\s\up10(→))＝a，eq\o(AD,\s\up10(→))＝b，则eq\o(AC,\s\up10(→))＝a＋b，eq\o(DB,\s\up10(→))＝a－b.(2)类比||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|可知||a|－|b||≤|a－b|≤|a|＋|b|.(3)待求式与已知式可利用整体思想与待定系数法得出系数，找出它们的关系．5．(5分)平面上有三点A，B，C，设m＝eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(BC,\s\up10(→))，n＝eq\o(AB,\s\up10(→))－eq\o(BC,\s\up10(→))，若m，n的长度恰好相等，则有()A．A，B，C三点必在同一直线上B．△ABC必为等腰三角形且∠B为顶角C．△ABC必为直角三角形且∠B＝90°D．△ABC必为等腰直角三角形答案：C解析：如图作▱ABCD，则eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(BC,\s\up10(→))＝eq\o(AC,\s\up10(→))，eq\o(AB,\s\up10(→))－eq\o(BC,\s\up10(→))＝eq\o(AB,\s\up10(→))－eq\o(AD,\s\up10(→))＝eq\o(DB,\s\up10(→))，因为|m|＝|n|，所以|eq\o(AC,\s\up10(→))|＝|eq\o(DB,\s\up10(→))|，所以▱ABCD为矩形，所以△ABC必为直角三角形且∠B＝90°.6．(5分)已知向量a，b满足|a－2b|＝|a＋3b|＝2，则|a－b|的取值范围是________.答案：[eq\f(6,5)，2]解析：|a－b|≤eq\f(4,5)|a－2b|＋eq\f(1,5)|a＋3b|＝eq\f(4,5)×2＋eq\f(1,5)×2＝2；|a－b|≥eq\f(4,5)|a－2b|－eq\f(1,5)|a＋3b|＝eq\f(4,5)×2－eq\f(1,5)×2＝eq\f(6,5)，∴|a－b|的取值范围是[eq\f(6,5)，2].易错辨析：常因不能找出待求式与已知式子的关系而无从下手进而失分．关键能力综合练7.(5分)若|eq\o(OA,\s\up10(→))|＝8，|eq\o(OB,\s\up10(→))|＝5，则|eq\o(AB,\s\up10(→))|的取值范围是()A．[3，8]B．(3，8)C．[3，13]C．(3，13)答案：C解析：eq\o(AB,\s\up10(→))＝eq\o(OB,\s\up10(→))－eq\o(OA,\s\up10(→))，根据三角形法则，当eq\o(OB,\s\up10(→))，eq\o(OA,\s\up10(→))共线且同向时，|eq\o(AB,\s\up10(→))|＝3；当eq\o(OB,\s\up10(→))，eq\o(OA,\s\up10(→))共线且反向时，|eq\o(AB,\s\up10(→))|＝13；当eq\o(OB,\s\up10(→))，eq\o(OA,\s\up10(→))不共线时，3<|eq\o(AB,\s\up10(→))|<13，故|eq\o(AB,\s\up10(→))|∈[3，13].8．(6分)(多选)已知D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则正确的结论有()A．eq\o(AD,\s\up10(→))＋eq\o(BE,\s\up10(→))＋eq\o(CF,\s\up10(→))＝0B．eq\o(BD,\s\up10(→))－eq\o(CF,\s\up10(→))＋eq\o(DF,\s\up10(→))＝0C．eq\o(AD,\s\up10(→))＋eq\o(CE,\s\up10(→))－eq\o(CF,\s\up10(→))＝eq\o(AB,\s\up10(→))D．eq\o(BD,\s\up10(→))－eq\o(BE,\s\up10(→))－eq\o(FC,\s\up10(→))＝0答案：AC解析：因为D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，所以eq\o(AD,\s\up10(→))＝eq\o(DB,\s\up10(→))，eq\o(CF,\s\up10(→))＝eq\o(ED,\s\up10(→))，eq\o(FC,\s\up10(→))＝eq\o(DE,\s\up10(→))，eq\o(FE,\s\up10(→))＝eq\o(DB,\s\up10(→))，所以eq\o(AD,\s\up10(→))＋eq\o(BE,\s\up10(→))＋eq\o(CF,\s\up10(→))＝eq\o(DB,\s\up10(→))＋eq\o(BE,\s\up10(→))＋eq\o(ED,\s\up10(→))＝0，故A项成立；eq\o(BD,\s\up10(→))－eq\o(CF,\s\up10(→))＋eq\o(DF,\s\up10(→))＝eq\o(BD,\s\up10(→))＋eq\o(DF,\s\up10(→))－eq\o(CF,\s\up10(→))＝eq\o(BF,\s\up10(→))＋eq\o(FC,\s\up10(→))＝eq\o(BC,\s\up10(→))≠0，故B项不成立；eq\o(AD,\s\up10(→))＋eq\o(CE,\s\up10(→))－eq\o(CF,\s\up10(→))＝eq\o(AD,\s\up10(→))＋eq\o(FE,\s\up10(→))＝eq\o(AD,\s\up10(→))＋eq\o(DB,\s\up10(→))＝eq\o(AB,\s\up10(→))，故C项成立；eq\o(BD,\s\up10(→))－eq\o(BE,\s\up10(→))－eq\o(FC,\s\up10(→))＝eq\o(ED,\s\up10(→))－eq\o(DE,\s\up10(→))＝eq\o(ED,\s\up10(→))＋eq\o(ED,\s\up10(→))≠0，故D项不成立．9．(6分)(多选)下列各式中，化简结果为eq\o(AD,\s\up10(→))的是()A．(eq\o(AB,\s\up10(→))－eq\o(DC,\s\up10(→)))－eq\o(CB,\s\up10(→))B．eq\o(AD,\s\up10(→))－(eq\o(CD,\s\up10(→))＋eq\o(DC,\s\up10(→)))C．－(eq\o(CD,\s\up10(→))＋eq\o(MC,\s\up10(→)))－(eq\o(DA,\s\up10(→))＋eq\o(DM,\s\up10(→)))D．－eq\o(BM,\s\up10(→))－eq\o(DA,\s\up10(→))＋eq\o(MB,\s\up10(→))答案：ABC解析：(eq\o(AB,\s\up10(→))－eq\o(DC,\s\up10(→)))－eq\o(CB,\s\up10(→))＝eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(BC,\s\up10(→))＋eq\o(CD,\s\up10(→))＝eq\o(AD,\s\up10(→))，故A正确；eq\o(AD,\s\up10(→))－(eq\o(CD,\s\up10(→))＋eq\o(DC,\s\up10(→)))＝eq\o(AD,\s\up10(→))－0＝eq\o(AD,\s\up10(→))，故B正确；－(eq\o(CD,\s\up10(→))＋eq\o(MC,\s\up10(→)))－(eq\o(DA,\s\up10(→))＋eq\o(DM,\s\up10(→)))＝－(eq\o(CD,\s\up10(→))＋eq\o(DA,\s\up10(→)))－(eq\o(DM,\s\up10(→))＋eq\o(MC,\s\up10(→)))＝－eq\o(CA,\s\up10(→))－eq\o(DC,\s\up10(→))＝－(eq\o(DC,\s\up10(→))＋eq\o(CA,\s\up10(→)))＝－eq\o(DA,\s\up10(→))＝eq\o(AD,\s\up10(→))，故C正确；－eq\o(BM,\s\up10(→))－eq\o(DA,\s\up10(→))＋eq\o(MB,\s\up10(→))＝2eq\o(MB,\s\up10(→))＋eq\o(AD,\s\up10(→))≠eq\o(AD,\s\up10(→))，故D不正确．10．(5分)若a，b为相反向量，且|a|＝1，|b|＝1，则|a＋b|＝________，|a－b|＝________．答案：02解析：若a，b为相反向量，则a＋b＝0，∴|a＋b|＝0，又a＝－b，∴|a|＝|－b|＝1，∵a与－b共线，∴|a－b|＝2.11．(5分)若a≠0，b≠0，且|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a＋b所在直线的夹角是________．答案：30°解析：设eq\o(OA,\s\up10(→))＝a，eq\o(OB,\s\up10(→))＝b，以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，如图所示，则a＋b＝eq\o(OC,\s\up10(→))，a－b＝eq\o(BA,\s\up10(→)).∵|a|＝|b|＝|a－b|，∴|eq\o(OA,\s\up10(→))|＝|eq\o(OB,\s\up10(→))|＝|eq\o(BA,\s\up10(→))|，∴△OAB是等边三角形，∴∠BOA＝60°.在菱形OACB中，对角线OC平分∠BOA，∴a与a＋b所在直线的夹角为30°.12．(13分)已知△OAB中，eq\o(OA,\s\up10(→))＝a，eq\o(OB,\s\up10(→))＝b，满足|a|＝|b|＝|a－b|＝2，求|a＋b|与△OAB的面积．解析：由已知得|eq\o(OA,\s\up10(→))|＝|eq\o(OB,\s\up10(→))|，以eq\o(OA,\s\up10(→))，eq\o(OB,\s\up10(→))为邻边作平行四边形OACB，则可知其为菱形，如图所示：且eq\o(OC,\s\up10(→))＝a＋b，eq\o(BA,\s\up10(→))＝a－b，由于|a|＝|b|＝|a－b|，则OA＝OB＝BA，∴△OAB为正三角形，∴|a＋b|＝|eq\o(OC,\s\up10(→))|＝2×eq\r(3)＝2eq\r(3)，S△OAB＝eq\f(1,2)×2×eq\r(3)＝eq\r(3).核心素养升级练13.(5分)已知平面内