空间向量运算的坐标表示与平行(共线)、垂直的条件 高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册_第1页
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3.3.2课时1空间向量运算的坐标表示与平行(共线)、垂直的条件1.掌握空间向量的坐标表示及其运算.2.理解空间向量平行与垂直的条件.

能否建立一个空间直角坐标系？空间点的坐标又该怎样表示呢？

概念讲解

xijOkyz

＝(x2i，y2j，z2k)－(x1i，y1j，z1k)＝(x2－x1)i＋(y2－y1)i＋(z2－z1)i＝(x2－x1，y2－y1，z2－z1)也就是说：一个向量在空间直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标.3.空间向量的坐标运算设向量a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)，λ∈R，那么向量运算向量表示坐标表示加法a＋b______________________减法a－b_____________________数乘λa

，λ∈R数量积a·b_______________(x1＋x2，y1＋y2，z1＋z2)(x1－x2，y1－y2，z1－z2)(λx1，λy1，λz1)x1x2＋y1y2＋z1z2

归纳总结(1)由点的坐标求向量坐标：空间向量的坐标可由其两个端点的坐标确定.(2)直接计算问题：首先将空间向量用坐标表示出来，然后代入公式计算.(3)由条件求向量或点的坐标：把向量坐标形式设出来，通过解方程(组)，求出其坐标.空间向量坐标运算的规律及注意点我们知道，当b≠0时，如果设向量a=(x1，y1，z1)，b=(x2，y2，z2)，那么当b≠0时，a∥b

使得a=λb.a∥b

使得

当b与三个坐标平面都不平行(即x2y2z2≠0)时，a∥b

类似地，可得a⊥b

a·b=0x1x2+y1y2+z1z2=0.例3

设向量a＝(1，x，1－x)，b＝(1－x2，－3x，x＋1)，求满足下列条件时，实数x的值．(1)a∥b；(2)a⊥b.

例3

设向量a＝(1，x，1－x)，b＝(1－x2，－3x，x＋1)，求满足下列条件时，实数x的值．(1)a∥b；(2)a⊥b.1.已知向量a＝(3，－2，1)，b＝(－2，4，0)，则4a＋2b等于(

)A．(16，0，4)B．(8，－16，4)C．(8，16，4)D．(8，0，4)2.已知a＝(1，1，0)，b＝(0，1，1)，c＝(1，0，1)，p＝a－b，q＝a＋2b－c，则p·q等于(

)A.－1 B.1C.0 D.－23.已知a＝(1，2，3)，b＝(1，0，1)，c＝a－2b，d＝ma－b，若c⊥d，则m等于(

)

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