湘教版八年级数学上册压轴题攻略专题03整数指数幂压轴题七种模型全攻略(原卷版+解析)

专题03整数指数幂压轴题七种模型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一同底数幂的除法】 1【考点二同底数幂除法的逆用】 2【考点三幂的混合运算】 3【考点四零指数幂有意义的条件】 5【考点五零指数幂、负整数指数幂】 6【考点六用科学计数法表示绝对值小于1的数】 8【考点七整数指数幂的运算】 9【过关检测】 12【典型例题】【考点一同底数幂的除法】例题：（2023·天津河东·统考二模）计算的结果是___.【变式训练】1．（2023春·浙江·七年级专题练习）计算：___．2．（2023春·浙江·七年级专题练习）计算：（1）___；（2）_____；（3）______．【考点二同底数幂除法的逆用】例题：（2023春·广东韶关·七年级校考期中）已知，，则____．【变式训练】1．（2023·江苏扬州·校考二模）若，，则＝______．2．（2023春·全国·七年级阶段练习）已知，，则__．【考点三幂的混合运算】例题：（2023·上海·七年级假期作业）计算：(1)；(2)．【变式训练】1．（2023春·重庆大渡口·七年级重庆市第三十七中学校校考期中）计算：(1)(2)2．（2023春·江苏·七年级泰州市姜堰区第四中学校考周测）先化简，再求值：(1)，其中(2)，其中【考点四零指数幂有意义的条件】例题：（2023春·江苏宿迁·七年级统考期中）若式子有意义，则实数x的取值范围是________．【变式训练】1．（2023春·安徽滁州·七年级统考期中）如果代数式的值等于1，那么的值为______．【答案】1，和2．（2023春·江苏·七年级专题练习）若的值为1，则n的值为__．当x__时，【考点五零指数幂、负整数指数幂】例题：（2023·广东梅州·统考一模）计算：___________．【变式训练】1．（2023·广东佛山·佛山市华英学校校考三模）计算：____________．2．（2023春·浙江杭州·七年级期中）已知，那么a，b，c之间的大小关系是__________（请用“<”表示）．【考点六用科学计数法表示绝对值小于1的数】例题：（2023春·陕西西安·七年级校考阶段练习）2023年1月8日起，国家对新冠病毒感染实施“乙类乙管”，已经知新冠病毒的直径是，这个数据用科学记数法可表示为____________m．【变式训练】1．（2023·江苏泰州·统考三模）近年来，我国研发的北斗芯片实现了22纳米制程的突破，22纳米等于0.000000022米．用科学记数法表示0.000000022是_________．2．（2023春·广东清远·七年级校联考期中）某颗粒物的直径是，把用科学记数法表示为______．【考点七整数指数幂的运算】例题：（2023春·七年级课时练习）计算：(1)(2)【变式训练】1．（2023春·全国·七年级专题练习）计算：（1）；（2）.2．（2023春·山东泰安·六年级东平县实验中学校考阶段练习）计算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)．【过关检测】一、选择题1．（2023·四川南充·四川省南充高级中学校考二模）代数是数学发展史上的里程牌，计算（）A． B． C． D．2．（2023春·广东清远·七年级校联考期中）若，，则（

）A．4 B．9 C．15 D．363．（2023·河南驻马店·统考三模）维生素A是人体内不可缺少的微量元素，成年女性每天维生素A的摄入量约为．质量单位是微克的符号，单位转换，，数据“”用科学记数法可表示为（

）A． B． C． D．4．（2023春·广东肇庆·七年级校考期中）下列计算正确的是（）A． B．C． D．5．（2023·宁夏银川·校考二模）若，，，则，，的大小关系是（

）A． B． C． D．二、填空题6．（2023春·广东深圳·七年级校考期中）化简的结果是___________．7．（2023春·浙江杭州·七年级期中）计算：________，________．8．（2023·上海·七年级假期作业）已知，则的值为________．9．（2023秋·广东梅州·八年级校考阶段练习）人体中红细胞的直径约为米，将数用科学记数法表示为___________．10．（2023·陕西西安·校考二模）在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似我们现在熟悉的“进位制”，如图所示的是一位古人记录的当天捕鱼的条数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，这位古人当天捕鱼的条数是___________．三、解答题11．（2023·广东广州·校考一模）计算：(1)；(2)．12．（2023·江苏扬州·校考二模）计算：(1)；(2)13．（2023春·广东佛山·七年级佛山市荣山中学校考期中）（1）计算；（2）计算14．（2023春·广东深圳·七年级深圳市海湾中学校考期中）计算(1)；(2)15．（2023春·山东济南·七年级统考期中）计算：(1)；(2)．16．（2023春·江苏南京·七年级校考阶段练习）先化简，再求值：，其中．17．（2023春·江苏连云港·七年级校考期中）(1)已知，，求的值；(2)已知，求的值．18．（2023春·河北石家庄·七年级石家庄市第二十一中学校考期中）按要求完成下列各小题(1)若，求的值；(2)若，求的值；(3)若，，求的值．

专题03整数指数幂压轴题七种模型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一同底数幂的除法】 1【考点二同底数幂除法的逆用】 2【考点三幂的混合运算】 3【考点四零指数幂有意义的条件】 5【考点五零指数幂、负整数指数幂】 6【考点六用科学计数法表示绝对值小于1的数】 8【考点七整数指数幂的运算】 9【过关检测】 12【典型例题】【考点一同底数幂的除法】例题：（2023·天津河东·统考二模）计算的结果是___.【答案】【分析】根据同底数幂除法运算后直接得出答案．同底数幂相除，底数不变，指数相减．【详解】，故答案为：．【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，熟练掌握这一运算法则或公式是解题关键．【变式训练】1．（2023春·浙江·七年级专题练习）计算：___．【答案】【分析】根据，，进行运算，即可．【详解】，故答案为：．【点睛】本题主要考查幂的有关计算，解题的关键是掌握同底数幂的除法和同底数幂的乘法运算法则．2．（2023春·浙江·七年级专题练习）计算：（1）___；（2）_____；（3）______．【答案】【分析】（1）根据同底数幂的除法进行计算即可求解；（2）根据同底数幂的除法进行计算即可求解；（3）根据同底数幂的除法进行计算即可求解．【详解】（1）故答案为：．（2），故答案为：．（3），故答案为：．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂的除法的运算法则是解题的关键．【考点二同底数幂除法的逆用】例题：（2023春·广东韶关·七年级校考期中）已知，，则____．【答案】【分析】逆用同底数幂的除法法则进行计算即可．【详解】当，时，，，．故答案为：．【点睛】此题考查同底数幂的除法的逆用，解题的关键是熟练掌握相应的运算法则．【变式训练】1．（2023·江苏扬州·校考二模）若，，则＝______．【答案】【分析】根据同底数幂的除法以及幂的乘方进行计算即可求解．【详解】解：∵，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，熟练掌握同底数幂的除法以及幂的乘方是解题的关键．2．（2023春·全国·七年级阶段练习）已知，，则__．【答案】【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的除法法则计算即可．【详解】解：∵，，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．【考点三幂的混合运算】例题：（2023·上海·七年级假期作业）计算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先计算幂的乘方，再计算同底数幂的除法；（2）先计算同底数幂的乘法、乘方，再计算同底数幂的乘法与除法．【详解】（1）解：；（2）解：．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法与除法，，，（，，都是正整数），注意负数的奇次幂还是负数．【变式训练】1．（2023春·重庆大渡口·七年级重庆市第三十七中学校校考期中）计算：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）根据积的乘方运算法则进行计算；（2）根据积的乘方，同底数幂乘法，同底数幂除法运算法则进行计算即可．【详解】（1）解：；（2）解：．【点睛】本题主要考查了乘方混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．2．（2023春·江苏·七年级泰州市姜堰区第四中学校考周测）先化简，再求值：(1)，其中(2)，其中【答案】(1)，(2)，【分析】（1）先根据同底数幂乘法，积的乘方法则计算，再计算括号内的，然后计算除法，即可求解；（2）先根据幂的乘方，积的乘方法则计算，再计算计算乘法，然后计算加法，即可求解．【详解】（1）解：当时，原式；（2）解：当时，原式．【点睛】本题主要考查了幂的混合运算，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．【考点四零指数幂有意义的条件】例题：（2023春·江苏宿迁·七年级统考期中）若式子有意义，则实数x的取值范围是________．【答案】【分析】根据零指数幂有意义的条件，即可求解．【详解】解：根据题意得：，解得：．故答案为：【点睛】本题主要考查了零指数幂有意义的条件，熟练掌握零指数幂的底数不等于0是解题的关键．【变式训练】1．（2023春·安徽滁州·七年级统考期中）如果代数式的值等于1，那么的值为______．【答案】1，和【分析】根据有理数的乘方的法则，分三种情况进行讨论，即可得到答案．【详解】解：①当指数为0，即，原式，成立；②当底数为1，即，，原式，成立；③当底数为，即，，原式，成立，综上所述，的值为1，和．【点睛】本题考查了有理数的乘方，利用分类讨论的思想解决问题是解题关键．2．（2023春·江苏·七年级专题练习）若的值为1，则n的值为__．当x__时，【答案】0或2或4【分析】直接利用零指数幂的性质结合有理数的乘方运算法则分析得出答案．【详解】解：∵的值为1，∴当时，原式，当时，解得：，原式，当时，解得：，原式综上所述：或2或4；当时，解得：，故时，．故答案为：0或2或4；．【点睛】此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方，正确分类讨论是解题关键．【考点五零指数幂、负整数指数幂】例题：（2023·广东梅州·统考一模）计算：___________．【答案】【分析】根据负整数指数幂的运算法则及零指数幂的运算法则分别计算后，根据有理数加法运算法则求解即可得到答案．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查有理数的运算，涉及负整数指数幂的运算及零指数幂，熟记相关运算法则是解决问题的关键．【变式训练】1．（2023·广东佛山·佛山市华英学校校考三模）计算：____________．【答案】【分析】根据负整指数幂和零指数幂求解即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了负整指数幂和零指数幂，正确的计算是解决本题的关键．2．（2023春·浙江杭州·七年级期中）已知，那么a，b，c之间的大小关系是__________（请用“<”表示）．【答案】【分析】根据有理数的乘方，负整数指数幂，零次幂分别计算求得的值，进而比较大小即可求解．【详解】解：∵，，，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，零指数幂，正确的计算是解题的关键．【考点六用科学计数法表示绝对值小于1的数】例题：（2023春·陕西西安·七年级校考阶段练习）2023年1月8日起，国家对新冠病毒感染实施“乙类乙管”，已经知新冠病毒的直径是，这个数据用科学记数法可表示为____________m．【答案】【分析】用科学记数法表示绝对值小于1的数，将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数．【详解】解：用科学记数法表示为，故答案为：．【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值小于1的数的方法：将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数．【变式训练】1．（2023·江苏泰州·统考三模）近年来，我国研发的北斗芯片实现了22纳米制程的突破，22纳米等于0.000000022米．用科学记数法表示0.000000022是_________．【答案】【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，掌握形式为，其中是关键．2．（2023春·广东清远·七年级校联考期中）某颗粒物的直径是，把用科学记数法表示为______．【答案】【分析】根据科学记数法的记数方法，写成其中，故得到答案．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了科学记数法知识，其中注意整数位数不要数错是本题的解题关键．【考点七整数指数幂的运算】例题：（2023春·七年级课时练习）计算：(1)(2)【答案】(1)12(2)【分析】（1）根据乘方运算法则，零指数幂和负整数指数幂运算法则进行计算即可；（2）根据整式混合运算法则进行计算即可．【详解】（1）解：；（2）解：．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握乘方运算法则，零指数幂和负整数指数幂运算法则，整式混合运算法则，准确计算．【变式训练】1．（2023春·全国·七年级专题练习）计算：（1）；（2）.【答案】（1）-1；（2）2x6【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及乘方的意义计算即可求出值；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，同底数幂的乘除法则计算，合并即可得到结果．【详解】解：（1）原式=2+1-3-1=-1；（2）原式=x6+4x6-3x6=2x6．【点睛】此题考查了整式的除法，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（2023春·山东泰安·六年级东平县实验中学校考阶段练习）计算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)．【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)【分析】（1）根据同底数幂的乘法，积的乘方进行计算，然后合并同类项即可求解；（2）根据幂的乘方，积的乘方进行计算，然后根据同底数幂的除法进行计算即可求解；（3）根据幂的乘方，积的乘方进行计算即可求解；（4）根据负整数指数幂，零次幂进行计算即可求解；（5）根据同底数幂的乘法进行计算即可求解；（6）根据积的乘方，单项式乘以单项式，同底数幂的除法进行计算即可求解；（7）根据负整数指数幂，零次幂，有理数的乘方进行计算即可求解；（8）根据零次幂，负整数指数幂，逆用积的乘方进行计算即可求解．【详解】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．【点睛】本题考查了幂的混合运算，负整数指数幂，零次幂，掌握幂的运算法则是解题的关键．【过关检测】一、选择题1．（2023·四川南充·四川省南充高级中学校考二模）代数是数学发展史上的里程牌，计算（）A． B． C． D．【答案】B【分析】先计算幂的乘方，再计算同底数幂的除法即可得．【详解】解：原式．故选：B．【点睛】本题考查了幂的乘方和同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题关键．2．（2023春·广东清远·七年级校联考期中）若，，则（

）A．4 B．9 C．15 D．36【答案】A【分析】根据同底数幂的除法运算的逆运算计算即可求解．【详解】解：∵，，∴；故选A【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的除法运算的逆用．3．（2023·河南驻马店·统考三模）维生素A是人体内不可缺少的微量元素，成年女性每天维生素A的摄入量约为．质量单位是微克的符号，单位转换，，数据“”用科学记数法可表示为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据，，可得，据此把数据“”化成以为单位的量，并用科学记数法表示即可．【详解】解：，，，，．故选：C．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．4．（2023春·广东肇庆·七年级校考期中）下列计算正确的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用合并同类项，积的乘方，负整数指数幂，完全平方公式计算即可．【详解】解：，故选项A计算错误，不符合题意；，故选项B计算错误，不符合题意；，故选项C计算正确，符合题意；，故选项D计算错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项，积的乘方，负整数指数幂，完全平方公式，熟记运算性质是解题的关键．5．（2023·宁夏银川·校考二模）若，，，则，，的大小关系是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用零指数，负整数指数幂的运算法，计算a、b、c的值，再比较大小．【详解】，，，，故选：B．【点睛】本题考查了零指数，负整数指数幂运算．关键是熟悉运算法则，利用计算结果比较大小．二、填空题6．（2023春·广东深圳·七年级校考期中）化简的结果是___________．【答案】【分析】根据单项式除以单项式法则计算即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了单项式除以单项式的计算，法则的准确掌握是解题关键．7．（2023春·浙江杭州·七年级期中）计算：________，________．【答案】【分析】根据零指数幂与负整数指数幂进行计算即可求解．【详解】解：，，故答案为：，．【点睛】本题考查了零指数幂与负整数指数幂，熟练掌握零指数幂与负整数指数幂的运算法则是解题的关键．8．（2023·上海·七年级假期作业）已知，则的值为________．【答案】9【分析】先变形，再根据同底数幂的除法进行计算，最后整体代入求出即可．【详解】解：∵，∴，∴故答案为9．【点睛】本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方等知识点，能正确根据法则进行变形是解此题的关键．9．（2023秋·广东梅州·八年级校考阶段练习）人体中红细胞的直径约为米，将数用科学记数法表示为___________．【答案】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．（2023·陕西西安·校考二模）在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似我们现在熟悉的“进位制”，如图所示的是一位古人记录的当天捕鱼的条数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，这位古人当天捕鱼的条数是___________．【答案】【分析】由题可知，捕鱼的条数的五进制数为，化为十进制数即可．【详解】解：根据题意得：捕鱼的条数的五进制数为，化为十进制数为：（条），∴捕鱼的条数是条．故答案为：．【点睛】本题以数学文化为载体，主要考查了进位制等基础知识和运算能力．解题的关键是会将五进制转化成十进制．三、解答题11．（2023·广东广州·校考一模）计算：(1)；(2)．【答案】(1)3(2)【分析】（1）根据负整数指数幂和零整数指数幂解答即可；（2）根据整式的混合运算解答即可．【详解】（1）解：；（2）解：．【点睛】此题考查整式的除法，以及负整数指数幂和零指数幂，关键是根据相关运算法则解答．12．（2023·江苏扬州·校考二模）计算：(1)；(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）先计算乘方，负整数指数幂和零指数幂，再计算加减法即可；（2）先计算积的乘方，单项式乘以单项式，同底数幂除法，再合并同类项即可．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式．【点睛】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，积的乘方，单项式乘以单项式，同底数幂除法，熟知相关计算法则是解题的关键．13．（2023春·广东佛山·七年级佛山市荣山中学校考期中）（1）计算；（2）计算【答案】（1）；（2）0【分析】（1）根据乘方、负整数指数幂的运算法则计算即可求解；（2）去小括号，合并同类项，再计算除法即可求解．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】本题考查了乘方、负整数指数幂，整式的混合运算，掌握相关运算法则是解题的关键．14．（2023春·广东深圳·七年级深圳市海湾中学校考期中）计算(1)；(2)【答案】(1)1(2)【分析】（1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2)先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答．【详解】