湘教版七年级数学上册压轴题攻略专题09代数式化简求值压轴题五种模型全攻略(原卷版+解析)

专题09代数式化简求值压轴题五种模型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【类型一整体代入求值】 1【类型二特殊值法代入求值】 2【类型三降幂思想运算求值】 5【类型四整式的加减中的化简求值】 6【类型五整式加减的应用化简求值】 7【过关检测】 10【典型例题】【类型一整体代入求值】例题：（2023春·四川雅安·七年级校考期末）已知：，则的值为（

）A． B． C．7 D．3【变式训练】1．（2023秋·福建宁德·七年级校考期末）已知，则的值为（

）A．0 B． C．1 D．22．（2023秋·山东聊城·七年级统考期末）若，则．【类型二特殊值法代入求值】例题：（2023秋·全国·七年级专题练习）已知关于的多项式，其中，，，为互不相等的整数．(1)若，求的值；(2)在（1）的条件下，当时，这个多项式的值为，求的值；(3)在（1）、（2）条件下，若时，这个多项式的值是，求的值．【变式训练】1.若，则______．2.特殊值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如：已知：，则（1）取时，直接可以得到；（2）取时，可以得到；（3）取时，可以得到；（4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到，结合（1）的结论，从而得出．请类比上例，解决下面的问题：已知．求：(1)的值；(2)的值；(3)的值．【类型三降幂思想运算求值】例题：（2023春·山东菏泽·八年级统考期末）已知，则代数式的值为．【变式训练】1．（2023春·湖南岳阳·七年级统考期中）已知，那么的值为．2.已知，求的值．【类型四整式的加减中的化简求值】例题：（2023秋·福建福州·七年级统考期末）化简，再求值：，其中．【变式训练】1．（2023秋·重庆南岸·七年级校考期末）先化简，再求值：，其中．2．（2023秋·湖南永州·七年级统考期末）先化简，再求值：，其中．【类型五整式加减的应用化简求值】例题：（2023秋·全国·七年级专题练习）如图，四边形是一个长方形．(1)根据图中数据，用含的代数式表示阴影部分的面积；(2)当时，求的值．【变式训练】1．（2023秋·山东济南·六年级统考期末）如图，某长方形广场的四个角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地若圆形的半径为r，长方形的长为a，宽为b．

(1)分别用代数式表示草地和广场空地的面积．(2)若长方形的长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，求广场空地的面积（π取）2．（2023秋·全国·七年级专题练习）小高家买了一套新房，其结构如图所示（单位：m）．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．(1)木地板和地砖分别需要多少平方米?(2)如果地砖的价格为每平方米40元，木地板价格为每平方米70元．当时，小高一共需要花多少钱?【过关检测】一、单选题1．（2023春·云南昆明·七年级统考期末）若，则的值是（）A． B． C． D．2．（2023秋·云南昭通·七年级统考期末）若，，则的值为（

）A．或8 B．2或8 C．2或 D．或3．（2023秋·河南驻马店·八年级统考期末）如果代数式，那么代数式的值是（

）A． B． C． D．4．（2023秋·重庆黔江·七年级统考期末）当时，代数式的值为，则当时，代数式的值为（

）A． B． C． D．5．（2023秋·重庆黔江·七年级统考期末）已知、是有理数，且，若，则代数式的值为（

）A． B． C． D．二、填空题6．（2023秋·河南许昌·七年级统考期末）若，，且，则．7．（2023秋·湖南岳阳·七年级统考期末）已知，则的值为．8．（2023秋·山东济南·七年级校考期末）当时，代数式．9．（2023秋·山东临沂·八年级统考期末）已知，则的值为．10．（2023秋·江西吉安·七年级统考期末）当时，整式的值等于2021，那么当时，整式的值为．三、解答题11．（2023秋·重庆开州·七年级统考期末）先化简，再求值：，其中，．12．（2023秋·河南驻马店·七年级统考期末）已知，，求整式的值．13．（2023秋·河南新乡·七年级统考期末）已知，求的值．14．（2023秋·河南南阳·七年级统考期末）求值(1)化简求值：，其中x，y满足；(2)已知多项式与差的值与字母x无关，求代数式的值．15．（2023秋·山东东营·六年级统考期末）李红同学家的住房户型呈长方形，平而图如下（单位：米），现准备铺设地面，三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖．(1)a的值=_____________，所有地面总面积为_________平方米：(2)铺设地而需要木地板_____________平方米，需要地砖_________平方米：（含x的代数式表示）(3)已知卧室2的面积为15平方米，按市场价格，木地板单价为200元/平方米，地砖单价为80元/平方米，求小明家铺设地面总费用为多少元．16．（2023秋·山东泰安·六年级统考期末）阅读材料：“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”我们可以这样来解：原式．把式子两边同乘以，得．所以代数式的值是．仿照上面的解题方法，完成下面的问题：(1)已知，求的值；(2)已知，求的值；(3)已知，，求的值．

专题09代数式化简求值压轴题五种模型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【类型一整体代入求值】 1【类型二特殊值法代入求值】 2【类型三降幂思想运算求值】 5【类型四整式的加减中的化简求值】 6【类型五整式加减的应用化简求值】 7【过关检测】 10【典型例题】【类型一整体代入求值】例题：（2023春·四川雅安·七年级校考期末）已知：，则的值为（

）A． B． C．7 D．3【答案】B【分析】由知，代入计算可得．【详解】解：当，即时，，故选：B．【点睛】本题主要考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．【变式训练】1．（2023秋·福建宁德·七年级校考期末）已知，则的值为（

）A．0 B． C．1 D．2【答案】D【分析】根据题意可得，即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，故选：D．【点睛】本题考查的是代数式求值，找到已知式子和所求式子之间的关系是解题关键．2．（2023秋·山东聊城·七年级统考期末）若，则．【答案】40【分析】根据，把代数式化成含有的形式，然后整体代入进行求解．【详解】可化为：把整体代入可得：原式；故答案是：40．【点睛】本题主要考查代数式的求值，根据题意把代数式化为含有已知条件的形式再进行求解．【类型二特殊值法代入求值】例题：（2023秋·全国·七年级专题练习）已知关于的多项式，其中，，，为互不相等的整数．(1)若，求的值；(2)在（1）的条件下，当时，这个多项式的值为，求的值；(3)在（1）、（2）条件下，若时，这个多项式的值是，求的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）由是互不相等的整数，可得这四个数由，，，组成，再进行计算即可得到答案；（2）把代入，即可求出的值；（3）把代入，再根据，即可求出的值．【详解】（1）解：，且是互不相等的整数，为，，，，；（2）解：当时，，；（3）解：当时，，，，．【点睛】本题主要考查了求代数式的值，解题的关键是得出这四个数以及之间的关系．【变式训练】1.若，则______．【答案】【详解】解：令x=0，代入等式中得到：，∴，令x=1，代入等式中得到：，令x=-1，代入等式中得到：，将①式减去②式，得到：，∴，∴，故答案为：．2.特殊值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如：已知：，则（1）取时，直接可以得到；（2）取时，可以得到；（3）取时，可以得到；（4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到，结合（1）的结论，从而得出．请类比上例，解决下面的问题：已知．求：(1)的值；(2)的值；(3)的值．【答案】(1)4；(2)8；(3)0【解析】(1)解：当时，∵，∴；(2)解：当时，∵，∴；(3)解：当时，∵，∴①；当时，∵，∴②；用①+②得：，∴．【类型三降幂思想运算求值】例题：（2023春·山东菏泽·八年级统考期末）已知，则代数式的值为．【答案】2023【分析】由已知条件两边都乘，整理得，再整体代入即可．【详解】解：∵，∴，即，∴，故答案为：2023．【点睛】本题主要考查了代数式的求值问题，解题关键是把已知整理得，再整体代入求解．【变式训练】1．（2023春·湖南岳阳·七年级统考期中）已知，那么的值为．【答案】【分析】先将降次为，然后代入代数式，再根据已知条件求解．【详解】解：，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解的应用，将降次为是解题关键．2.已知，求的值．【答案】2022【分析】把所求式子变形成含已知的代数式，结合整体代入的思想解答即可．【详解】解：∵，∴．【点睛】本题考查了代数式求值和整式的乘法，正确变形，灵活应用整体思想是解题的关键．【类型四整式的加减中的化简求值】例题：（2023秋·福建福州·七年级统考期末）化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】先去括号，再合并同类项，然后把代入化简后的结果，即可求解．【详解】解：原式

当时，原式【点睛】本题主要考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键．【变式训练】1．（2023秋·重庆南岸·七年级校考期末）先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】去括号，合并同类项把所求式子化简，再将代入计算即可．【详解】原式当时，原式．【点睛】本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握去括号，合并同类项法则，把所求式子化简．2．（2023秋·湖南永州·七年级统考期末）先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】根据去括号法则，合并同类项法则，进行化简，根据非负性求出的值，再进行计算即可．【详解】解：原式；∵，∴原式．【点睛】本题考查整式加减中的化简求值．熟练掌握去括号法则，合并同类项法则，以及非负数的和为0，每一个非负数均为0，是解题的关键．【类型五整式加减的应用化简求值】例题：（2023秋·全国·七年级专题练习）如图，四边形是一个长方形．(1)根据图中数据，用含的代数式表示阴影部分的面积；(2)当时，求的值．【答案】(1)；(2)．【分析】（1）由于阴影部分不规则，所以可考虑用的面积减去的面积；（2）代入计算即可．【详解】（1）∵四边形是一个长方形，∴，，∴，，∴，，，，，（2）由（1）得：，当时，．【点睛】此题考查了列代数式和代数式的求值，解题的关键是结合图形列出代数式．【变式训练】1．（2023秋·山东济南·六年级统考期末）如图，某长方形广场的四个角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地若圆形的半径为r，长方形的长为a，宽为b．

(1)分别用代数式表示草地和广场空地的面积．(2)若长方形的长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，求广场空地的面积（π取）【答案】(1)草地：；广场空地：(2)59686平方米【分析】（1）根据圆形面积公式和长方形面积公式，即可进行解答；（2）把代入（1）中广场空地的面积的代数式，即可求解．【详解】（1）解：草地：，广场空地：．（2）解：由（1）可得广场空地的面积，当时，（平方米）．答：广场空地的面积是59686平方米．【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键正确理解题意，根据题意列出代数式．2．（2023秋·全国·七年级专题练习）小高家买了一套新房，其结构如图所示（单位：m）．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．(1)木地板和地砖分别需要多少平方米?(2)如果地砖的价格为每平方米40元，木地板价格为每平方米70元．当时，小高一共需要花多少钱?【答案】(1)木地板和地砖分别需要、平方米(2)6500元【分析】（1）由题意知，卧室的面积为平方米，新房面积为平方米，则木地板需要平方米，地砖需要平方米；（2）由题意知，小高一共需要元，将代入求解即可．【详解】（1）解：由题意知，卧室的面积为平方米，新房面积为平方米，∴木地板需要平方米，地砖需要平方米，∴木地板和地砖分别需要、平方米；（2）解：由题意知，小高一共需要元，将代入得，，∴小高一共需要花6500元．【点睛】本题考查了列代数式，代数式求值．解题的关键在于根据题意正确的列代数式．【过关检测】一、单选题1．（2023春·云南昆明·七年级统考期末）若，则的值是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】把代数式的两项提出后得出已知条件中的，整体代入即可求得代数式的值．【详解】解：，．故选：D．【点睛】根据已知条件求得代数式中有关字母或式子的值，再代入代数式求解．2．（2023秋·云南昭通·七年级统考期末）若，，则的值为（

）A．或8 B．2或8 C．2或 D．或【答案】B【分析】根据，求出，再把a与b的值代入进行计算，即可得出答案．【详解】解：∵，．又，则或，故B正确．故选：B．【点睛】此题考查了有理数的加法、减法运算和绝对值的意义，解题的关键是根据绝对值的意义求出b的值．3．（2023秋·河南驻马店·八年级统考期末）如果代数式，那么代数式的值是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先将变形为，然后利用整体代入的方法计算即可．【详解】解：∵，∴，∴，∴代数式的值是．故选：D．【点睛】本题考查代数式求值：求代数式的值可以直接代入计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．整体代入法灵活运用是解题的关键．4．（2023秋·重庆黔江·七年级统考期末）当时，代数式的值为，则当时，代数式的值为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】将代入，得到，再利用整体思想进行求值即可．【详解】解：由题意，得：，∴，∴时，；故选A．【点睛】本题考查代数式求值．解题的关键是求出，再利用整体思想进行求解．5．（2023秋·重庆黔江·七年级统考期末）已知、是有理数，且，若，则代数式的值为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据，得到异号，设，求出的值，再求代数式的值即可．【详解】解：∵、是有理数，且，∴异号，设，∴，∴，故选:C．【点睛】本题考查代数式求值．解题的关键是根据，得到异号，正确的求出的值．二、填空题6．（2023秋·河南许昌·七年级统考期末）若，，且，则．【答案】【分析】根据可得，再利用确定x的值，即可求解．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查绝对值的运算以及有理数的大小比较，掌握绝对值的定义是解题的关键．7．（2023秋·湖南岳阳·七年级统考期末）已知，则的值为．【答案】【分析】将代入到中，即可解答．【详解】解：∵∴，故答案为：5．【点睛】本题考查了求代数式的值，解题的关键是整体代入．8．（2023秋·山东济南·七年级校考期末）当时，代数式．【答案】23【分析】将原代数式化简，然后整体代入求解即可．【详解】解：∵，∴，故答案为：23．【点睛】本题主要考查了求代数式的值，利用整体法代入是解题的关键．9．（2023秋·山东临沂·八年级统考期末）已知，则的值为．【答案】【分析】原式变形后，将已知代数式的值代入计算即可求出值．【详解】解：∵，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了代数式求值，掌握整体代换的思想是关键．10．（2023秋·江西吉安·七年级统考期末）当时，整式的值等于2021，那么当时，整式的值为．【答案】【分析】由题意得，可得时，整式，然后将整体代入即可．【详解】解：当时，，可得，当时，，故答案为：．【点睛】此题考查了求代数式值问题的解决能力，关键是能进行准确化简和运用整体思想．三、解答题11．（2023秋·重庆开州·七年级统考期末）先化简，再求值：，其中，．【答案】，【分析】去括号，合并同类项把所求式子化简，再将，代入计算即可．【详解】解：原式，当，时，原式【点睛】本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握去括号，合并同类项法则，把所求式子化简．12．（2023秋·河南驻马店·七年级统考期末）已知，，求整式的值．【答案】【分析】先去括号，然后合并同类项，最后将式子的值代入即可求解．【详解】解：当，时，原式【点睛】本题考查了整式的加减与化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项是解题的关键．13．（2023秋·河南新乡·七年级统考期末）已知，求的值．【答案】【分析】先去括号，然后合并同类项把所求的式子化简，再根据非负数的性质求出a、b的值，最后代值计算即可．【详解】解：，∵，，∴，，，原式．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，非负数的性质，熟知整式的加减计算法则是解题的关键．14．（2023秋·河南南阳·七年级统考期末）求值(1)化简求值：，其中x，y满足；(2)已知多项式与差的值与字母x无关，求代数式的值．【答案】(1)，(2)【分析】（1）有两重括号，从里往外去括号，每去掉一层括号后合并同类项，最后化简；再根据非负数的和为零，这几个非负数全为零求出x与y的值，代入化简后的代数式中求值即可；（2）先作差，整理成关于x的多项式，根据题意可求得a与b的值，再代入所求代数式中求值即可．【详解】（1）解：原式＝；，，，，，∴，，原式；（2）解：原式；差的值与字母x无关，，，，，．【点睛】本题是整式加减混合运算，求代数式的值，正确运算是解题的关键．15．（2023秋·山东东营·六年级统考期末）李红同学家的住房户型呈长方形，平而图如下（单位：米），现准备铺设地面，三间卧