初中数学二次函数的应用说课稿浙教版

[初中数学]二次函数的应用说课稿浙教版二次函数的应用各位老师们：大家好！今天能在这里说课，得到老师们的指导，感到非常荣幸。我说课的内容是二次函数的应用，下面我根据自己书写的教案，从教材分析、教学方法、学法及教学手段的选择、教学过程设计等方面做出具体的说明。一、说教材1、教学内容的地位、作用和意义二次函数的实际应用是课标版教材第九册第二十章第5节的内容，该知识是在二次函数图像及性质、二次函数解析式的确定之后学习的一个理论联系实际的内容，加强了方程等内容与函数的联系，进而培养了学生从数学角度抽象分析问题和运用数学知识解决实际问题的能力，通过实践体会到数学来源于生活又服务于生活。本节内容突出体现了《数学课程标准》的要求：初中阶段学生能够结合具体情境发现并提出数学问题建立数学模型，从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效的解决问题，验证解的正确性与合理性，通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。2、教学目标和教学重点、难点的确定。教学目标：（1）、使学生能够运用二次函数的图象和性质解决实际问题；（2）、培养学生数学建模能力（包括理解实际问题的能力，抽象分析问题的能力，运用数学知识的能力和通过实际加以检验的能力）。教学重点：（1）、使学生能够正确建立直角坐标系，从而应用二次函数的图象和性质解决实际问题；（2）、使学生掌握将生活信息转化为数学问题的方法。教学难点：培养学生从实际问题中抽象出数学问题，并应用二次函数的图象和性质加以解决，最后回归实际问题的能力．3、教学时数：1课时二、教学方法、学法及教学手段的选择二次函数的实际应用是中学数学中的重点与难点。为了充分体现“加强主体教学的要求”结合我所教班级的实际情况，本节课由教师创设问题情境，引发学生思考，经过学生的自主探究与小组合作交流完成数学建模过程，从而解决实际问题。为了直观地反映一些数量关系，便于学生观察，我运用了计算机辅助教学。三、关于教学过程的设计：设计思路：教师创设问题情境→学生自主+合作完成数学建模→一题多解思维拓展→掌握建模关键点形成解题技能我们已经学习了二次函数的图象和性质，知道二次函数的图象是一条抛物线。在实际生活中，有哪些问题可以让我们联想到抛物线呢？启发学生思考并举例。之后，教师举例，如：建筑方面的拱形桥和物体运动中自然形成的轨迹（喷泉横切面水珠运动轨迹）等都可以近似的看成抛物线。因此我们可以应用二次函数的有关知识辅助解决一些相关问题。例题：如图（1），人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口A距地面2m，喷水水流的最高点P到水枪AB所在直线的距离为1m，且水流的着地点C距离水枪底部B的距离为5/2m,那么，水流的最高点距离地面是多少m?(本题是涉及环境美化的应用性问题。)(1)设计意图：（1）、激发学生学习数学的兴趣。（2）、通过引导学生讨论，提高学生将文字信息准确转化为数学语言的能力，和将实际问题抽象为数学问题的能力。（一题多解）教学引导设计:水流呈现的抛物线形状，容易联想到二次函数的图象，但是转化数学问题的关键是坐标系的建立。选择了恰当的位置建立坐标系，就会给运算带来方便。引导学生正确建立坐标系后，师生合作完成解题过程。再针对不同的建立坐标系的方法进行比较，从而确定：以BC所在直线为x轴，过B点垂直于BC的直线为y轴，点B为原点可作为最好选择。指导关键点：（1）、根据题目条件该如何建立直角坐标系，确定点的坐标。（2）、使学生明确求水流的最高点距离地面是多少米要转化到求二次函数图象顶点的纵坐标即可。(板书完整解题过程)BAcP(1,y0).y解法一：如图建立坐标系，根据题意，对称轴是x=1,A（0C（5/2，0）设二次函数解析式为y=ax2+bx+c(a≠0),则有c=2a=-8/5-b/2a=1解方程组得b=16/525/4a+5/2b+c=0c=2∴这个二次函数解析式为y=-8/5x2+16/5x+2由于水流最高点到地面的距离是抛物线的顶点（1，y0）的纵坐标y0所以令x=1，得y0=3.6(m)答：水流的最高点距离地面是3.6m.一题多解思维拓展设计意图：1、本题建立坐标系的方法多种多样，在教师的引导与启发之下把学生带入一个“数学建模”的世界，感受数学的奇妙！2、根据题意将实际距离熟练的转化为抛物线上点的坐标。学生活动：教师组织学生分析数据后，让学生独立尝试建立直角坐标系，再经组内合作交流，最后以小组形式提交解题过程，并推选“小老师”讲解解题思路，教师点评。现将学生可能出现的建系方法作出说明：解法二：如图建立坐标系根据题意，A（-1设二次函数解析式为y=ax2+c(a≠0)求得解析式为y=-8/5x2+18/5由于P(0,y0)∴y0=3.6(m)解法三：如图建立坐标系根据题意，A（-5/2线的轴对称性可知D（-3，0）设二次函数解析式为y=ax2+bx(a≠0)求得解析式为y=-8/5x2-24/5x由于P(-3/2,y0)∴y0=3.6(m)解法四：如图建立坐标系根据题意，C（5/2，-2）、由抛物线的轴对称性可知D(2,0)D设二次函数解析式为y=ax2+bx(a≠0)求得解析式为y=-8/5x2+16/5x由于P(1,yP)∴yP=1.6(m)∴y0=AB+yp=2+1.6=3.6(m)解法五：如图建立坐标系根据题意，A(-1,0)C（3/2，-2）设二次函数解析式为y=ax2+c(a≠0)求得解析式为y=-8/5x2+8/5由于P(0,yP)∴yP=1.6(m)∴y0=AB+yp=2+1.6=3.6(m)解法六：如图建立坐标系根据题意,A（-2,0）、由抛物线的轴对称性可知C（1/2，-2）设二次函数解析式为y=ax2+bx(a≠0)求得解析式为y=-8/5x2-16/5x由于P(-1,yP)∴yP=1.6(m)∴y0=AB+yp=2+1.6=3.6(m)教师引导：由于最高点P到水枪AB所在直线的距离为1m,因此取此距离的1/2处为坐标原点建立坐标系，如图所示：解：根据题意,A（-0.5,2）由抛物线的轴对称性可知C（2，0）、D（-1，0）设二次函数解析式为y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)我们还可以取１m的1/3、1/4、1/5处…CBC按以上建立坐标系。课后思考：若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，喷水口A距地面1.25米，要求设计成水流在离AB距离为1米处达到距水面最大高度2.25米。如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流落不到池外？逆向思维训练!师生小结：1．借助二次函数的图象和性质解决有关生活实际问题的基本方法：转化实际问题数学模型（二次函数的图象和性质）回归2、转化关键点：正确建立直角坐标系基本原则：（1）、能够将实际距离（准确的）转化为点的坐标；（2）、选择运算简便的方法(建系后能直接将实际距离转化为点的坐标)3．数学是来源于生活又服务于生活的。巩固练习：设计意图：（1）、巩固训练学生转化文字信息为数学信息的能力。（2）、体验二次函数的图象和性质在实际问题中如何应用1、如图，一个运动员推铅球，铅球在点A处出手时球距离地面约为132m，铅球落地在点B处，铅球运行中在运动员前4m处到达最高点，最高点高为3m。已知铅球经过的路线是抛物线，你能算出该运动员的成绩吗？（请同学们用两种建系方法完成此题）指导关键点：yAAOBc（1）、建系后结合已知数据及图象确定点的坐标。（2）、结合图象性质求如图所示坐标系下这条抛物线的解析式；（3）、运动员的成绩与二次函数图象有什么关系？解法一：如图建立坐标系根据题意,A（0,132）、C（4，3）设二次函数解析式为y=a(x-4)2+3(a≠0)解得a=-1/12∴y=-1/12x2+2/3x+5/3令y=0解得：x1=-2（舍去）x2=10答：这名运动员推铅球的成绩是10米。解法二：如图建立坐标系根据题意,A（-4,132）、C（0，3）设二次函数解析式为y=ax2+c(a≠0)解得a=-1/12c=3∴y=-1/12x2+3令y=0解得：x1=6x2=-6（舍去）∴OD+DB=4+6=10（米）答：这名运动员推铅球的成绩是10米。2、聪聪去参观一个蔬菜大棚，大棚横截面为抛物线，有关数据如图所示。聪聪身高1.40米，在她不弯腰的情况下，横向活动范围是多少？答案：如图建立坐标系，由题意A（8，0）、顶点B（4，3.2）设抛物线为y=a（x-4）2+3.2解得y=-0.2x2+1.6x(0≤x≤8)当y=1.4时,-0.2x2+1.6x-1.4=0解得x1=1x2=7，x2-x1=6即小燕不弯腰的情况下，横向活动范围是6米。二次函数的图象和性质不仅可以用来解决数学问题，