2025中考数学专项复习 有理数1.2 有理数A含答案

2025中考数学专项复习有理数1.2有理数A1.2有理数(A)一、选择题1、下列说法中，错误的是（）A．零是非负有理数B．自然数包括零C．正整数和负整数统称为整数D．整数和分数统称为有理数2、如果a与－2互为相反数，那么a等于（）A．－2B．2C．D．3、下列叙述正确的是（）A、若B、若C、若D、若4、下列各式成立的是（）A、B、C、D、5、在数轴上，点A对应的数是－2006，点B对应的数是＋17，则A、B两点的距离是（）（A）1989 （B）1999 （C）2013 （D）20236、在一次智力竞赛中，主持人问了这样的一道题目：“a是最小的正整数，b是最大的负整数的相反数，c是绝对值最小的有理数，请问：a、b、c三数之和为多少？”你能回答主持人的问题吗？其和应为（D）A、－1B、0C、1D、27、若，则a一定是（C）A、负数B、正数C、非正数D、非负数8、一电子跳蚤落在数轴上的某点K0处，第一步从K0向左跳一个单位到K1，第二步从K1向右跳2个单位到K2，第三步由K2向左处跳了3个单位到K3，第四步由K3向右跳4个单位到K4……按以上规律跳了100步后，电子跳蚤落在数轴上的数是0，则K0表示的数是（）．A．0B．100C．50D．-509、把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：－18，，3.1416，0，2004，，－0.142857，95％.正数集合整数集合负分数集合10、在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”把这些数连起来:2，－，－1.5，，1.6，0，－211、折纸游戏：如图是一个正方体盒子的展开图，请把6，8，5，－6,－5，－8分别填入图中的6个空正方形中，使得将其折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数。12、小明的爸爸是个车间主任，他们为一家二汽汽车厂生产了一批零件，为了检查这批零件是否合格，从中抽取了8件进行检查，比规定直径长的毫米数记作为正数，比规定直径短的毫米数记作负数，检查记录如下：12345678＋0.4－0.2－0.1+0.2+0.3－0.3－0.4+0.5指出第几个零件好些？怎样用所学过的绝对值的知识说明什么样的零件好些？参考答案一、选择题1、下列说法中，错误的是（）A．零是非负有理数B．自然数包括零C．正整数和负整数统称为整数D．整数和分数统称为有理数【答案】：C（点拨：0既不是正数，也不是负数，现在的整数包括正整数、负整数、零）2、如果a与－2互为相反数，那么a等于（）A．－2B．2C．D．【答案】：B（点拨：a与－2互为相反数即a是-2的相反数）3、下列叙述正确的是（）A、若B、若C、若D、若【答案】：D（点拨：当a=2，b=-2时，A不正确；当a=-3，b=-2时，B不正确；当a=-3，b=-2时，C不正确；即表示a，b两数的点离开原点的距离相等，所以）4、下列各式成立的是（）A、B、C、D、【答案】：D（点拨：两个负数相比较，绝对值大的反而小，）5、在数轴上，点A对应的数是－2006，点B对应的数是＋17，则A、B两点的距离是（）（A）1989 （B）1999 （C）2013 （D）2023【答案】：D（点拨：可借助画数轴思考，AB=AO+OB==2006+17=2023）6、在一次智力竞赛中，主持人问了这样的一道题目：“a是最小的正整数，b是最大的负整数的相反数，c是绝对值最小的有理数，请问：a、b、c三数之和为多少？”你能回答主持人的问题吗？其和应为（D）A、－1B、0C、1D、2【答案】：D（点拨：最小的正整数是1，a=1；最大的负整数是-1，-1的相反数是1，b=1；绝对值最小的有理数是0，c=0。a、b、c三数之和为2）7、若，则a一定是（C）A、负数B、正数C、非正数D、非负数【答案】：D（点拨：非正数就是指负数和零，a是负数和零都满足）8、一电子跳蚤落在数轴上的某点K0处，第一步从K0向左跳一个单位到K1，第二步从K1向右跳2个单位到K2，第三步由K2向左处跳了3个单位到K3，第四步由K3向右跳4个单位到K4……按以上规律跳了100步后，电子跳蚤落在数轴上的数是0，则K0表示的数是（）．A．0B．100C．50D．-50【答案】：D（点拨：画数轴，找规律，定原点，跳了100次以后的位置K100（即原点）在K0的右边距离K050个单位，所以K0表示的数是-50）9、把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：－18，，3.1416，0，2004，，－0.142857，95％.正数集合整数集合负分数集合【答案】：正数集合：，3.1416，95％，2004；整数集合：－18，0，2004；负分数集合：，－0.14285710、在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”把这些数连起来:2，－，－1.5，，1.6，0，－2【解】：－－2－1.501.62∴－＜－2＜－1.5＜0＜1.6＜2＜11、折纸游戏：如图是一个正方体盒子的展开图，请把6，8，5，－6,－5，－8分别填入图中的6个空正方形中，使得将其折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数。【解】：（注意培养动手操作的能力，你可以折一张纸看看）12、小明的爸爸是个车间主任，他们为一家二汽汽车厂生产了一批零件，为了检查这批零件是否合格，从中抽取了8件进行检查，比规定直径长的毫米数记作为正数，比规定直径短的毫米数记作负数，检查记录如下：12345678＋0.4－0.2－0.1+0.2+0.3－0.3－0.4+0.5指出第几个零件好些？怎样用所学过的绝对值的知识说明什么样的零件好些？【解】：根据绝对值的意义，绝对值越小，说明它与零件规定的直径的偏差越小，所以表中绝对值最小的那个零件第3个零件最好。1.2有理数(B)一、选择题1、下列各对数中，互为相反数的是()A、B、C、D、2、比较的大小，结果正确的是（）A、B、C、D、3、北京等5个城市的国际标准时间（单位：小时）可在数轴上表示如下：如果将两地国际标准时间的差简称为时差，那么（）（A）汉城与纽约的时差为13小时（B）汉城与多伦多的时差为13小时（C）北京与纽约的时差为14小时（D）北京与多伦多的时差为14小时4、绝对值相等的两个数在数轴上的对应点之间的距离为4，则这两个数分别为（）A、4和－4B、2和－4C、2或－2D、－2和45、下列说法中正确的是（）A．有最小的负整数，有最大的正整数B．有最小的负数，没有最大的整数C．有最大的负数，没有最小的正数D．没有最大的有理数和最小的有理数6、已知为有理数，且，，，则（）A、B、C、D、7、如果，则的取值范围是（）A、B、C、D、8、代数式的最小值是（）A、0B、2C、3D、59、（1）在数轴上表示出0，－1.3，－2，（2）将（1）中各数用“＜”号连接起来（3）将（1）中各数的相反数用“＜”号连接起来。（4）将（1）中各数的绝对值用“＞”号连接起来。10、李明住在一条东西走向的街道，他的家东面100米有一家超市A，西面600米有一家医院B，李明在东面离家800米的学校C上学。若以李明家为原点，向东为正方向，以1米为单位长度，画出数轴。（1）超市A、医院B、学校C各表示的数是多少？（2）超市A离医院B的路程是多少？（3）一天李明去医院打针，然后赶回学校上课，最后回家，则这一天李明所走的路程为多少？11、数学游戏：七（八）班“数学晚会以“上，10个同学藏在10个大盾牌后面，男同学的盾牌前面的结果是一个正数，女同学的盾牌前面是一个负数，这10个盾牌如图所示：请你通过计算说出，盾牌后面男、女同学各几人？12、已知，求式子的值。参考答案一、选择题1、下列各对数中，互为相反数的是()A、B、C、D、【答案】：A2、比较的大小，结果正确的是（）A、B、C、D、【答案】：A（点拨：正数大于一切负数，两个负数比较大小时，绝对值大的反而小）3、北京等5个城市的国际标准时间（单位：小时）可在数轴上表示如下：如果将两地国际标准时间的差简称为时差，那么（）（A）汉城与纽约的时差为13小时（B）汉城与多伦多的时差为13小时（C）北京与纽约的时差为14小时（D）北京与多伦多的时差为14小时【答案】：B（点拨：直接数出相距几个单位长度即可）4、绝对值相等的两个数在数轴上的对应点之间的距离为4，则这两个数分别为（）A、4和－4B、2和－4C、2或－2D、－2和4【答案】：C（点拨：绝对值相等的两个数或相等或互为相反数。）5、下列说法中正确的是（）A．有最小的负整数，有最大的正整数B．有最小的负数，没有最大的整数C．有最大的负数，没有最小的正数D．没有最大的有理数和最小的有理数【答案】：D（点拨：没有最小的负整数，没有最大的正整数；没有最小的负数，没有最大的整数；没有最大的负数，没有最小的正数）6、已知为有理数，且，，，则（）A、B、C、D、【答案】：A（点拨：可借助画数轴来思考，即a离开原点更远，表示互为相反数的两个点关于原点对称，也可以举例说明：a=-3，b=2便知）7、如果，则的取值范围是（）A、B、C、D、【答案】：C（点拨：表示－2a是非负数，2a是非正数，所以）8、代数式的最小值是（）A、0B、2C、3D、5【答案】：C（点拨：当x＝2时，取最小值0）9、（1）在数轴上表示出0，－1.3，－2，（2）将（1）中各数用“＜”号连接起来（3）将（1）中各数的相反数用“＜”号连接起来。（4）将（1）中各数的绝对值用“＞”号连接起来。【解】：（1）（2）（3）（4） 10、李明住在一条东西走向的街道，他的家东面100米有一家超市A，西面600米有一家医院B，李明在东面离家800米的学校C上学。若以李明家为原点，向东为正方向，以1米为单位长度，画出数轴。（1）超市A、医院B、学校C各表示的数是多少？（2）超市A离医院B的路程是多少？（3）一天李明去医院打针，然后赶回学校上课，最后回家，则这一天李明所走的路程为多少？【解】：数轴如图所示：(1)超市A表示的数是100,医院B表示的数是－600,、学校C表示的数是800；（2）超市A离医院B的路程是（米）；(3)这一天李明所走的路程为：(米)11、数学游戏：七（八）班“数学晚会以“上，10个同学藏在10个大盾牌后面，男同学的盾牌前面的结果是一个正数，女同学的盾牌前面是一个负数，这10个盾牌如图所示：请你通过计算说出，盾牌后面男、女同学各几人？所以男同学6人，女同学4人。12、已知，求式子的值。1.2有理数专题测练(二)一、选择题：（每题3分，共30分）1.如图所示，表示互为相反数的点是（）CA.点A和点DB.点B和点CC.点A和点CD.点B和点D2.一个数的前面加上一个“－”号，就可以得到一个（）DA.负数B.非正数C.正数或零D.原数的相反数3.下列说法错误的是（）DA.+(－3)的相反数是3B.－(+3)的相反数是3C.－(－8)的相反数是-8D.－(+)的相反数是84.若a的相反数是b，则下列结论错误的是（）CA.a＝－bB.a+b＝0C.a和b都是正数D.无法确定a，b的值5.有理数a，b在数轴上的位置如图所示下列结论正确的是（）1.2有理数专题测练(一)一、精心选一选：（每题3分，共24分）1.一个数的相反数是－3，这个数是（）A.－B.C.－3D.32.若a与5互为相反数，则等于（）A.5B.－5C.0D.103.如图所示，表示互为相反数的两个点是（）A.点A和点DB.点A和点CC.点B和点DD.点B和点C4.下列判断正确的是（）A.两个负有理数，小的离原点近B.－一定是负数C.两个有理数，大数的绝对值也大D.两个有理数，绝对值大的离原点远5.下列化简错误的是（）A.－（－5）＝－5B.－（＋3.6）＝－3.6C.－[-（-4）]＝－4D.＋（－）＝－6.下列分数中，大于而小于的数是（）A、B、C、D、7.若＝2.4，则x等于（）A.2.4B.－2.4C.±2.4D.0或2.48.若有理数a，b在数轴上对应点的位置如下图所示，则下列结论正确的是（）A.b＞aB.＜aC.－b＜－aD.＞二、用心填一填：（每题3分，共24分）1.－是_____的相反数，－π的绝对值是______.2.数轴上表示数a的点与表示5的点关于原点对称，则a＝_____.3.已知＝0，＝0，则a＋b＝_____.4.若规定f（a）＝-a，则f（-2）＝_______.5.甲、乙两位同学进行数字游戏：甲说一个数a的相反数就是它本身，乙说一个数b的绝对值比它本身大，请你猜一猜a、b的大小关系是_________.6.+3与-3是一对相反数，根据你的认识，请赋予它们实际意义（写出一种情况即可）____________________________.7.两只小虫A、B躺在数轴上睡大觉，已知它们之间的距离为10个单位长度，其中小虫A躺在数＋4对应的点上，小虫B所在位置的数的绝对值大于6，则小虫B所在位置表示的数是______.8.比较大小（用“＜”连接）：.三、耐心答一答：（共52分）1.（5分）把下列各数用“＜”连接起来：－，0，－（－），－（＋3.5），－.2.（6分）已知a、b表示两个不同的有理数，且＝4，＝1，它们在数轴上的位置如图所示：（1）试确定a、b的数值；（2）表示a、b两数的点相距多远？3.（6分）动物王国里举行了一场乌龟与兔子的竞走比赛，所走路线及方向如图所示，在同一时间内，兔子向西走了20m，乌龟向东走了1m，狐狸宣布乌龟获胜，其理由是：向西为负，向东为正，根据正数大于一切负数的原理：+1>−20，表明同一时间里乌龟的路程大于兔子的路程．你认为狐狸的说法有道理吗？说说你的意见！4.（8分）小韦在解答题目：“已知＝＝6，则a与b的关系是_____”时，得到的答案是“a＝b”.她是这样想的：因为＝＝6，所以a＝6或－6，b＝6或－6.当a＝6，b＝6时，a＝b；当a＝－6，b＝－6时，a＝b.故a与b的关系是a＝b.请判断小韦的想法是否严密，若不严密，请给予补充或纠正，并写出正确的答案.5.（8分）国际乒联规定在正式比赛中采用大球，对大球的直径有严格的标准.现有6个乒乓球，测量它们的直径，超过标准的毫米数记为正数，不足的记为负数，检测结果如下：A.－0.15mmB.＋0.05mmC.＋0.18mmD.－0.05mmE.－0.13mmF.－0.21mm你认为应选哪一个乒乓球用于比赛呢？为什么？6.（8分）（1）对于式子+12，当a等于什么值时，它的值最小？最小值是多少？（2）对于式子12-，当a等于什么值时，它的值最大？最大值是多少？7.（11分）(1)完成下列填空：①，=，=.②，=，=.③=.(2)根据(1)归纳：对于有理数a，当a≥0时,；当a＜0时，.(3)根据你的归纳填空:=；=.参考答案一、1.D2.A3.C4.D5.A6.D7.C8.D二、1.，π2.－53.34.25.a＞b6.答案不唯一，比如向前走3米记作+3米，则向后走3米记作-3米7.148.三、1.－（＋3.5）＜－＜－＜0＜－（－）.2.（1）由图可知a＜0，b＜0，又＝4，＝1，所以a＝－4，b＝－1.（2）表示数a的点距原点4个单位长度，表示数b的点距原点1个单位长度，又两点在原点的同一侧，所以表示a、b两数的点相距4－1＝3个单位长度.3.狐狸说的没有道理．因为路程应该是非负数，所以此时应该比较+1和-20的绝对值，即，兔子获胜.4.小韦的想法不严密.还应补充如下：当a＝6，b＝－6时，a＝－b；当a＝－6，b＝6时，a＝－b.故a与b的关系是a＝b或a＝－b.5.选B球或D球.（提示：因为＝0.15，＝0.05，＝0.18，＝0.05，＝0.13，＝0.21.上述数据的绝对值越小，表明该球的直径越接近标准直径，故应选B球或D球.）6.（1）当a等于0时，值最小，最小值是12（2）当a等于0时，值最大，最大值是127.（1）①2，，1.2；②2008，，2.8；③0.（2）a；-a.（3）π-3；-（π-4）.A.b＜0＜aB.b＞0＞aC.b＞0＜aD.b＜0＞a6.若－│a│＝－3.2，则a是（）A.3.2B.－3.2C.±3.2D.以上都不对7.一个数的绝对值等于它的相反数的数一定是（）A.负数B.正数C.负数或零D.正数或零8.当a＜0时，化简结果为（）A.B.0C.－1D.－2a9.数a是在数轴上表示－3的点右边的数，则－3－a的值（）A.大于0B.小于0C.等于0D.不能确定正、负10.有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示：则（）A.a+b＜0B.a+b＞0C.a－b＝0D.a－b＞0二、填空题：（每题3分，共30分）11.数轴上表示的两个数，＿＿＿边的数总比＿＿＿边的数大.12.在数轴上表示数6的点在原点＿＿＿侧，到原点的距离是＿＿＿个单位长度，表示数－8的点在原点的＿＿＿侧，到原点的距离是＿＿＿个单位长度.表示数6的点到表示数－8的点的距离是＿＿＿个单位长度.13.的相反数是＿＿＿，－3是＿＿＿的相反数，0的相反数是＿＿＿.14.若代数3a－5与4a－2互为相反数，则a＝＿＿＿.15.绝对值是+3.1的数是＿＿＿，绝对值小于2的整数是＿＿＿.16.若│x│＝5，则x＝＿＿＿，若│x－3│＝0，则x＝＿＿＿.17.若│x│＝│－7│，则x＝＿＿＿，若│x－7│＝2，则x＝＿＿＿.18.数轴上到原点距离为5的数为＿＿＿.19.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：试化简：│a+b│－│b－1│－│a－c│－│1－c│＝＿＿＿.20.如图所示，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点A，B，C，D对应的数分别是数a，b，c，d，且d－2a＝10，那么数轴的原点应是点A，B，C，D中哪一点？答：＿＿＿.三、解答题：（共52分）21.（6分）数轴上A点表示的有理数是－3，点B与点A的距离为5，求点B所表示的有理数?若点C与点A的距离是m，求点C所表示的有理数?22.（6分）画一条数轴，然后在数轴上画出表示下列各数相反数的点：2，－3，0，，－1，4，－5，并用“＜”把这些相反数连接起来.23.（8分）有两个点，它们到原点的距离分别是2和3，问这两点之间的距离是多少？说明理由.24.（8分）若a，b互为相反数，m的绝对值是2，求+2│m│的值.25.（12分）某汽车配件厂生产一批圆批的橡胶垫，从中抽取6件进行检验，比标准直径长的毫米数记作正数，比标准直径短的毫米数记作负数，检查记录如下：123456+0.5－0.3+0.10－0.10.2（