2025中考数学专项复习 有理数1.2.4 绝对值(1)(含答案)

2025中考数学专项复习有理数1.2.4绝对值(1)(含答案)1.2.4绝对值（一）◆课堂测控知识点绝对值1．一般地，数轴上表示数a的点与_____的距离叫做数a的______．2．一个正数的绝对值是它______，一个负数的绝对值是它的______，0的绝对值是______．3．若a>0，则│a│=_____；若a=0，则│a│=_____；若a<0，则│a│=______．4．│-3│=______，-│-│=______．5．若m>0，则│m│=______；若n<0，则-│n│=______．6．若│x│=3，则x=______；若│-y│=，则y=_______．7．下列说法正确的是（）A．整数的绝对值有2个B．有理数的绝对值不是负数C．有理数的绝对值都是正数D．绝对值最小的有理数是18．（阅读理解题）（1）若a<0，化简-│-a│．解答：∵a<0，①∴-a>0②∴-│-a│=-a．③以上解答过程错在第_____步，为什么？请给予更正．（2）试一试，化简-│-2b│（b≥0）．◆课后测控9．数轴上到原点距离为10的数为______，其绝对值为_____．10．（易错题）已知a，b互为相反数，x的绝对值等于1，则a+b+x的值是______．11．若│x-2│+│y+1│=0，则x=______，y=_____．12．下列说法正确的是（）A．绝对值最小的有理数是-1B．绝对值等于本身的数是0C．绝对值大于本身的数是负数D．绝对值不大于本身的数是正数13．计算:（1）-│-12│+│-5│（2）│-2009│-│-2005│（3）│-1.25│×│-8│（4）│-3│×│-2│-│-6│14．正式足球比赛所用足球的质量有严格的规定．下面是6个足球的质量检测结果：（用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数）-25，+10，-20，+30，+15，-40．请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值知识进行说明．◆拓展测控15．（1）有理数a，b在数轴上位置如图1-2-9所示，求①-│a│②│b-a│③│a-b│-│b│-│a│的结果．（2）对于式子│a│+1，当a取何值时，它有最小值？最小值是多少？对于式子2-│a-2│，当a取何值，它有最大值，最大值为多少？答案:课堂测控1．原点，绝对值2．本身，相反数，03．a，0，-a4．3，-5．m，n6．±3，±7．B8．（1）③，∵-a>0，│-a│=-a，结果为a．（2）∵b≥0，∴-2b≤0．-│-2b│=-[-（-2b）]=-2b．[总结反思]运用绝对值的定义求有理数的绝对值，含字母的绝对值，要注意字母的正，负性．课后测控9．±10，1010．±111．2，-112．C13．解：（1）原式=12+5=17（2）原式=2009-2005=4（3）原式=1×8=×8=10（4）原式=6-6=0[解题思路]先求绝对值再计算．14．解：+10的质量好些∵│+10│<│+15│<│-20│<│-25│<│+30│<│-40│[解题思路]运用绝对值大小来确定质量好坏．拓展测控15．（1）解：∵a<0，b>0①-│a│=-（-a）=a②∵a<0，b>0，则b-a>0,∴│b-a│=b-a③原式=-（a-b）-b+a=-a+b-b+a=0（2）当a=0时，│a│+1=│0│+1=1，最小值为1当a=2时，2-│a-2│=2-│2-2│=2-0=22-│a-2│有最大值[解题思路]（1）题先判别所求绝对值式子的正，负性如│a-b│-│b│-│a│中要对a-b，b，a的正负性进行判断．1.2.4绝对值（二）◆课堂测控知识点有理数大小比较1．正数大于______，0大于______．2．两个负数大小比较，绝对值大的反而_______．3．用“<”或“>”填空．（1）-2.7____5；（2）0____-│-2│；（3）-3.14_____-；（4）-____-．4．绝对值大于2而小于等于5的整数有_____．5．下列各式正确的是（）A．-│-16│>0B．│0.2│>│-0.2│C．-<-D．│-6│>│0│6．若│a│=-a，则a的取值范围是（）A．a>0B．a<0C．a>0D．a≤07．下列比-1大而比0小的数为（）A．B．-C．D．-18．（教材变式题）比较下列有理数的大小．+（-），-│-│，│-2│．◆课后测控9．比较-，-，的大小，其结果正确的是（）A．-<-<B．-<<-C．<-<-D．-<-<10．（教材变式题）下列说法不正确的是（）A．最大的负整数是-1B．绝对值最小的数是0C．绝对值等于本身的数是正数D．相反数相等本身的是011．有理数a，b在数轴上的位置如图1-2-10所示，则下列结论正确的是（）A．│a│>│b│B．│b│<1C．│a│<0D．-b>a12．比较下列每对数的大小（1）-与-（2）-│-2│与-2.3313．用“<”把下列各数连接起来：-0.25，+2.3，-0.15，0，-，-1.5，-0.6，0.25．◆拓展创新14．（1）若│a│=5，│b│=4且a>b，求a，b的值．（2）如图所示，试在数轴上画出-a，-b两个数位置，用“<”或“>”把数轴上表示的四个数连接起来．答案:课堂测控1．负数，负数2．小3．（1）<（2）>（3）>（4）<4．±3，±4，±55．D6．D7．B8．解：│-2│=2，-│-│=-，+（-）=-又因为│-│===│-│===∵>，所以->-即│-2│>+（-）>-│-│．[总结反思]两个负有理数大小比较，先求它们的绝对值，绝对值大的数反而小，如8题要对-，-大小进行比较．课后测控9．A10．C11．D12．解：（1）-│-│===│-│===∵>，∴-<-（2）-│-2│=-2而│-2│=2，│-2.33│=2.33又因2>2.33所以-2<-2.33即-│-2│<-2.33[解题思路]先对两负数求其绝对值，比较绝对值大小．13．解：-1.5<-0.6<-<-0.25<-0.15<0<0.25<+2.3[解题思路]把这些数放在数轴上再比较大小较简单，数轴上右边的数大于左边的数．拓展测控14．解：（1）a=±5，b=±4，∵a>b，5>4，5>-4，∴a=5，b=4或-4（2）如图所示-a<b<-b<a或a>-b>b>-a[解题技巧]（1）先求a，b值，再由a>b确定a，b值；（2）先运用相反数定义画出-b，-a，于运用左边小于右边数用“<”连接各数．1．2．4绝对值(检测时间：40分钟满分：100分)一、训练平台（1～2小题每题4分，3～5小题每题10分，共38分）1．下列推断正确的是（）A．若│a│=│b│，则a=b;B．若│a│=b，则a=bC．若│m│=-n，则m=n;D．若│m│=-n，则│m│=│n│2．已知a的相反数是2，则│a│=_______．3．将下列各数在数轴上表示出来，并用“<”号连接起来．-0.25，│-3.3│，0.65的相反数，0，+，的倒数．4．如果│x│≤2，那么整数x是指哪些数？5．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简│a│-│b│+│c│．二、能力训练（每小题10分，共30分）1．若-2<x<0，则整数x=________；若-<x<0，则整数x=_______；若-<x<，则整数x=________；若x>-1，则负整数x______；若-2004<x<-2000，则整数x=________．2．若│x│=2，则x=________；若│x│=0，则x=________；若│x│=x，则x为________；若│x│=-x，则x为________．3．若│a-3│+（b-1）2+│5+c│=0，试求2│a│-3│b│+│c│的值．三、探索发现（共12分）已知a>b，b<0，a<│b│．（1）在a，b，-a，-b中，哪些是正数？哪些是负数？能否有相等的两个数？试说明理由；（2）将a，b，-a，-b由小到大排列起来，用“<”连接，并在数轴上把这四个数的大致位置表示出来．四、拓殿创新（共20分）某校举办数学竞赛，试卷有10道选择题，评分标准是做对一道得1分，做错一道扣1分，不答得0分，下表是某校10名参赛选手的最后成绩．选手号12345678910最后成绩-43-11-6-2510-2（1）表中的正数与负数表示什么意思？（2）哪名选手得分最高？哪名选手得分最低？（3）得分最高的选手最多做错几道题？（4）得分最低的选手最多做对几道题？※走近中考（不计入总分）1．│-3│的相反数是（）A．-3B．-C．3D．±32．若x<2，则的值为（）A．-1B．0C．1D．2答案:一、1．D2．23．解：在数轴上表示如图所示．0.65的相反数<0.25<0<+<的倒数<│-3.3│．4．-2，-1，0，1，25．-a+b+c二、1．-1不存在0不存在-2003，-2002，-20012．±20非负数非正数3．解：由│a-3│+（b-1）2+│5+c│=0和│a-3│≥0，（b-1）≥0，│5+c│≥0，可得a-3=0，b-1=0，5+c=0，即a=3，b=1，c=-5．所以2│a│-3│b│+│c│=8．三、解：（1）a与-b是正数，b与-a是负数；不能有相等的两个数，因为如果有相等的两个数，则只能是a=-b或-a=b，此时a=│b│，与已知a<│b│矛盾．（2）b<-a<a<-b，数轴略．四、解：（1）正数表示得分超过0分，负数表示得分低于0分．（2）7号选手得分最高，得5分；5号选手得分最低，得-6分．

（3）7号选手得5分，表示做对题数减去或错题数是5，可能情形是做对5题，5题未答；或者做对6题，做错一题，其余未答；或者做对7题，做错2题，其余未答，因此最多做错2题．（4）5号选手得-6分，表示做对题的得分不够做错题的扣分，可能情形是做错6题，其余未答；或者做对1题，做题7题，其余未答；或者是做对2题，做错8题，因此最多做对2题．※1．A2．A1.2.4绝对值◆随堂检测写出下列各数的绝对值：在数轴上表示﹣5的点到原点的距离是，﹣5的绝对值是.若，则x=.下列说法中，错误的是（）A、一个数的绝对值一定是正数B、互为相反数的两个数的绝对值相等C、绝对值最小的数是0D、绝对值等于它本身的数是非负数◆典例分析已知，求x,y的值.分析：此题考查绝对值概念的运用，因为任何有理数a的绝对值都是非负数，即.所以，而两个非负数之和为0，则这两个数均为0，所以可求出x,y的值.解：∵又∴，即∴.◆课下作业●拓展提高化简：；；.比较下列各对数的大小：-（-1）-（+2）；；；-（-2）.3、①若，则a与0的大小关系是a0;②若，则a与0的大小关系是a0.4、已知a=﹣2,b=1,则得值为.5、下列结论中，正确的有（）①符号相反且绝对值相等的数互为相反数；②一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；③两个负数，绝对值大的它本身反而小；④正数大于一切负数；⑤在数轴上，右边的数总大于左边的数.A、2个B、3个C、4个D、5个6、在数轴上点A在原点的左侧，点A表示有理数a,求点A到原点的距离.7、求有理数a和的绝对值.●体验中考1、（2009年，山西）比较大小：-2-3（填“＞”、“=”、“＜”）.2、(2009年，广州)绝对值是6的数是.参考答案随堂检测1、6，8，3.9，，，100，0.考查绝对值的求法.2、5，53、±3,考查绝对值的意义.4、A．绝对值的意义拓展提高1、-5，5，绝对值、相反数的意义.2、＞＞＜＜.考查有理数比较大小的方法3、≥，≤.考查绝对值的意义.4、35、D6、∵点A在原点的左侧，∴a＜0，∴7、∵a为任意有理数∴当a＞0时，当a＜0时，当a=0时，∴体验中考1、＞2、±6考查绝对值的意义.第6课阶段测试一、选择题1.“甲比乙大岁”表示的意义是（）A、甲比乙小2岁；B、甲比乙大2岁；C、乙比甲大岁；D、乙比甲小4岁．2.从数轴上观察，与点Ａ对应的数是3，则与点Ａ距离为个单位长度的点对应的数是（）A、B、C、D、或3.的相反数是（）A．7 B． C． D．4.在某校期末体育达标测试中，规定跳远合格标准是4.00m，已知小明跳出了4.15m，记为+0.15m，那么小强跳出了3.96m记作（）A、＋0.04mB、－0.04mC、＋3.96mD、－3.96m5.若|a|＝2，则a的值为（）A．2；B．－2；C．±2；D．±．二、填空题1.规定了、和的直线叫数轴.2.世界上著名的“死海”最深处低于海平面400m，记作m，则珠穆朗玛峰高出海平面8844m记作，某地高度为0m表示．3.在下列各数：4，，+，，0，，，中，正数有：，负数有：；整数有：，负分数有：．4.小丽和小青从同一地点出发，规定向西走为正，若小